Дисперсия в регрессионном анализ

Однородность дисперсий 5,, 8 ,. .., — одна из предпосылок регрессионного анализа. Проверка однородности указанных дисперсий проводится при использовании критерия Кохрена (см. с. 221). [c.205]

Р + 2 , а Е) (корреляционный анализ). Здесь Р — статистика Е — единичная матрица — дисперсия ошибки р — вектор эффектов у — вектор коэффициентов регрессии — транспонированная матрица независимых переменных х, которые в дисперсионном анализе могут носить как количественный, так и качественный характер 2 — транспонированная матрица количественных переменных г в задаче регрессионного анализа, а также матрица количественных переменных и количественных откликов в задаче корреляционного анализа. [c.196]

Регрессионный анализ основан на следующих допущениях в отношении экспериментальных величин 1) каждое из измерений у и является нормально распределенной случайной величиной 2) дисперсия не зависит от у , 3) независимые переменные 1,. .., Хр измеряются с пренебрежимо малой ошибкой по сравнению с ошибкой определения у. Наиболее существенно третье допущение. Так, анализ примерно ста уравнений регрессии пока- [c.22]

Поскольку число определяемых коэффициентов Ь сильно растет с увеличением степени полинома, сначала для обработки экспериментальных данных выбирают простой полином. Определив его коэффициенты и проверив совпадение экспериментальных и рассчитанных значений г/, решают, адекватно ли выбранное уравнение и нужно ли его усложнять. Таким образом, первой задачей регрессионного анализа является определение коэффициентов Ь выбранного полинома по экспериментальным данным. Эту задачу решают таким образом, чтобы разброс опытных точек относительно расчетной зависимости (1.13) был минимален и подчинялся закону нормального распределения. Уже отмечалось, что мерой этого разброса является выборочная дисперсия. Если обозначить через Уир расчетное, а через Уиэ— экспериментальное значение у в опыте ы, то расчет выборочной дисперсии можн провести по очевидному соотношению [c.23]

Регрессионный анализ используется, когда входные переменные х ,. . определены точно, а зависимая переменная у представляет собой случайную величину, подчиненную законам нормального распределения, причем ее дисперсия постоянна (при повторении больших серий измерений дисперсии в этих сериях одинаковы). [c.42]

В работе [3] приведены некоторые известные подходы к определению регрессии у на х (метод инструментальных переменных, метод Фриша, метод коррекции). На модельных примерах проведено сравнение регрессионного анализа, метода инструментальных переменных, метода Фриша и метода коррекции. Все методы несмещенного оценивания дали оценки, имеющие большие дисперсии, чем в случае обычного регрессионного анализа. Наиболее эффективным оказался метод Фриша однако в модельных примерах была известна дисперсия внешнего шума Метод инструментальных переменных лишь незначительно снизил смеи ение, хотя дисперсия оказалась несколько большей, чем в методе Фриша. [c.116]

Кроме того, если регрессионный анализ используют в равноточном ( невзвешенном ) варианте, необходимо, чтобы дисперсии всех величин у1 были одинаковы (т. е. не зависели от концентрации определяемого компонента). [c.447]

Более формализованный способ нахождения линейных границ между различными классами был предложен Фишером и Махаланобисом и получил название линейного дискриминантного анализа (ЛДА). Положение линейной границы (в общем случае — гиперплоскости) рассчитывают исходя из того, чтобы при этом дисперсия данных, относящихся к разным классам, была как можно больше, а внутри отдельных классов —как можно меньше. Этого можно добиться различными способами. Один из них, предложенный Фишером, основан на принципах линейного регрессионного анализа. [c.539]

Проверку неизвестного объекта, характеризующегося вектором признаков х , на принадлежность к определенному классу осуществляют методом регрессионного анализа. Умножая вектор данных на матрицу нагрузок Р для класса д, получают оценку вектора Его используют для расчета остаточной дисперсии и решения вопроса о принадлежности объекта соответствующему классу [c.545]

Оценка истинных значений и случайных ошибок (дисперсий) при многократном повторении измерений может быть выполнена стандартными методами [116]. Однако экспериментальное исследование равновесия жидкость — пар трудоемко, данные обычно приводятся для единичных измерений в каждой точке фазовой диаграммы. Оценка истинных значений величин, когда в каждой точке имеется по одному измерению, представляет собою задачу регрессионного анализа и выполнима только тогда, когда есть точная модель, способная скоррелировать зависимость истинных значений измеряемых свойств. Моделью здесь и далее будем называть некоторую аналитическую зависимость, аппроксимирующую экспериментальные данные. Нужна также определенная информация о случайных ошибках. [c.141]

Регрессионный анализ следует применять только тогда, когда во всех тп опытах наблюдается случайная ошибка примерно одинаковой величины. Для проверки этого условия из одинакового числа параллельных определений П] рассчитывают т строчных дисперсий по формуле [c.199]

Цель регрессионного анализа — определение оценок неизвестных параметров 0. Ниже изложена процедура получения таких оценок для функций т х, 0), линейных по параметрам, которая опирается только на существование конечных дисперсий для наблюдаемой переменной и не использует вид функции плотности распределения. [c.154]

В главе VI подчеркивалось, что в качестве контролируемых надо выбирать такие переменные, которые допускают многократное воспроизведение с высокой точностью. При этом появляется возможность оценить дисперсию воспроизводимости наблюдаемых переменных, рассчитать весовые матрицы по формуле (VI,56) и найти оценки параметров, близкие к наилучшим квазилинейным оценкам. Этому требованию регрессионного анализа не отвечает обычная практика определения кинетических параметров на основе анализа кинетических уравнений, при которой в качестве контролируемых переменных выступают парциальные давления участников реакции и температура, а наблюдаемыми переменными служат скорости или их функции [см., например, выражение (1,12)]. [c.204]

В третьих, регрессионный анализ проводился в предположении, что абсолютная дисперсия у не зависит от х. Это может быть неправильным. На самом деле очень важным в аналитиче- [c.613]

В-третьих, предыдущие изложения регрессионного анализа проводили при предположении, что абсолютная дисперсия у не зависит от X. Это положение может быть неправильным. На самом деле очень важным в аналитической химии является тот случай, когда относительная дисперсия или коэффициент вариации не за висит от X. Так, показания прибора теоретически могут быть пропорциональны концентрации с одинаковой относительной точ> [c.594]

В соответствии с требованиями регрессионного анализа дисперсии строк матрицы должны быть однородными. Для неоднородных дисперсий математические методы планирования эксперимента неприменимы. Однородность дисперсий проверяется по критерию Кохрена С [c.370]

Обычно указанная задача упрощенно решается известными методами линейного регрессионного анализа [21, 22]. При этом в качестве параметра оценки оптимального приближения выбранной математической модели экспериментальной зависимости используется один из статистических критериев Г - критерий Фишера, среднеквадратичное уклонение, дисперсия адекватности [23]. Однако такой путь выбора модели не решает задачи восстановления истинной зависимости, так как при этом достигается лишь адекватность данного математического описания опытным данным, что вовсе не подразумевает достижения [c.226]

В работе [59] для решения этой задачи использован известный в линейном регрессионном анализе метод включения [60]. Сначала каждый спектр смеси пытаются представить как линейную комбинацию любых двух других спектров при этом рассматривают все возможные комбинации. Для каждого представляемого спектра степень соответствия с вычисленным оценивают по критерию (см. раздел 8.2.2), который далее усредняют для всех представляемых спектров. Далее ту же процедуру повторяют, представляя каждый спектр как линейную комбинацию трех, четырех спектров и т. д. — до тех пор, пока по критерию 5(2 дисперсия рассматриваемого представления будет соответствовать некоторой критической величине, зависящей от дисперсии воспроизводимости исходных экспериментальных данных. [c.38]

С помощью уравнения (1.3.55) были аппроксимированы известные экспериментальные данные (см. табл. 1.5). Методом регрессионного анализа (после отбрасывания незначимых факторов) получены соответствующие уравнения для конкретной равновесной системы. После каждого уравнения приведены остаточная среднеквадратическая ощибка Sy и статистика информационного критерия Фищера Fy, равная отнощению общей дисперсии отклика к остаточной дисперсии 5 [20, с. 73]. [c.43]

Регрессионный анализ является методом нахождения наилучших оценок коэффициентов регрессии на основании экспериментальных данных он заключается в минимизации суммы квадратов отклонений расчетных значений от опытных г/оп- При этом предъявляются следующие требования к экспериментальным результатам число опытов должно превосходить число коэффициентов регрессионного уравнения (включая и Ьо) или хотя бы не быть меньше него дисперсии опытных значений однородны во всех точках независимые переменные измеряются и фиксируются без ошибок, а функция отклика есть нормально распределенная случайная величина. [c.428]

Наличие ротатабельности устраняет второй недостаток классического регрессионного анализа — неравномерность распределения дисперсии в изученной области факторного пространства. Дисперсии предсказанных значений параметра оптимизации оказываются одинаковыми для всех точек, расположенных на сфере с радиусом р. [c.56]

Второй этап — количественная оценка эффектов — осуществляют с помощью регрессионного анализа. Использование электронно-вычислительной машины позволяет оценивать большое количество эффектов сразу . Одновременная оценка большого числа эффектов резко снижает остаточную дисперсию и, следовательно, повышает чувствительность метода. [c.109]

Обработку экспериментальных данных проводили по программе многомерного регрессионного анализа [75], предназначенной для нахождения арифметических средних, стандартных ошибок, коэффициентов корреляции и регрессии. При решении нормальных уравнений был использован метод исключения Гаусса, алгоритм решения нормальных уравнений заимствован из работы [76]. Решение проводили поэтапно в уравнение регрессии последовательно добавлялись члены, при этом из оставшихся добавлялся тот член, который проводил на данном этапе остаточную дисперсию к минимуму. [c.45]

Следует хотя бы очень кратко остановиться на важнейшем статистическом методе исследования — дисперсионном анализе. Суть анализа заключается в разбиении общей дисперсии результатов на составляющие, обусловленные влиянием тех или иных исследуемых факторов, и далее — в исследовании значимости дисперсий факторов по сравнению с дисперсией воспроизводимости, связанной со случайным рассеянием результатов. Простейшим видом дисперсионного анализа является оценка однородности двух дисперсий по -критерию (см. гл. 4). Для более сложных случаев (изучение влияния одного или многих факторов на общее рассеяние результатов) широко используются методы дисперсионного анализа [56, 63, 64, 67] и разработаны стандартные программы для ЭВМ. Методы дисперсионного анализа являются неотъемлемой частью большинства методов статистического планирования экспериментов и применяются также для оценки регрессионных моделей [56]. [c.98]

Наконец, надо иметь в виду, что в последнее время в аналитической работе все более широкое применение начинают находить регрессионный, корреляционный и дисперсионный анализы, в которых всегда непосредственно вычисляются дисперсии. [c.77]

Результаты испытаний армированных пластиков имеют значительный разброс, связанный со статистической природой материала. В связи с этим анализ результатов наблюдений необходимо проводить в соответствии с рекомендациями ГОСТ 14359-69. В ходе обработки результатов устанавливается закон распределения показателя, оценивается доверительный интервал для значений среднего и дисперсии, проводится регрессионный или корреляционный анализ. [c.105]

В факторном анализе каждый фактор представляет собой линейную комбинацию - уравнение регрессии, где переменными являются исходные, а регрессионным коэффициентом для каждой характеристики является множественный коэффициент корреляции этой характеристики со всеми остальными характеристиками,. Высокий коэффициент множественной корреляции (обычно считается более 0,7, так как квадрат коэффициента множественной корреляции характеризует долю объясненной изменчивости или дисперсии данной характеристики остальными, включенными в модель показателями) свидетельствует о доминирующей роли в воздействии данного фактора на данную характеристику. При значениях коэффициента множественной корреляции менее 0,7 изменчивость этой характеристики более чем на 50 % контролируется остальными показателями. [c.11]

На рис. 111-11 приведены результаты анализа влияния по-грещностей округления при обработке различных массивов экспериментальных данных методом регрессионного анализа. Для массива IV точности вычислений на ЦВМ Минск-32 оказалось недостаточно. Пунктиром отмечены участки, на которых при вычислениях оценок коэффициентов получаются отрицательные дисперсии . На рис. 111-12 [c.96]

Существенно отметить, что для получения оптимальных линейных оценок необходимо было знать дисперсию входных щумов о2, т. е. потребовалась существенно большая априорная информация, чем в случае обычного регрессионного анализа. [c.119]

При проведении регрессионного анализа определяется значимость параметроз реграссионного уравнения и адекватность полученного уравнения, При этом, при оценке значимости параметров необходшо уметь вычислять оценку дисперсии разброса оценок параметров. Покажем, как ее можно найти. [c.19]

Анализ точности построенной таким образом модели проводят разньпмги методами в зависимости от характера и св-в факторов и отклика. Наиб, распространен т. наз. регрессионный анализ, к-рый состоит в выделении относительно значимых факторов сопоставлением их вклада с погрешностью эксперимента и в проверке мат. модели на адекватность описания изучаемого объекта исходным данным путем сравнения погрешности вычисления значений отклика по полученному ур-нию регрессии с воспроизводимостью опытов. Использование регрессионного анализа требует выполнения след, условий, предъявляемых к обрабатываемым эксперим. данным а) ошибки измерений факторов пренебрежимо малы в сопоставлении с ошибкой измерения отклика б) ошибки измерений отклика распределены по нормальному закону в) выборочные дисперсии откликов во всех опытах однородны (соизмеримы). [c.325]

Ручная обработка результатов в методе случайного баланса чрезвычайно трудоемка. Предложен алгоритм обработки результатов случайного баланса на ЦВМ, так называемая ветвяшаяся стратегия . Разработан алгоритм для выделения наибольших эффектов по диаграммам рассеяния. Этот этап не вносит ничего нового по сравнению с ручной обработкой. Для количественной оценки выделенных эффектов используют обычный регрессионный анализ. Можно одновременно оценивать до двадцати коэффициентов регрессии. На этом этапе вносится уже существенное улучшение. Если оценивать вместо трех сразу двадцать эффектов, то остаточная дисперсия резко уменьшается и тем самым увеличивается чувствительность метода. Выделение значимых эффектов производят в два этапа. Сначала отсеивают эффекты, отличающиеся от нуля менее чем на 35, в противном случае последующее отсеивание [c.246]

Для расчета параметров модели могут быть использованы два метода. В первом из них предполагается, что все ошибки относятся к зав1исимым переменным, т. е. взвешенные остатки, которые подлежат минимизации, являются нарушениями ограничений, задаваемых уравнениями модели. Этот подход называется регрессионным анализом или регрессией. В другом подходе делается предположение о том, что все переменные (как зависимые, так и независимые) имеют измеримую дисперсию. Цель миним изации состоит в том, чтобы получить такие взвешенные вычитаемые поправки для каждой переменной, при которых соблюдаются задаваемые уравнениями модели ограничения. Этот подход называется подгонкой кривых . Постановка задачи в обоих подходах может быть кратко сформулирована следующим образом [c.151]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология