Аналоговые модели модели-аналоги

Отсюда задачу конвективного теплообмена неоднородной жидкости можно решить с помощью аналоговой модели одномерной теплопроводности в неоднородной среде, где теплоемкость в единице объема равна сщу и зависит только от координаты, тогда как теплопроводность к /а зависит как от времени, так и от координаты. Изложенное выше представляет аналогию теплопроводности. [c.144]

Аналоговое моделирование основано на аналогиях, существующих в описании некоторых фильтрационных процессов с другими физическими явлениями (диффузией, процессом переноса тепла, электрического тока и т.д.). Основная причина существования аналогий-это однотипность уравнений, описывающих физические процессы различной природы. Аналогия устанавливается на основании того факта, что характеристические уравнения (например, закон Дарси и закон Ома) выражают одни и те же принципы сохранения (массы, импульса, энергии, электричества и т.п.), лежащие в основе многих физических явлений. Существующие аналогии позволяют разрабатывать аналоговые модели. [c.376]

Несмотря на сложность микрофизического и макроскопического механизмов процесса, Ю. Б. Юрченко успешно применил метод аналогии и нашел расчетные соотношения акустической сушки в слое. По аналоговой модели (по Рэлею или Козени-Карману) слой псевдо-ожиженного материала представлен моделью параллельных каналов. Диаметр каналов рассчитан в соответствии с требованием их эквивалентности общей поверхности частиц и порозности слоя. Интенсивность акустической сушки представлена уравнением [c.49]

В зависимости от принципиального подхода к воспроизведению процессов в соответствии с заданным уравнением различают два класса АВМ. В одном из них непосредственно используется изоморфизм математических описаний разнородных систем, показанный выше. К этому классу аналоговых машин (устройств) относятся электрические сеточные модели и установки со сплошными средами (электролитические ванны), предназначенные для моделирования систем с распределенными параметрами, т. е. систем, описываемых уравнениями с частными производными. Поскольку вычисления в общепринятом смысле этого слова здесь не производятся, такие устройства принято называть математическими моделями прямой аналогии. [c.120]

В тех случаях, когда требуется повыщенная точность в работе моделирующих устройств, могут применяться мащины смещанного типа — цифровые анализаторы или цифровые аналоги. Особенность их состоит в том, что в структурной схеме обычной аналоговой модели, построенной для рещения некоторой системы уравнений, непрерывные элементы заменяются дискретными [95]. В отличие от цифровых мащин, где все однотипные действия поочередно выполняются одним и тем же элементом, в цифровых аналогах количество элементов соответствует количеству действий. Это позволяет обойтись без больших запоминающих устройств, необходимых цифровой машине для запоминания результатов каждого действия, так как здесь результаты передаются непосредственно от одного элемента другому, согласно программе вычисления. [c.136]

НИЯ позволяет исследовать процессы реального объекта с помощью других процессов, протекающих в модели. Решение, полученное на аналоговой модели, естественно, не будет носить аналитического характера, но оно может быть успешно выполнено экспериментальным путем, после чего выражено в параметрах первоначальной задачи. Наибольшее распространение в настоящее время имеют модели, построенные на гидравлической, электрической, механической и акустической аналогии процессов. [c.67]

Химикам, конечно, уже давно было известно, что коллективные свойства молекул таких соединений, как парафины, можно достаточно точно выразить через аддитивные свойства связей. К этим свойствам относятся полная энергия (т. е. теплота образования), дипольный момент, длины связей и валентные углы (это тоже коллективные свойства, поскольку они должны быть такими, чтобы полная энергия молекулы была минимальной). Химики интерпретировали эти соотношения как указания на наличие локализованных связей и полагали, что связь между двумя атомами имеет постоянные свойства, не зависящие от их окружения. Некритическое отношение к этому факту привело к большой путанице и потраченным напрасно усилиям, Теоретики пытались объяснить, почему электроны в молекуле должны быть локализованы именно таким образом, а экспериментаторы пытались установить степень локализации. Как правило, они пытались сделать это, изучая одноэлектронные свойства, например распределение неспаренного спина в радикалах. Теперь соверщенно очевидно, что все эти попытки были несостоятельны. Электроны в молекулах не локализованы. Даже в насыщенных молекулах, таких, как парафины, они находятся на МО, охватывающих всю молекулу. Поэтому все попытки обсуждения одноэлектронных свойств в рамках представлений о локализованных связях не обоснованы и могут очень легко ввести в заблуждение. Однако коллективные свойства многих молекул по причинам, которые были указаны, могут быть почти такими, как при локализации валентных электронов в определенных связях. Модель локализованных связей молекул является скорее аналогом, чем описанием действительности. Достоинство этой модели заключается не в том, что она верна, а в том, что она позволяет просто и легко предсказывать свойства молекул, которые пока еще невозможно вычислять с помощью квантовой теории. Хорошим примером подобного приема служит применение в технике аналоговых вычислительных машин. В таком вычислителе можно моделировать напряжения в мосту с помощью набора электрических контуров задаваться вопросом, действительно ли электроны в молекуле локализованы, столь [c.186]

Достоинство метода математического моделирования заключается в том, что различные по характеру процессы могут иметь сходные математические модели. Это свойство аналогий позволяет, во-первых, при решении задач моделирования и оптимизации использовать аналоговую вычислительную технику, а во-вторых, в результате.решения одной конкретной задачи получать информацию о свойствах целого класса объектов, характеризующихся аналогичными математическими описаниями. Последнее обстоятельство является одним из важнейших следствий применения метода математического моделирования. Становится возможным использовать результаты, полученные при изучении одних объектов, для исследования других, вероятно, даже относящихся к другой области науки или техники [c.28]

Различают несколько видов предметно-математического моделирования. Это прежде всего метод прямой аналогии (аналоговое моделирование), когда имеется непосредственная связь между величинами, характеризующими объект и его модель это означает, что каждому мгновенному значению одной физической величины ставится в соответствие мгновенное значение другой величины иной физической природы. При этом не нужно решать соответствующие уравнения, так как поведение модели фактически и является решением задача состоит только в том, чтобы выбрать модель, на которой удобно менять режим функционирования и производить соответствующие измерения. Так, тепловые процессы удобно изучать на электрической модели, поскольку часто тепловой и электрический процессы описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями. [c.322]

Исследуя процесс на основе математической модели, представленной уравнениями (IV,157)—(IV,159), моделированием на аналоговой машине, можно машинное масштабирование выполнить по аналогии с масштабированием, приведенным для уравнений (IV,137) и ( ,138) при выводе уравнений ( ,116) и ( ,117). [c.145]

При исследовании процесса на основе математической модели, характеризуемой уравнениями (IV,182) и (IV,185), моделированием на аналоговой машине масштабирование можно выполнить по аналогии с масштабированием, проведенным для уравнений (IV,137) и (IV,138). Это определяется тем, что в рассматриваемом случае также справедливы уравнения [c.161]

Выше было показано (см. стр. 17), что такие различные по природе явления, как трение жидкости, теплопроводность, диффузия, поток электричества и другие описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями, т. е. выражают изоморфность математических моделей разных процессов. Таким образом, пользуясь указанной. аналогией математических описаний, уравнения физикохимических процессов можно решать как электриче( кие уравнения при помощи аналоговой вычислительной техники. В этом смысле процесс, протекающий в химическом реакторе, аналогичен решению математической модели его на АВМ. Исследуя процесс на аналоговой машине, можно получить такие же результаты, как если бы мы воспроизводили работу реактора. [c.84]

При моделировании технологического процесса мы добиваемся возможно полной адекватности электронной модели и процесса. При этом в равной степени можно утверждать, что электрические процессы, протекающие в аналоговой вычислительной машине, отражают химико-технологический процесс или, что химико-техно-логический процесс отражает электрические процессы, протекающие в данной схеме аналоговой вычислительной машины. Следовательно, можно проектировать процессы таким образом, чтобы часть (или все) функции САУ могли быть возложены на сам процесс или на процесс, организованный параллельно основному и осуществляющий, помимо получения желаемого продукта, управление основным технологическим процессом. Параллельно работающий химико-техноло-логически процесс в данном случае является технологическим, аналогом электронного (или пневматического) регулятора. [c.488]

На первых порах своего развития математическое моделирование называлось аналоговым, так как принцип аналогии лежит в его основе. Аналогией в логическом смысле называют суждение о каком-либо частичном сходстве двух объектов. Это суждение позволяет на основании сходства рассматриваемых объектов в каком-либо отношении сделать вывод об их сходстве в других отношениях. Пользуясь понятиями аналогии и изоморфизма, некоторые авторы определяют математическое моделирование как метод исследований, который использует принцип аналогии и основан на изоморфизме дифференциальных уравнений (или других математических выражений), описывающих различные по своей природе явления в оригинале и в модели. [c.18]

В-третьих, при экспериментах на пилотной установке в общем используется та же система, что и на промышленном объекте, только немного уменьшенная и упрощенная аналоговые же машины в общем используют другой физический принцип. Например, система А может быть химическим объектом, однако вычислительная машина В, подчиняющаяся тем же уравнениям, будет почти всегда электрической. Это третье отличие может выглядеть по-разному возможно, например, провести ряд экспериментов для изучения переноса тепла путем исследования переноса масс [7]. Подобные эксперименты очень близки к вычислениям на аналоговых машинах. С другой стороны, электрические аналогии могут быть использованы для изучения поведения электрических систем, когда они могут рассматриваться как модели пилотных установок. [c.20]

Предметно-математические модели образуют одну из важнейших групп. К ним относят системы, не имеющие с объектом одной и той же физической природы и не имеющие с ним физического и геометрического подобия, В этом случае отношение между моделью и объектом рассматривают как аналогию. Аналогия может быть структурной или функциональной. Выражается это идентичностью систем уравнений. Предметно-математические модели в отличие от мысленных (абстрактных) требуют материального воплощения, а в отличие от физических — их создают на базе элементов иной физической природы, чем оригинал. Предметно-математические модели могут быть прямой и непрямой аналогии. По характеру представления переменных в математических моделях различают модели аналоговые (вычислительные машины непрерывного действия — АВМ) и цифровые (машины дискретного действия — ЭВМ). Существуют комбинированные аналого-цифровые машины. [c.95]

Аналоговые вычислительные машины (АВМ) получили свое название вследствие использования в них принципа аналогий математических описаний физико-химических явлений, не одинаковых по своей природе, или принципа изоморфности математических моделей. В соответствии с этим одинаковое по форме математическое описание используется для разных по физической природе явлений. Ниже приведены дифференциальные уравнения, описывающие различные физические явления перенос количества энергии (закон Ньютона) [c.119]

Принцип работы современных аналоговых машин основан на использовании аналогии между электрическими явлениями и математическим действиями. Таким образом, применение принципа аналогии превращает-в данном случае модель в счетно-решающее устройство. Это в значительной степени устраняет различие между теоретическим исследованием (решение дифференциальных уравнений) и экспериментальным исследованием (постановка опытов на моделях и последующее обобщение их результатов). [c.78]

При решении водохозяйственных задач используют как материальное (физическое, аналоговое), так и идеальное моделирование, основанное ие на материальной аналогии моделируемого объекта и модели, а на аналогии идеальной, мыслимой. [c.15]

Аналоговые вычислительные машины служат моделями прямой аналогии, поскольку в процессе решения можно установить соот ветствие между изменениями концентраций, температур и других параметров и изменениями напряжения тока. Цифровые вычислительные маишны хотя и представляют собой физические объекты, но не являются моделями прямой аналогии. Однако указанные различия для моделирования несущественны. [c.485]

Основным достоинством аналоговых моделей является их быстродействие, позволяющее без дополнительных мер создавать относительно простые аналоги ячеек, работающих в реальном масщтабе времени, напряжений и токов. К примеру, операция дробного интегродифференцирования, воспроизводящая процесс диффузии, в цифровой модели требует достаточно длительного вычисления интеграла типа (8.53). Между тем в аналоговой форме эта операция в реальном масщтабе времени осуществляется чрез- [c.301]

Пр1.л.екение аналогии расширяет возможности моделирования, но ье сы л.с.ет трудностей, связанных с обеспечением подобия модели и орьпььла. Аналоговую модель оригинала большой сложности построить не удается. [c.24]

Такая, казалось бы, внешняя аналогия полна глубокого физического смысла. Перепад давлений вызывает ток крови, а разность потенциалов — электрический ток. Эластичность стенок делает участок сосуда емкостью для крови, в то время как конденсатор — это емкость для электрических зарядов. Инерция крови лежит в основе ее гидродинамической индуктивности, подобно тому как электромагнитная инерция электронов лежит в основе индуктивности соленоида. Эти аналогии (см. табл. 6) позволяют изучать гидродинамические явления в кробеносной системе, пользуясь аналоговой электрической моделью (см. рис. 97). Распространение импульсов электрического потенциала и тока в такой цепи хорошо изучено в теоретической электротехнике и легко описывается математически. Модель, в которой кровеносный сосуд с кровью представляется в виде совокупности постоянных вязкостных, емкостных и индуктивных гидродинамических элементов, а кровоток описывается системой уравнений (12.11) [c.232]

Значительным шагом вперед явилось создание методов непрямой аналогии. К ним относятся структурные, цифровые и кибернетические модели. Структурные модели состоят из блоков, выполняющих отдельные математические действия и соединенных между собой в соответствии со структурой уравнений, которые они решают. Такие устройства иазывают аналоговыми вычислительными машинами (АВМ) общего назначегшя они позволяют решать множество различных задач. При цифровом моделировании все вычисления сведены к последовательности элементарных логических операций с числами, которые по определенному алгоритму — про- [c.322]

Аналоговая вычислительная машина состоит из наборов отдельных электрических цепей, комбинируя которые можно создать электрический аналог изучаемых систем. Измерение тока соответствующей силы и напряжения, пропущетного через эту электрическую систему, дает требуемое решение, которое можно представить в графическом виде, во временном изображении на электроннолучевой трубке либо, что более обычно, — в виде записей на бумажной ленте. Программирование аналоговой вычислительной машины в принципе сводится к выбору нужных цепей и соединению их друг с другом, позволяющему получить аналог модели процесса. Константы и исходные данные исследуемой модели обычно представляются переменными сопротивлениями и др., величины которых можно с легкостью менять. Малой настольной вычислительной машины, в схему которой входит, скажем, 12 усилителей, вполне достаточно для решения простых элементарных моделей, таких, как система дифференциальных уравнений для двух последовательных реакций первого порядка. Однако для решения большинства проблем, с которыми приходится сталкиваться в промышленности, требуются аналоговые вычислительные машины гораздо большего размера. [c.236]

Как избежать чрезмерного обилия коэффициентов без ущерба адекватности моделей свойств многомиллионных химических индивидов Оптимальное решение этой архиважной проблемы нами найдено на базе рационального применения принципа подобия энтропийной аддитивности и принципа аналогий свойств веществ (результаты аналогового моделирования ФХС веществ в этой работе не рассматриваются). [c.20]

Аналоговые устройства (или машины), применяемые для расчета водопроводных систем, основаны, как известно, на аналогии процесса движения воды некоторым другим процессам, которые описываются аналогичными системами уравнений и могут быть более просто осуществлены и изучены в лабораторных условиях. Отмеченная аналогия позволяет создать своеобразную модель водопроводной системы. В подавляющем большинстве аналоговых устройств, применяемых для расчета систем водоснабжения, используется аналогия процесса движения воды по трубам и электрического тока по проводникам, т. е. электро-гид-родинамическая аналогия (ЭГДА). [c.269]

В статье Ж. Долянда [55], вышедшей через несколько месяцев после опубликования Кроссом его известного труда, имеется следующее весьма любопытное высказывание Метод решения проблем, касаюпщхся распределения потоков в сетях, до сих пор решавшихся дорогостояшцм методом электрических аналогий, был развит Кроссом . . . Автор полагал, что метод Кросса должен с успехом заменить метод электромоделирования. Как мы видим, жизнь показала, что никакой самый лучший метод ручного расчета (и в том числе метод Лобачева — Кросса) не может конкурировать с расчетом, проводимым на мапшнах, и в частности на аналоговых, которые теперь позволяют найти истинное распределение воды в сети почти мгновенно, после того как набрана ее электрическая модель. [c.270]

Нам представляется, что успехи математического моделирования не должны сдерживать усилия по развитию методов и средств аналогового моделирования, которое обладает рядом своих преимуществ — наглядностью, единством физико-химических процессов и др. Метод аналогий может найти широкое использование в химии и химической кинетике в частности. Например, равновесие в симплексе реакции может определяться как центр тяжести масс, помешенных в вершинах симплекса. Возможна и гидродинамическая аналогия химического равновесия. Физи ской моделью локальной неустойчивости и хаотического поведения может служить движение 1стиц в жидкости, отталкивающей (несмачиваемои) эти частицы и 1.д. [c.25]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология