Волновые функции атома водорода

Волновые функции атома водорода. Главное квантовое число и, азимутальное (орбитальное) квантовое число /, магнитное квантовое число т. Орбитали х-, р- и -орбитали спиновое квантовое число 5. 8-8. Многоэлектронные атомы. [c.329]

ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ АТОМА ВОДОРОДА ДЛЯ л=1,2 [c.225]

Нетрудно проверить, что эти функции при преобразовании симметрии группы T ведут себя подобно орбиталям Рх, Ру, Pz атома углерода. В табл. (1.2) суммированы сведения относительно закона преобразования симметризованных волновых функций атомов водорода и различных орбиталей атома углерода. [c.212]

Рис. 70. Волновые функции атомов водорода и кислорода (схематическое изображение)

Волновые функции атома водорода [c.73]

Рис. 2.4. Диаграмма угловых частей волновой функции атома водорода

Рис. 2.5. Диаграмма угловых частей волновой функции атома водорода в координатных плоскостях

Угловые части волновой функции атома водорода [c.33]

Вопрос о том, как раскрыть математический смысл таинственной функции т]), конечно, является основным во всех приложениях волновой механики. Хотя точные расчеты возможны только в простейших случаях, но и приближенные методы позволяют добиться хороших результатов. Основная идея, на которой эти методы базируются, заключается в подборе таких функциональных зависимостей, которые отвечали бы минимальному значению энергии системы, т. е. наибольшей ее устойчивости. Методы Фока, Слейтера и других привели к успешному решению уравнения Шредингера для различных условий. Не останавливаясь на разборе этих вопросов, напишем выражения для некоторых волновых функций атома водорода. Для атома водорода (или водородоподобного иона) функцию 1)3 найти сравнительно нетрудно. Если заряд ядра равен е, то уравнение Шредингера записывается так [c.69]

В. Фока), который позволяет получить волновую функцию й-электронного атома в виде произведения -волновых функций отдельных электронов, похожих на волновые функции атома водорода. Именно это и дает возможность использовать орбитали атома водорода (см. рис. 18.1 —18.3) для характеристики орбиталей многоэлектронных атомов. Как отмечалось выше, спиновое квантовое число может принимать только два значения ( 1/2) и характеризует четвертую степень свободы электрона. С учетом этой дополнительной, спиновой степени свободы все орбитали атома имеют максимальную емкость два электрона, каждый из которых по отно[нению ко второму обладает противоположным спином. [c.213]

И атомные орбитали имеют одинаковую симметрию относительно оси связи. Рассмотрим примеры образования некоторых молекулярных орбиталей. Волновые функции, или орбитали, водорода Is могут дать две линейные комбинации — одну при сложении (рис. 25,а), другую при вычитании (рис. 25,6). Когда волновые функции складываются, то в области перекрывания плотность электронного облака, пропорциональная становится больше, между ядрами атомов создается избыточный отрицательный заряд и ядра атомов притягиваются к нему. Атомные орбитали двух атомов водорода приведены на рис. 26, а. Молекулярная орбиталь молекулы водорода, полученная сложением волновых функций атомов водорода, называется связывающей (рис. 26,6). Если волновые функции вычитаются, то в области между ядрами атомов плотность электронного облака становится равной нулю, электронное облако выталкивается из области, находящейся между атомами. Образующаяся молекулярная орбиталь (рис. 26, в) не может связывать атомы и называется разрыхляющей молекулярной орбиталью. [c.119]

Интеграл перекрывания показывает степень перекрытия волновых функций атомов водорода и изменяется от нуля при межъядерном расстоянии Д = оо до единицы (Я = 0). При равновесном расстоянии между атомами водорода в молекуле он равен 0,75. Поэтому без большой ошибки можно принять, что полная энергия системы равна алгебраической сумме кулоновского и обменного интегралов [c.68]

На рис, 6-3, а показана угловая составляющая волновой функции атома водорода для 1, - и 2/>,-орбиталей, Водородная [ -орбиталь везде положительна, а 2р,-орбиталь имеет один узел, при прохождении через который функция меняет свой знак. На рис, 6-3,6 для тех же орбиталей показан квадрат функции Л (0, Ф), Формы самой функции и ее квадрата [c.251]

Вид волновых функций атома водорода Гибридизация [c.34]

Перейдем теперь к анализу волновых функций атома водорода Начнем, как и ранее, с некоторой аналогии, связанной с движением частицы в потенциальном ящике Для наглядности рассмотрим движение частицы на плоскости в некотором квадрате со стороной L так, что направления хиу являются эквивалентными В этом случае для уровней энергии получим формулу [c.34]

Продолжим теперь обсуждение свойств волновых функций атома водорода [c.41]

Волновые функции атома водорода, рассмотренные выше, не учитывают спин, поэтому их следует умножить на функции, представляющие возможные спиновые состояния системы. Обычно одну из спиновых волновых функций обозначают а, а другую—р. Таким образом, волновая функция атома водорода зависит от четырех квантовых чисел п, I, т и [c.392]

Показать, что приведенная ниже волновая функция атома водорода антисимметрична по отношению к перестановке двух электронов [c.405]

Рассмотрим, например, молекулу водорода Н2. Волновые функции молекулярных орбиталей находят как простую сумму или разность 15-волновых функций атома водорода. Они имеют форму, показанную на рис. 2.18, а. Если учесть, что электроны распределены пропорционально величине ф , то становится очевидным, что только -орбиталь повышает электронную плотность между ядрами занятая -орбиталь является связывающей. С другой стороны, электроны на -орбитали сосредоточены вне межъядерной области, и поэтому им не удается экранировать ядра от взаимного отталкивания их одинаковых зарядов, так что возникает [c.53]

Полином Р(р), введенный в уравнение (5.28), называется присоединенным полиномом Лагерра и часто обозначается символом (р). В этих обозначениях радиальную часть волновой функции атома водорода можно записать как [c.95]

Полная волновая функция атома водорода представляет собой произведение Rni r)Tim )Fm( t ) [см. уравнение (5.18)]. Такие одноэлектронные функции принято называть орбиталями. (Термин орбиталь используется для произвольной одноэлектронной волновой функции. В случае атома водорода одноэлектронная волновая функция совпадает с полной волновой функцией системы. Однако очевидно, что это не так в случае многоэлектронных систем.) В табл. 5.1 указан вид некоторых функций Rni r). Функции Ttm Q) приведены в табл. 3.1, если только учесть, что мы используем теперь вместо квантовых чисел / и М квантовые числа I и т. Функция Рт ф) представляет собой просто е /д/2л. Мы можем записать полные волновые функции. Например, при п = 2 и 1= т = имеем [c.98]

Рис. 8-23, Контурные диаграммы в плоскости для волновых функций атома водорода, на которых показаны контурные линии, охватывающие области с 50 и 99%-ной вероятностью обнаружения электрона. Все показанные орбитали, кроме 3 ,, обладают вращательной симметрией относительно оси 2. Орбиталь -Зр отли-

Квадраты этих функций определяют распределения электронной плотности, соответствующие каждой молекулярной орбитали. Все щесть молекулярных орбиталей схематически изображены на рис. 13-25. Три из них являются связывающими, а три-разрыхляющими. Их энергетические уровни показаны на рис. 13-26. Отметим, что на примере рассматриваемых я-орбиталей иллюстрируется общее правило, согласно которому орбитали с больщим числом узловых поверхностей имеют более высокую энергию. Справедливость этого утверждения можно проверить на орбиталях гомоядерных и гетероядерных двухатомных молекул, обсуждавщихся в гл. 12, и даже на волновых функциях атома водорода. [c.575]

Чтобы понять физический смысл симметричной и антисимметричной функций, вспомним принцип Паули. Согласно этому принципу в атомной или молекулярной системе не может быть двух электронов, у которых все четыре квантовых числа были бы одинаковыми. Квантовые числа определяют вид волновой функции, характеризующей состояние электрона. Таким образом, согласно принципу Паули в одной системе не может быть двух электронов в одинаковом состоянии. Поскольку прн перестановке электронов симметричная функция не изменяется, то может показаться, что эти электроны находятся в одном и том же состоянии, а это противоречит принципу Паули. Однако получаемые решением уравнения Шредингера волновые функции атома водорода (1.45), из которых составлена функция (1.48), не учитывают спин электрона. Чтобы электроны в молекуле, состояние которых выражается симметричной (-функцией, отличались по состоянию, они должны иметь различные спиновые квантовые числа, т. е. эти электроны будут иметь противоположно направленные, или антипараллель-ные спины. [c.78]

Га. вс и Ц)ав, с могут быть построены как произведение волновой функции атома водорода на волновую функцию Н.,, записанную в приближении Хайтлера — Лондона. В этом случае потенциальная энергия отвечает взаимодействию между двумя валентными схемами одна соответствует спариванию спинов электронов, локализованных на протонах В и С, вторая на потопах А и В. Расчет дает следующее выражение (формула Лондона) [c.88]

Как можно физически истолковать симметричную и антисимметричную функции Вспомним принцип Паули. Согласно этому принципу в атомной или молекулярной системе не может быть двух электронов, у которых все четыре квантовых числа были бы одинаковыми (см. стр.47). Квантовые числа определяют вид волновой функции, характеризующей состояние электрона. Поскольку при перестановке электронов симметричная функция не изменяется, то может показаться, что эти электроны находятся в одном и том же состоянии, а это противоречит принципу Паулн. Однако волновые функции атома водорода (111.48), из которых составлена функция (III.51), не учитывают спин электрона. Поэтому электроны в молекуле, состояние которых выражается симметричной г15-ф ункцией, должны иметь различные спино- [c.152]

Интеграл перекрывания показывает степень перекрытия волновых функций атомов водорода и изменяется от нуля при межъ-ядерном расстоянии Яаь — оо до единицы (Rab = 0). При равновесном расстоянии между атомами водорода в молекуле он равен [c.90]

Несмотря на то что в данной книге не понадобится точный вид радиальных волновых функций атома водорода, для интересующихся читателей в табл. 3.1 они приведены для 15-, 25- и 2р-орбиталей. Графически эти функщти показаны на рис. 3.4, Там же приведены плотности вероятностей, полученные возведением в квадрат волновой функции п умножением на Последняя величина служит мерой вероятности нахождения электрона на расстоянии г от ядра множитель г2 учитывает тот факт, что площадь поверхности сферической оболочки радиуса г пропорциональна так что увеличение размера оболочки по мере удаления от ядра повышает вероятность нахождения электрона на расстоянии г. [c.38]

Величина ао равна радиусу 15-орбитали в боровской теории атома водорода это есть также среднее расстояние электрона от ядра для 15-орбитали водорода. При измерении длины в борах радиальные волновые функции атома водорода (3.28) имеют простой вид в том смысле, что постоянная к, которая входит в показатель экспоненты, принимает значение где п — главное квантовое число. В атомных единицах уравнение Шрёдингера принимает вид [c.48]

Каков общий вцд волновых функций атома водорода Что такое гибридизация и как понятие гибридизации связано с вырождением состояний электрона, находящегося в поле ато1 1Ного ядра [c.375]

Энергетические уровни и волновые функции атома водорода, полученные нами, применимы также для описания любой центросимметричной одноэлектронной системы, как, например, одноэлектронные ионы Не+, Li + и т. д., а также для описания позитрония (система, состоящая из позитрона и электрона) однако в этих случаях следует вводить в соответствующие формулы правильные значения заряда и приведенной массы. Эти формулы могут также служить отправным пунктом для обсуждения многоэлектронных атомов. [c.100]

При1вычислении этих матричных элементов были использованы -следующие значения интегралов от на волновых функциях атома водорода [c.312]

Дальнейщее сравнение собственных функций оператора квадрата углового момента, т. е. равенства (4.72), с собственными функциями атома водорода (см. табл. 3.1) показывает, что угловые части этих функций (сферические гармоники) в обоих случаях одинаковы. Поскольку для операторов и S z радиальная часть волновых функций атома водорода ведет себя как постоянная, на основании теоремы 4 можно сделать вывод, что операторы 5 , и S z попарно коммутируют. К такому же выводу можно было прийти путем исследования коммутационных соотнощений для рассматриваемых операторов, представленных в аналитическай форме. Отсюда следует, что для атома водорода все три измеряемые величины Е, D- и Lz) — постоянные движения, и читатель может убедиться самостоятельно, какое значение имеет взаимная коммутативность трех указанных операторов с учетом рассмотренных выще теорем. [c.64]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология