Подобие объектов

В других случаях анализ нечисловых (качественных) признаков подобия объектов сопряжен с рядом существенных трудностей, связанных со сложностью оценки близости объектов, описываемых такими признаками. [c.256]

Идентификация мат. моделей объектов. Любая мат. модель лишь приближенное подобие объекта моделирования. Поэтому она дает только приближенные оценки показателей его функционирования. В последовательности этапов мат моделирования эти различия выявляются на [c.378]

Обычно объекты проводимых нами исследований сложны и, кроме того, изучается влияние многих параметров, а экспериментально найденную зависимость чаще всего можно представить лишь в виде системы дифференциальных уравнений, решить которые не всегда удается. В этих случаях приходится пользоваться физико-математическими методами на основе теории подобия. Использование теории подобия позволяет определить условие однозначности (т. е. наименьшее число параметров, однозначно характеризующих явление), обобщить результаты исследований на другие, подобные системы и установить пределы применимости найденных обобщений. [c.15]

Рассмотреть методы предварительного преобразования многомерных данных и определить меры различия и подобия объектов. [c.517]

Можно добавить и третий параметр, например, величину pH крови. В этом случае графическое представление данных становится затруднительным, хотя еще возможным. При использовании же дополнительных параметров (например, содержания глюкозы, меди или билирубина) непосредственная визуализация данных невозможна, поскольку для этого необходимо изобразить пространство с числом измерений более трех. Одна из важных задач многомерных методов как раз и состоит в том, чтобы сделать наглядное представление данных возможным и в этом случае. Математическую основу многомерных методов составляют действия с векторами и матрицами. Кроме того, необходимо определить меру расстояния (различия) и меру подобия объектов в многомерном пространстве и, наконец, способы проекции многомерных данных в дву-или трехмерное пространство. [c.519]

Подобие требует, чтобы между двумя соответственными величинами двух систем (модель и прототип, т. е. объект натуральной величины) соблюдалась однородная линейная зависимость (7-1). Если такие соотношения возможны для всех независимых переменных (степеней свободы) обеих систем, то существует полное подобие, а если только для некоторых из них — то частичное подобие. [c.76]

Подобие разных объектов может быть физическим и математическим. Все процессы, протекающие в физически подобных объектах, имеют одинаковую физическую природу. У математически подобных объектов процессы обладают различной физической природой, но описываются одинаковыми уравнениями. Соответственно этому различают методы физического и математического моделирования. [c.41]

Подобие критических явлений в объектах разной природы позволяет рассматривать их с единой точки зрения. В 19 веке наиболее полно были исследованы переходы пар - жидкость и газ - жидкость. В работах Ван-дер-Ваальса, Клаузиуса, Дитеричи было получено приведенное уравнение состояния и сформулирован закон соответственных состояний [12] для приведенных величин. Приведенные значения получают делением количественных значений свойств на критические свойства. Согласно закону соответственных состояний у сходных по природе веществ приведенное давление насыщенного пара является универсальной функцией температуры, а энтропия парообразования является универсальной функцией приведенной температуры (уточненное правило Трутона о равенстве отношений теплот парообразования различных жидкостей к их температурам кипения). Питцер и Гутенгейм развили теорию соответственных состояний для жидкостей. Для всех объектов существуют определенные физические величины, температурная зависимость которых вблизи точек переходов различной природы почти одинакова. Отсюда следует предположение об изоморфно-сти критических явлений термодинамические функции вблизи критических точек одинаковым образом зависят от температуры и параметра порядка при соответствующем выборе. термодинамических переменных. [c.21]

Физическое подобие выражается в том, что в модели и натурном объекте протекают процессы одинаковой физической природы, причем поля физических величин и их свойства на границах систем подобны. Понятие подобия распространяется на любые скалярные, векторные и тензорные величины. Использование законов физики позволяет, приняв некоторые из величин за основные (в СИ — длина /, масса т, время t), выразить константы подобия для производных величин через константы подобия основных величин. Например, константы подобия скоростей V и усилий Р [c.13]

Коэффициент /сн характеризует динамический масштаб моделирования. Из равенств (56) видио, что вне зависимости от масштаба кп динамическое подобие имеет место в случае, если безразмерные значения соответствующих сил, приложенных к модели и натурному объекту, одинаковы [c.77]

В качестве характеристики меры близости объектов вводятся понятия расстояния и мер сходства (подобия). [c.244]

Физическое моделирование сводится к воспроизведению постоянства определяющих критериев подобия в модели и объекте. Практически это означает, что надо в несколько этапов воспроизводить исследуемый физический процесс, т. е. переходить от меньших масштабов осуществления данного физического процесса к большим, закономерно варьируя определяющими линейными размерами. Таким образом, деформация физической модели осуществляется непосредственно на самом физическом процессе. Такой подход требует воспроизведения физического процесса во все больших и больших масштабах (вплоть до заводских). [c.131]

Объектами применения методов термодинамического подобия являются, как известно, избыточные калорические величины - избыточная внутренняя энергия [c.52]

Ввиду невозможности получить точное решение уравнений Навье — Стокса и уравнения энергии для подавляющего большинства задач гидродинамики и газовой динамики прибегают либо к приближенным решениям, либо к экспериментам на моделях. В последнем случае возникает вопрос об условиях подобия для обтекания натурного объекта и его модели. [c.75]

Динамическое подобие обтекания модели и натурного объекта (см. 7 гл. II) в электропроводной жидкости при наличии внешнего магнитного поля, очевидно, требует того, чтобы у модели и натуры были одинаковые значения множителя [c.204]

МОДЕЛИРОВАНИЕ — метод экспериментального исследования, основанный на дублировании объекта исследования ему подобным объектом (моделью других размеров) с сохранением его физической природы и геометрического подобия. Методами М. широко пользуются при исследовании работы гидротехнических сооружений, самолетов, пароходов, химических реакций и др. [c.163]

Увеличение спектрального аппарата. Увеличение любого оптического прибора показывает отношение размера изображения к размерам объекта. В спектральном аппарате объектом служит щель, а изображением — спектральная линия. Увеличение легко найти из подобия треугольников и (рис. 74). Отношение высоты спектраль- [c.102]

Теория подобия - обобщение результатов эксперимента простых объектов на более сложные. Используют, если теоретическая модель сформирована (обычно системы сложных дифференциальных уравнений, например, Навье - Стокса), а аналитического или численного решения получить не удается - обычная практика до середины 50-х гг., до появления ЭВМ. [c.6]

При отсутствии заметного влияния сжимаемости подобие потоков в геометрически подобных объектах достигается равенством чисел Рейнольдса в натуре и модели. При этом предполагается подобное распределение скоростей на границах исследуемых объектов. [c.168]

Параметры (коэффициенты) составленных уравнений функционально зависят от определяющих размеров химико-технологического аппарата (диаметров, длин и т. д.), свойств обрабатываемых веществ (плотностей, вязкостей и т. п.) и величин, характеризующих протекание физико-химических процессов (констант скорости реакций, коэффициентов диффузии и др.). Некоторые параметры уравнений могут быть определены расчетным путем, другие находятся с помощью теории подобия по результатам ранее выполненных лабораторных исследований какого-либо процесса. В большинстве же случаев для получения численных значении коэффициентов требуется постановка специальных лабораторных опытов по изучению каждого из происходящих в объекте процессов, что существенно увеличивает затраты времени на получение математического описания. Попытки исключить из рассмотрения или упростить характер некоторых явлений в объекте приводит, как правило, к снижению точности математического описания. [c.9]

В обычных случаях, когда необходимо классифицировать объекты исследуемой ХТС в пространстве числовых или, в общем случае, формализованных признаков технологического подобия, рекомендуется использовать методы построения оценок близости, которые подробно анализировались в обзоре [17]. [c.256]

Пусть на основе оценок принадлежности любых пар объектов хну некоторому признаку А в виде функций принадлежности [Лд (х) и j,A [у) можно определить оценки, характеризующие расстояние (близость, подобие...) R этих объектов [c.262]

Второй способ упрощения, являющийся разновидностью первого, состоит в том, что число пространственных координат сокращается до одной. В качестве модели развития процессов переноса в направлении отброшенных координат принимаются эмпирические закономерности. Обычно это критериальные уравнения, позволяющие определить кинетические коэффициенты тепло- и массообмена и легко выразить объемные источники массы и энергии через параметры системы (2.2.1). Численные значения коэффициентов критериальных уравнений определяются на основе обработки экспериментальных данных или данных имитационного моделирования задач, полученных в приближениях пограничного слоя, с привлечением теории размерностей и подобия. Уравнение движения 3) в системе (2.2.1) исключается, а осевая скорость движения среды усредняется по сечению аппарата. Данный метод нашел широкое применение в инженерном подходе к моделированию теплообменных и массообменных аппаратов и представляется нам едва ли не единственным при построении полных математических моделей динамики объектов химической технологии. Его преимущества видятся не только в том, что при принятых посылках относительно просто достигается численная реализация математического описания, в котором учитываются причинно-следственные связи между звеньями и их элементами, но и в том, что открывается возможность формализации процедуры построения открытых математических моделей химико-технологических аппаратов. Эта процедура может быть выполнена в виде следующего обобщенного алгоритма. [c.36]

Ускорить доизвлечение запасов и уменьшить закачку воды можно путем увеличения плотности сетки скважин или широкомасштабного внедрения различных МУН, в частности, технологий изоляции промытых высокопроницаемых зон пласта и ограничения отбора воды. При этом следует помнить, что в конечном итоге целью является не только максимальное извлечение запасов, но и получение наибольшей прибыли. Следовательно, широкое распространение могут получить лишь высокорентабельные МУН. Подбор технологий увеличения нефтеотдачи в каждом конкретном случае осуществляется исходя из геолого-промысловой характеристики объекта. В случае применения какого-либо физикохимического МУН, его эффективность и рентабельность в значительной степени определяются использованием правильно подоб- [c.12]

Подобие разных объектов может быть физическим и математическим. Все процессы, -протекающие в физически подобных объектах, имеют одинаковую физическую природу. У математически подобных объектов процессы обладают различной физической природой, но описываются одинаковыми уравнениями. [c.42]

Впервые моделирование было использовано в аэро- и гидромеханике [4-7]. С этой целью была развита теория подобия, основанная на физическом моделировании, в котором природа процесса и модели одинаковая. В химической технологии физическое моделирование широко используют для изучения тепловых и диффузионных процессов [8]. В химическом реакторе протекают химические реакции, и происходит перенос тепла и вещества. Их взаимное влияние и результаты процесса зависят от размера и типа реактора. Поэтому для изучения химических процессов и реакторов теорию подобия [9, 10] применяют весьма ограниченно [11-13]. Для изучения этих процессов используют преимущественно математическое моделирование [11-16], поскольку оно позволяет тождественными уравнениями описывать свойства процесса различной природы. Математическая модель может быть знаковой, представленной уравнениями, и реальной, представленной физическим объектом, как правило ЭВМ. В дальнейшем под моделью подразумевается знаковая или реальная математическая модель, адекватно отражающая физико-химические превращения и явления переноса тепла и вещества в изучаемом процессе и используемая для масштабного перехода. Статистические модели, описывающие процесс как черный ящик , для этой цели не пригодны. [c.5]

М. основано на св-ве подобия разных объектов, к-рое м. 6. физическим и математическим. Процессы в физически подобных объектах имеют физ. природу. В математически подобных объектах процессы описываются одинаковыми ур-ниями. [c.101]

Методы моделирования основаны на понятии подобня различных объектов. При этом подобными называют объекты, параметры которых, определяющие их состояние в любой момент времени и в любой точке пространства, отличаются в определенное число раз, т. е. масштабом подобия. Подобие объектов может быть полным или неполным, если у объектов подобны все или только наиболее существенные параметры. Один из двух объектов, между которыми существует подобие, можно назвать объектом моделирования, а другой — его моделью. [c.41]

Недостатки метода возможность проявления собств. св-в модели вследствие несоответствия критериев подобия объекта и модели (напр., разл. условия перемешивания) необходимость применения аналогичных контрольно-измерит. приборов на модели и объекте относит, сложность построения физ. модели, обычно представляющей собой значительно уменьшенную копию объекта трудность достоверной экстраполяции результатов на др. масштабы из-за полного отсутствия надежных критериев достоверности масштабного перехода. Несмотря на перечисл. недостатки, физическое М. часто служит единств, ср-вом исследования химико-технол. процессов (особенно мало изученных). При этом оно во мн. случаях предшествует математическому М., являясь источником экспернм. данных для построения и проверки мат. моделей. [c.101]

Подобие объектов заключено во взаимно-однозначном соответствии между двумя объектами, при котором функции перехода параметров, характеризующих один из объектов, к соответствующим параметрам другого известны, а математические описания их могут быть преобра- зованы в тождественные. [c.97]

Из рассмотрения четырех типов подобия, перечисленных выше, следует, что геометрическое подобие между двумя объектами имеет место тогда, когда каждой точке одного из них соответ-ч тБует определенная точка другого. Однако каждой точке первого объекта может соответствовать более одной точки второго кроме того, масштаб может быть одинаковым не по всем осям. О подобии объектов с такими различиями в масштабе товорят как об искаженном. [c.434]

Теория подобия позволяет распространить данные единичного опыта на определенную группу псдобных процессов в пределах рассматриваемого класса путем особого способа задания условий однозначности, Это дает возможность переносить опытные данные с модели на подобный промышленный объект. Для выделения из класса группы подобных процессов условия однозначнооти задаются не в виде определенных численных значений отдельных параметров, а в виде ряда подобных значений параметров, в форме произведении соответствующих параметров на постоянные числовые множители. В выделенной таким образом группе подобных процессов отдельные процессы настолько похожи друг на друга, что их можно рассматривать как единичный процесс, который протекает с изменением параметров, отличающихся только масштабом. [c.22]

Описанные выше алгоритмы могут быть рекомендованы для решения различных классов ЗПР для ОФХТС в виде задач упорядочения и группировки объектов при учете одновременно многих сложных (количественных, качественных) КЭ или признаков подобия. [c.282]

Физическое моделирование сводится к воспроизведению постоянства определяющих критериев подобия в модели и объекте. Практически это означает, что надо в несколько этапов воспроизводить исследуемый физический процесс, т. е. переходить от меньших масштабов его осуществления к большим, закономерно варьцруя определяющими линейными размерами (принцип подобия). [c.14]

В связи с этим изучение процессов конвективного теплообмена проводят с применением метода подобия (впервые теория подобия была применена в 1910 г.). Особенно большое значение теория подобия получила в связи с разработкой М. В. Кирпичевым и его школой теории теплового модепирования. Эта теория позволяет изучать работу сложных тепловых аппаратов на уменьшенных моделях и переносить результаты исследования на объекты натуральной величины. [c.301]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология