Условие квантования Бора

Отсюда нетрудно получить условие квантования Бора [c.20]

Первым шагом на пути создания квантовой механики явились условия квантования и дискретности энергетических состояний электрона в атоме, введенные Н. Бором. Следующим этапом стали принцип неопределенности В. Гейзенберга (1924) и уравнение Луи де Бройля (1924). [c.79]

Металл. Если поверхность Ферми односвязная и замкнутая, то все траектории закрытые. В этом случае непосредственно из теории Бора—Зоммерфельда можно получить квантование фазовых орбит. Как известно, интеграл J = распространенный только по самой п-й фазовой орбите (рис. 142), называется фазовым интегралом. Условие квантования заключается в требовании, чтобы разность двух фазовых интегралов, отвечающих двум соседним фазовым орбитам была равна /г (постоянной Планка), т. е. У = /о + пк. [c.336]

Если систему с неспаренными электронами поместить в постоянное магнитное поле достаточно большой силы, то, согласно условиям квантования, все спины и магнитные моменты этих электронов будут ориентироваться относительно направления поля таким образом, что оси прецессии магнитных моментов будут расположены вдоль или против направления приложенного поля. Таким образом, хаотически расположенные ранее магнитные моменты неспаренных электронов распределяются под влиянием поля по двум группам, обладающим различными энергиями. Разность энергий этих двух возможных электронных состояний равна РН, где д — фактор спектроскопического расщепления, являющийся мерой влияния орбитального магнитного момента на спиновый р — магнитный момент электрона (магнетон Бора) И — напряженность приложенного поля. [c.9]

Системы, содержащие неспаренные электроны, будучи помещены в магнитное поле напряженностью Я, могут поглощать энергию электромагнитных волн. В случае свободного электрона наложение магнитного поля создает два различных энергетических уровня, которые может занимать электрон. Образование двух энергетических уровней в магнитном поле, т. е. эффект Зеемана, является результатом наличия магнитного момента у электрона, который вследствие условий квантования может быть либо параллелен, либо антипараллелен полю. Разность энергий hv между уровнями дается соотношением (1), приведённым ранее при описании теоретических основ ЯМР. Величина hv равна g H, где р — магнетон Бора, g — постоянная Ланде, или фактор спектроскопического расщепления, который для свободных электронов близок к 2,000. Для углеродных радикалов в конденсированной фазе. -фактор отклоняется от значения, точно равного 2,000, лишь в третьем десятичном знаке [92]. В случае серусодержащих или кислородных радикалов наблюдаются большие отклонения, и -факторы имеют значения около 2,025. В газах свободные радикалы могут иметь любое значение g- от О до 2. [c.432]

Устойчивыми являются только те круговые траектории, двигаясь по которым электрон обладает моментом количества движения (угловым моментом), удовлетворяющим уравнению туг = п(/г/2я), где п — целое число, большее нуля, называемое главным квантовым числом, а Ъ. — постоянная Планка. (Предположение 6 называется условием квантования и является важнейшим нововведением Бора. Это предположение ие основано ни на каких предпосылках или каких-либо более простых моделях, и его введение оправдывается только тем, что вытекающее из него уравнение позволяет правильно описать экспериментальные данные.) [c.119]

В векторной модели была сохранена идея Бора, что движение электрона вокруг ядра подчиняется условию квантования углового момента, который может принимать значения, кратные величине /г/2.тт. Однако дополнительно предполагалось, что угловой момент электрона может принимать лишь значения, определяемые соотношением [c.121]

С помощью методов оптической спектроскопии, в том числе спектроскопии в УФ, видимой и ИК-области, можно получить важные сведения о строении молекул. В настоящее время источником ценной информации для химиков стала еще одна область электромагнитных колебаний — микроволны, или волны радиочастотного диапазона, которые ранее представляли интерес лишь для инже-неров-электроников и связистов. Несмотря на то что приборы микроволновой спектроскопии не имеют почти ничего общего с приборами, применяемыми в оптической спектроскопии, в основе обеих групп методов лежат одни и те же принципы. Любые спектры возникают вследствие квантованных переходов в соответствии с условием частот Бора. [c.236]

С другой стороны, условие квантования в модели Бора выражается равенством [c.37]

Существенный вклад в развитие теории Бора внес А. Зоммерфельд, который, следуя, как когда-то Кеплер при изучении планетной системы, внутреннему чувству гармонии , разработал представление об эллиптических орбитах, введя для них соответствующее условие квантования, которое заменило боровскую формулу (3) [c.14]

Размер орбит был определен с помощью произвольного предположения, что момент количества движения электрона относительно ядра есть целое число, умноженное на /г/2я. Условие квантования такого вида было предложено ранее Дж. В. Никольсоном (1912 г.) и Бор использовал его вместе с уже указанными постулатами, чтобы получить эмпирическую формулу Бальмера в виде уравнения (2.9). Вид этого уравнения является следствием сделанных в теории предположений, причем постоянная Ридберга равна [c.23]

В отличие от этого свет рассматривался как совокупность волн, распространяющихся в пространстве с постоянной скоростью при этом считалась возможной любая комбинация энергий и частот. Однако Планк, Эйнштейн и Бор показали, что свет при наблюдении в определенных условиях также способен проявлять корпускулярные (присущие частицам) свойства, т.е. имеет квантованную природу. [c.353]

В 1924 г. французский физик Луи де Бройль (р. 1892 г.) выдвинул дополнительную гипотезу, что все материальные объекты обладают волновыми свойствами. Де Бройль размышлял над моделью атома Бора и задавал себе вопрос-в каком из явлений природы естественнее всего происходит квантование энергии Несомненно, оно имеет место при колебаниях струны, закрепленной на обоих концах. Скрипичная струна может колебаться только с некоторыми определенными частотами она издает основной тон, когда вся колеблется как единое целое, а также обертоны с более короткими длинами волн. Колебание с длиной волны, при которой амплитуда не становится равной нулю одновременно на обоих концах закрепленной струны, не может осуществляться (рис. 8-15). (Точка струны, в которой амплитуда стоячего колебания равна нулю, называется узлом, а точка с максимальной амплитудой колебания-пучностью.) Таким образом, наличие особых граничных условий, требующих неподвижности крайних точек струны, приводит к квантованию колебаний (т. е. к отбору допустимых колебаний). [c.353]

Уравнение Шредингера — дифференциальное уравнение в частных производных и может иметь множество решений. Однако физический смысл имеют лишь те Ч -функции (так называемые собственные функции), которые удовлетворяют ряду условий. Во-первых, эти функции должны быть непрерывными, конечными, однозначными и обращаться в нуль на бесконечном расстоянии. Наложение перечисленных условий называется нормированием -функции . Во-вторых, собственным -функциям соответствуют не любые, а только дискретные значения полной энергии Е. Как дискретные значения энергии, так и вид собственных Т-функций определяются совокупностью квантовых чисел п, I, т, которые хотя и не содержатся в самом уравнении Шредингера, но вводятся в него при решении. Таким образом, квантование энергии естественно и неизбежно вытекает из коренных свойств материальных объектов и не нуждается в особом постулировании, которое было сделано И. Бором при разработке планетарной модели атома. [c.10]

Следующий и, как показали дальнейшие события, пожалуй, наиболее важный шаг сделал Бор, применивший принцип квантования к проблеме строения атома. До этого времени основное внимание уделяли в большей мере излучению, а не веществу. Замечательные эксперименты Резерфорда по рассеянию частиц атомами впервые показали, что атом состоит из положительно заряженного ядра большой плотности, окруженного более размытым отрицательно заряженным электронным облаком . В рамках классической физики, для того чтобы такая система могла существовать хоть одно мгновение, электроны должны находиться в движении. Однако даже при таком условии они будут непрерывно излучать энергию, замедляться и в конце концов неизбежно упадут на ядро. Чтобы объяснить, почему это не происходит в действительности. Бор выдвинул гипотезу о существовании стационарных состояний, в которых кулоновское притяжение ядра и электрона точно уравновешивается центробежной силой отталкивания электроны могут оставаться в них неограниченное время, не теряя энергии. Его гипотезу, а также ряд аналогичных предположений пришлось ввести для объяснения результатов экспериментальных исследований атомарных систем, [c.21]

Из соотношения де Бройля сразу же следует условие квантования Бора для орбитального момента. Если электрон на орбите в модели Бора обладает волновыми свойствами, то эта орбита доллсиа быть такой, чтобы на ией образовывалась стоячая волна-, другими словами, длина орбиты должна представлять собой целочисленное кратное длины волны, иначе интерференция разрушит орбиту. Это означает, что [c.20]

Интересно отметить, что вблизи р и расстояния между уровнями существенно неэквидистантны, изменение топологии сечения приводит к неаналитической зависимости энергии (или рг при фиксированной энергии) от квантового числа п. Полученный здесь результат вытекает, как мы видели, из квазикласси-ческих условий квантования, даже не учитывающих члены порядка п по сравнению с единицей (аномалии, обусловленные изменением топологии сечения, проявляются в членах порядка 1пп/п 1/п). Уравнения (7.11) применимы при П, П2, а решения (7.12), конечно, только при Пи 2, п п — П1й , п — П2к, п — Пй 1. Строгий квантовомеханический анализ движения электронов по восьмерочным траекториям в квазиклассическом приближении ([19] и значительно более полно в [20]) приводит к аналогичным результатам. Уточнение значения квазиклассических уровней (типа учета /г в условиях квантования Бора) показывает, что в данном случае имеет место любопытная осцилляторная зависимость расстояния между уровнями от магнитного поля [20], необходимая для вычисления осциллирующих частей различных термодинамических величин ( 15). [c.78]

Следует отметить резкое отличие найденного результата от картины, наблюдаемой для частицы, движение которой описывается законами классической механики. Энергия классической частицы может принимать любые значения. Как видно из уравнения (I, 27), энергия частицы, для которой справедливы законы квантовой механики, может принимать только ряд строго определенных значений, характеризуемых целочисленным коэффициентом п. Таким образом, энергия электрона, движущегося относительно ядра, оказывается квантованной. При этом параметр п может быть отождествлен с главным квантовым числом атома в теории Бора. Введение главного квантового числа и предположение о квантовании энергии является одним из основных постулатов в теории Бора. В квантовой же механике это положение служит необходимым условием решения радиальной части волнового уравнения Шрёдингера. Поскольку в уравнении (1,27) п не может равняться нулю, то =5 0, т. е. минимальная энергия атома водорода отвечает значению п== [c.18]

Таким образом, появление дискретных квантовых чисел автоматически следует из математических условий, налагаемых на волновую функцию. Этот результат строгой квантовой теории является громадным шагом вперед по сравнению с теорией Бора, в которую идея квантования введена постулаторно. [c.30]

Безусловно, теория Бора обладала большими достоинствами, например таким, как количественное предсказание линейчатых спектров водородоподобных атомов. Однако с ее помощью нельзя было объяснить тонкую структуру линейчатого спектра водородоподобного атома. Теория Бора объясняла существование различных линий в спектре водорода и предсказывала существование серий только единичных линий. ВГто время это было как раз тем, что и наблюдалось на опыте. Однако с усовершенствованием приборов и техники эксперимента оказалось, что линии, принимавшиеся раньше за единичные, в действительности состоят из совокупности линий, расположенных очень близко друг к другу. Следовательно, каждому квантовому числу отвечает не единственный уровень, а, скорее, несколько энергетических уровней, близких друг к другу. Потребовалось введение новых квантовых чисел, а получить их непосредственно из модели Бора было невозможно. Это затруднение было до некоторой степени разрешено Зоммер-фельдом, когда он детально рассмотрел существование для электрона эллиптических орбит. Бор допускал возможность существования эллиптических орбит, но дальше эту идею не развил. Для круговых электронных орбит единственной изменяющейся координатой является угол вращения ф, для эллиптической орбиты (рис. 1-11) изменяться могут как угол ф, так и радиус-вектор г. Две степени свободы обусловливают возможность существования двух квантовых состояний. Для того чтобы обе степени свободы сделать квантованными, Зоммерфельд обобщил квантовое условие Бора р = пк12я и предложил его в виде [c.32]

Поскольку в этой части описания мы теперь можем быть уверены, вернемся к недостаткам планетарного атома. Во-первых, Бор был вынужден ввести определенные уровни энергии (введя ограни-чен5 е возможных значений импульса) совершенно неподходящей для этого модели. Модель же Шредингера — модель гитарной струны— словно создана для квантования энергии. Волновое явление с наложенными граничными условиями совершенно естеств.енно приводит к определенным энергетическим уровням. Эти квантованные уровни энергии не кажутся более странным ограничением, а вполне логично вытекают из волнового описания. [c.46]

Необходимо подчеркнуть еще раз, что микрочастица в данном состоянии не обладает определенными значениями всех динамич. величин, подобно макрочастице. Электрон, связанный в атоме, вовсе не имеет в каждый момент определенное значение координаты или импульса. Если бы атомарный электрон в каждый момент имел бы определенные координату и импульс, то он двигался бы по определенной траектории и квантование энергии и момента (см. ниже) было бы необъяснимо, ибо непонятно, почему одни траектории атомарного электрона разрешены , а другие запрещены это и было необъяснимой загадкой в теории атома Бора. Согласно К. м., электрон в атоме приобретает те или иные возможные значения координаты только при измерении, при зондировании атома жесткими рентгеновскими лучами или быстрыми электронами, иначе говоря, при его взаимодействии (столкновении) с жестким фотоном или быстрым электроном при этом столкновении он локализуется в небольшой области атома вблизи нек-рой точки. В результате такого столкновения электрон выбрасывается из атома следовательно, измерение координаты вообще уничтожает связанное состояние атомарного электрона. Но, повторив много раз этот опыт с атомами, находящимися в совершенно одинаковых условиях, мы получаем распределение возможных значений мест локализации электрона в атоме, т. е. вероятности paзJ ичныx значений его координаты такая совокупность опытов дает статистику мест локализации электрона в атоме, — как говорят, вид электронного облака, к-рое и описывается г , -функцией данного состояния, — точнее, квадратом ее модуля наглядно говоря, электронное облако характеризует распределение электронной плотности в атоме. Опыты по зондированию электронного облака атома (или распределения его эффективного заряда, равного ег])-, где е — заряд электрона) действительно предпринимались и подтвердили правильность теоретич. расчетов, произведенных на основе К. м. [c.256]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология