Комплексный динамический модул

Рис. 2.13. Комплексный динамический модуль при растяжении смеси (сплошная линия) и привитого сополимера (кружки) ПММА (75 вес. %) и ПБА (25 вес. %) получен при растяжении на частоте 110 Гц [75, 76].

Как будет показано, при этом не учитываются ни молекулярная анизотропия, ни влияния размеров или распределения по размерам частиц дискретной фазы. С помощью выражения = 2(1V)О " уравнение (2.5) можно использовать для определения комплексного динамического модуля при растяжении. Пригодность уравнения (2.5) подтверждается экспериментальными данными Дики и др. [75]. Для динамического модуля при растяжении физической смеси полимеров, содержащей 75 вес. % полиметилметакрилата (ПММА, непрерывная фаза) и 25 вес. % полибутилакрилата (ПБА, дискретная фаза), в пределах экспериментальной ошибки получено хорошее совпадение расчетных и экспериментальных данных (рис. 2.13, сплошные кривые). Там же представлены экспериментальные данные для привитого сополимера того же объемного состава (25 об. % [c.45]

Обычно механическое стеклование регистрируют по механиче ским потерям, физический смысл которых ввиду их резонансной природы может быть понят по аналогии с диэлектрическими потерями (ср. гл. VII), а формально они вводятся через комплексные динамические модули упругости. [c.97]

В процессе динамических испытаний определяют динамический модуль накопления G и модуль потерь G = r (u (где ц — динамическая вязкость, частота колебаний), характеризующий вязкостные (гистерезисные) свойства материала. Геометрическая сумма G и G" представляет собой комплексный динамический модуль G [c.61]

На реометре Монсанто-100 в процессе вулканизации смеси измеряют, таким образом, момент сопротивления вибрации М, приблизительно пропорциональный действительной части комплексного динамического модуля, т. е. G, как функцию степени структурирования полимера. В последующем изложении измеряемый на реометре Монсанто-100 момент сопротивления деформированию или динамическая жесткость обозначается для простоты буквой <7- [c.207]

Таким образом, во всех расчетных формулах, полученных на базе гидродинамической теории, для распорных усилий встречается комплекс г и — произведение вязкости на скорость. Эта величина, в случае использования понятия эффективной вязкости, практически постоянна, мало зависит от скорости, аналогична модулю трения (см. гл. 1) или мнимой части комплексного динамического модуля. Приблизительное постоянство комплекса г и связано с тем, [c.235]

Существование частиц микрофазы подтверждается при рассмотрении спектров времени релаксации вулканизатов (рис. 4.17). Спектры рассчитывались на основании температурно-частотных зависимостей комплексного динамического модуля сдвига и относительного гистерезиса при температурах от —40 до 105 °С в интервале частот 0,03—30 Гц. Отчетливое расширение спектра в переходной области (при временах релаксации от 10- до 1 с) для полисульфидных вулканизатов [121] также, по-видимому, свидетельствует об участии в релаксационном процессе цепей, связанных с микрочастицами. [c.255]

Аналогичное выражение может быть записано для комплексного динамического модуля, определяемого при растяжении [c.226]

Разделив на деформацию значение компоненты напряжения, сдвинутой по отношению к деформации на угол л/2, получим так называемый мнимый модуль С". По аналогии с комплексными числами можно ввести понятие комплексного динамического модуля, который выражается зависимостью [c.24]

Наряду с комплексным динамическим модулем можно ввести и комплексную динамическую вязкость, определив ее как отношение комплексного напряжения к комплексной скорости сдвига [c.26]

Из записанных формул вытекают следующие соотношения между компонентами комплексной динамической вязкости и комплексного динамического модуля [c.75]

Рассмотрим теперь соотношение между комплексным динамическим модулем и функциями ф (i) и i ) (t), принимая, что у = Используя выражение (1.79), получим согласно определению комплексного модуля [c.81]

Однако важное обобщение теории БМО достигается, если воспользоваться идеей о разделении спектра времен релаксации на две области. Тогда для полимеров большой молекулярной массы или для концентрированных растворов получается следующее выражение для комплексного динамического модуля С через параметры механической модели [c.290]

От последнего требования — ограниченности — можно отказаться, если считать, что при и -> О динамическая вязкость может иметь особенности. В частности, плотности устойчивых распределений являются целыми функциями при 1 а 2 и имеют вид (о" Ф (ш), где Ф (а) — целая функция при ОС а< 1 [54]. Именно с этим обстоятельством связано ограничение на характеристический показатель в (3.46). Отметим, что произведение (ОТ) ((о), фигурирующее в выражении для комплексного динамического модуля (3.20), остается и при (о -> О ограниченным. [c.124]

Ферри [2] приводит ряд точных и приближенных соотношений между различными функциями, характеризующими вязкоупругие (или зависящие от времени) свойства материала. Но обычно для определения релаксационного спектра используют результаты измерений зависимости комплексного динамического модуля от частоты. Если образцу задается сдвиговая гармоническая деформация с частотой со, радиан/сек, и если свойства материала описываются линейными соотношениями, то возникающие в образце напряжения также изме- [c.206]

Следует указать, что в общем случае между комплексной динамической вязкостью т] и комплексным динамическим модулем С существует соотношение [c.313]

На рис. 64—66 представлены температурные зависимости комплексного динамического модуля G и тангенса угла механических потерь tg б от температуры для образцов ТЭП-У. Данные свидетельствуют о том, что изменение динамических характеристик (комплексного модуля < , динамического модуля G и модуля потерь G") характерно для ТЭП-У, а изменение частоты лишь несколько смещает зависимости по шкале температур, не меняя существенно характера кривых. [c.132]

Составляющие комплексного динамического модуля могут быть получены из данных по релаксационному модулю с помощью преобразования Фурье [c.73]

К —комплексный динамический модуль всестороннего сжатия, [c.504]

М — комплексный динамический модуль продольного сжатия, [c.504]

В условиях гармонического нагружения совпадающий по фазе с функцией деформации параметр механических потерь и сдвинутая по фазе (на я /2) компонента представляют собой соответственно вещественную и мнимую составляющие комплексного динамического модуля Юнга. — Прим. перев. [c.421]

Рис. 3.4. Зависимость действительной О (а) и мнимой О" (б) компонент комплексного динамического модуля от времени при частотах 0,0625 (/), 0,25 (2)

Рис. 3.4. Зависимость действительной О (а) и мнимой О" (б) компонент <a href="/info/197240">комплексного динамического модуля</a> от времени при частотах 0,0625 (/), 0,25 (2)

M(t, Г) — обобщенный релаксационный модуль, зависящий от времени и температуры Т) — обобщенный комплексный динамический модуль M (a,T) — обобщенный динамический модуль упругости (модуль накопления) [c.148]

Комплексный динамический модуль сдвига G можно определить выражением [c.63]

В теории линейной вязкоупругости существуют соотношения, позволяющие выразить все вязкоупругие функции (комплексный динамический модуль упругости, его действительную и мнимую части, модуль релаксации, тангенс угла механических потерь и др.) через одну — спектр вре- [c.82]

Зная величину мнимой части комплексного динамического модуля сдвига С" (модуль потерь), можно рассчитать так называемую динамическую вязкость, характеризующую внутреннее трение [c.137]

По данным [82], максимум мнимой части комплексного динамического модуля сдвига также достигается при амплитуде деформации 2%. В нашем случае при растяжении и сокращении с постоянной скоростью максимум потерь также наблюдается в области малых деформаций. [c.267]

Рис. 51. Зависимость абсолютной величины комплексного динамического модуля упругости от частоты для пленок полиимида 1-5.

Рис. 51. <a href="/info/134771">Зависимость абсолютной</a> величины <a href="/info/197240">комплексного динамического модуля</a> упругости от частоты для пленок полиимида 1-5.

Упруго-гнстерезисные свойства вязкоупругих полимеров фи деформировании их в синусоидальном режиме оцеиивают- я комплексным динамическим модулем [c.295]

Механические свойства полимеров в вязкотекучем состоянии исследуют чаще всего при динамических режимах деформирования. Деформационные свойства расплавов к растворов (концентрированных и разбавленных) оценивают комплексным динамическим модулем С, состоящим из модуля накопления (модуль упругости) С и модуля потерь С". Комплексный модуль имеет тот же физический смысл, что и напряжснне сдвига при установившемся течении, и его значение зависит от сопротивления внутреннему трению и сопротивления развитию вы- сокоэластнческон деформации. Значение модуля потер), распла- [c.313]

На рис. 1.20 представлены зависимости действительной С и мнимой С" частей комплексного динамического модуля О поли-бута иенов различной молекулярной массы М от приведенной частоты нагружения. Высота плато на кривых (или значение модуля О в области частот и скоростей, характерных для переработки) в отличие от протяженности этого плато мало зависит от щлеку-лярной массы. Для мнимой части (модуля потерь) С" максимумы [c.38]

Выпускаемые в настоящее время виброреометры классифицируют по режиму деформирования образца (задается амплитуда деформации или амплитуда напряжения) по частоте (низкочастотные— до 10 цикл/мин, средне- и высокочастотные — до 10 — 10 цикл/мин) по характеру динамической жесткости , р егистри-руемой на диаграмме (комплексный динамический модуль С, его действительная О или мнимая О" части), (см. гл. 1). [c.206]

Движение пластины В постепенно тормозится вследствие вязких (диссипативных) потерь в образце при его деформации, причем возможны два случая возникновение затухающих колебаний или апериодическое движение. Основной интерес обычно представляет рассмотрение затухающих колебаний, когда измеряемыми параметрами являются интенсивность затухания и частота колебаний по этим величинам надлежит найти компоненты комплексного динамического модуля материала О. При этом предполагается, что частота колебаний остается постоянной, иначе неопределенной становится задача об оцеже О, который зависит от частоты, а затухание происходит по экспоненциальному закону. Проверка справедливости этих предположений собственно и является предметом эксперимента, ибо если они не выполняются, то некорректными становятся рекомендуемые методы обработки результатов измерений. Таким [c.164]

Если экснердментально определяются компоненты комплексного динамического модуля G ж G" (или податливости / и /"), то может быть получен следующий ряд соотношений для уе- [c.376]

Измерения комплексного динамического модуля выполняли с помощью электромагнитного устройства, детально описанного в работе [9]. Прибор позволял задавать частоту в пределах 2—1000 радиан/сек и скорость сдвига до 407 сек . Опыты проводили на растворах полиизобутилена в цетане. Использовали полиизобутилен марки Оппанол-ЮО со средневязкостным молекулярным весом около 0,99 10 (по измерениям характеристической вязкости растворов в циклогексане при 30°). К сожалению, использованный в настоящей работе образец несколько отличался по молекулярному весу от полимера, с которым работали Марковиц и Браун [3] их образец имел молекулярный вес порядка 1,2-10 . Содержание н-гексадекана в использованном растворителе было не ниже 99%. Использовали растворы с концентрацией полимера (по весу) 8,54, 6,86 и 5,39%. Значения начальной (наибольшей) ньютоновской вязкости, определенные при 25° по методу падающего шарика, для этих растворов составили 163, 36,2 и 13,1 пуаз соответственно. Эти значения ниже, чем вязкости растворов, использовавшихся в работе Марковица и Брауна, вследствие разницы молекулярных весов полимеров. Все эксперименты проводили при 25,0°. [c.209]

Нижний предел измерений динамических свойств по частотам составляет 0,3 гц. Это не позволило провести измерения комплексного динамического модуля в области постоянной (не зависяпдей от частоты) динамической вязкости. Однако диапазон частот, использованный в настоящей работе, вполне достаточен, чтобы провести сопоставление динамической и эффективной вязкостей. Для всех исследованных растворов зависимость ris (y) оказывается сдвинутой вправо по сравнению с зависимостью T) ( u). Согласно данным Де-Вита и др. [10], расстояние между эффективной и динамической вязкостями вдоль оси частот (скоростей сдвига) соответствует изменению масштаба приблизительно в 1,5 раза. При таком смещении оказывается, что зависимости tis(y) и т) (ю) совпадают, поскольку их форма одинакова. Многие реологические уравнения состояния предсказывают, что эффективная вязкость в установившемся течении т], должна быть такой же функцией от скорости сдвига у, как и динамическая вязкость т) от нормированной частоты o/i>, где множитель b представляет собой коэффициент сдвига , равный расстоянию между графиками функций T]s(Y) й Ti ((u) вдоль ОСИ log со. Результаты настоящей работы показывают, что для растворов полиизобутилена в цетане следует принять b = 1,6. Однако в действитель- ностй форма зависимостей T]s(Y) и т) (о)) не вполне тождественна, если рассматривать достаточно широкий интервал изменения аргументов этих функций ). [c.217]

Рис. 3. Частотная зависимость комплексного динамического модуля упругости кироминеральной смеси на гранитном щебне Алексеевского карьера, содержащем в качестве вяжущего 30% кира месторождения Мунайлы-Мола 1, 2. 3, 4. 5 — температура испытания соответственно —20, —10 О,

Рис. 3. <a href="/info/320824">Частотная зависимость комплексного</a> <a href="/info/311629">динамического модуля упругости</a> кироминеральной смеси на гранитном щебне Алексеевского карьера, содержащем в качестве вяжущего 30% кира месторождения Мунайлы-Мола 1, 2. 3, 4. 5 — <a href="/info/402212">температура испытания</a> соответственно —20, —10 О,

Рассмотрим использование метода для анализа релаксационных свойств полиуретана на основе макродиизоцианата и диамина. Рабочий орган прибора представлял собой виброреометр с измерительной ячейкой типа конус — плоскость [173]. Экспериментальные данные получены на основной частоте периодических колебаний /о = 0,06 Гц. При обработке экспериментов использовали три частоты /о, 4/о и 16/о, т. е. диапазон частот был несколько шире одного десятичного порядка. Таким образом, одно измерение в каждый момент времени дает значения шести величин — действительную С и мнимую С" компоненты комплексного динамического модуля упругости О (или [c.102]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология