Массопередача дифференциальные уравнения

Для описания явления очень часто необходимо одновременное решение не одного уравнения, а системы нескольких дифференциальных уравнений, В случае таких сложных явлений, как, например, одновременные тепло- и массопередача, математическое интегрирование провести нельзя, в связи с чем приходится довольствоваться эмпирическими решениями. [c.81]

В котором т = т — 2/и. Это уравнение является следствием дифференциального уравнения материального баланса и уравнения (И 1.86) для скорости массопередачи. Оно написано применительно к адсорбции. Для десорбции нужно поменять местами члены в квадратных скобках и заменить отношение X ( )/ ,j на Xj (Х ). При использовании уравнения (III. 112) в него подставляют уравнение изотермы адсорбции и проводят интегрирование по с в пределах от 0,5сп до с и по т — в пределах от соблюдении условий (III. 110). В случае, если равновесие описывается изотермой Лэнгмюра (III. 101), интегрирование приводит к следующей зависимости [c.75]

Однако дифференциальные уравнения (5.19) и (5.20) применимы для обшего случая переменных коэффициентов распределения и объемного коэффициента массопередачи. Для каждого конкретного случая необходимо определить зависимость ф к от концентрации. [c.227]

Эта система дифференциальных уравнений была численно проинтегрирована при помощи большой электронно-счетной машины. Некоторые из полученных результатов представлены на рис. УИ-8—УП-П. Для сравнения приведены данные по реакции первого порядка и необратимой реакции второго порядка. На графиках по оси ординат отложены не коэффициенты массопередачи в условиях чисто физической абсорбции, а поправочные коэффициенты к ним. [c.193]

Ограничимся рассмотрением реакторов идеального смешения, для которых математические модели сводятся к системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Реакторы, модели которых составляются в настоящей главе, различаются по типу массопередачи, условиям теплообмена и кинетике реакций. [c.39]

В качестве базового метода для решения задач химической технологии можно использовать метод квазилинеаризации, эффективность которого для расчета динамики процессов, оценки параметров дифференциальных уравнений, для расчета многостадийных процессов доказана [19, 20]. Этот метод удобен для решения краевых задач, часто возникающих, например, при моделировании реакторов вытеснения с учетом продольного перемешивания, использования диффузионной модели для описания условий массопередачи и т. д. [c.275]

В насадочных колоннах процесс разделения описывается дифференциальными уравнениями массопередачи. Такая форма описания используется также для некоторых специфических случаев разделения в тарельчатых колоннах так, например, при ректификации смесей компонентов с небольшой относительной летучестью в колоннах с большим числом тарелок. [c.72]

Описание процесса разделения дифференциальными уравнениями массопередачи представляет интерес с точки зрения использования для расчетов аналоговых машин, хотя при этом, естественно, не исключается возможность применения и ЦВМ. [c.72]

Предполагаем, что частицы жидкости и газа являются несжимаемыми, массопередача из фазы в фазу отсутствует. Для описания такого движения жидкости и газа применим общие дифференциальные уравнения турбулентных двухфазных потоков [33, 34]. [c.154]

Для вычисления, например, Ду р напишем дифференциальные уравнения материального баланса фазы С и массопередачи [c.40]

Написав дифференциальное уравнение материального баланса и уравнение массопередачи для фазы I и проинтегрировав его, получим [c.41]

Написав дифференциальное уравнение материального баланса и массопередачи по другой фазе получаем аналогично [c.21]

Подставляя значение (1М в дифференциальное уравнение массопередачи [c.22]

Приравняв выражения (УН-43) и (УП-44), получим дифференциальное уравнение массопередачи [c.551]

С аналогичными трудностями приходится сталкиваться при теоретических исследованиях процессов тепло- и массообмена в турбулентных потоках, а также процессов, протекающих в реакционных аппаратах, в которых химические превращения осложнены движением потоков и тепло- и массопередачей. Более того, для очень сложных процессов даже нельзя составить систему дифференциальных уравнений, исчерпывающе описывающих данный процесс. [c.65]

Нами были построены модели ряда химико-технологических процессов, протекающих в аппаратах идеального смешения, в которых параметры во всех точках считаются равными между собой и одинаково меняющимися во времени (независимая переменная — время). Мы моделировали также стационарные процессы тепло-и массопередачи в системах, в которых изменение параметров в каком-то одном направлении намного значительнее, чем в остальных. Исключая из рассмотрения время и ограничиваясь решением одномерной задачи, мы могли с достаточной точностью описать такой процесс обыкновенными дифференциальными уравнениями, в которых независимой переменной является пространственная координата. [c.220]

Другой метод анализа распределенных систем, обычно применяемый при решении дифференциальных уравнений в частных производных на вычислительных машинах, основан на представлении непрерывного процесса многоступенчатым с сосредоточенными параметрами в каждой ступени. В зависимости от принимаемых допущений относительно механизма процесса массопередачи в ступени, а также способа представления движущей силы возможны некоторые разновидности математических моделей (модели 2 и 3). [c.243]

Если предположить, что потоки пара и жидкости в колонне остаются постоянными, то дифференциальное уравнение массопередачи может быть записано в следующей форме [27 ], [28] [c.144]

Шаг.З.Рассчитывается профиль концентраций в насадке, для чего решается система дифференциальных уравнений с пересчетом по текущим концентрациям матрицы коэффициентов диффузии, коэффициентов массоотдачи для каждой из фаз и коэффициентов массопередачи, а также условий фазового равновесия. [c.204]

Зависимость (13.20) можно получить и непосредственно — решением дифференциальных уравнений (о) баланса и массопередачи, приведенных в разд.10.8.3 [c.1134]

Выведены [321] дифференциальные уравнения, описывающие процесс промывки осадков при допущении поршневого течения промывной жидкости в порах осадка и непрерывной массопередачи от пограничной пленки фильтрата к промывной жидкости. Эти уравнения решены, и полученные результаты выражены в виде графиков. Отмечено, что эти результаты подтверждаются некоторыми экспериментальными данными. [c.186]

Разработан метод кинетического расчета массообменных аппаратов для хемосорбционного разделения газов. Метод основан на использовании теоретического значения ускорения массопередачи за счет протекания химической реакции. Метод учитывает принципиальную особенность хемосорбционных процессов изменение кинетических закономерностей в жидкой фазе, движущей силы процесса, коэффициентов массопередачи, соотношения фазовых сопротивлений по высоте аппарата. Учтена специфика влияния реальной структуры потоков газа и жидкости на эффективность хемосорбционных процессов. По предложенной методике коэффициент извлечения передаваемого компонента, степень насыщения хемосорбента и характер распределения концентраций по высоте аппарата определяются при необратимой хемосорбции в зависимости от следующих безразмерных параметров кинетических, стехиометрического, диффузионного и гидродинамических (числа Боденштейна для жидкой и газовой фазы). В общем виде процесс описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. [c.224]

В настоящее время могут быть сформулированы общие принципы построения инженерных методов расчета процессов ректификации и абсорбции многокомпонентных смесей, хотя многие вопросы массопередачи и гидродинамики еще требуют экспериментального и теоретического изучения. В дальнейшем, очевидно, удастся полностью перейти к строгому решению общей системы дифференциальных уравнений массообмена и гидродинамики. [c.3]

Для определения структуры уравнений массопередачи в многокомпонентных гетерогенных смесях рассмотрим преобразование и решение в общем виде дифференциального уравнения многокомпонентной нестационарной диффузии в одной из фаз в приближении диффузионного пограничного слоя. В простейшем случае при допущении постоянной толщины диффузионного пограничного слоя исходное уравнение многокомпонентной массопередачи может быть получено также при интегрировании приведенных в гл. 2 уравнений стационарной диффузии. [c.70]

Здесь коэффициент массопередачи /С(б ) зависит от типа и конструкции контактного устройства, расходных параметров и физических свойств системы и, в частности, от коэффициента диффузии 6 . Более подробно решение дифференциальных уравнений типа (3.18) обсуждается ниже при рассмотрении элементарных актов массопередачи в бинарных смесях. [c.71]

В случае ламинарных потоков при ReL <С 1 для компонентов скорости Шг и wв при решении дифференциального уравнения (3.39) используют другие выражения, поэтому соответствующие критериальные уравнения массопередачи не являются частным случаем рассмотренной выше зависимости. [c.80]

Решение системы дифференциальных уравнений конвективной диффузии для случая массопередачи от сферической капли при одинаковом сопротивлении в обеих фазах, сосредоточенном в диффузионном пограничном слое, мало пригодно для практического использования. В связи с этим при определении общего диффузионного потока на каплю в работе [19] было выполнено численное интегрирование общей системы уравнений для определения плотности диффузионного потока по поверхности капли и во времени. В результате интегрирования для коэффициента массопередачи в дисперсной фазе получены следующие выражения, П9 которым [c.82]

В работе [355], в которой решштась задача о массопередаче с учетом продольного перемешивания в сплошной и дисперсной фазах, дифференциальные уравнения и граничные условия также приводили к безразмерному виду. Однако авторы работы [355] получили не три, а четыре безразмерных параметра, что существенно усложняет как численные расчеты, так и качественный анапиз. [c.234]

Массопередача. При периодической экстракции концентрация экстрагируемого вещества в обеих жидкостях изменяется постепенно (рис. 3-2), стремясь к состоянию равновесия. Вначале концентрация экстракта в растворителе равна , а в исходном растворе сд или С /т, где с е=гпс%. Спустя промежуток времени т, эти концентрации принимают значения и Сц (или сУт) при про-долж гнии перемешивания они будут стремиться к предельным значениям, соответствующим состоянию равновесия (С равн Лоо)-Эти концентрации распределяются равномерно по всей массе жидкости. Зная распределение концентраций во времени, увеличение содержания экстрагируемого вещества В в фазе растворителя определим с помощью дифференциального уравнения [c.269]

Обш,ность дифференциальных уравнений конвективного теплообмена и массопередачи позволяет считать, что основные критерии подобия диффузионных процессов должны иметь одинаковый вид с критериями подобия тепловых процессов. В этом нетрудно убедиться, если рассматривать условия перехода на границе раздела фаз массы компонента, распределяемого между фазами, и вывести из этпх условий критерии диффузионного подобия. [c.473]

Согласно этой теории, впервые предложенной Хигби [18], при интерпретации массопередачи от газа к жидкости межфазная поверхность не является статической (неизменной) величиной, а складывается на стороне жидкости из элементов, каждый из кото-рых находится в контакте с газовой фазой только в течение короткого, но одинакового периода времени, после чего проникает в глубь жидкой фазы. Его место занимает новый элемент, прибывший из ядра жидкой фазы. Следовательно, на стороне жидкости нет постоянной ламинарной пленки, а турбулентность жидкости распространяется до самой межфазной поверхности. Таким образом, перенос массы осуществляется путем неустано вившейся молекулярной диффузии от межфазной поверхности к элементу жидкости во время контакта т. Этот процесс описывается дифференциальным уравнением неустановившейся диффузии [c.293]

Процесс массопередачи ВХ из зерна ПВХ в водную фазу (или в газовую при блочной полимеризации) заключается в перемещении ВХ, в твердой фазе к границе раздела фаз за счет массопроводности и отвода такого же количества ВХ в окружающее пространство массоот- дачей. Процесс перемещения вещества внутри твердой фазы может быть описан дифференциальным уравнением массопроводности [108] [c.78]

Значения функций распределения к и ф для диффузионной модели могут быть получены решением дифференциальных уравнений переноса вещества с конвективным членом (эти уравнения аналогичны изучаемым в курсе теплопередачи и массопередачи уравнениям теплопроводности и диффузии). В случае однонаправленного переноса вещества, как это следует из (1.22) в отсутствие Источников и Стоков, [c.637]

Величины коэффициентов массопередачи зависят в первую очередь от режимов движения потоков, условий взаимодействия фаз, конструкции контактного устройства и физических свойств системы. При определении коэффициентов массопередачи, а также, вида KJLiyH MOHMbHOH зависимости от влияющих параметров для эле- HjapHbix актов массопередачи обычно используют аналитические решения дифференциальных уравнений диффузии в приближений пограничного слоя. - [c.67]

Таким образом, изучение элементарных актов массопередачи может провбдиться на основе решения системы дифференциальных уравнений гидродинамики и уравнения стационарной конвективной диффузии в прибдижении диффузионного пограничного слоя. [c.78]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология