Дисперсия групповой скорости

В среде, обладающей дисперсией (рассеянием), происходит искажение формы группы волн при ее распространении, обусловленное различием фазовых скоростей отдельных компонент группы. В этом случае скорость переноса энергии группой волн называют групповой скоростью. При отсутствии дисперсии групповая скорость совпадает с фазовой скоростью волны. [c.52]

Безразмерные комплексы (6.22) имеют простой физический смысл-а1] характеризует отношение дисперсии групповой скорости в у-м направлении к дисперсии инкремента, — отклонение центра волнового пакета в J-м направлении от гармоники максимального инкремента, 2 — нелинейную зависимость фазы (частоты) от амплитуды, т. е. нелинейную дисперсию. [c.399]

ДИСПЕРСИЯ ГРУППОВОЙ СКОРОСТИ [c.308]

Из формулы (112) видно, что Vf зависит от q, т. е. от длины волны. Таким образом, здесь имеется дисперсия. Из сравнения формул (112) и (ИЗ) следует, что при q = О, т. е. в предельном случае бесконечно длинных волн, фазовая и групповая скорости- имеют одинаковое предельное значение, равное [c.103]

Известно, что распространение нормальных волн характеризуется рядом особенностей [211. В импульсных дефектоскопах скорость распространения группы волн (импульса) является групповой скоростью, определяющей скорость переноса энергии. В продольных и поперечных волнах все составляющие распространяются с одной и той же скоростью, а скорость распространения импульса (группы волн) равна фазовой скорости. Нормальные волны обладают дисперсией, скорость распространения импульса определяется интерференцией всех составляющих спектра импульса, каждая из которых распространяется со своей фазовой скоростью, определяемой ее частотой. [c.7]

Так как групповые скорости волн ао в разделенных дефектом слоях много меньше скорости продольной волны, дефект вызывает большее запаздывание переднего фронта принятого сигнала, чем в случае прохождения всего пути между преобразователями продольной волной. На рис. 2.97 показаны экспериментальные зависимости задержки переднего фронта принятого сигнала от ширины расслоения в виде полосы в листе из текстолита. Увеличение задержки меняет также фазу первой полуволны принятого импульса, что является следствием дисперсии скорости, когда фазовая скорость отличатся от групповой. [c.278]

Б.А. Конюхов и др. предлагают вести контроль накопленных усталостных повреждений по дисперсии скорости УЗ-волн. Разность между фазовой и групповой скоростями волн определяли по временному сдвигу между огибающей импульса и одним из экстремумов синусоидального заполнения импульса. Способ оказался на порядок более чувствительным к числу циклов нагружения по сравнению с измерением абсолютных скоростей. [c.787]

Основные закономерности распространения нормальных волн в стержне диаметром d иллюстрирует рис. 3.4, на котором для рассматриваемых типов волн приведены дисперсионные кривые, характеризующие изменения фазовой скорости волн в зависимости от отношения й (X, = с,//- длина поперечной волны). Как видно из рисунка, для продольных (Л о, Л , S2,. ..) и изгибных С1, 2, ) волн всех порядков характерна значительная дисперсия волн. При этом волны нулевых порядков - продольная изгибная йо и крутильная о, могут распространяться при любых частотах и диаметрах стержней. На низких частотах, когда 1/ X, 1, нулевая продольная волна 5о представляет собой простейшую волну расширения-сжатия с синфазными продольными и небольшими поперечными смещениями частиц. Ее фазовая и групповая скорости в этом случае равны так называемой стержневой скорости звука [c.61]

Распространение акустических импульсов по звукопроводам. Скорость передачи сигнала (импульса) определяет групповая скорость. При отсутствии дисперсии скорости звука (т.е. ее зависимости от частоты), групповая скорость с р равна фазовой скорости с. В противном случае [c.122]

Используя соотношение (5.13), графическим дифференцированием дисперсионных кривых можно определить групповую скорость, которая при наличии дисперсии скорости звука любого происхождения, в частности геометрической дисперсии, связанной с наличием границ, всегда меньше фазовой скорости (ёс/ ёХ > 0). Полученные таким образом групповые скорости для различных типов волн низших порядков приведены на рис. 5.6. Для первой продольной волны при малых частотах (малые значения ё // Со) групповая скорость наибольшая, поэтому можно избежать наложения на сигнал, передаваемый этой волной, сигналов, обусловленных другими типами волн и приходящих позднее. [c.122]

Второе, относительно малое слагаемое в этой формуле важно потому, что оно описывает дисперсию продольных колебаний плазмы и, в частности, определяет их групповую скорость [c.109]

Такое свойство закона дисперсии имеет простой физический смысл. Дело в том, что упомянутый градиент определяет групповую скорость волны (1.28) [c.39]

Аномальная дисперсия приводит к тому, что групповая скорость превышает фазовую скорость, и существуют среды, где Vg может быть больше скорости света в вакууме. Более детальный анализ [46] показывает, что как в случае нормальной, так и в случае аномальной дисперсии максимальной скоростью, с которой сигнал может распространяться, прежде чем подействовать на измерительное устройство, является скорость света в вакууме с. [c.51]

Однако в неоднородной среде фазовая скорость зависит от частоты (дисперсия волн), а при больших интенсивностях воздействия реальные среды нельзя считать упругими [55]. Поэтому при больших амплитудах, а также при импульсном воздействии скорость распространения энергии колебаний (групповая скорость волны) может существенно отличаться от рассчитанной по формуле (10). В простейшей теории упругой среды процессы сжатия и растяжения ее элементарных объемов считают обратимыми (т. е. протекающими без изменения энтропии) и, следовательно, адиабатическими. В таком адиабатическом приближении переменное давление, возникающее от переменного сжатия и разряжения (звуковое давление), в любой данной точке среды можно считать функцией только координаты и времени. При этом условии колебательную скорость V и плотность среды р связывают со звуковым давлением р тремя уравнениями в частных производных по координате г и времени т уравнение движения [c.21]

Зависимость коэффициента поглощения и фазовой скорости волны от частоты (дисперсия), обусловленная собственными колебательными свойствами элементов среды, приводит к существенному различию скорости распространения энергии возмущения (групповой скорости) от фазовой скорости отдельных составляющих сложной негармонической волны. Поэтому групповая скорость при импульсном воздействии (например, ударной волны) может быть намного больше фазовой скорости, найденной по формуле (10). Нелинейные свойства элементов реальных сред, кроме дисперсии, вызывают обратное излучение части энергии звуковой волны (реверберацию). Неоднородности среды увеличивают этот вид реверберации. [c.23]

В среде, обладающей дисперсией, т. е. зависимостью скорости от длины волны, фазовую скорость — скорость идеализированной бесконечной монохроматической волны — нужно отличать от групповой скорости — скорости, с которой пучок света переносит энергию [16]. Именно последняя величина получается при наиболее прямых способах измерения скорости света. [c.10]

Поскольку частота растет с ростом п, ее минимальное значение равно (ole. В соответствии с (10.3.3) дисперсионные характеристики распространяющейся вдоль канала волны имеют свойства, аналогичные свойствам плоской волны Пуанкаре, т. е. меняется при изменении k так, как показано на рис. 7.2, но с заменой / на с- Таким образом, если A- то волны характеризуются довольно слабой дисперсией и распространяются вдоль канала со скоростью, близкой к gHy> (их фазовая скорость немного больше, а групповая скорость немного меньше). При ( Я) волны имеют относительно малую групповую скорость и близкую к с частоту. При k—Q бегущая волна превращается в стоячую, захватывающую весь канал. [c.81]

Следовательно, в этом предельном случае фазовая и групповая скорости равны по величине и противоположны по направлению. При [ ->оо обе стремятся к нулю. Рис. 11.5 отражает общие свойства дисперсии планетарных волн. [c.164]

Одномодовое ОВ предназначено для передачи одной моды. Такие ОВ без сохранения поляризации излучения имеют сердцевину небольшого диаметра (до 10 мкм) и толстую оптическую оболочку [21 ]. Дисперсия сигнала, распространяющегося по ОВ, обусловлена тремя причинами зависимостью групповой скорости моды от частоты (волновая дисперсия), изменением показателя преломления материала с изменением частоты (дисперсия материала) и разбросом групповых ско- [c.80]

Таким образом, по мере роста значения кн во вращательной области , где это число имеет порядок mf/N, групповая скорость возрастает и стремится к значению N/m. Затем следует большая область волновых чисел (mf/iV хн <С m), т. е. невращательная гидростатическая область, в которой дисперсия незначительна и групповая скорость остается близкой к N/m. В действительности здесь имеется слабо выраженный максимум (по-прежнему близкий к N/m) прн m fj3 / N и со Для [c.326]

В случае же дисперсии звука фазовая и групповая скорости различаются друг от друга. Эти соображения необходимо иметь в виду при использовании импульсного метода. [c.97]

Дисперсия ЗВ обусловливает необходимость введения понятий фазовой Сф и групповой с р скоростей. Скорость, с к-рой перемещается какая-нибудь определенная фаза колебаний, наз. фазовой и выражается соотношением [c.26]

Изучение обычных поверхностных волн на записях землетрясения в южной Атлантике в августе 1953 г. (1257 I, землетрясений в Новой Гвинее в ([юврале 1938 иа Камчатке в ноябре 1952 г. 11258] землетрясений в Греции, зарегистрированных в Финляндии 110721 обработка волн Лява от алеутского землетрясения в марте 1957 г, 1123]. С целью изучения строения земной коры этот способ использовался как в упрощенном варианте 1229], так и для совместной обработки волн Релея и Лява основ-гюго типа 19631. Кроме того, способ применялся для точечных определений фазовой скорости волн Лява в Северной Америке 11517J. Фазовые скорости релеевских волн на Русской плат-(]юрме, найденные спектральным способом, согласуются с погрешностью до 1% со скоростями, определенными фазовой корреляцией 1273 , Данные о дисперсии групповой скорости, необходимые для расчетов лучевым С1Юсобом, были найдены путем дифференцирования фазовых скоростей, ои ределен fh ix способом сдвигов С применением БПФ 11404]. [c.304]

Для изучеиия дисперсии групповой скорости высших гармоник поверх 1ЮСТИЫХ воли также применялась полосовая цифровая фильтрация во временной области совместно с визуальными отсчетами 14001 или с Фурье-аиализом [287]. [c.311]

Действительно, при отсутствии дисперсии акустических волн фазовая скорость ш/ оказывается равной групповой скорости йЫйд [см. (114)] при этом обе они не зависят от д и, согласно (31), [c.114]

Это выражение можно рассматривать как определение групповой скорости ( ш/с Р). В среде без дисперсии групповая и фазовая скорости равны. Волновойпакетг 5 можно рассматривать как суперпозицию большого числа колебаний, частоты которых близки к некоторой определенной частоте со [c.50]

Неоднородное распределение импульсов в р-пространстве приводит к особенностям не только в коэффициенте поглощения, но и в законе дисперсии фононов со = ш(й). Это можно установить непосредственно [9, 11], а можно воспользоваться соотноще-ниями, связывающими энергию фонона йш(й) с коэффициентом затухания Т к) (эти соотношения похожи на известные соотношения Крамерса — Кронига см., например, работу [13]). Особенности ш(й) (они получили название мигдал-коновских) расположены при тех же значениях импульса фонона й , что. и особенности коэффициента затухания Г(й), и могут быть классифицированы по характеру касания поверхностей и р+кь р обычном касании групповая скорость фононов д(л к)/дк обладает логарифмической особенностью [9]. При более плотном касании особенность обостряется. [c.380]

Для обеспечения этих требований сердцевина ОВ выполняется из кварца, легированного СеОг. Цилиндрические детали элементов, создающих напряжение, выполняются из кварца, легированного В2О3 (молярная концентрация легирующей добавки 15%). Оптическая оболочка изготовляется из чистого кварца. Параметры ОВ профиль показателя преломления градиентный (рис. 4.11) Аи = 0,83% 2юо = 8,2 мкм 2 = 200 мкм г /юо = 5Д bjb = 0,5 эффективная длина волны отсечки L = 0,87 мкм Б=4,0-10 А,о = 1,56 мкм коэффициент связи мод /2 = 1,53-10 м" разница групповых скоростей между двумя поляризованными модами в интервале длин волн 1,2—1,78 мкм составляет 1,33 пс/км дисперсия на длине волны 1,3 мкм около 12 пс/(км-нм) коэффициент затухания на А,= 1,56 мкм равен 0,27 дБ/км. [c.93]

На рис. 7.3 представлены решения для т], и, и. Их можио сравнить с решениями в случае без вращения, рассмотренными в разд. 5.6 (см. рис. 5.9, а). Если волновой фронт в случае без вращения переносил только начальный скачок, то теперь за скачком следует волновой шлейф , возникающий вследствие дисперсии. Короткие волны, из которых этот скачок состоит, перемещаются почти со скоростью с, одиако более длинные волны движутся медленнее (т. е. их групповая скорость меньше) и отстают от фронта, В фиксированной точке это проявляется в том, что после прохождения волнового фронта частота обнаруживает уменьшение (т. е. время между гребнямп волн увеличивается) и скоро достигает инерционной частоты /. (Это видно пз (7.3.14).) Рис. 7.4,6 показывает, как меняется и со временем в точке х = а. Новое свойство, которое можно наблюдать на рнс. 7.4,6, состоит в уменьшении масштаба длины [c.248]

Дисперсионные свойства волн Пуанкаре прекрасно иллюстрируются точным решением (7.3.14). В самом деле, поскольку оно является точным, волны Пуанкаре оказываются удачным примером дисперсии волн, при котором групповая скорость имеет максимальное значение для коротких волн и минимальное (нулевое) для длинных. Это решение показано иа рис. 7.3, б и 7.4. Важными особенностями решения являются (1) фроит, распространяющийся с максимальной групповой скоростью ( Я) /2 и уменьшающий со временем свою толщину из-за дисперсии, и (11) волны с периодом, близким к инерционному, которые остаются позади и имеют очень малую груииовукз скорость. (Необходимо иметь в виду, что свойства воли вытекают из приближений теории мелкой воды и что волны с горизонтальным масштабом, сравнимым с глубиной, должны были бы в действительности удовлетворять дисперсионному уравнению (5.3.8). При этом короткие волны имели бы скорость меньше, чем Так что если рассматривать фроит очень детально, то можио обнаружить колебания с четко выраженным коротким периодом. Они аналогичны тем, которые обсуждались в разд. 6.16. Эти колебания успешно сглаживаются или отфильтровываются спо-м () и и. 10 ги д р остатич ес ко го п р и б л н жен и я.) [c.317]

Крутильные волны соответствуют случаю U = W = Q, V = V(r), когда существует единственная компонента смещения, связанная с угловыми искажениями сечения звукопровода. Волны, соответствующие такому решению, назвали крутильными из-за их скручивающего действия на стержень. При передаче колебаний в газ или жидкость эти волны представляют ограниченный интерес, так как не могут быть излучены в среду, не обладающую заметной сдвиговой вязкостью, и приводят к бесполезной циркуляции ультразвука в звукопроводе. Однако крутильные волны шюгда применяют при исследованиях твердых тел. Фазовая скорость нулевой волны крутильного типа не меняется при любых значениях dl Xi (дисперсия у этой волны отсутствует), на всех частотах совпадает с групповой и равна [c.61]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология