Квантовое число радиальное

Решение радиального интеграла не так просто, как нахождение интеграла для углового момента. Решение дает соотношение между азимутальным квантовым числом, радиальным квантовым числом и эксцентриситетом эллипса. [c.35]

Форма эллипса задается его большой и малой полуосями а и 6 и связанными с ними двумя уравнениями в полярных координатах, что вводит два квантовых числа радиальное г и азимутальное к. Они связаны с главным и побочным числами соотношениями п = г- -к, 1 = к — 1 и в = А я = (/- -1) Если 1 = п — , то эллипс вырождается в круг а = Ь). При / = я мы имели бы Ь а, что невозможно. Поэтому всегда / < л — 1. При / = — 1 мы имели бы [c.100]

Радиальное распределение электронной плотности орбиталей. На рис. 8 показано радиальное распределение электронной плотности для S-, р- и -орбиталей атома водорода. Как видно из рисунка, число максимумов на кривой распределения электронной плотности определяется главным квантовым числом. Для s-электронов число максимумов равно значению главного квантового числа, для о-электро-HO J — на единицу меньше, а для -электронов — на две единицы [c.18]

Наличие трех степеней свободы приводит к тому, что в решении уравнения (1.24) появляются три величины, которые могут принимать только целочисленные значения — три квантовых числа они обозначаются буквами п, I и т . Эти величины входят в выран<е-ния как радиальной, так и угловой составляющих волновой функции. В самом общем виде результат решения уравнения Шредингера для атома водорода можно выразить записью [c.21]

Как видно из (1.30), квантовые числа п и / входят в выражение-функции к, поэтому они определяют функцию радиального распределения вероятности пребывания электрона в атоле. Графики этих функций для атома водорода показаны иа рис. 1.6. По оси ординат отложены значения умноженные на Апг . Введение [c.21]

Собственные значения радиального оператора, расположенные в порядке возрастания, принято нумеровать целыми числами н, начиная с / + 1. Этот номер назьшают главным квантовым числом. Так как каждому й / отвечает только одна функция, этих же индексов достаточно, чтобы различить собственные функции Р 1. Для непрерьшного спектра > О число само служит себе номером. Соответствующее решение уравнения (3.10) обозначают Ра/. [c.120]

Для краткости записи квантовые числа заменены их номерами а и /Зи списке оболочек, составляющих конфигурацию К. Оно является функционалом, зависящим от набора радиальных волновых функций Р . Чтобы получит уравнения, для них нужно сначала найти выражение для б вариации , обусловленной вариацией 8Р функции Наиболее просто это сделать, пользуясь тем, что [c.168]

Обычно предполагается, что набор базисных функций одинаков для всех оболочек с одинаковым квантовым числом /, но свой для каждого /. Это предположение отражено в записи (3.89). В результате подстановки функций (3.83) в выражение для среднего значения энергии через радиальные волновые функции, последнее становится функцией конечного числа переменных с [ . Уравнения Рутана суть условия стационарности этой функции относительно вариаций коэффициентов с 1 , сохраняющих нормировку и ортогональность радиальных волновых функций (3.83). [c.171]

Здесь Р/ - оператор проектирования на подпространство сферических функций с заданным /. Он из всей волновой функции вьщеляет составляющую с определенным значением орбитального квантового числа. Функция радиальной переменной V/(r, у) содержит параметры, которые подбирают так, чтобы решение уравнения [c.288]

Налагаемые на функцию ф условия приводят к тому, что решение дифференциальных уравнений для радиальной и угловых функций должны содержать определенные целочисленные параметры, называемые квантовыми числами — п, I, Ш1. [c.12]

Радиальную часть волновой функции определяют квантовые числа п и I [c.12]

Главное квантовое число также определяет характер радиальной зависимости орбитали, т. е. размеры электронного облака. Чем больше п, тем дальше от ядра атома располагается область наиболее вероятного нахождения электрона. Другими словами, п определяет средний радиус нахождения электрона в атоме. [c.52]

I 2.5.2. Орбитальное квантовое число. В отличие от главного, орбитальное квантовое число определяет не радиальную, а угловую зависимость волновой функции, т. е. форму электронного облака. Возможные значения данного числа зависят от значения главного квантового числа и, не превышая значения (п — 1), изменяются в ряду [c.52]

Более сложный вид имеют и графики радиального распределения вероятности для 2з- и Зй-электронов (рис. 2.14). Здесь появляется уже не один максимум, как в случае 1з-электрона, а соответственно два или три максимума. При этом главный максимум располагается тем дальше от ядра, чем больше значение главного квантового числа п. [c.55]

Как видно, квантовые числа п и / входят в выражение функции R, поэтому они определяют функцию радиального распределения нахождения электронов в атоме. [c.223]

Волновую функцию задают набором целых чисел, называемых квантовыми числами. Решение уравнения Шредингера приводит непосредственно к трем квантовым числам п (главное квантовое число), I (орбитальное квантовое число), т (магнитное квантовое число) они характеризуют движение электрона не только в атоме водорода, но и в других атомах. Квантовые числа и / определяют функцию радиального (Я) распределения вероятности нахождения электрона в атоме (рис. 3.7). [c.58]

На рис. 3.10, б приведены для сравнения функции радиального распределения электронной плотности для 15-, 25- и 35-орбитали. С увеличением функции вероятности образуют несколько концентрических областей (для 15-орбитали — одну, для 2з — две и для 35 — три), вероятность пребывания электрона между которыми равна нулю. Области пространства, для которых Ч =0, называют узловыми поверхностями. При переходе через узловую поверхность волновая функция меняет свой знак аналогично тому, как одномерная волна меняет свое направление (+ или —) при переходе через узел (см. рис. 3.8). Ь-Орбиталь (/г=1) везде положительна, а 5-орбитали с более высокими квантовыми числами п имеют чередующиеся положительные и отрицательные области. [c.61]

Как видно из (1.30), квантовые числа п к I входят в выражение функции Я, поэтому они определяют функцию радиального распределения вероятности пребывания электрона в атоме. Графики этих функций для атома водорода показаны на рис. 1.6. [c.24]

Как видно из (1.68), квантовые числа п и / входят в выражение функции поэтому они определяют функцию радиального распределения вероятности пребывания электрона в атоме. Графики этих функций для атома водорода показаны на рис. 17. По оси ординат здесь отложены значения R r), умноженные на 4 кг . Введение этого мно- [c.38]

Во-вторых, используя тот же подход, который применялся для магнитного квантового числа, можно отметить новое ограничение для квантового числа /. Из нормирующего множителя решения радиального уравнения ясно, что член (п — / — 1) требует, чтобы максимальное значение I было равно (п — 1). Если бы I могло принимать большие значения, то в результате получился бы факториал отрицательного числа. Итак, квантовое число I ограничено значениями / = О, 1, 2,. .. п — 1). [c.67]

Для первого энергетического уровня значение радиального квантового числа равно единице (п = 1) квантовое число I может иметь только значение / = 0. Это состояние обычно обозначают как 15, где 1 — это значение квантового числа п, а х соответствует = 0. Для п = 2 азимутальное квантовое число может иметь значения / = О и / = 1. Это дает два состояния 25 и 2р соответственно. Для случая я = 3 из разрешенных значений квантового числа I видно, что могут существовать три состояния З5, Зр и За для / = О, 1, 2 соответственно. Наконец, для четвертого энергетического уровня п = 4) могут иметь место четыре состояния 45, 4р, Ы и 4/. Эти состояния определяют энергию электронов и если квантовое число I вносит вклад в энергию, подобно кван товому числу п, то каждому из написанных состояний соответст вует свое значение энергии. [c.68]

Так как квантовые числа I, т и не вносят ничего в энергию электронного состояния, то все возможные состояния в данном) радиальном уровне энергетически равны. Это значит, что в спектре будут наблюдаться только единичные линии, такие, как предсказывал Бор. Однако хорошо известно, что в спектре водорода существует тонкая структура, изучение которой было толчком к развитию теории Бора — Зоммерфельда для атома водорода. Очевидно, что простая форма волнового уравнения не вполне адекватно описывает атом водорода, и, таким образом, мы находимся в-положении, лишь немного лучшем того, когда опирались на модель атома Бора. [c.70]

ЗЛ В табл. 2 приведены символы атомных орбиталей водородоподобного атома. Каждая из орбиталей (волновых функций) может быть представлена более удобно в виде произведения двух составляющих радиальной К(г), зависящей от квантовых чисел г и /, и угловой У (9, ф) = = в(5)Ф(ф), олределяемой квантовыми числами I тл. т [c.21]

Первое из этих четырех состояний — 2х. Угловая составляющая волновой функции Уоо тождественна с угловой составляющей состояния 1 , как и для любого и5--состояния, поскольку определяется теми же значениями квантовых чисел 1 = 0, т, =0 [см. (6.4)]. Поэтому граничная по--верхность электронного облака 25-электрона представляет собой сферу. Это справедливо для всех г5-состояний независимо от величины главного квантового числа п. Протяженность же электронного облака зависит от радиальной составляющей. Для 25-состояния [c.29]

Особенности собственных функций. Радиальная составляющая функции о, ф) или радиальная функция Р г) задается квантовыми числами пи/. Указанные квантовые числа характеризуют функцию радиального распределения вероятности пребывания [c.53]

Рис. 7. Функции радиального распределения в атоме водорода при различных значениях главного квантового числа

Здесь п — главное квантовое число, определяющее энергию электрона в атоме I — азимутальное квантовое число, от которого зависит орбитальный момент импульса электрона относительно ядра т — магнитное квантовое число, характеризующее проекцию орбитального момента на заданное направление R i (r)r — радиальное распределение электронной плотности (вероятность нахождения электрона на расстоянии г от ядра, рассчитанная на единицу длины) ) (0,т) — [c.117]

Чаще всего для качественного описания используется одноэлектронное приближение. Но в отличие от водородоподобного атома, в котором энергия электрона на данной орбитали зависит только от главного квантового числа, учитывают, что в многоэлектронном атоме различаются по энергии орбитали с разными орбитальными квантовыми числами, хотя и с одинаковыми главными. В качестве примера рассмотрим 28- и 2р-орбитали в атоме, где на 15-орбитали находятся два электрона. Очевидно, что действие заряда ядра на электрон, находящийся на втором энергетическом уровне (с п = 2), ослаблено экранирующим действием отрицательно заряженных электронов первого уровня (с п= ). Это экранирующее действие различно по отношению к 5- и р-орбиталям. Анализ распределения электронной радиальной плотности вероятности (см. рис. 4.4 и 4.5) для соответствующих волновых функций показывает, что электрон на 25-орбитали в большей степени проникает под экран ]5-электронов, т. е. взаимодействует (притягивается) с ядром сильнее, чем находящийся на 2р-орбитали, что и означает, что энергия 25-орбитали ниже, чем 2р. [c.60]

Второй член общего решения [/ /, ( ")] представляет собой радиальную часть волновой функции, квадрат которой определяет вероятность размещения электрона на некотором расстоянии от ядра л. Радиальная часть функции г з требует определения квантовых чисел пи/. Главное квантовое число определяет среднее расстояние электрона от ядра (боровский уровень), а орбитальное число / определяет момент количества движения электрона. Решение может быть получено только при условии /г = 1, 2, 3, 4... и / = = 0, 1. 2, 3. .. (п — 1) (см. табл. 2.4). [c.41]

Теперь рассчитаем число незапрещенных переходов для прямого соударения (2.82). Введем безразмерный параметр Я = (Гзс/Й.) (Еа — Е1), характеризующий проницаемость двух адиабатических потенциалов Еа и Е в точке пересечения Гд.. Его отношение к безразмерному параметру у = (Ег — Е1) д./2, характеризующему радиальную скорость в той же точке г у. по физическому смыслу аналогично параметру Месси (2.52), и условие адиабатичности имеет вид 2 к у) У > 1. Поэтому X удобно использовать в качестве независимого квантового числа. В самом деле, из условия четности J — JA A и линейных комбинаций д = (1/2) - а а,). Р = = (1/2) (/д -ь /д дд — /) в силу того, что I /д — /д Аз I < /д /д д 1, получим простое ограничение на X вида X > Имеемр = (1/2) (X - /) = (1/2)(Х -J- [c.88]

Следует отметить резкое отличие найденного результата от картины, наблюдаемой для частицы, движение которой описывается законами классической механики. Энергия классической частицы может принимать любые значения. Как видно из уравнения (I, 27), энергия частицы, для которой справедливы законы квантовой механики, может принимать только ряд строго определенных значений, характеризуемых целочисленным коэффициентом п. Таким образом, энергия электрона, движущегося относительно ядра, оказывается квантованной. При этом параметр п может быть отождествлен с главным квантовым числом атома в теории Бора. Введение главного квантового числа и предположение о квантовании энергии является одним из основных постулатов в теории Бора. В квантовой же механике это положение служит необходимым условием решения радиальной части волнового уравнения Шрёдингера. Поскольку в уравнении (1,27) п не может равняться нулю, то =5 0, т. е. минимальная энергия атома водорода отвечает значению п== [c.18]

Физический смысл главного квантового числа п ясен из рассмотрения решения для радиальной части волновой функшш и формулы для энергии водородоподобного атома (2.41). Смысл же квантовых чисел / и АИ будет выяснен позже. При классификации электронных состояний атома для каждого квантового числа I приняты следующие буквенные обозначения [c.34]

Для общего исследования уравнения Шредингера удобно выделить радиальную функцию, т. е. представить решение в виде произведения не трех, а двух функций. Одна из них зависит только от радиуса Rniir) и определяется двумя квантовыми числами п и I другая — угловая часть Ф/ш зависит от углов 0 и ф и определяется числами I и т. Для состояния с п= +1 и / = 0, т. е. для i- o toh-ния, волновая функция, как показано выше, не зависит от углов 0 и ф, она сферически симметрична. Что касается конкретного вида функций, выражающих s- и р-орбитали для квантовых чисел л>1, то они довольно сложны. [c.71]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология