Кишиневского уравнение

Наиболее прямые применения операторного метода связаны с диффузией в неподвижной среде. Сложнее применение этого метода к процессам конвективной диффузии, хотя и в этой области имеется ряд интересных результатов. В качестве примера укажем работу Кишиневского [54], где процесс поглощения газов жидкими растворами рассматривается не как стационарная диффузия в пограничном слое, но как нестационарный процесс турбулентной диффузии в течение времени обновления поверхностного слоя, которое вводится в теорию в качестве параметра. Для описания турбулентного переноса используется обычное уравнение диффузии, в котором роль коэффициента диффузии играет коэффициент турбулентного обмена. Операторный метод применим только к линейным уравнениям и потому, как правило, к реакциям толь- [c.138]

Величина / здесь имеет то же значение, что и в уравнении (1-87). Проведенные Кишиневским [60, 61] и Данквертсом [19] исследования по массопереносу в процессах абсорбции показали, что ни одна из вышеприведенных теорий не дает величины коэффициента массоотдачи, достаточно согласующейся с опытными данными. Также и для процессов экстрагирования Льюис [65] установил [c.76]

Кишиневский [124—127] и Данквертс [378—380], доказывая, что двухпленочная теория не отражает сущности массопередачи, ввели (в несколько различном виде) понятие обновления поверхности контакта фаз и сформулировали уравнения, которые, однако, затруднительны для практического применения ввиду сложности экспериментального определения времени обновления поверхности. [c.122]

Впоследствии были предложены модифицированные модели обновления поверхности, авторы которых стремились уточнить механизм нестационарного переноса, слишком упрощенный в модели проницания (пренебрежение турбулентной Диффузией, допущение о постоянстве периода проницания 6). В модели, предложенной М. X. Кишиневским, допускается, что массоотдача вплоть до границы раздела фаз осуществляется совместно молекулярной и турбулентной диффузией, и поэтому в уравнение (Х,24) вместо D необходимо вводить эффективный коэффициент диффузии Одф = D - - e . [c.398]

Кишиневский [27—291 аналогично Хигби принимает время контакта постоянным и приходит к выражению (П-39). Однако в отличие от других исследователей Кишиневский предполагает, что за время контакта перенос вещества происходит путем не только молекулярной, но и турбулентной диффузий. В соответствии с этим в уравнении (П-39) величина D заменяется на сумму коэффициентов молекулярной и турбулентной диффузий эта сумма названа эффективным коэффициентом диффузии [c.106]

Кишиневский ПОЗ] получил аналитическое решение системы уравнений (П-76), (П-77) и (П-99) на основе модели обновления при следующих граничных условиях [c.141]

При получении уравнения (11-105) исходят из предположения молекулярного переноса за период обновления (соответствует модели Хигби), тогда как уравнение (И-103) допускает смешанный перенос (модель Кишиневского). При малых р(р<0,3), что соответствует высоким значениям Р, медленным реакциям (малые Гц) или низкой растворимости газа (малые Лр), величина [c.143]

Как и Хигби, Кишиневский принимает время контакта постоянным за время контакта перенос вещества происходит посредством как молекулярной, так и турбулентной диффузии и описывается уравнением (15.23), причем коэффициент молекулярной диффузии D в уравнении (15.23) заменяется на сумму коэффициентов молекулярной и турбулентной диффузии, обозначаемую. [c.20]

Таким образом, задача сводится к решению уравнения диффузии без источников с переменным граничным условием. Кишиневский принимает, что концентрация поглотителя у поверхности уменьшается со временем по экспоненциальному закону и использует решение вида (11,103). [c.139]

Для массопередачи с необратимой реакцией уравнения типа (1.7) решены, например, в работах М. X. Кишиневского и [c.15]

Выявленная на основе численных решений [34, 35, 50] заметная параметрическая чувствительность коэффициента ускорения обусловила появление аналитических методов расчета, значительно облегчающих труд исследователей и проектировщиков. Исследования развивались по двум направлениям 1) описание результатов численного решения с целью получения расчетных формул для коэффициента ускорения 2) поиск приближенных аналитических решений системы уравнений (2.2) — (2.5). Уравнение (2.40) представляет собой наиболее общее выражение для расчета коэффициента ускорения массопередачи с реакцией произвольной скорости. В области расчета массопередачи с необратимой реакцией значительный вклад внесли М. X. Кишиневский с сотрудниками [5]. [c.34]

Уравнение (5.4) позволяет рассчитать высоту аппарата при заданных Аг , Лг (т. е. при заданном коэффициенте извлечения) и Вж в любой области протекания необратимого хемосорбционного процесса. Решение уравнения (5.4) носит более общий характер по сравнению с решениями, полученными в [177, 178] для предельных областей протекания химической реакции, и решением, полученным еще в 1957 г. М. X. Кишиневским и Л. А. Мочаловой для расчета абсорбера, где в жидкой фазе протекает мгновенная реакция второго порядка. [c.142]

Другой подход основан на упрощенных физических моделях. К таким моделям следует отнести модели Кишиневского [212] и Данквертса [146], а также пенетрационную модель Хигби [131]. В работах [131, 212] предполагается, что время пребывания н<идкого элемента на межфазной поверхности газ — жид кость больше, чем время контакта фаз. Поэтому массообмен в этом случае можно описать уравнением нестационарной молекулярной диффузии. Основная трудность такого подхода состоит [c.123]

Представляет большой интерес попытка, предпринятая Кишиневским и его сотрудниками, оценить степень точности уравнений, вытекающих из пленочной теории и из теории обновления поверхности [103]. Путем экспериментов было найдено, что в пределах точности опыта (20%) та и другая теория дают удовлетворительный результат, т. е. выводы обеих теорий совпадают с данными эксперимента. [c.146]

Так как ни одна из приведенных выше теорий не является удовлетворительной, автором была развита применительно к экстракции жидкости и абсорбции газов новая гипотеза, известная как теория диффузии на свободной поверхности . Эта теория исходит из того, что в системе твердое тело—жидкость растворенное вещество диффундирует через ламинарный слой, примыкающий к поверхности твердого тела, пока не достигнет промежуточного слоя, в котором становится заметной турбулентная диффузия. С другой стороны, как допускает Кишиневский в пограничных слоях систем жидкость—жидкость (газ) массопередача обязательно происходит через свободную поверхность жидкости, причем турбулентность передается через поверхность раздела от одной фазы к другой. Вследствие этого пограничный слой на поверхности раздела не образуется, если только эта поверхность не очень близка к стенке аппарата, как в колоннах с орошаемыми стенками. Предполагается, что скорость массопередачи через свободную поверхность жидкости определяется одновременно молекулярной и турбулентной диффузией, т. е. соответственно коэффициентами О п в уравнении (14), и для колонны с орошаемыми стенками эти коэффициенты являются, вероятно, величинами одного порядка. [c.84]

Уравнение (II, 107) найдено уточнением ранее предложенного уравнения Кишиневского [146] на основе анализа точного решения, полученного численным методом [147]. [c.119]

Наибольщее распространение в литературе получила модель обновления поверхности, предложенная Кишиневским [16, 17] и Данквертсом [18]. В основе этой модели лежит представление о непрерывной замене элементов жидкости (или газа), прилегающих к межфазной поверхности, новыми элементами, поступающими на поверхность вследствие турбулентного перемешивания. В течение промежутков времени, когда элемент пребывает на поверхности, процесс массопередачн описывается, как и в теории Хигби, уравнением нестационарной диффузии в полубесконечной неподвижной" среде. Для характеристики интенсивности обновления вводится понятие среднего временл пребывания элементов жидкости на поверхности Дт. Первоначально такая картина была предложена -для описания массообмена в системах жидкость — газ, однако в дальнейшем ее стали использовать и для описания других систем, в частности систем жидкость — твердая стенка [19]. [c.173]

Особенности первоначальных теорий таковы. Кишиневский [16, 17] предполагает, что перенос вещества осуществляется, главным образом, массовым потоком (т. е. турбулентной диффузией) и считает коэффициент турбулентной диффузии Dt не зависящим от расстояния у до границы раздела фаз. Это равносильно допущению, что поверхность раздела фаз не гасит турбулентность. Между тем это не так. В случае твердой поверхности раздела гашение хорошо -изучено и известна зависимость Dt(y). Для границ жидкость — жидкость и жидкость — газ поверхностное натяжейие, как правило, также обеспечивае.т доста- точную прочность поверхности. Поэтому и для этих систем предположение о независимости коэффициента турбулентной диффузии от расстояния, безусловно, неправильно. Коэффициент же массопередачн оказывается чувствительным к закону изменения Dt(y) [см. ниже уравнение (16.8)]. [c.173]

Конвекционная диффузия формально может быть описана уравнением, аналогичным по форме уравнению Фика, которое решается совместно с уравнением Фика и уравнением движения потока вязкой жидкости Навье — Стокса. Однако ввиду сложности одновременно протекающих на подвижной границе раздела фаз явлений строгое решение этих уравнений практически невозможно. Поэтому при расчете процессов массообмена учитывают только молекулярную диффузию (что допустимо в ряде случаев, например при относительно малых скоростях взаимного перемещения контактирующих сред) и решают уравнение Фика при ряде допущений либо привлекают упрощенные модельные представления, обычно основанные на представлении градиента концентрации как движущей силы процесса (двухпленочная модель Льюиса и Уитмена, пенетрационная модель Хигби, модель Кишиневского — Данк-вертса и др.). [c.45]

Теория Кишиневского. Она отличается от теории Данквертса тем, что наряду с коэффициентом молекулярной диффузии О вводится коэффициент конвективной диффузии О. По Кишиневскому [59], коэффициент массоотдачи опредепяется следующим уравнением [c.76]

Для проверки модели Кишиневский проводил опыты по поглощению СОа водой и растворами NaOH в сосуде с мешалкой (стр. 161) при разном числе оборотов. Предполагая, что поверхность раздела фаз равна поверхности зеркала жидкости, а период обновления 00 равен промежутку времени между двумя последовательными прохождениями лопастями через некоторую фиксированную точку, из уравнения (П-39) можно найти Дэф. на основе экспериментальных значений р. [c.106]

Необходимо отметить следующее обстоятельство, весьма важное для правильного расчета у при турбулентном режиме течения жидкости, В кинетический параметр, используемый М. X. Кишиневским и А. Ф. Турищевым, входит физический коэффициент массоотдачи, рассчитанный с использованием уравнения (1.3) по фактической скорости жидкости, а не по эффективной скорости г Хзфф учитывающей и турбулентный перенос вещества (см, раздел 1.9). При практическом использовании метода следует подставлять в кинетический параметр значение Рж, соответствующее фактической скорости жидкости на границе раздела фаз поэтому здесь кинетический параметр обозначен в отличие от кинетического параметра Н, который построен на основе экспериментального значения 1, учитывающего перенос вещества как за счет движения жидкости, так и ее турбулизации. В общем случае турбулентного режима движения если турбулизация жидкости незначительна, то [c.48]

Модель Хигби требует, чтобы время контакта было достаточно коротким и в пограничном слое у поверхности капли был бы большой градиент концентрации. В противном случае дополнительно нужен учет конвективной диффузии вдоль поверхности капли. В этом отношении модель Хигби близка модели Данквертса [54, 55]. Выражение, похожее на (4.73), может быть получено непосредственно из формулы Данквертса (3.28) путем подстановки в нее времени обновления поверхности контакта фаз по Хигби. Тур и Марчелло [56] сравнивали результаты, полученные при расчете с помощью уравнений Хигби и Данквертса, и пришли к выводу о близости этих двух моделей. Аналогичный вывод был сделан также и Кишиневским [57]. Модель Хигби является развитием работ, начатых в прошлом веке Врублевским [58] и Стефаном [59] и продолженных далее Таманом и Иезеном [60], Кадераром [61] и др. [62, 63]. [c.97]

Последний член в формуле (9) Пратт назвал поверхностным сопротивлением. Никаких прямых кинетических исследований по определению констант скоростей процессов на поверхности раздела фаз Пратт не проводил. В то же время известно, что процессы сольватации, десольватации и т. п. протекают с большой скоростью. Подтверждение своей гипотезы о наличии поверхностного сопротивления для ряда изученных им систем Пратт видит в том, что измеренные частные и общие коэффициенты массопередачи не удовлетворяют соотношениям (6) и (7). Разность между левой и правой частями уравнений (6) и (7) он положил равной поверхностному сопротивлению. Аналогичный прием был применен И. Льюисом [8], а также Кишиневским и Мочаловой [9]. Как будет показано далее результаты, полученные в работах [7—9], являются следствием допущенных авторами методических ошибок при определении частных коэффициентов массоотдачи. [c.42]

В работе [13] Кишиневский и Корниенко показали, что полученные нами экспериментальные величины [1, 17) не противоречат выводам Кишинейского и Мочаловой [7, 8] о наличии поверхностного сопротивления в системе н-гептан—толуол—диэтиленгликоль. Следует отметить, что в обеих работах были получены очень близкие величины массовых потоков при экстракции толуола диэтиленгликолем из смеси с н-гептаном [7, 17]. В работе [7] при обработке экспериментальных результатов были использованы уравнения (4) и (5) и проведен расчет величин п, т, кп и к . В нашей работе [17] при обработке опытных данных было использовано уравнение (34) и показано [c.55]

Для доказательства того, что полученные нами экспериментальные данные не противоречат теории поверхностного сопротивления, Кишиневский и Корниенко должны были бы показать, что обработка экспериментальных данных (по извлечению толуола диэтиленгликолем из смеси с н-гептаном) с помощью уравнений (4) и (5) также позволяет рассчитать скорость обратного процесса. Смысл работы [17] заключается именно в том, что нами была показана возможность использования уравнения (34) без добавочных членов, характеризующих химическую реакцию на поверхности, для расчета обратного процесса по данным, полученным для прямого процесса. Кишиневский и Корниенко сравнили величины, рассчитанные по формулам (4) и (5), с данными наших экспериментов и полученное при этом совпадение привели в доказательство теории поверхностного сопротивления. Таким образом, доказательство свелось к сравнению экспериментальных данных, полученных Кишеневским и Мочаловой, с нашими данными, так как, определив величины т, п, кт, кп, используя формулы (4) и (5), они подставили эти величины в те же формулы и получили тот же результат. [c.56]

Система уравнений (П-123) при п = т= была решена Кишиневским [18] в предположении, что диффузионным к поверхности раздела фаз потоком реагента В, растворенного в активной фазе, можно пренебречь. Сделанное допушение, очевидно, должно приводить к правильным результатам как для очень малых, так и для очень больших времен, когда диффузионный поток реагента В к поверхности мал. Для не очень малых и не очень больших х решение, полученное в работе [18], должно давать максимальные отклонения от точного решения. Оценить эти отклонения пока не представляется возможным. [c.126]

Скорость массопередачи при экстракции в распылительной колонне изучалась рядом авторов [22—26]. Однако полученные ими полуэмпирические уравнения для расчета скорости процесса не основывались на конкретных физических моделях и не нашли широкого распространения. Хаммертон и Гарнер [27] выдвинули предположение о чисто диффузионном механизме массопередачи при спокойном всплывании диспергированной фазы. Однако, как было указано выше (см. 4-2), даже при экстракции в единичную каплю чисто диффузионный механизм массопередачи дает резко заниженные результаты. Кишиневский и Мочалова [28—32] предложили для расчета коэффициентов массопередачи в распылительной колонне уравнение, близкое к формуле Хигби [33] [c.190]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология