Уравнение мерное

Соотношения (68) можно рассматривать как параметрические уравнения -мерной плоскости составов, химически достижимых для заданного раствора. От параметрических уравнений (68) нетрудно перейти к явным, если преобразовать их аналогично тому, как пр1 переходе от уравнений (4) к (8). При этом если параметры Agr выразить из первых q уравнений (68) и подставить найденные выражения в оставшиеся уравнения, то после смены порядка суммирования получим [c.49]

Если коэффициенты при фиксированном к рассматривать как -мерный вектор, смысл соотношения (11.50) заключается в том, что этот вектор оказывается ортогональным ко всем направлениям, определяемым уравнениями реакций. Именно поэтому прямые ЬМ [c.32]

Аналогично для произвольной размерности ([)азового пространства нормаль к пересечению поверхностей, заданных в т-мерном пространстве уравнениями (VII, 104), характеризуется выражением [c.341]

Следует подчеркнуть, что зависимость типа а характерна для простых реакций, другие типы температурной зависимости—для сложных реакций или реакций, на протекание которых влияет скорость физических процессов. Сильная зависимость скорости химических реакций от температуры была замечена уже давно и учитывалась соотношением г=аТ ", где т изменялось от 6 до 8. Позднее (в 1878 г.) Гуд предложил уравнение г=ае 1Т. В 1889 г. Аррениус дал рациональное объяснение (которое до сих пор является общепринятым) к уравнению скорости простого экспоненциального вида. Пытаясь объяснить влияние температуры на скорость инверсии тростникового сахара в присутствии кислот, он высказал предположение, что непрерывно образующаяся тауто-мерная форма сахара более чувствительна к воздействию кислот, чем нормальная форма. Таутомерная форма имеет определенную теплоту образования и находится в равновесии с нормальной формой. К этому равновесию Аррениус применил термодинамическое уравнение [c.31]

У+ относительно уравнений (3.6). Множество в фазовом пространстве называется со-инвариантным относительно системы дифференциальных уравнений, если любое решение системы, попав в это множество в момент времени 0, не выйдет из него при i > о. Из со-инвариантности У+ и суш ествования закона сохранения следует, что любое решение (3.6) (i) с начальными условиями с(0) е + лежит в (Ж — 1)-мерном симплексе 0(1), задаваемом условиями С О, 1 = 1,. . ., Л , т е ) т с). В общем случае, если число независимых законов сохранения больше, чем один, то область фазового пространства, содержащая все незапрещенные фазовые траектории, представляет собой уже не симплекс, а некоторый многогранник, размерность которого с очевидностью равна (М — I) (по-прежнему N — число компонентов, I — число независимых законов сохранения). [c.116]

Подставляя (3.153) в (3.152), найдем 7У-мерную локально линейную систему уравнений регрессии [c.211]

Интегрирование кинетических уравнений. Совокупность К концентраций ключевых веществ может быть иначе названа вектором состава. Я-мерный вектор состава С — основная переменная, характеризующая состояние смеси, претерпевающей сложный химический процесс. Скорости образования ключевых веществ r могут быть представлены как функции только вектора С и температуры [c.68]

Уравнение движения вязкой жидкости и закон трения при ее движении в трубах и аппаратах в безраз.мерной форме принимают вид [c.46]

Решением уравнения (12—10) будет вектор-функция у, определяющая некоторую линию в к, + 1-мерном пространстве, в котором начальное условие изображается как точка. [c.350]

В кинетической теории газов уравнение Лиувилля (1.80), записанное относительно плотности вероятности р (х , х , 1) в бш-мерном фазовом пространстве (Зпг обобщенных координат и Зт обобщенных импульсов), имеет вид [c.68]

Рассмотрим алгоритм детальнее. Пусть и а [р, i(f) ]-аппроксимирующая ППЭ l t) = [а11 (г).....Цк )] - /г-мерный вектор свободных параметров р[]и(г)], д[д(г)]- импульсы и координаты, полученные при решении уравнений движения с потенциалом 4 и, следовательно, гамильтонианом [c.79]

Стационарный поток /г-мерных частиц, средняя концентрация которых в системе равна v , через сферическую иоверхность на разных расстояниях х от центральной т-мерной частицы должен быть постоянным и разным числу столкновений частиц с этой центральной частицей. В соответствии с первым законом Фика поток через сферическую поверхность s выражается уравнением [c.279]

Будем считать, что в выбранный за начало отсчета момент времени в единице объема находилось суммарное число v,i /г-мерных частиц, что соответствует расстоянию между ними х = = оо. При столкновении частиц с центральной частицей расстояние x = Rnm (сумма радиусов частиц) и в этом месте концентрация частиц снижаются до v = О, так как предполагается, что каждое столкновение приводит к агрегации. Интегрируя уравнение (VI. 6) [c.279]

Эта погрешность определяется по мерным бакам и электронному секундомеру эталонных установок. Уравнение измерения объема воды пролитой через измерительный участок имеет вид [c.229]

При разных значениях п=1, 2, 3... получаем ряд дискретных энергетических уровней, в сумме представляющих собой энергетический спектр электрона. К тому же результату можно прийти, исходя из волнового уравнения, составленного для той же модели одно мерного потенциального ящика, [c.92]

Формулой (6) приходится чаще всего пользоваться при вычислении результатов объемно-аналитических определений. Во избежание ошибок, следует помнить, что в знаменателе стоит величина навески (g), соответствующая порции раствора, взятой для определения. Иначе говоря, навеска представляет то весовое количество вещества, на титрование которого было затрачено У мл рабочего раствора. Нередко для объемно-ана-литического определения берут навеску в несколько раз большую, чем необходимо для одного титрования. Эту навеску растворяют, переносят раствор в мерную колбу, а затем пипеткой отбирают часть раствора. В соответствии с уравнением (6), в знаменатель надо подставить величину g, отвечающую количеству затраченного на титрование рабочего раствора, следовательно, соответствующую часть общей навески. Так, если была взята навеска 0,8 г, раствор ее помещен в мерную колбу емкостью 100 мл, а для титрования взято 25 мл, то при вычислении результатов в знаменатель подставляют величину =0,8 4=0,2. Аналогичные замечания относятся к формуле (4). [c.286]

Нужно также учесть завиоимость изменения объема мерной колбы от температуры по уравнению [c.113]

Уравнения (8.7) и (8.8) показывают, что погрешность рассматриваемого анализа зависит главным образом от относительной погрешности взвешивания прокаленного осадка и от относительной погрешности определения объема пипетки. Следовательно, реального увеличения точности анализа можно добиться уменьшением именно этих погрешностей. В то же время следует отметить, что уменьшение погрешности в массе навески для анализа или объеме мерной колбы не приведет к сколь-либо замет- [c.155]

В общем случае произвольного числа п независимых переменных наглядная геометрическая интерпретация реп1епия задачи линейного программирования отсутствует. При этом область допустимых значений независимых переменных в п-мерном пространстве является многогранником, ограниченным гиперплоскостями, уравнения которых задаются ограничениями (УП1,6) на независимые переменные. [c.418]

Поскольку, согласно сделанному выше предположению, координаты каждой вершины многогранника условий определяются как координаты точки пересечения п гиперплоскостей в п-мерном пространстве, уравнепия которых представляют собой группу из т уравненнй системы (VIII,37), включающей всего п + пг уравнений, координаты вершины могут содержать не более чем т значений, [c.424]

При наличии ограничений типа равенств (IX,2а) рассмотренный прием изображения целевой функции также можно использовать, если принять во впимаиие, что каждое из уравнений (IX,2а) определяет в //-мерном пространстве (п—1)-мерпую поверхность, пересечение которой с двухмерной плоскостью Р имеет вид некоторой лииип / (рис, [Х-, 6), вдоль которой и ищется оптимальное решение. Правда, случай, когда число ограничений типа равенств больн1е 1, не поддается изображению иа плоском чертеже, так как линия пересечения поверхности, опреде,ляемой, наиример, двумя ограничениями [c.483]

Преобразовать уравнения математической модели к безраз мерному виду можно, например, так22. [c.22]

Поместить термометр Бекмана в калориметрический сосуд с водой так, чтобы надетое резиновое кольцо закрывало калориметрический сосуд. Отметить длину погруженной части термометра Бекмана и высоту заполненной части калориметрического сосуда. 7. Погрузить термометр Бекмана в мерный цилиндр с водой и определить объем погружаемой части термометра. 8. Закрепить калориметр в холодном ультра-термостате, поместить термометр Бекмана в калориметрический сосуд и закрепить его в штативе. 9. Начать калориметрический опыт через 40 мин после того, как в горячем ультратермостате установится температура 50° и скорость изменения температуры воды в калориметре станет менее 0,04 град мин. 10. Включить секундомер и измерять температуру по термометру Бекмана через каждые 30 сск. После 11-го отсчета вынуть контейнер с пробиркой из горячего ультратермостата и быстро перенести пробирку в калориметрический сосуд. Перемешивать содержимое калориметрического сосуда пробиркой. 11. Продолжать не-прерывг[о измерять температуру по термометру Бекмана через каждые 30 сек. Сначала будет наблюдаться быстрое повышение температуры, а затем — постепенное снижение. 12. Сделать одиннадцать отсчетов температуры после того как установится равномерная скорость изменения температуры. 13. Измерить температуру воды в калориметрическом сосуде обычным термометром 14. Определить графически АЛ 15. Рассчитать по уравнению [c.146]

Основы теории электролитической диссоциации. В 1887 г-Вант-Гофф установил, что определенное экспериментально осмотическое давление в растворах солей, кислот и оснований превышает вычисленное по уравнению (2.59). Подобные отклонения измеренных величин от вычисленных по соответствуюш,им уравнениям наб.5юдаются в сторону повышения для температуры кипения и в сторону понижения для температуры отвердевания этих растворов. Так, например, молекулярная масса Na l равна 58,5, а на основании криоскопических измерений она оказалась равной при-щ мерно 30. Не зная, чем можно объяснить эти отклонения, но стремясь сделать соответствующие уравнения пригодными для этих растворов, Вант-Гофф ввел в них поправочный множитель i, названный изотоническим коэффициентом . Подставляя коэффициент i в уравнение для расчета осмотического давления и в уравнения законов Рауля, получаем соотношения, пригодные для описания разбавленных растворов всех веществ, в том числе и для растворов солей, кислот и оснований [c.246]

Общую постановку задачи идентификации поясняет рис. 5.1. Химико-технологический процесс характеризуется и-мерным вектором состояний х=(хг, Х2,. . ., г-мерпым вектором управлений и=(ц1, 1 2,. . ., иУ, т-мерным вектором наблюдений У=( и Уг, -1 Уя) (по числу измерительных приборов), причем на показания измерительных приборов накладывается как собственный приборный шум V ( ), так и шум объекта w ( )- Математическое описание процесса представляется в канонической или нормальной форме уравнений состояния [c.281]

Если в равновесии сосуществуют т+2 фазы, то, согласно уравнению (29.3), /=0. Такое равновесие возможно только при специальном наборе значений Т, Р и (А в (т+1)-мерной фазовой диаграмме оно изображается точкой. Тогда говорят о нонеариантном равновесии. [c.151]

Вектор уравнений и — щ,. . ., ц ) должен принадлежать заданной области /, лежащей в т-мерном пространстве управлений. При этом выделяется класс А допустимых управлений, которому должна принадлежать управляющая вектор-функция и t). Для приложений обычно достаточно ограничиться рассмотрением класса кусочнонепрерывных управляющих функций. Этот класс и будем предполагать в дальнейшем. [c.179]

Музаев И, Д. Вывод дву.мерных уравнений открытого турбулентного потока в приближении теории мелкой воды / В кн. Гидротехническое строительство и вопросы энергетики в горных условиях.— М, Энергоиздат, 1981, — 34-45, [c.187]

Функцию и ( 1, 2, 9а,г-б) можно формально рассматривать как уравнение поверхности (Зп — 6)-го порядка в Зп — 5)-мерном пространстве с величинами и и в качестве координат. Эта поверхность носит название потенциальной поверхности реакции или по-верхости потенциальной энергии. [c.53]

К исследуемому раствору, содержащему от 0,1 до 0,6 мг железа, в мерной колбе на 100 мл добавляют 10 мл 10 % раствора сульфосалициловой кислоты, перемешивают и затем добавляют 10 мл 10% раствора аммиака, доводят дистиллированной водой до метки, перемешивают и через 5 мин фотометрируют на фотоколориметре или спектрофотометре при 416 нм относительно раствора холостой пробы, содержащей все добавляемые реактивы, кроме железа. Массовое содержание (мкг) и<елеза находят по уравнению градуировочного графика, рассчитанному методом наименьших квадратов (см. разд. 2.3.1) по результатам фотометрирования стандартных растворов соли железа [c.219]

Полученный от преподавателя испытуемый раствор (раствор соли цинка) разбавляют в мерной колбе до метки 0,1 М раствором К2504. в электролизер отбирают аликвотную часть из колбы (пипетка на 20 или 15 мл). Затем проводят титрование, поступая так же, как описано в п. 1 (получение графика зависимости и = кс). По полученным данным (6—7 точек) вычерчивают кривую титрования, по которой определяют объем реагента в конечной точке титрования. Вычисляют количество цинка в исследуемом растворе, считая, что реакция идет по уравнению [c.176]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология