Совокупность выборочная, генеральна

При наличии выборочной совокупности стандартное отклонение обозначают (индексом п здесь указывают число определений). Стандартное отклонение выборочной совокупности больше, чем стандартное отклонение генеральной совокупности а, и вычисляется по формуле [c.141]

Функция распределения Рп(х), получаемая по выборке, называется эмпирической или выборочной функцией распределения (в отличие от распределения генеральной совокупности, или теоретического распределения). Для каж- [c.23]

Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма. Эмпирическая функция распределения. Выборочная средняя и дисперсия. [c.153]

Содержание активного хлора в хлорной извести составляет (%) 37,11 37,18 37,23 37,15. Среднее значение генеральной совокупности (а = 50) 37,02. Установить, существует ли значимое различие между выборочным средним и средним генеральной совокупности. Ответ различие значимо при Р = 0,95. [c.143]

Содержание азота в аммиачной селитре равно 34,90%. При анализе этой селитры были получены следующие результаты параллельных определений (%) 34,52 34,72 34,68 34,64, Установить, существует ли значимое различие между выборочной средней и средней генеральной совокупности. Ответ различие значимо при Р=0,95. [c.143]

Результаты химического анализа, как и присущие этим результатам погрешности, можно рассматривать в качестве случайных. Свойства случайных величин описываются законами математической статистики. В соответствии со сказанным, выборка, состоящая из результатов анализа (или выборка погрешностей), характеризуется определенной вероятностью Р и объемом п (или кратностью анализа). Выборка — дискретная (3-5 значений в случае химического анализа), конечнозначная и ограниченная величина с неравномерным распределением составляющих ее вариант. Распределение отклонений в выборочной совокупности несколько отличается от нормального распределения небольшие отклонения появляются реже, большие — чаще. Такое распределение отклонений называют 1-распределением, или распределением Стьюдента (статистика малых выборок). С увеличением числа параллельных определений -распределение все больше приближается к нормальному распределению, а выборочное стандартное отклонение — к стандартному отклонению генеральной совокупности (при генеральной совокупности и>20). [c.130]

В химическом анализе содержание вещества в пробе устанавливают, как правило, по небольшому числу параллельных определений (п З). Для расчета погрешностей определений в этом случае пользуются методами математической статистики, разработанными для малого числа определений. Полученные результаты рассматривают как случайную (малую) выборку из некоторой гипотетической генеральной совокупности, состоящей нз всех мыслимых в данных условиях наблюдений. Соответственно различают выборочные параметры (параметры малой выборки) случайной величины, которые зависят от числа наблюдений, и параметры генеральной совокупности, не зависящие от числа наблюдений. Для практических целей можно считать, что при числе измерений /г = 20 30 значения стандартного отклонения генеральной совокупности (а)—основного параметра — и стандартного отклонения малой выборки (я) близки (я ст). [c.26]

На практике при экспериментальном изучении различных явлений исследователи не имеют в своем распоряжении истинных значений характеристик случайных величин. Поэтому им приходится оценивать характеристики на основании опытных данных. Ввиду ограниченности экспериментальных данных такие оценки являются приближенными и их называют выборочными оценками-, выборочная дисперсия 2, выборочное математическое ожидание и т. д. Выборочное математическое ожидание для набора параллельных определений вычисляют как среднее арифметическое ( ). Весь набор значений случайной величины называют генеральной совокупностью. Часть генеральной совокупности, получаемую исследователями из экспериментов, называют выборкой. [c.12]

Практически это означает, что при достаточно большой выборке функцию распределения генеральной совокупности приближенно можно заменять выборочной функцией распределения. Пусть Х1<Х2<Хз<. .. <Хп — упорядоченная по величине выборка из генеральной совокупности случайной величины X, или вариационный ряд. Все элементы выборки имеют одинаковую вероятность, равнуЮ 1/ . Поэтому, согласно определению функции Рп(х), имеем [c.23]

Сравнение выборочного распределения и распределения генеральной совокупности. Проверку гипотез относительно параметров распределения генеральной совокупности проводили в предположении нормального распределения наблюдаемой случайной величины. Гипотезу о нормальности изучаемого распределения в л атематической статистике называют основной гипотезой. Проверку этой гипотезы по выборке проводят при помощи критериев согласия. Критерии согласия применяются для проверки гипотезы о предполагаемом виде закона распределения. Критерии согласия позволяют определить вероятность того, что при гипотетическом законе распределения наблюдающееся в рассматриваемой выборке отклонение вызывается случайными причинами, а не ошибкой в гипотезе. Если эта вероятность велика, то отклонение от гипотетического закона распределения следует признать случайным и считать, что гипотеза о предполагаемом законе распределения не опровергается. [c.58]

Определить, существует ли значимое различие между выборочным средним значением при определении массовой доли (%) серы в каменном угле 2,10 2,12 2,13 2,15 2,15 и средним генеральной совокупности ц, = 2,15% для п = 80. [c.140]

Пример 4. Определить, существует ли значимое различие между выборочной средней величиной при определении процентного содержания серы в каменном угле 2,10 2,12 2,13 2,15 2,15 и средней генеральной совокупности (для я = 80) ц = 2,15%. [c.200]

Размерности математического ожидания и измеряемой величины совпадают. Размерность дисперсии соотносится с размерностью абсолютных отклонений и самой измеряемой величины как квадрат величины с ее первой степенью. Чтобы привести в метрологическое соответствие оценки отдельных значений измеряемой величины с абсолютными значениями отклонений, используют величину д/0( ) - В случае генеральной совокупности ее обозначают символом а и называют генеральным стандартным отклонением, а также просто стандартом и среднеквадратичным отклонением. Цля выборочной совокупности [c.818]

XIV. 5. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. РЕЗУЛЬТАТ ИЗМЕРЕНИЯ И ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ КАК СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. ПОНЯТИЕ О ГЕНЕРАЛЬНОЙ И ВЫБОРОЧНОЙ СОВОКУПНОСТИ [c.811]

Остановимся теперь более подробно на понятии генеральной и выборочной совокупностей в приложении к результатам измерения физико-химических величин. Предположим, что пред-приятию-изготовителю необходимо аттестовать качество большой партии однотипных изделий. Пусть для определенности это будет партия из 10 тыс. стеклянных электродов одной марки, которые нужно характеризовать значениями потенциала в стандартных буферных растворах, температурным коэффициентом [c.813]

Так, если необходимо в течение суток измерять радиоактивность образца (имп./мин), под генеральной совокупностью можно понимать набор из 1440 результатов, полученных за каждую минуту. Однако достаточную и надежную информацию о характере радиоактивного распада можно получить, производя по одному измерению длительностью в 1 мин в течение каждого часа (выборка с объемом п — 2А), или /2 ч (выборка с объемом п = 48). Объем выборки — это число элементов генеральной совокупности, отобранных в выборочную совокупность. [c.814]

Для того, чтобы по выборочной совокупности случайных величин можно было достаточно строго судить о генеральной, выборка должна возможно более походить на генеральную совокупность. Это означает, что если в последней можно выделить отдельные группы или классы, отличные друг от друга по тому или иному признаку, в выборке они должны быть представлены в той же пропорции. Если это условие соблюдено, выборку можно считать представительной (репрезентативной). В противном случае могут возникнуть неправильные представления о процессе. Так, если в предыдущем примере все 24 или 48 замеров радиоактивности сделать в течение первого часа измерений, заведомо не будет получено объективной информации о распаде в течение суток. [c.814]

В практике статистических исследований и при обработке результатов измерений достаточно распространена ситуация, когда случайная величина имеет заведомо близкое к нормальному распределение, но представляющая ее выборочная совокупность имеет малый объем, т. е. не является достаточно представительной. Поскольку при этом генеральные параметры не могут быть [c.832]

Выборочная совокупность (выборка) — совокупность результатов измерений аналитических сигналов или определяемых содержаний, рассматриваемая как случайная выборка из генеральной совокупности, полученной в указанных условиях [c.437]

На практике при проведении количественных определений химик-аналитик не имеет в своем распоряжении генеральную совокупность. Выполнять большое число параллельных определений (не мепее 20—30) нецелесообразно, так как для этого требуется много времени, реагентов и т. д. Поэтому обычно выполняют два, три или пять определений. Другими словами, из генеральной совокупности случайно выбирают несколько вариант, составляющих выборочную совокупность. [c.133]

Все сказанное относится к идеализированным условиям, когда проведено бесконечно большое число определений и получено бесконечно много результатов. Для того чтобы приблизиться к таким идеализированным условиям, необходимо определение повторять 20—30 раз. Это, конечно, нецелесообразно — требуется много времени, реагентов, труда. Поэтому обычно выполняют два, три или пять определений. Следовательно, в распоряжении химика-аналитика генеральной совокупности нет. Имеется только случайная выборка из нее, называемая выборочной совокупностью [c.140]

Оценка дисперсии нормально распределенной случайной величины. Дисперсию генеральной совокупности нормально рас-г ределенной случайной величины можно оценить, если известно распределение ее оценки — выборочной дисперсии Распределение выборочной дисперсии можно получить при помощи распределения Пирсона или -распределения. Если имеется выборка п независимых наблюдений х, х ,. .., Хп над нормально распределенной случайной величиной, то можно показать, что сумма [c.44]

Требуется выяснить, являются ли выборочные дисперсии 51 и значимо различными или же полученные выборки можно рассматривать как взятые из генеральных совокупностей с равными дис-. перснямн. Предположим, что первая выборка сделана из генеральной совокупности с дисперсией а вторая — из генеральной совокупности с дисперсией a2 . Проверяется нулевая гипотеза о равенстве генеральных дисперсий На. 01 = 02 . [c.47]

Вопрос о представительности выборки того или иного объема и близости параметров выборочной совокупности. к параметрам генеральной совокупности непосредственным образом связан не только с объемом выборки, но и с функциями распределения изучаемых случайных величин. [c.69]

Результаты отдельного наблюдения называются в а-риантой. Наблюдение, проведенное на основании части генеральной совокупности, называется выборочным, а сами исследуемые части — выборочной совокупностью, или просто выборкой. Число объектов, частей совокупности (выборочной или генеральной) называется объемом совокупности. Статистические характеристики выборочной совокупности именуются выборочными, а генеральной совокупности — генеральными. Этим подчеркивается возможная неоднозначность выборочных и истинных, генеральных характеристик признака. [c.246]

При изучении явлений изменчивости исследователь всегда имеет дело с совокупностью единиц — особей или их признаков. Наиболее общую или полную совокупность называют генеральной. Генеральная совокупность может включать такое большое щсло единиц, что изучение ее будет очень затруднено или вообще невозможно. В этих случаях для изучения используется выборочная совокупность, или выборка. Например, число растений в сортоиспытании на делянках всех повторений какого-либо сорта составляет генеральную совокупность. Для определения элементов продуктивности этого сорта нельзя проанализировать все растения, сохранившиеся на данной площади к моменту уборки урожая, поэтому берут выборку, состоящую лишь из нескольких десятков растений. Выборку составляют по принципу случайности и она должна правильно отображать генеральную совокупность. Число единиц, составляющих выборку, называется ее объемом и обозначается бук- [c.178]

Дисперсионный анализ состоит в выделении и оценке отдельных факторов, вызывающих изменчивость изучаемой случайной величины. Для этого производится разложение суммарной выборочно дисперсии на составляющие, обусловленные независимыми факторами. Каждая из этих составляющих представляет собой оценку дисперсии генеральной совокупности. Чтобы решить, значимо ли влияние данного фактора, необходимо оценить значимость соответ-стг(ую1цей выборочной диснерсии в сравнении с дисперсией воспроизводимости, обусловленной случайными факторами. Проверка значимости оценок дисперсий проводится по критерию Фишера (см. гл. И, 11). Если рассчитанное значение критерия Фишера окажется меньше табличного, то влияние рассматриваемого фактора нет оснований считать значимым. Если же рассчитаниос значение критерия Фишера окажется больше табличного, то рассматриваемый фактор влияет па изменчивость средних. В дальнейшем будем полагать, что выполняются следующие допущения 1) случайные ошибки наблюдений имеют нормальное расиределение 3) факторы [c.78]

Заметим, что способы оценки случайных пофешностей весьма разнообразны 19, 39-42], хотя в основе большинства из них используются методы математической статистики За норматив статистического кон-фоля обычно принимают предельное значение конфолируемого показателя для выборки контрольных измерений. Определяют численное значение данного показателя на основе всех результатов рассмафиваемой выборки и в зависимости от полученной величины принимают решение о качестве химического анализа. При этом оценку среднего арифметического, стандартного отклонения генеральной совокупности и выборочного [c.163]

В теории погрешностей доказывается, что если погрешности следуют закону распределения Гаусса, то наиболее вероятным и надежным значением измеряемой величины является математическое ожидание или среднее арифметическое полученных равноточных результатов измерений. Строго это положение относится к гипотетической генеральной совокупности, т. е. совокупности всех наблюдений, мыслимых при данных условиях. Арифметическое среднее этих наблюдений называют генеральным средним ц. В аналитической химии число параллельных определений обычно невелико и совокупность полученных результатов называют выборочной совокупностью или случайной выборкой. Сред-нее значение результатов случайной выборки называют в ы-борочным средним. Методами статистического анализа можно по результатам случайной выборки оценить параметры генеральной совокупности и таким образом найти наиболее вероятное значение содержания компонента в пробе. [c.126]

Точность измерений равна разности между средним выборочным зна ] нием X и средним генеральной совокупности [г <, = 1 —р. . [c.196]

I798. Содержание активного хлора в хлорной извести составляет, % 37,11 37,18 37,23 37,15. Значение средней генеральной совокупности (га=50) 37,02. Установить, существует ли значимое различие между выборочной средней и средней генеральной совокупности. [c.204]

Отметим, что обычно в распоряжении исследователя имеется лишь выборка результатов объема п [ХиХ2,Хз, Хп], где <(1 1 и) — независимые равновероятные результаты измерений. Это позволяет оценить только выборочные параметры Хп и которые служат приближением к параметрам генеральной совокупности, причем приближение тем лучше, чем больше объем выборки п. В практических исследованиях без большой погрешности можно принять, что выборочные параметры совпадают с генеральными при п 30. [c.817]

Случайные отклонения при малом числе опытов. На практике экспериментатор выполняет не бесконечно большое число опытов, а довольно малое (2—10), и имеет дело не с генеральной, а с выборочной совокупностью вариант (см. табл. 7.3). При этом распределение случайных ошибок подчиняется уже не закону Гаусса, а /-распределению, имеющему ту же форму, что и кривая Гаусса, но с большей величиной а. При этом /-критерий (или иначе ко- эффициент Стьюдента — Фише- "щ ра) зависит от доверительной е вероятности (Р) и числа опытов минус 1 (р = п.—1). Последнее представляет собой число степе- ней свободы и вводится тогда, когда неизвестно истинное значе- ние, а рассчитывается среднее X, поэтому при расчете дисперсии выборочной совокупности (5 ) в знаменателе ставится л—1. [c.135]

По вариантам выборочной совокупности вычисляют арифметическое среднее мпыб- Закономерность появления отклонений у него близка к той, которая наблюдается в случае генеральной совокупности. Однако небольшие отклонения появляются реже, а более значительные —чаще. Такое распределение отклонений называют [c.133]

Значение арифметического среднего Ивыбг вычисленного в случае выборочной совокупности, не совсем совпадает с арифметическим ст)едним й, вычисленным в случае генеральной совокупности. Несовпадение носит вероятностный характер и может быть оценено с учетом несовпадения -распределения с распределением в случае генеральной совокупности. На практике для этой цели пользуются доверительным интервалом [c.134]

Необходимо обратить внимание на то, что хорошее совпадение результатов повторных определений (хорошая воспроизводимость) еще не свидетельствует о правильности полученных результатов. При хорошей воспроизводимости среднее арифметическое выборочной совокупности Ывыб будет близко к среднему арифметическому генеральной совокупности и. Однако это не дает никакой информации о наличии или отсутствии систематических погрешностей. Сказанное поясняет рис. 31. [c.142]

Для характеристики всей партии аналитик отберет некоторое относительно небольшое число изделий и проведет в них определение примесей, Очевидно, среднее содержание, найденное при анализе нескольких образцов, можно считать мерой содержания примеснЫх элементов во всей партии. Этот общепринятый метод исследования массовых явлений носит название выборочного ме-тдда. Отобранная для анализа часть изделий называется выборкой или выборочной совокупностью, срвокупность всех изделий — генеральной совокупностью. В равной степени оба эти понятия могут быть отнесены также и к содержанию примесных элементов, и к результатам химического анализа на эти элементы. Выборка, очевидно, должна возможно более походить на генеральную совокупность, чтобы по ией можно было более или менее строго судить о последней. Это означает, что если в генеральной совокупности можно выделить отдельные группы или классы, отличающиеся друг от друга по тому или иному признаку, в выборке онн должны быть представлены приблизительно в гой же пропорции. Если это условие соблюдается,, выборку можно считать представительной. [c.68]

В какой мере фундаментальные понятия генеральной и выборочной совокупности прчложимы к интерпретации результатов химического анализа единичных объектов Пусть, например, аналитик проводит определение концентрации какого-либо раствора, отбирая для анализа отдельные аликвотные порции. Если раствор предварительно хврошо перемешан, можно считать, что его концентрация во всех аликвотных порциях есть величина постоянная. Однако сама процедура несомненно отягощена погрешностями разного рода, причем часть из них (именно та часть, которую мы условно выделяем в класс случайных погрешностей) не МОЖет быть устранена даже при тщательном контроле постоянства основных экспериментальных факторов, влияющих на конечный результат анализа. Поэтому, проводя последовательно ряд поз- 8 [c.68]

Поскольку выборочная совокупность всегда имеет конечный объем и составляет тодько более или менее представительную часть генеральной, необходимо ясно представлять себе, что вполне точная количественная характеристика последней по существу недостижима. С другой стороны, чем представительнее выборка, тем более надежные данные могут быть получены при ее статистической обработке. [c.69]

Поскольку выборочная дисперсия 5 выборочной совокупности хи Х2. .. Хп) не совпадает с дисперсией бесконечнозначной генеральной совокупности (л 1, Х2,. .., Хоо), значения выборочного 5 [c.75]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология