Коэффициент сопротивления при обтекании сфер

Таблица 1.3. Интерполяционные формулы для расчета коэффициента сопротивления С при обтекании твердой сферы

Обтекание несферической капли потоком вязкой ньютоновской жидкости рассмотрено в [97], а эллипсоидального пузыря — в [105]. Деформация и колебания капли и пузыря приводят к тому, что начиная с некоторого значения числа Ке2 (Кез 400), соответствующего минимуму сопротивления, коэффициент Сд начинает возрастать, достигает значения коэффициента сопротивления твердой сферы, а затем и превосходит его [100, 103]. [c.219]

В работах [53, 54, 56, 57] проводились экспериментальные исследования по определению скорости движения капель, пузырьков и твердых сфер. При сопоставлении расчетных данных для коэффициента сопротивления с экспериментальными наилучшее соответствие наблюдается в стоксовом режиме обтекания [53], [c.36]

Как следует из формулы (3.2,6.6) и данных, приведенных в табл. 3.2.6.2, влияние подвижности поверхности наиболее заметно при ц = О, т. е. для газового пузырька. При этом отличие коэффициента сопротивления пузырька от коэффициента сопротивления твердого шарика нарастает при увеличении числа Рейнольдса. Как показывают результаты аналитических и численных решений, механизм обтекания пузырька существенно отличается от механизма обтекания твердой сферы. Так, касательная составляющая скорости жидкости на поверхности пузырька не обращается в но.ль, как на твердой поверхности. При Ке 1 она равна в миделе-вом сечении половине скорости набегающего потока [c.173]

Соотношение (3.2.6.12) получено также аналитически в предположении, что работа, совершаемая силой лобового сопротивления при обтекании диска, расходуется на изменение поверхностной энергии, происходящее при его сжатии [30]. При этом коэффициент сопротивления диска считается постоянным, не зависящим от вязкости обтекающей жидкости, как для случая обтекания сферы в автомодельном режиме. Это говорит о том, что рост коэффициента сопротивления при увеличении диаметра частицы и, соответственно, числа Рейнольдса в этом режиме происходит вследствие повышения степени деформации капли или пузыря, а режим обтекания остается автомодельным по вязкости жидкости. Для скорости движения капель и пузырей под действием силы тяжести из уравнений (3.2.6.3) и (3.2.6.12) имеем [c.174]

В главе подробно рассматривается задача обтекания сферической частицы при значениях Ке порядка нескольких десятков или сотен анализируются характерные особенности потока на твердой и жидкой границе раздела фаз обсуждается тормозящее влияние поверхностно-активных веществ и роль малых отклонений формы капли от сферы приводятся данные по коэффициентам сопротивления, графики и расчетные формулы для определения скорости твердой сферической частицы, капли и пузырька, а также некоторые оценочные расчеты времени гидродинамической стабилизации частицы. [c.6]

Движение капель и пузырей в жидкости отличается от движения твердых частиц в ней наличием поверхности раздела фаз жидкость-жидкость или жидкость-газ. На этой поверхности касательная составляющая скорости отлична от нуля, в результате внутри движущейся капли (пузыря) возникает конвективное движение, способствующее лучшему обтеканию капли по сравнению с твердой сферой. Поэтому при одних и тех же значениях числа Рейнольдса коэффициент сопротивления капли набегающему жидкому потоку меньше, чем твердой частицы. Отрыв потока при движении капли наблюдается при более высоких значениях числа Ке, чем в случае твердой сферы, а скорость гравитационного осаждения капли выше скорости твердой сферы того же объема и массы. Из-за подвижности межфазной поверхности при определенных значениях чисел Рейнольдса и Вебера возможна деформация и осцилляция капель и пузырей. [c.215]

Кривые для коэффициентов сопротивления при стесненном обтекании твердых сфер, капель и газовых пузырьков (ячеечная модель) [c.48]

В общем случае скорость стефановского потока не является постоянной по поверхности капли. Если процесс испарения лимитируется скоростью диффузии пара, то интенсивность массового вдува пропорциональна локальному критерию Шервуда — см. уравнение (2.135). Это означает, что в лобовОй части сферы стефанов-ская скорость может быть существенно выше, чем- в кормовой области. Последнее обстоятельство может отразиться на картине обтекания и тепло- и массообмена. Коэффициенты сопротивления, тепло- и массообмена в присутствии стефановского потока зависят не только от Ке, Рг, 5с, но и от комплекса о, определяемого из уравнения (2.144). [c.102]

Из сравнения уравнений (V.5) и (V.7) видно, что скорость подъема пузырьков (капель) с деформируемой поверхностью значительно больше, чем скорость твердой сферы. Это объясняется тем, что благодаря подвижности поверхности раздела, градиенты скоростей в окружающей жидкости меньше, чем градиенты скорости при обтекании твердой поверхности. Снижение градиентов скорости приводит к уменьшению диссипации энергии в жидкости, а следовательно, к снижению коэффициента сопротивления при движении пузырька (капли). [c.84]

Влияние проницаемости пористой сферы при ее медленном обтекании жидкостью (т.е. возможности фильтрации жидкости через сферу по порам) на коэффициент сопротивления исследо- [c.207]

Внутреннее движение и деформация капель и пузырьков. В рамках стоксова приближения имеется известное решение Ада-мара — Рыбчинского для совместного ползущего движения двух вязких жидкостей внутри (с вязкостью ц ) и вне (с вязкостью ]Ui) сферы, соответствующее обтеканию капель со скоростью v . Это решение дает следующую формулу, обобщающую (1.3.42), для коэффициента сопротивления жидкой капли [c.159]

Несколько по-другому определяется коэффициент сопротивления при обтекании сферы и других препятствий [c.84]

Коэффициент гидродинамического сопротивления и число Рейнольдса при обтекании сферы диаметра О определяются соотношениями [c.149]

Обтекание покрытой жидкой пленкой сферы при малых числах Рейнольдса рассмотрено в [83]. В [12] на основе данных [84] приведено выражение для силы сопротивления твердой сферической частицы радиусом ое, покрытой жидкой пленкой толщиной o(l - s). Она равна силе сопротивления твердой частицы радиусом а, умноженной на коэффициент [c.208]

Ширадзука и Каваси [345] рассчитали массовый потока на сферу при больших 5Ь и Ре в приближении диффузионного пограничного слоя, определяя поле скоростей вокруг сферы из выражений щя функции тока (1.114). На рис. 4.22 приведена зависимость Ум=5Ь/5Ь от и, вычисленная при больших значениях Ре по данным работ [341, 344, 345]. Если в стоксовом режиме обтекания массо- и теплообмен в псевдопластических средах протекает быстрее, а в дилатантных медленнее, чем в ньютоновских жидкостях, то при больших значениях критерия Ке наблюдается обратный эффект. Напомним, что аналогичным образом ведет себя и коэффициент сопротивления (см. раздел 1.4). [c.217]

Обтекание сферы при малых, но конечных значениях чисел Re исследовалось Уайтхедом [2], который к решению уравнений Навье—Стокса применил метод последовательных приближений, разлагая поле потока в ряд по степеням критерия Рейнольдса. Однако это решение противоречило граничным условиям вдали от сферы. Причину трудности раскрыл Озеен [3] отношение отброшенных инерционных членов к вязким — порядка Re-а (оно мало вблизи тела при малых Re, но становится сколь угодно большим вдали от него). Решение Стокса уже непригодно в тех областях, где Re имеет иорядок единицы. Озеен для решения подобной задачи использовал линеаризованную форму инерционных членов, заменив uVu на vVv. Уравнения Озеена имеют решение, пригодное во всем иоле течения при Re 1 и совпадающее вблизи сферы с решением Стокса. Согласно Озеену, коэффициент сопротивления для твердой сферы может быть вычислен по формуле [c.248]

В отечественной литературе отношение коэффициентов сопротивления частицы неправильной формы и сферы при Rep = = idem называется динамическим коэффициентом формы. Согласно опытным данным Петиджона и Христиансена, а также другим экспериментальным результатам, величина этого динамического форм-фактора в отличие от (2.7) зависит не только от геометрического фактора типа б, но и существенно меняется в зависимости от режима обтекания частицы. — Прим. ред. [c.29]

Здесь Мкп = Xj 2a) — число Кнудсена. Приближение (3.6) пригодно при малых Nku- При достаточно больших iV n правильным будет замена коэффициента сопротивления Сд коэффициентом Сд/ сопротивления при обтекании сферы свободномолекулярным потоком [38], причем [c.166]

Измерения теплопередачи при свободном молекулярном течении. Зпштейн и. Милликеи [120], ]76] исследовали обтекание сферы при малых массовых скоростях. Эпштейн вычислил коэффициент сопротивления Б предположении, что отражение является диффузным. Полученные им результаты удовлетворительно согласуются с измерениями, сделанными Милликеном. Экспериментальных работ при больших значениях относительной скорости.5 проведено очень мало. Некоторые интересные исследования сопротивления и теплопередачи проводились 90 [c.90]

Приближение Озеена и высшие приближения. Полностью безынерционное обтекание сферы является адекватным эксперименту лишь в предельном случае Ке 0. Уже при Ке = 0,05 по данным [219] погрешность оценки сопротивления по формуле (2.2.19) составляет 1,5 ч- 2%, а при Ке = 0,5 находится в пределах 10,5 ч- 11%. По этой причине оценкой для коэффициента сопротивления f = 12/Ке можно пользоваться только при Ке < 0,2 (максимальная погрешность в этом случае не превышает 5%). Попытка улучшить приближение Стокса простым итерационным учетом конвективных членов приводит к уравнению, для которого нельзя построить решение, удовлетворяющее условию на бесконечности. Этот факт известен как парадокс Уайтхеда, происхождение которого связано с сингулярностью решения на бесконечности. [c.52]

Решения Стокса и Адамара получены при бесконечно малых значениях критерия Рейнольдса. Обтекание твердой сферы при малых, но конечных значениях Ре впервые исследовалось Уайтхедом (1889 г.), который к решению уравнений Навье — Стокса применил метод последовательных приближ-ений, разлагая поле потока в ряд по степеням критерия Ке. Однако построенное Уайтхедом решение противоречило граничным условиям вдали от сферы. Второе приближение для скорости не удовлетворяло условиям равномерного потока на бесконечности, а более высокие приближения на бесконечности расходились. Таким образом, все члены разложения, кроме главного, не удовлетворяли граничным условиям. Этот парадокс, свойственный задачам обтекания тел конечных размеров, был назван парадоксом Уайтхеда. Его объяснение и правильное решение при малых значениях Ке было осушествлено в работе Озеена [7]. Озеен показал, что стандартный метод разложения по малому параметру неприменим ввиду того, что пренебрежение инерционными членами в уравнении Навье — Стокса, по сравнению с вязкостными, оказывается некорректным вблизи области установления равномерного течения. Это в основном сказывается при определении производных от скорости на больших расстояниях от сферы и практически не влияет на величину коэффициента сопротивления, определяемого характеристиками потока вблизи сферы. Согласно Озеену, коэффициент сопротивления для твердой сферы может быть вычислен по формуле [c.15]

Рис. 1.7—1.9 построены для значений Re < 500. Следует от-метить, что в этом интервале происходит основное изменение коэффициента сопротивления. Дальнейшее увеличение Re слабо влияет на коэффициент сопротивления. Так, если для Re = 500 коэффИ циент Схсо 0,55, то при Re 10 -т-10 обтекание твердой сферы может быть приближенно описано формулой Ньютона, согласно которой сопротивление пропорционально квадрату скорости набе-гающего потока. При этом С , = 0,48 и ненамного отличается от Сх , для Re = 500. [c.26]

С = 24Г/(2 Re), (I.I09) которая в предельном случае и = 1 переходит в формулу Адамара (1.40). Величина Y в выражении (1.109) отражает реологические свойства течения. Она является функцией параметров п и X=iiiR" l(kv" ). Зависимость Y от п и X для псевдопластических жидкостей приведена на рис. 1.11. Из рисунка следует, что уменьшение параметра п приводит к росту коэффициента сопротивления, особенно при больших значениях X. Так, при и = 0,6 твердая сфера в вязкоупругой среде движется примерно в полтора раза медленней, чем в потоке ньютоновской жидкости. Заметим также, что отношение коэффициентов сопротивлений газового пузырька и твердой сферы при уменьшении п возрастает, превышая известное значение 1,5 для адамаровского режима обтекания. [c.34]

Теоретические значения коэффициента сопротивления при Яе>1 могут быть найдены из решения уравнений Навье — Стокса. Решение уравнений Навье — Стокса для обтекания твердой сферы и газового пузырька исследовалось с помощью конечноразностных методов на ЭВМ в работах [2—4]. Согласно проведенным расчетам [4] значения коэффициента сопротивления для твердой сферы находятся в хорошем соответствии с экспериментальными данными вплоть до Ке 400, а для газового пузырька [3] при Ке>50 наблюдается удовлетворительное соответствие с результатами, полученными в приближёнии теории гидродинамического пограничного слоя [5]. Обтекание газового пузырька при больших числах Ке практически безотрывно и коэффициент сопротивления в соответствия с работой [5] выражается формулой [c.28]

Значение коэффициента поверхностного натяжения Е сильно зависит от присутствия малых количеств так называемых поверхностно-активных веществ (ПАВ) на грашще раздела фаз. При обтекании капель и пузырьков концентрация ПАВ вдоль пх границы может быть переменной из-за их конвективной диффузии. В результате вдоль границы образуется градиент поверхностного натяжения, что приводит к появлению касательных напряжений и приближает своГтства поверхности капель и пузырьков к твердой поверхности. Поэтому в не очень очищенных жидкостях пузырьки обтекаются как твердые сферы, и сила вязкого сопротивления при < 1 лучше описывается формулой Стокса для твердой сферы (С = 24/Яе1), чем формулой = 16/Rel, следую- [c.160]