Представление чисел

Тип представления чисел к разрядность [c.236]

Фортран предназначен для решения задач вычислительной математики. В отличие от Алгола он имеет более развитые средства описания формата входной и выходной информации, более полную библиотеку стандартных функций, допускает использование комплексных чисел и представление чисел с двойной точностью. Большинство конструкций Фортрана синтаксически проще соответствующих конструкций Алгола, проще он и в изучении. [c.34]

Для представления чисел в машине используется двоичная система счисления. Эта система удобна тем, что для записи числа в машине достаточно иметь элемент с двумя устойчивыми состояниями, соответствующими цифрам О и 1. Технически такие элементы реализуются легко, что и обеспечило этой системе счисления широкое распространение в вычислительной технике. [c.158]

Представление чисел. Независимо от класса решаемых задач все исходные данные и промежуточные результаты должны находиться в диапазоне, определяемом разрядной сеткой машины. [c.27]

Диапазон чисел, с которыми производятся операции в машине, зависит от способа их представления. Суш ествуют две формы представления чисел в машине — с фиксированной и плавающей запятой. Обе формы находят применение в современных вычислительных машинах. Обычно система команд машины включает в себя операции для действий над числами с фиксированной запятой и операции для действий над числами с плавающей запятой. Если даже машина не имеет формы представления с плавающей запятой, то последняя может быть введена программным путем. [c.27]

Числа с фиксированной запятой. Форма представления чисел с фиксированной запятой предполагает, что местоположение занятой, отделяющей целую часть числа от дробной, остается неизменным для всех чисел, с которыми производятся операции. Отводимое количество разрядов для представления целой и дробной частей числа устанавливается при конструировании машины и в дальнейшем не может быть изменено. Для машин, работающих в двоичной системе счисления, обычно принято фиксировать запятую непосредственно перед старшим разрядом числа, т. е. если число записано в виде [c.27]

Если положить, что машина для представления чисел имеет /г-разрядную сетку, то, очевидно, минимальным числом будет число с единицей в младшем разряде, т. е. 2 ". Если число но абсолютной величине меньше 2 , то оно будет записано в машине как нуль — так называемый машинный нуль. [c.28]

Введение нормализованной формы представления чисел дает возможность независимо от абсолютной величины чисел изображать их с постоянной относительной погрешностью. [c.29]

Аналогично представлению чисел различают пять типов переменных. Тип переменной в программе указывается описанием типа. Например, [c.126]

Пусть разрядная сетка ЦВМ позволяет представлять числа не более чем с восемью десятичными разрядами, и пусть требуется найти значение Хю для л = Ь = 10 и = 10/9, Для заданной точности представления чисел значение х, запишется так х = = 1,1111111. [c.173]

Нетрудно показать, что при другой точности представления чисел в ЦВМ результат проведенных вычислений оказался бы другим. Например, если числа в ЦВМ представляются пятью десятичными разрядами, то приведенная выше последовательность вычислений выглядела бы следуюш им образом. [c.174]

Правильный ответ для приведенной выше задачи будет = = 10/9 = 1,1111111, и получить его по указанной схеме вычислений можно только при достаточной точности представления чисел в ЦВМ. [c.174]

Выполняя по этой формуле вычисления также с ограниченным восемью десятичными знаками представлением чисел, найдем [c.175]

При обработке экспериментальных данных интерполяционные формулы не всегда удобны. Во-первых, при большом числе точек аппроксимирующие полиномы имеют высокую степень, поэтому при вычислениях с ними из-за большой величины отдельных слагаемых полинома могут возникнуть ошибки округления, обусловленные конечной точностью представления чисел в машине. Во-вторых, экспериментальные данные, как правило, имеют значительный разброс но точности измерения, особенно на концах отрезка определения функции. Поэтому вряд ли разумно всегда строить интерполяционный полином исходя из условия совпадения значений во всех узловых точках. Иногда целесообразнее воспользоваться некоторой функциональной зависимостью, вид которой заранее известен. В таких случаях параметры этой зависимости определяются из условия минимума отклонений расчетных и экспериментальных значений. [c.314]

Представление чисел в машине. Арифметические операции в машине выполняются с числами в дополнительном коде, представленными в форме с фиксированной запятой. [c.451]

Способ представления чисел.......... с фиксированной и плавающей запятой [c.466]

Представление чисел в машине. Основной единицей информации в машине является 37-разрядный двоичный код, соответствующий одной ячейке ЗУ. Ячейки запоминающего устройства предназначены для хранения как числовой или алфавитно-цифровой информации, так и команд программы. [c.467]

Представление чисел при программировании [c.35]

При представлении чисел в форме с фиксированной запятой предполагается, что все числа по абсолютной величине не превосходят единицы (это достигается соответствующим масштабированием промежуточных результатов вычислений). Скажем, в машине М-6000 из 16 разрядов один представляет знак, а остальные 15 — дробную часть числа. [c.35]

Суммирование распространяется на всевозможные представления чисел заполнения Л ,-оболочек в виде суммы чисел заполнения подоболочек + N Согласно принципу Паули количество электронов, заселяющих подоболочку, не может быть больше ее размерности [c.126]

При степенном представлении чисел всякое перемещение десятичной запятой на один знак вправо соответствует уменьшению показателя степени на 1 [c.484]

Имея дело со степенным представлением чисел, важно знать, что 10° = 1. При проведении вычислений с использованием степенного представления чисел следует руководствоваться такими правилами [c.485]

Такое представление чисел (Х не нарушает (6.95). Действительно, пусть Zij удовлетворяют (6.97). Тогда имеем [c.281]

Общим недостатком, присущим различным методам интегрирования уравнений лишь в большей или меньшей степени, является возможность появления неустойчивости решения, т. е. увеличения погрешности получаемого решения, обусловленной аналитическим, видом интегрируемого уравнения и вычислительными трудностями, важнейшая из которых — конечная точность представления чисел в процессе выполнения расчетов. [c.228]

Рассмотренная неустойчивость решения является серьезным препятствием при решении дифференциальных уравнений численными методами, когда невольно приходится ограничиваться конечной точностью представления чисел, в результате чего погрешность решения может достигать значительной величины. Следует отметить, что если при решении одного дифференциального уравнения первого порядка еще можно предусмотреть, некоторые методы. устранения неустойчивости, то при интегрировании систем дифференциальных уравнений задача обеспечения устойчивости решения становится весьма серьезной и иногда даже непреодолимой на пути получения решения оптимальной задачи. [c.231]

Выполненные преобразования практически полностью исключили влияние ошибок вычисления и округления при определении концентраций потоков вследствие значительного расширения диапазона представления чисел в логарифмах, а также позволили одновременно решать новую систему уравнений, т. е. на основе этих уравнений был реализован устойчивый алгоритм потарелочного расчета. Для устранения возможности появления отрицательных потоков рекомендовано при определении Уп по уравнению (11.151) использовать массовые концентрации потоков. Принципиальная блок-схема потарелочного расчета процесса ректификации в отгонной части полной колонны при помощи уравнений (11.150)—(П.154) показана на рис. П-48. Аналогичным образом преобразуется также общая система уравнений для концентрационной части колонны, в соответствии с которой потарелочный расчет проводится сверху вниз по колонне. [c.160]

Если теперь перейти к реальному миру, в котором количество атомов принято измерять огромным числом Авогадро, а для атомов существует колоссальное множество мест, число становится астрономически большим. В таком случае удобнее перейти к логарифмическому представлению чисел, указывая их показатели степени по осноьанию 10, например, используя вместо 10, 10000000 и 100000000000000 более удобные числа 1, 7 и 14. Энтропия, 5, представляет собой просто число способов получения заданного состояния материи, выраженное в логарифмической форме [c.61]

Чтобы избежать путаницы с нулями, можно записьтать числа в виде некоторой степени 10. Представление чисел в такой форме позволяет точно определить положение десятичной запятой и включать в записьшаемое число только значащие цифры. (Об использовании степенного представления численных величин см. следующий раздел.) Приведенные в предыдущем примере числа можно записать в степенном представлении следующим образом [c.461]

Ранее отмечалось, что одной из важнейших проблем расчета является обеспечение сходимости решения. Неустойчивость решения в значительной степени зависит от накопления ошибок округления вследствие конечности представления чисел в памяти. Особенно существенные ошибки появляются при выполнении операции вычитания сравнимых по величине чисел. Алгоритм, используемый для решения трехдиагональной системы уравнений материального баланса, не содержит операции вычитания сравнимых величин и поэтому обладает устойчивой сходимостью. Тем не менее при наличии зон постоянных концентраций возможна колебательность решения, устранить которую в большинстве случаев удается с помощью форсирующих процедур. Скорость сходимости и затраты машинного времени на решение существенно зависят от числа компонентов разделяемой смеси, числа тарелок и в меньшей степени от начального приближения. Существенным является также выбор метода определения равновесной температуры, так как эта операция выполняется на каждой итерации и для каждой тарелки. [c.341]

Для представления чисел в машине обычно используется двоичная система счисления. Такая система обладает преимуществом в том смысле, что для записи достаточно иметь набор из двух символов О и 1, тогда как в десятичной системе — десять знаков 0,1,2,. .., 9. Для записи одного разряда двоичного числа достаточно иметь элемент с двул1я устойчивыми состояниями, соответствующими символам О и 1. Для записи одного разряда десятичного числа уже необходим элемент, который может находиться в десяти устойчивых состояниях, соответствующих цифрам 0,1,... [c.23]

Мантисса числа не должна превышать единицы, однако это не накладывает никаких ограничений на нижнюю границу числа. Поэтому не будет ошибкой, если число 165,54 записать в виде + 0016554 + 5. Но в этом случае понижается точность представления числа в машине, поскольку добавление незначаш их нулей при ограниченности разрядной сетки уменьшает количество значащих цифр. Например, если для записи мантиссы числа отведено шесть разрядов, то во второй записи число будет воспринято как 001655 + 5, т. е. уже с меньшей точностью. Для представления чисел с одинаковой относительной погрешностью вводится понятие нормализованных чисел. Число в нормальной форме называется нормализованным, если в его мантиссе первая цифра после запятой отлична от нуля, т. е. [c.29]

Одной из основных проблем, с которыми приходится сталкиваться при решении задач численными методами, является проблема оценки точности получаемого решения. Численное решение любой задачи не может быть выполнено абсолютно точно, поскольку в процессе действий над числами могут возликать и накапливаться ошибки вычислений. Эти ошибки, с одной стороны, связаны с конечной точностью представления чисел в вычислительном устройстве, а с другой стороны — могут накапливаться в результате выполнения последовательности арифметических операций. [c.173]

Поскольку любые вычисления на ЦВМ сводятся к последовательности четырех элементарных арифметических действий, приведенные выше формулы могут служить основой для расчета конечной ошибки любого результата вычислений по заданным ошибкам исходных параметров задачи и ошибкам, обусловленным конечной точностью представления чисел в машине. Однако при-апализе распространения ошибок не всегда целесообразно использовать столь детальную схему расчета ошибки, основанную на вычислении ошибок элементарных арифметических действий. Иногда целесообразно на некоторых этапах расчета использовать способ оценки чувствительности результатов, который при определенных условиях нозволяет получить количественную оценку ошибки целого этапа. [c.177]

В заключение рассмотрим порядок оценки ошибки в случае системы уравнений (7—1). Очевидно, что для представления чисел в машине восьмью десятичными разрядами, значение х = 10/9, записанное как х = 1,111111, имеет абсолютную ошибку, величина которой не превышает двух единиц первого отбрасываемого разряда, т. е. можно принять, что Д , = 2-10 Допустим, что значения А ъ В в уравнениях заданы абсолютно точно, тогда распространение ошибки в процессе вычислений можно будет просле- [c.178]

Хотя метод Гаусса является точным методом, неизбежное округление результатов промежуточных вычислений приводит к возникновению и пакоплению погрешностей. Наиболее благоприятным случаем для возникновения ошибки является вычитание близких друг к другу величин. Тогда результат вычислений может иметь величину порядка погрешности представления чисел, что существенно искажает дальнейшие вычисления. Различные усовершенствования метода Гаусса вызваны именно стремлением повысить точность решения. [c.250]

Представление чисел в машине. Арифметические операции в машине выполняются с числами, представленными в нормальной форме. Исходная информация, записанная в десятичном коде, представляется в нормализованном виде, набирается на клавишном наборе пульта управления и вводится в запоминающее устройство. Внутри машины каждый разряд десятичной заниси преобразуется в специальный код, и в такой форме числа участвуют в вычислениях. [c.422]

Решения системы уравнений Гамильтона являются гладкими функциями, как правило, они имеют осциллирующий характер. С учетом этого целесообразно применять методы высокого порядка точности. С другой стороны, из-за ограниченной точности машинного представления чисел (для ЭВМ БЭСМ-6, например, мантисса числа занимает 40 бит) нецелесообразно применять методы выше 6-го порядка точности [66, 174]. [c.77]

В работах [25, 40] предлагается метод деления первоначального интервала Л д П, содержащего корень, пополам. Схема такого решения ясна из рис. ИМ б. Интервал (Л, П) делят пополам и при Хо вычисляют разность между х +1 = Ф хо,У,Рп+1) и x +i = L(xq). в зависимости от знака , в точку х о сдвигается левая (как на рис. III-1 б) или правая граница интервала, и процесс повторяется до тех пор, пока не станет меньше некоторой заранее заданной точности вычисления е. Однако и этот метод может не сойтись в случае большой крутизны Ф (Х( , V, F - i), а именно если в окрестности решения (dxn+ildxo) > гЦ (где — точность представления чисел в ЦВМ). [c.61]

Запоминающее устройство.. Запоминающее устройство предназначено для хранения программы, исходных и промежуточных данных. Любой код, записанный в запоминающем устройстве в процессе решения задачи может-быть передан в любое другое устройство машины, сохраняясь при этом на старом месте. Объем запоминающего Устройства определяется количеством ячеек. Каяедая ячейка характеризуется числом разрядов, или битов, количество которых, в конечном счете, определяет точность представления чисел в машине. [c.93]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология