Волновое для атома водорода

Следуя теории Бора для атома водорода, Зоммерфельд предложил такое правило квантования, что при его применении к атому водорода модель Бора не противоречит волновой природе электрона, постулированной де Бройлем. Вывести выражение для уровней энергии атома водорода, используя правило Зоммерфельда, согласно которому разрешенные электронные орбитали представляют собой окружности с длиной, кратной длине волны электрона. [c.405]

Так как квантовые числа I, т и не вносят ничего в энергию электронного состояния, то все возможные состояния в данном) радиальном уровне энергетически равны. Это значит, что в спектре будут наблюдаться только единичные линии, такие, как предсказывал Бор. Однако хорошо известно, что в спектре водорода существует тонкая структура, изучение которой было толчком к развитию теории Бора — Зоммерфельда для атома водорода. Очевидно, что простая форма волнового уравнения не вполне адекватно описывает атом водорода, и, таким образом, мы находимся в-положении, лишь немного лучшем того, когда опирались на модель атома Бора. [c.70]

Молекулярные орбитали (МО) образуются из атомных орбиталей (АО). Атомная орбиталь выражается через собственную функцию (волновую функцию) я]) элeкtpoнa в пространстве, т. е. в зависимости от ко-орди[1ат X, у и Z, причем ядро атома находится в начале системы координат. Простейшим примером является атом водорода. Его АО определяются из независимого от времени уравнения Шредингера (1926 г.) [c.53]

Первым химическим объектом приложения уравнения Шредингера был атом водорода. Для того чтобы лучше представить, какой огромный скачок должен был произойти в мышлении химиков, привыкших почти исключительно к качественным представлениям о строении атомов и молекул, мы приведем ниже результаты расчета волновой функции правда — не для атома водорода, а для водородоподобного атома, т. е. атома, содержащего ядро с положительным зарядом Z и один электрон Волновое уравнение в случае водородоподобного атома удобно выражать в сферических координатах, поэтому и волновая функция есть функция сферических координат, а именно произведение трех функций, каждая из которых зависит только от одной координаты, принимаемой в качестве независимой переменной [c.165]

Точный расчет волновых функций многоэлектронных атомов становится затруднительным вследствие большого числа электрон-электрон-ных отталкиваний, которыми мы до сих пор для простоты пренебрегали. В 1927 г. Хартри для разрешения этой проблемы при расчете волновых функций атомов предложил метод, который теперь известен как метод самосогласованного поля (ССП) и который позднее был видоизменен Фоком с учетом принципа Паули. В этом методе предполагается, что каждый электрон движется в сферически-симметричном потенциальном поле, создаваемом ядром и усредненными полями всех других электронов, за исключением рассматриваемого. Расчет начинают с приближенных волновых функций для всех электронов, кроме одного. Определяют средний потенциал, который обусловлен другими электронами, а затем решают уравнение Шредингера для этого одного электрона, используя средний потенциал, обусловленный другими электронами и ядром. С полученной волновой функцией проводят более точный расчет среднего поля и затем из уравнения Шредингера определяют приближенную волновую функцию для второго электрона. Этот процесс продолжают до тех пор, пока набор вычисленных волновых функций будет незначительно отличаться от предыдущего набора. Тогда говорят, что данный набор волновых функций самосогласован. Для расчета волновых функций многоэлектронного атома требуются трудоемкие вычисления. Обсчет какого-либо конкретного атома методом самосогласованного поля дает ряд атомных орбиталей, каждая из которых характеризуется четырьмя квантовыми числами и характеристической энергией. В противоположность атому водорода в этом случае орбитальные энергии зависят как от главного квантового числа п, так и от орбитального квантового числа I. [c.396]

Становится понятным, почему свет поглощается и излучается только с характерными волновыми числами. Поглощение света или нагревание газа повыщает энергию электрона и заставляет его перейти на более высокую орбиту. Затем возбужденный атом водорода может испустить энергию в виде кванта света, когда электрон возвращается на нижележащую орбиту. Такое испускание энергии приводит к появлению различных серий спектральных линий [c.349]

Угловая составляющая волновой функции А (0, Ф) также зависит от двух квантовых чисел I ж т . Магнитное квантовое число т, связано с составляющей углового момента, проектирующейся на некоторое выбранное направление. Поскольку сам атом водорода сферически сим-г [c.248]

Квантовая теория, которая в начале XX в. произвела переворот в физике, необходима для понимания химии. Например, спектры, строение периодической системы, конфигурации молекул и их свойства нельзя объяснить без квантовой теории. В первой главе этой части рассмотрено историческое развитие квантовой теории и ее применение к простым модельным системам, включая частицу в ящике, гармонический осциллятор и атом водорода. Однако из-за сложности математических расчетов невозможно провести полное рассмотрение. В следующей главе даны основные представления о симметрии, так как простые молекулы и их волновые функции обладают высокой симметрией. [c.361]

Поскольку вариационный метод весьма важен, целесообразно иллюстрировать его примером. Правда, для выбранного примера волновое уравнение решается точно, и в сущности нет необходимости пользоваться приближенными методами. Рассмотрим атом водорода, гамильтониан которого имеет вид [см. (3.13)] [c.71]

Не составляет труда записать волновое уравнение Шрёдингера для атома лития, состоящего из ядра и трех электронов, или атома урана, состоящего из ядра и 92 электронов. Однако, к сожалению, эти дифференциальные уравнения невозможно решить. Нет ничего утешительного в том, что строение атома урана в принципе может быть найдено путем расчетов, если математические (хотя отнюдь не физические) трудности препятствуют получению этого решения. Правда, физики и физикохимики разработали для решения уравнения Шрёдингера множество приближенных методов, основанных на догадках и последовательных приближениях. Проведение последовательных приближений существенно облегчается использованием электронно-вычислительных машин. Однако главное достоинство применения теории Шрёдингера к атому водорода заключается в том, что она позволяет получить ясную качественную картину электронного строения многоэлектронных атомов без проведения дополнительных расчетов. Теория Бора оказалась слишком упрошенной и не смогла дать таких результатов, даже после ее усовершенствования Зом-мерфельдом. [c.374]

Спирты. Колебание V , в котором атом водорода движется перпендикулярно плоскости С — О — Н, возникает из заторможенного вращения группы О — Н вокруг связи С — О в свободной молекуле. В спектре газообразного СНзОН волновое число соответствующего колебания равно примерно 225 см" [1965, 323]. [c.115]

Атом водорода. Для основного волнового уравнения двух взаимодействующих частиц было получено точное решение. Для более сложных систем точного решения волновых уравнений не найдено. В этих случаях применяются приближенные математические методы с использованием в качестве модели протона и электрона водородного атома. В основе этих приближенных методов лежит предположение, что решения для более сложных систем похожи на точное решение волнового уравнения для водородного атома. Для наших целей более важен тот факт, что чисто качественное обсуждение электронных взаимодействий в атомах и молекулах может вестись в духе использования водородоподобных функци . [c.108]

Многоэлектронные атомы. Поскольку волновые уравнения многоэлектронных атомов не решены, приходится обратиться к водородному атому, как к модели, чтобы получить приближенно более сложные решения для других систем. Предполагается, что каждый электрон описывается волновой функцией но форме, подобной функции, применимой к атому водорода. Так, два электрона гелия занимают 1х-орбиту, и каждый обладает различной спиновой функцией. [c.109]

Строение атома водорода с точки зрения волновой механики. Предположим, что атом водорода состоит из ядра с зарядом Е и электрона с зарядом —е. Как и на стр. 107, вначале не будем обращать внимания на то, что в этом случае Е=е, поскольку полученные результаты можно будет тогда распространить на атомы с более высокими зарядами ядер. Если электрон находится на расстоянии г от ядра, то, как ранее было пока- [c.120]

Координатные части волновых функций для пары электронов, осуществляющих связи С—Н, будут (а—атом углерода, Ь—атом водорода) [c.69]

Пример 2. Рассмотрим молекулу водорода Нг при разных межъядерных расстояниях R. При R —> оо мы получаем два невзаимодействующих атома водорода Н. Однако в отсутствие магнитного поля разделенные атомы водорода не будут находиться в чистых состояниях. Более реалистично поэтому вводить в рассмотрение магнитное поле и сниновые силы ири пренебрежении последними, однако, истинные состояния описываются как смеси двух состояний ф(г)а и ф(г)Р, где а, Р — спиновые функции. Таким образом, атом водорода в молекуле Нг при R —> оо мы должны описывать не волновой функцией, а матрицей плотности D с матричным элементом [c.53]

О вероятностях. Даже если преподаватель решил не останавливаться на подробном обсуждении волнового уравнения Шрёдингера (как бывает, если решено не делать упор на молекулярные орбитали), можно ввести представление о квантовых числах как индексах атомных орбиталей и продемонстрировать взаимосвязь этих чисел с размерами, формой и ориентацией орбиталей. Если эти соотношения удается сделать понятными применительно к атому водорода, их распространение на многоэлектронные атомы обычно не вызывает затруднений у студентов. [c.574]

При анализе расчетных данных естественно уделить основное внимание атому водорода, для которого известны точные волновые функции. К тому же для водорода выполнено значительное число вычислений, причем различными методами. [c.610]

Проведем интерференционное разбиение матрицы плотности для расчета кинетической и потенциальной составляющих энергии связи. Для интерпретации результирующего разложения полезно ввести понятие энергии промотирования . Пусть Н — свободный атом водорода, волновая функция которого является атомной орбиталью вида (3) или (4), а не (2). Допустим, что (Н ) — энергия такого деформированного свободного атома. Применяя вариационный принцип для свободного атома Н, получим, что уровень (Н ) лежит ниже (Н), т. е. Н промоти-рован к более высоким энергиям . Разность энергий [c.267]

Если расстояние между ядрами достаточно велико, мы можем принять, что электроны определенно принадлежат одному или другому атому водорода, и можем записать волновую функцию для этой системы в виде [c.469]

Согласно теории валентных связей, такая конфигурация предсказывает, что в молекуле, например, СН4, три атома водорода энергетически эквивалентны и их связи взаимно перпендикулярны, а четвертый атом водорода удерживается более слабой связью и находится под углом 125° к остальным связям. Однако в действительности все четыре связи углерода в органических молекулах эквивалентны, т. е. наблюдается противоречие. Вопреки кажущимся трудностям, задача может быть решена с помощью теории валентных связей [11]. В предыдущем изложении теории валентных связей было показано, что волновая функция улучшается при переходе к линейным комбинациям нескольких подходящих функций, описывающих различные представления, или резонансные структуры системы. Аналогично можно предположить, что истинные волновые функции четырех связей углерода должны быть представлены как комбинация функций s- и р-орбиталей, участвующих в образовании связей. Самой лучшей ком-188 [c.188]

Орбитали атома водорода. Теперь рассмотрим некоторые волновые функции, являющиеся решениями уравнения (1.15), в частности первые четырнадцать из них, в порядке возрастания энергии. Эти функции, которые обычно называют орбиталями, описывают пространственное распределение электронной плотности вокруг ядра. Каждая из них однозначно определяется своими квантовыми числами п, / и т. В табл. 1.1 приведены эти орбитали для водородоподобного атома, т. е. для одноэлектронного атома с зарядом ядра Е электронных единиц. Сам атом водорода представляет собой частный случай, когда 2=1 другими водородоподобными атомами являются С , и т. д. В табл. 1.1 приведены также общие обозначения этих орбиталей, каждое из которых состоит из числа [c.26]

В 1926 г. Э. Шредингер нашел связь между стационарными со стояниями электронов по Бору и волновыми свойствами по де Бройлю. Им были сопоставлены такие факты атом водорода дает [c.50]

Рассмотрим наипростейшую атомную систему — атом водорода, где в данный момент единственный электрон с зарядом —е находится на расстоянии г от ядра с зарядом - -( . Потенциальная энергия системы равна —е /г подстановка ее в уравнение (1.9а) дает волновое уравнение для атома водорода [c.17]

Квантовомеханическая теория атома и молекулы сводится к нахождению удовлетворяющих уравнению Шрёдингера волновых функций гр и значений энергий Е. Рассмотрим решение уравнения Шрёдингера для электрона в потенциальном поле ядра. Примерами такой системы являются атом водорода и водородоподобные атомы, т. е. одноэлектронные ионы с зарядом ге ядра. [c.14]

При этом атомные волновые функции считаются известными и соответствующими невозбужденному атому водорода. Затем производят уточнения. Но уже в нулевом приближении квантовохимически обосновывается существование ковалентной связи. [c.29]

Атом водорода состоит из электрона и гораздо большего по массе протона, поэтому для упрощ,ения задачи целесообразно считать протон неподвижным. Электрическое взаимодействие между электроном и протоном описывается законом Кулона, из которого следует, что потенциальная энергия этой системы равна V = —(е 1г), где г — расстояние между двумя частицами. Именно эту потенциальную энергию необходимо подставить в уравнение (П1.2). Для поля со сферической симметрией, как это имеет место в данном случае, уравнение Шрёдингера проще решать в сферических, а не в декартовых координатах X, у, г. Сферические координаты г, ф показаны на рис. И1.1. С их использованием волновая функция записывается в виде произведения трех функций, каждая из которых зависит только от одного переменного [c.164]

Согласно теории валентных связей, такая конфигурация предсказывает, что в молекуле, например СН4, три атома водорода энергетически эквивалентны и их связи взаимно перпендикулярны, а четвертый атом водорода удерживается более слабой связью и находится под углом 125° по отношению к остальным связям. Однако в действительности все четыре связи углерода в органических молекулах эквивалентны, т. е. наблюдается противоречие. Вопреки кажущимся трудностям, задача может быть решена с помощью теории валентных вязeй . В предыдущем изложении теории валентных связей было показано, что волновая функция улучшается путем линейных комбинаций нескольких разумных функций, описывающих различные представления о молекуле, [c.167]

Так, борин ВНз, в котором, казалось бы, насыщены все три валентности бора, легко димеризуется в диборан ВаНв с выделением 28 ккал. о объясняется тем, что свободная орбиталь атома бора в одной молекуле ВНз является акцептором электронной пары связи В—Н из другой молекулы ВН3. Поскольку взаимодействие симметрично, в образующемся димере две группы ВНа лежат в одной плоскости, а между ними в перпендикулярной плоскости расположены два атома, водорода, играющие роль мостиков Здесь каждый мостиковый атом водорода образует с двумя атомами бора двухэлектронную трехцентровую орбиталь, которая энергетически выгоднее двухэлектронной двухцентровой связи В—Н на 14 ккал. Эта делокализация определяется волновыми свойствами электронов и согласуется с принципом Паули. [c.55]

В выбранной паре может реализоваться разная ситуация может не произойти ни одного повторного столкновения, а может произойти и много повторных столкновений. В этом смысле может создаться впечатление, что нет особого смысла говорить о каком-то определенном промежуточном состоянии - паре. Но это не так. Статистика повторных столкновений еоверщенно однозначным образом описывает пару. Можно вспомнить, что в квантовой механике, например, основное состояние атома водорода описывается волновой функцией вида ехр(-г/до), где а - бо-ровский радиус атома водорода, так что задана лишь вероятность найти электрон в той или иной области пространства. Но это не мешает нам воспринимать атом водорода как единый образ. Аналогично, точно определенная статистика повторных столкновений данной пары частиц однозначно определяет эту пару как некое единое образование. При этом очевидно, что введенные ранее первичные, вторичные, и т.д. пары надуманны, они включены в единую статистику повторных столкновений, их нельзя вычленять, это единая пара. [c.18]

Шрёдингера для простой молекулярной системы Эта одноэлектронная молекула играет ту же роль при расчетах молекулярных волновых функций, что и атом водорода при расчетах атомных волновых функций. Электронное уравнение Шрёдингера для системы Н можно решить точно, причем волновые функции обладают определенными характерными особенностями, присущими орбиталям и других двухатомных молекул, а во многих важных аспектах и орбиталям многоатомных молекул. [c.74]

Атом водорода трехмерен, ноэтом уравнегше Шредингера должно включать кинетическую энергию во всех трех измерениях и будет иметь несколько более сложный вид, чем представленное в разделе 1.1 этой главы уравнение для одномерного движения. При его решении с наложершем граничных условии, которые вытекают из вероятностной интерпретации волновой функции, бьши получены следуюшде выводы. [c.10]

При этом атомные волновые функции считаются известными и соответствующими невозбужденному атому водорода Затем про изводят уточнения Но уже в нулевом приближении квантово химически обосновывается существование ковалентной связи Поскольку общее решение уравнения Шредингера как дифференциального уравнения второго порядка должно содержать две произвольные постоянные Гайтлер и Лондон составили это решение в виде линеиной комбинации частных решений [c.29]

Каждая частица или набор частиц (например, атом водорода или даже моль газообразных молекул) характеризуется квантовомеханической волновой функцией, которая описывает состояние данной системы. Волновая функция т] зависит от координат частиц (для Л/частиц требуется 3 N координат) и может зависеть от времени. Волновая функция сама по себе не имеет простого физического смысла и даже может включать мнимую часть. Произведение волновой функции т ) и комплексно-сопряженной ей функции г[) пропорционально плотности вероятности р для данной частицы. (Комплексно-сопряженную функцию получают заменой — на 1, где = У — 1.) Плотность вероятности р определяется так, что вероятность нахождения частицы в небольшом объеме йхйуйг равна рйхйуйг. Плотность вероятности уже обсуждалась ранее при рассмотрении кинетической теории газов (разд. 9.2). Интеграл от вероятности по всему объему, содержащему частицу, равен единице [c.372]

Мы вынуждены поэтому вновь вернуться к другой полуэмпири-ческой трактовке. Рассмотрим сначада ионную структуру Л-5+. Если В — атом водорода в молекуле галоидоводорода, то 5+ — протон и ион — энергия взаимодействия протона и аниона Л , волновую функцию которого можно записать с помощью правил, изложенных в разделе 2.8. Вычисления такого типа могут быть выполнены с достаточной точностью. Они сравнительно просты, если только не пытаться учесть поляризацию электронного облака атома А. Если В — более тяжелый атом типа щелочного металла (например, Na), а А — галоид (например, С1), то речь идет о вычислении энергии системы Na+ l . В кристалле Na l атомы натрия почти полностью теряют свои валентные электроны, а атомы хлора принимают их (см. гл. 11). Из работ Борна (см., например, [347, 21, 116]) известно, что при предположении такого почти полного переноса заряда удается хорошо описать свойства ионных кристаллов. При этом следует учитывать действующий между ионами потенциал притяжения e jR, обусловленный кулоновским взаимодействием ионов, и потенциал отталкивания 6/i для каждой пары ионов постоянная Ь выбирается из условия минимума полной энергии кристалла и связана с постоянной решетки. Таким способом были найдены значения 6 для различных пар ионов. Тет чпь можно вычислить [c.146]

Электроны можно взвесить и измерить их энергию, но движение их нельзя описать точно. Это ограничение есть следствие так называемого принципа неопределенности, который утверждает в математическом выражении, что нельзя одновременно знать положение электрона и его энергию. Вследствие малой величины массы электрона акт измерения нарушает нормальное его новедение. Принципы классической механики неприменимы к электрону. Его поведение описывается уравнениями волновой механики. Это описание принимает в расчет те свойства электрона, которые похожи на свойства светового луча. Уравнения волновой механики с успехом объясняют многие факты, связанные с поведением электронов, такие, как тенденцию электронов образовывать нары, зависимость их энергии от относительного положения в атоме и молекуле. Только атом водорода полно и точно описан математически. Для исследования более сложных структур могут быть применены или приближенные математические методы, или чисто качественные соображения, основанные на аналогии с математическими приемами. Эти качественные приближения полезны для понимания строения и реакционной способности органических молекул. [c.100]

Главные и побочные квантовые числа в волновой механике. Значения е, получающиеся из уравнения (32) или (33), являются собственными зна->чениями уравнения Шредингера в применении к атому водорода. С каждым из этих собственных значений, характеризующихся главным квантовым числом га, связано несколько собственных функций. Эти функции отли- [c.121]

Брэкетта и Пфунда соответственно. Если измерять частоты в волновых числах V (V—величина, обратная длине волны в сантиметрах), то константа Ридберга для водорода, / н, равна 109,677581. Бор, следуя Резерфорду, постулировал, что атом водорода состоит из положительного ядра, около которого обращается один электрон. Пользуясь классической механикой, можно показать, что электрон массы т, движущийся около протона с массой М, эквивалентен частице [c.12]

Ш иеся совместные электронные связи азота и водорода в равной степени принадлежат и атому азота и атому водорода, несмотря на то, что три из них созданы на паритетных началах , а одна на кооперативных (атом азота вместе с хр -орбиталью предоставил и пару электронов, а ион водорода только 5-орбиталь). В результате объединения электронов и наложения волновых функций фков + српок общее электронное облако может оказаться смещенным к одному нз связывающихся атомов. В таком случае ковалентная связь становится полярной, а в предельном случае — ионной. [c.81]