Размер частиц логарифмически нормальное

Результаты определения дисперсного состава пыли обычно представляют в виде зависимости массовых (иногда счетных) фракций частиц от их размера. Под фракцией понимают массовые (счетные) доли частиц, содержащиеся в определенном] интервале размеров частиц. Распределение частиц примесей по размерам может быть различным, однако на практике оно часто согласуется с логарифмическим нормальным законом распределения Гаусса (ЛНР). В интегральной форме это распределение описывают формулой [c.283]

Счетное распределение частиц по размерам можно представить в виде гистограммы, выражающей процент частиц с размерами лежащими в данных интервалах и переходящей в пределе при бесконечном уменьшении этих интервалов в кривую распределения по размерам Распределение частиц по размерам в аэродисперсных системах является результатом ряда случайных причин и кривая распределения казалось бы должна быть гауссовой кривой, соответствующей нормальному распределению В действительности нормальное распределение частиц по размерам в аэрозолях ветре чается довольно редко, например в так называемых монодисперсных конденсационных аэрозолях впервые полученных в лабора тории Ла Мера В общем же случае наблюдается ясно выраженная асимметрия кривой распределения Но если по оси абсцисс откладывать логарифм диаметра частиц (вместо самого диаметра) асимметричная кривая весьма часто переходит в гауссову Логарифмически нормальное распределение выражается формулой [c.222]

Рис. 5.10. Логарифмически нормальное распределение по размерам кристаллов цеолита NaA [5]. Размеры 250 частиц каждого образца определялись по их микрофотографиям.

В проведенных исследованиях все исходные пыли подчинялись логарифмически-нормальному закону распределения частиц по размерам. Распределение по размерам частиц электризованных в камере аэрозолей тоже описывается этим законом, что говорит о небольшой степени коагуляции. Как показывает анализ данных табл. IV.6 [c.190]

Удельную поверхность порошков можно также найти расчетным путем, если известна функция распределения частиц по размерам. Для логарифмически нормального распределения [c.200]

Преобладающей точкой зрения специалистов по дисперсному составу скважинной продукции является экспериментально подтверждаемое утверждение о том, что частицы дисперсной фазы в продукции скважин по размерам характеризуются логарифмически нормальным распределением (рис. 1.7). [c.95]

Если распределение массы частиц по размерам подчиняется логарифмически нормальному закону, то ему же будут подчинены и такие характеристики полидисперсного материала как численное распределение частиц по размерам, удельная поверхность частиц, распределение скоростей витания частиц, обтекание которых находится в ламинарной области [128, 160]. Покажем, что соответствующие функции распределения изобразятся в логарифмически вероятностных координатах прямыми линиями, параллельными распределению массы частиц, так как они представляют собой начальные моменты определенного порядка данного распределения. [c.43]

Если распределение подлежащих улавливанию частиц по размерам является логарифмически-нормальным, а зависимость Лп = /( ч) представлено в виде интеграла вероятности, то значение полного коэффициента очистки можно найти по номограмме, приведенной на рис. 12.1, на которой сплошные линии соответствуют постоянным значениям л Для различных значений [c.409]

Интегральные кривые нормального и логарифмически нормального распределений имеют форму интеграла вероятностей, что позволяет использовать таблицы его значений во всех расчетах, связанных с распределением частиц аэрозоля по размерам. Удобно построить специальную координатную сетку, в которой интегральная кривая логарифмически нормального распределения преобразуется в прямую линию. По оси абсцисс такой системы координат откладывают значения размеров частиц в логарифмическом масштабе, а по оси ординат - доли или процентное содержание частиц в вероятностном масштабе, т.е. значения интеграла вероятностей для соответствующих долей или процентных содержаний частиц. Размер частиц, по которому всю массу дисперсной фазы можно поделить на две равные части, называется медианным (средним) диаметром данного аэрозоля. Стандартное отклонение 1 ст определяется из свойства интеграла вероятностей соотношением [c.25]

Наиболее распространен логарифмически-нормаль-ный закон распределения (ЛНР). Такое распределение получается, если в нормальную гауссову функцию распределения подставить в качестве аргумента не размер частиц, а его логарифм [c.155]

Для подобных случаев имеется целый ряд более общих, чем формулы ЛНР, формул, выражающих функции распределения частиц по размерам [1.5, 1.6]. Однако распределения частиц по размерам, найденные с учетом степени нх агрегации в газовых потоках, в подавляющем большинстве оказываются логарифмически-нормальными даже в том случае, если распределение частиц по первичным размерам не было та- [c.10]

Во всех рассмотренных пылях соблюдается логарифмически нормальное распределение частиц по размерам Однако в верхней части интегральная кривая, построенная в логарифмически вероятностных координатах, несколько отклоняется от прямой линии вследствие потери частиц за счет седиментации перед отбором пыли [c.327]

Степень воздействия загрязнителей на окру кающую среду и эффективность очистки выбросов зависят от их свойств, которые в принципе, могут быть заданы набором физико-химических характеристик всех ингредиентов. Однако имеются существенные трудности, не позволяющие учесть всей совокупности процессов, происходящих в смеси хотя бы нескольких веществ. Поэтому обычно рассматривают лишь один или два основных (по количеству или токсичности) загрязнителя и один наиболее характерный для данных условий процесс. Реальные процессы описывают упрощенными математическими моделями. Например, дисперсные выбросы с небольшим содержанием взвешенных частиц, такие как воздух с невысокой запыленностью, продукты сгорания газового, жидкого и даже малозольных сортов твердого топлива, рассматривают как гомогенные. Если же наличие взвешенных частиц оказывает существенное влияние на свойства выбросов, то дисперсную и гомогенную части аэрозоля рассматривают раздельно, как две независимые системы. При этом гомогенную часть отождествляют с моделью идеального газа, а для описания свойств дисперсной части используют какие-либо математические модели, например, нормального или логарифмически нормального распределения частиц по размерам. В технических расчетах гомогенных смесей не учитывают возможность фазовых или химических превращений, если они не вносят явных отклонений в свойства системы. Это позволяет использовать модель идеальной газовой смеси для большинства гомогенных выбросов. [c.13]

Фракционная эффективность пылеулавливания в Ц. подчиняется обычно логарифмически-нормальному закону распределения улавливаемых частиц по размерам. Поэто Т) отвечает ингефалу вероятности, табличное значение к-рого находится в зависимости от величины [c.368]

Несколько крупнее зола, образующаяся при сжигании Ангренского бурого угля. Данные по ее дисперсному составу, определенные по седиментации в керосине (табл.1.3), очень хорошо аппроксимируются прямой 3. Найденные из графиков значения, =Ю,2 мкм, 0 =30 мкм и Ви,=85 мкм достоверно определяют дисперсный состав золы, а распределение размеров частиц вполне обоснованно может считаться логарифмически нормальным. [c.27]

В 1940 г. Н. К. Разумовский [71] указал на ряд случаев, когда логарифмы распределения размеров частиц при дроблении подчиняются приближенно гауссовскому закону распределения. Позднее А. Н. Колмогоров [72 применил довольно общую схему случайного процесса последовательного дробления частиц, для которой в пределе, введя ряд допущений (в частности, независимость скорости дробления от размеров), показал теоретически, что при дроблении распределение подчиняется логарифмически нормальному закону. [c.79]

Пример 5.2. Рассчитать степень очистки пыли, выделяющейся при сушке продукта в сушильном агрегате цеха гипохлорита содового завода. Графическое представление дисперсного состава пыли дано на рис. 1.3, линия 4. Ги-похл оритная пыль (двухосновной соли гипохлорита кальция) состоит из частиц неправильной и игольчатой формы, которые могут агрегироваться в более крупные образования. Плотность пыли р =1980 кг/м коэффициент абразивности (по стали СтЗ) К < 0,510 м7кг, смачиваемость 100%. По паспорту 98 мкм. Поскольку распределение размеров частиц плохо описывается нормальным или логарифмически нормальным законом, это значение можно применять в качестве ори- [c.181]

Детальное изучение физико-химических процессов, продуцирующих in situ атмосферный аэрозоль, показывает, что образующиеся частицы имеют двухмодальное распределение поверхности по размерам [302]. Первой моде отвечают частицы с размерами менее 0,1 мкм. Вторая аккумуляционная мода имеет размеры от —0,08 до 1 —1,5 мкм. К. Уитби в [301, 302] показал, что реально наблюдающиеся микроструктуры аэрозоля в виде суммы нескольких логарифмически-нормальных распределений отклонения в экспериментальных спектрах распределения частиц по размерам от закона Юнге являются отражением мультимодальной природы естественного аэрозоля (рис. 1.14). Анализ [c.58]

По-видимому, более адекватной является функциональная зависимость ДЛЯ описания спектров размера частиц, которая получила название нормально-логарифмического закона [239 [c.29]

Заканчивая обсуждение микроструктуры аэрозоля, можно отметить, что причина, по которой нормально-логарифмические распределения более адекватно, чем степенной закон Юнге, описывают спектр размеров частиц аэрозоля, возможно, кроется в свойстве центральной предельной теоремы. Из этой теоремы следует, что если статистическая переменная есть результат процесса, в котором выход пропорционален уже достигнутой величине переменной, то ее статистическое распределение должно быть нормально-логарифмическим. Поскольку процессы, определяюш.ие выживание аэрозольной частицы в воздухе, действительно являются функцией приобретенного ею размера, то нормально-логарифмическое распределение является, по-видимому, естественным свойством этой системы. По этой же причине реальную кривую распределения счетной концентрации любой сложности можно аппроксимировать суперпозицией нескольких логарифмически-нор-мальных распределений в соответствии с числом независимых кооперирующих источников [301]. [c.32]

Так как распределение частиц по размерам в аэрозолях обычно заметно отличается от нормального (гауссова) распределения и приближается к логарифмически-нормальному, то при не очень малых значениях а целесообразно выражать степень монодисперсности величиной логарифма среднего квадратичного геометрического отклонения [c.12]

Асимметричный вид кривых распределения определяется особенностями измельчения. Если вероятность, или скорость, разрушения частиц заданного размера пропорциональна их содержанию в измельчаемом материале, то функция распределения, как показал А. Н. Колмогоров, выражается логарифмически нормальным законом. Кривые распределения описываются часто смешанными законами, в частности уравнением Розина — Раммлера [c.140]

Систематические анализы распределения частиц по размерам показали, что большей частью распределение описывается простыми математическими уравнениями либо нормальным распределением Гаусса, либо логарифмически-нормальным распределением, либо распределением Розена—Раммлера—Шперлинга (РРШ) [8, 9], причем для пигментов большое значение имеют два последних. В отличие от распределения Гаусса они (особенно РРШ) учитывают долю мелких частиц. Кроме того, из практики известны случаи сложных распределений (например, с двумя максимумами). Самый простой способ нахождения решения о предпочтительном распределении — графическое изображение. При этом, как правило, используют дифференциальные и интегральные кривые распределения. [c.80]

Фукс и его сотрудники использовали уравнения Де Маркуса и Томаса для расчета с помощью электронной вычислительной машины проскока частиц полидисперсного аэрозоля с логарифмически нормальным распределением по размерам через плоскопараллельную диффузионную батарею в функции скорости течения и размеров канала. При этом была получена серия кривых, из которых могли быть найдены размеры частиц по измерениям методом Таунсенда. Этот метод был затем успешно применен для измерения величины частиц аэрозоля хлорида натрия с высокой степенью дисперсности [c.180]

Если на логарифмически-вероятностной сетке откладывать общее процентное содержание частиц, меньших данного размера, то в случае логарифмически-нормального распределения теоретически должен получаться прямолинейный график (рис. 11.1). Этот ме- [c.222]

А. Н. Колмогоров указывает на необходимость рассмотрения схемы, в которой скорость дробления частиц зависит от размера, и на неприменимость в этом случае логарифмически нормального закона. [c.79]

Как упоминалось ранее, возможность применения к продуктам измельчения логарифмически нормального закона распределения частиц по их размерам математически обоснована Колмогоровым для условия достаточно большого времени измельчения, при котором можно принять, что получаемый в результате измельчения продукт не зависит от абсолютных размеров частиц исходного материала. [c.48]

С помощью аналогичных формул, также предложенных Хетчем, можно вычислить также средний арифметический диаметр, средний диаметр, характеризующий удельную поверхность и средний объемный диаметр Хотя во многих случаях вычерчиваема на логарифмически нормальной сетке кривая распределения разме ров отличается от прямой особенно на участке, соответствующем более крупным частицам значения параметров dg и Og, снятые с проведенной через экспериментачьные точки прямой, обычно до статочно точны для характеристики пылей Как и из других по добных выражений из формулы (7 1) следует, что в системе со держатся частицы всех размеров, от нуля до бесконечности, тогда как практически всегда имеются конечные низший и высший пре де1ы [c.224]

Шаллом и Россом [210], несколько сложнее кривую распределения частиц по размерам подгоняют к виду, согласующемуся с экспериментальной зависимостью 1п/(5) от Харкнесс и др. [205] дают более удобный способ анализа, применимый в том случае, когда кривую распределения частиц по размерам можно с разумным приближением представить логарифмически нормальным распределением [c.374]

Для нахождения параметров широты распределения частиц по размерам, в принципе, достаточно рассмотреть разницу между двумя средними значениями. Легко показать, что с сокращением широты распределения эта разница в случае гомодисперсных частиц уменьшается и приближается к нулю. На практике, однако, отдается предпочтение характеристикам, выводимым из суммарной кривой. С учетом простых законов распределения и при наличии соответственно видоизмененной суммарной кривой аналитически широту распределения можно получить по ее подъему. При логарифмически-нормальном распределении определяют параметр однородности [c.84]

Для распределения по размерам капелек, получаемых распылением жидкостей, Мьюджел и Эванс предложили логарифмически нормальное уравнение с конечным верхним пределом размеров капелек. Рассмотрев имеющиеся экспериментальные данные, авторы установили, что их уравнение во всех случаях правильно описывает общий характер распределения капель и дает также хорошее количественное согласие с опытом. Что касается экспоненциальных распределенийи логарифмически нормального, то в одних случаях они дают хорошее согласие с экспериментальными данными, в других — плохое. В частности, по уравнению Нукиямы—Танасавы иногда получается совершенно неверное распределение частиц по объемам, если параметры уравнения вычисляются из данных о распределении частиц по линейным размерам впрочем, возможно, что это связано с ошибками при отборе крупных капель. Более полное представление о статистических аспектах распределения частиц по размерам читатель может найти [c.225]

Следует отметить, что во многих случаях производят анализ дисперсного состава не всей генеральной совокупности частиц, а только неполной, или усеченной ее части, например, при анализе после просева материала через сито с ячейками размером бп- В этом случае в результате анализа будет устанавливаться односторонне усеченное распределение, состоящее из частиц, у которых б бп-Если полное распределение величин б является логарифмически нормальным с параметрами lgб5o, 1 а и усечение выполнено путем [c.47]