Классический метод

При решении вариационных задач классическими методами, как уже отмечалось выше, серьезные, а иногда и непреодолимые трудности возникают в тех случаях, когда отыскиваемые управляющие воздействия не принадлежат к классу непрерывных функций или когда на переменные задачи наложены ограничения типа неравенств. Для решения таких задач иногда с успехом может быть использован метод, сформулированный и доказанный в работах Л. С. Понтрягина и его учеников , который получил название принципа максимума. [c.320]

Описывается классический метод Гаусса — Зейделя. — Ярил. ред. [c.32]

Аналогичное препятствие на пути применения классических методов поиска экстремума отмечалось также и при отыскании экстремума функции х (/) методами классического анализа (см. главу И1). [c.242]

По методу Бокса —Уилсона это достигается путем следующей схемы вычислений [33]. Для наглядности на рис. 49 показано движение к оптимуму по методу Бокса — Уилсона (сплошная линия) и для сравнения с ним — движение классическим методом (пунктирная линия). [c.159]

Классическими методами анализа обычно называют определение объема вещества, расходуемого при реакции (объемный анализ, иначе титриметрический анализ), или массы вещества, полученного в результате реакции (весовой анализ, иначе гравиметрический анализ). В XX в. были разработаны новые, физические, методы анализа, а именно измерение поглощения света, изменения электрической проводимости и другие более тонкие и более сложные методы [c.127]

Как уже упоминалось, классический метод получения изопропилового спирта в жидкой фазе имеет ряд недостатков. Так, потери кислоты довольно значительны, а расходы на ее регенерацию существенны. Кроме того, большие затруднения вызывает коррозия оборудования. Поэтому были проведены многочисленные опыты по прямо.му ирисоединению воды к олефинам на неподвижном слое [c.60]

В простейших случаях, когда целевая функция задана аналитически, используют классические методы нахождения экстремума методами дифференциального исчисления. При наличии ограничений типа равенств, наложенных на независимые переменные, используют метод множителей Лагранжа. В более сложных случаях, когда критерий оптимальности представлен в виде функционалов, используют методы вариационного исчисления-, при оптимизации процессов, описываемых системами дифференциальных уравнений, применяют принцип максимума Понтрягина. Используют также динамическое, линейное программирование и другие методы оптимизации. [c.38]

Для сравнения движения ио градиенту с классическим методом поиска оптимума на рис. 49 изображена ломаная линия ОР Q NKM. Вначале фиксируется одна переменная, а движение ведется по другой переменной, пока не будет достигнута точка Р, в которой прирост величины у прекращается. В этой точке фиксируется переменная и начинается движение в направлении переменной Х2 и т. д. При этом, чем больше переменных, тем сложнее такой поиск. [c.161]

Описанный метод отличается от обычных классических методов, исследования распределения прежде всего тем, что рассматриваемы [c.259]

В работе [90] на примере гидрирования циклопропана исследована удельная каталитическая активность ряда нанесенных и ненанесенных металлических катализаторов и определена активная поверхность металла. В качестве катализаторов использовали Ni, Со, Мо, Rh, Pt и Pd, нанесенные на А Оа, кизельгур и активированный уголь, а также Pt- и Pd-черни. Активность и поверхность катализаторов определяли методом импульсного отравления поверхностных активных центров оксидом углерода. Установлено, что наиболее активными и селективными являются Ni-катализаторы, восстановленные при 360 °С. Показано, что в присутствии Ni, Со, Мо и Rh проходит как гидрогенолиз циклопропана, так и его гидрокрекинг на Pt и Pd крекинг не протекает. По общей активности исследованные катализаторы располагаются в ряд Rh > Ni > Pd > Pt > Мо > Со, по активности в реакции гидрокрекинга получен иной ряд Ni > Со > Мо > Rh > Pt, Pd. Эти результаты показывают, что примененный метод с использованием гидрогенолиза циклопропана в качестве модельной реакции дает возможность быстро и достаточно точно определять удельную активность металлсодержащих катализаторов и поверхность металла. Полученные результаты хорошо согласуются с данными, найденными классическими методами. [c.104]

Решение уравнения (Х,1) классическим методом дает изменение состава в точке В [c.124]

Знание чистого запаздывания чрезвычайно важно при описании динамики процесса, однако в большинстве химических производств введение указанной величины практически исключает возможность осуществить решение классическими методами. Правда, это легко могут проделать электронные аналоговые машины. В любом случае в реальном процессе обычно сочетаются экспоненциальное и чистое времена запаздывания (рис. Х-2). В этом случае изменение состава в точке В подчиняется выражению [c.126]

Многочисленные исследования показали, что в различных случаях диффузии, протекающей в сопровождении химической реакции, коэффициент массопередачи во много раз превышает величину, полученную классическими методами. Это явление приписывается влиянию определенной поверхностной активности, проявляющейся на внешней поверхности. Установлено также увеличение коэффициента массопередачи в тех случаях, когда химическая реакция не протекала. [c.101]

В отличие от классических методов прикладной статистики, в частности корреляционного и регрессионного анализов, математическая теория распознавания представляет собой эффективный [c.76]

Итак, мы показали предпочтительность статистических методов проверки гипотез перед классическими методами, опирающимися в значительной мере на опыт и интуицию экспериментатора. Однако не следует считать, что аналогичная картина будет наблюдаться для всех без исключения химических систем. [c.196]

Та же задача решена классическим методом в работах [9, 10]. [c.370]

Приведенный в тексте вывод расчетных уравнений предложен в работе 119]. Те же уравнения можно вывести классическим методом [20] или ва основе принципа максимума для дискретных систем [21]. [c.387]

Классический метод расчета основан на условии, что изменение состояния газа изотермическое, т. е. [c.114]

Поэтому прп поиске максимума следует учитывать одновременные изменения V4 переменных. Это весьма затруднительно, если V4 достаточно велико. Используемое в данном случае приближение является классическим методом поиска стационарного значения Р по отношению к бесконечно малым независимым изменениям составляющих векторов если допустить, что максимальное значение Р может быть принято равным указанному стационарному значению. [c.308]

Основное внимание при проектировании систем очистных сооружений и аппаратов, входящих в их состав, должно быть направлено на использование последних достижений научно-технического прогресса, при этом, в первую очередь, должны внедряться наиболее экономичные и прогрессивные решения. Имеется немало примеров, когда такие решения могут основываться на использовании классических методов очистки сточных вод (гравитационных, фильтровании, флотации и т. д.). Вместе с тем все большее распространение находят и сравнительно новые методы очистки (электродиализ, обратный осмос и т. д.). [c.15]

Математическое описание является отражением физической сущности протекающего процесса со свойственными ему особенностями и ограничениями. Эти особенности и ограничения должны учитываться как при формулировании задачи, так и при выборе метода и в процессе решения. Следствием этого является часто возникающая трудность непосредственного использования классических методов численного анализа. Неправильный учет этих особенностей и ограничений, с одной стороны, может привести к абсурдным, физически нереализуемым результатам, а с другой,— к значительному усложнению программы и увеличению непроизводительных расходов машинного времени. Например, при расчете массообменных аппаратов концентрации могут изменяться в пределах от О до 1. В равной степени получение в результате расчетов как отрицательной концентрации, так и концентрации больше единицы может свидетельствовать как о несовершенстве [c.33]

Классическим методом термодинамической проверки данных о равновесии является проверка по уравнению Дюгема—Маргулеса [уравнения (76), (78), (80)]. Применение различных форм этого уравнения было подробно рассмотрено Битти и Калин-гертом [178]. Для быстрой качественной проверки очень удобно уравнение Дюгема—Маргулеса в виде [c.155]

Рис. 5.9. Графическая иллюстрация классического метода гомотопии

Хотя классический метод гомотопии полезен в теоретическом плане, следующий пример показывает почему в большинстве современных алгоритмов траектория гомотопии определяется посредством преобразования уравнения гомотопии к задаче начальных условий обыкновенного дифференциального уравнения. [c.265]

Предположим, что классический метод гомотопии был применен к следующей последовательности значений 1 0 0,1 0,3 [c.266]

Таблица 4.2. Результаты проверки конкурирующих гипотез по классическому методу и энтропиЁному методу Бокса—Хилла

Как видно из этого примера, классический метод гомотопии в данном случае не является жизнеспособной альтернативой методу гомотопии Ньютона. [c.267]

Методы дифференциальной гомотопии. С малыми затратами машинного времени можно существенно улучшить полученное классическим методом начальное приближение для метода Ньютона. Кроме того, если траектория гомотопии имеет точки перегиба, как это показано на рис. 5.11 и 5.12, гипотезы теоремы Ньютона - Канторовича не будут выполняться и классический метод не будет работать. Поэтому авторами издания была использована известная идея дифференцирования алгебраических уравнений для преобразования начальных условий системы обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.267]

О получении 1,3-динитропропана из 1,3-дииодпропана по классическому методу Виктора Мейера взаимодействием нитрита серебра сообщил недавно Хэсс с сотрудниками [199]. [c.340]

Если получение окиси этилена с давних пор осуществляли прямым окислением на серебряных катализаторах, то современное производство окиси пропилена все еще базируется на классическом методе хлоргидрирования. Выход окиси пропилена нри прямом окислении пропилена до сих пор остается незначительным, хотя работы по исследованию этого процесса начались свыше 30 лет назад [c.76]

Синтезы на основе циклобутандикарбоновой кислоты. Одним из широко используемых до настоящего времени методов является классический метод получеиия четырехчленного кольца, разработанный во времена Перкина. Мериелла и Раубе [90] указывают, что чистая дикарбоновая кислота получается лучше (с выходом 55 %) при замене дибромида [c.446]

Сначала ограничимся рассмотрением методов, используемых при изучении линейных систем. В основных монографиях, посвященных этому вопросу, описываются классические методы, базирующиеся на решении обыкновенных дифференциальных уравнений. Приближенные методы, такие, как методы Циглера и Никольса, столь важные при наладке уже установленных регуляторов, имеют ограниченное применение при проектировании поэтому в дальнейшем они рассматриваться не будут. В то же время мы обращаем внимание читателя на книгу Такера и Виллса где дано действительно превосходное описание этих методов и которая настоятельно рекомендуется инженерам-тех-нологам, интересующимся этим вопросом. [c.97]

Используются три экспериментальных метода измерения чисел переноса 1 I классический метод Гитторфа 2) метод движущейся границы и 3) метод, смязанный с определением диффузионного потенциала. [c.457]

В своих исследованиях Fr. Whitmore пользовался главным обра-зО(М тем же классическим методом (синтезом по реакции Гриньяра алкогол ей и дегидратацией последних). При этом он тщательно исследовал имевшие место в ряде случаев явления изОмерации при дегидратации алкоголей. [c.53]

Классическим методом с ЫаН в качестве основания был проалкилирован этиловый эфир 1,3-дитиан-2-карбоновой кислоты— реагент, рекомендуемый для получения а-кетоэфиров. Это вещество было получено в одной из первых МФК-реакций улучшенным способом из пропандитиола-1,3 и дихлорацетата (К2СО3, аликват 336, толуол, комнатная температура, выход 57%) и алкилирован в той же самой системе при 60 °С (выход 37—81%) [1559]. [c.192]

Часто хрупкое разрушение конструкций происходит от катастрофического распространения трещин при средних напряжениях ниже предела текучести и кажущихся инженеру-конструктору безопасными. Подобные разрушения указывают на недостаточность классических методов расчета на прочность по упругому и пластическому состояниям. Они указывают на необходимость дополне- [c.150]

Классический метод поиска максимума функции Ф переменных состоит, как известно, в следующем. Определяются и приравниваются пулю частные производные функции по всем независимым переменным в результате получается Ф уравнений, совместное решение которых дает искомое положение максимума. Этот метод чрезвычайно громоздок при большом Ф, а, кроме того, часто неосуществим по той причине, что аналитический вывод уравнений, определяющих точку оптимума, невозможен. Другой причиной непригодности классического метода является наличие технологических пределов варьирования независимых переменных. Может оказаться, что критерий оптимальности вовсе не имеет максимума в аналитическом смысле, а его наивьтсшее значение достигается на одной из границ разрешенной области, т. е. когда одна или несколько независимых переменных фиксированы на предельных значениях. [c.381]

Дисперсионный анализ особенно эффективен при изучении нескольких факторов. При классическом методе исследования варьи-зуют только один фактор, а остальные оставляют постоянными. 1ри этом для каждого фактора ироводится своя серия наблюде-nnfi, не используемая при изучении других факторов. Кроме того, при таком методе исследования не удается определить взаимодействие факторов при одновременном их изменении. При дисперсионном анализе каждое наблюдение служит для одновременной оценки всех факторов и их взаимодействий. [c.78]

Классичесюш метод непрерывной гомотопии. При движении от i = 0 но t = алгоритм работы классического метода гомотопии заключается в следующем (рис. 5.9). Выбирается последовательность величин I и уравнение (5.8) решается для х методом Ньютона для каждой величины / с предыдущим решением как начатьной точкой. При некоторых ограничениях теорема Ньютона - Канторовича гарантирует, что такая последовательность может быть найдена. [c.265]

Процедура корреицш методом Ньютона. В классическом методе гомотопии коррекция Ньютона производится на гиперплоскости X = к - шаг гомотопии). Нами проводилась ньютоновская коррекция на гиперплоскости, ортогональной к единичному тангенциальному вектору и. Если размер шага не является слишком большим, гиперплоскость пересекает траекторию гомотопии в точке, близкой к предсказанной интегрированием у, как это показано на рис. 5.13. [c.273]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология