Оси симметрии поворотные

Рис. П.З. Стереографические проекции пучков эквивалентных прямых (нормалей к плоскостям), порождаемых зерка,пьпо-поворотными осями симметрии Направления осей перпендикулярны к плоскости проекции, для проекций с нечетными и = 1, 3, 5,... жирные линии кругов показывают наличие экваториальной плоскости симметрии. Пересечение прямых со сферой в северном и южном полушариях отмечены соответственно крестиками и кружками/ Обозначения на чертежах осей симметрии и других элементов симметрии см. в [5].

Хиральность — это свойство объекта быть несовместимым со своим зеркальным отображением. Так, например, молекулы, у которых нет зеркально-поворотной симметрии, являются хираль-ными. Молекула называется прохиральной, если она может быть превращена в хиральную единственным изменением какого-либо ее фрагмента. В тех и других молекулах некоторые группы ядер, казалось бы химически эквивалентные, могут быть магнитно неэквивалентными, что проявляется в спектрах ЯМР. Такое явление, называемое диастереотопией ядер, наблюдается по спектрам ЯМР при совмещении в одной молекуле хирального и прохирального фрагментов. [c.36]

Важнейшие элементы симметрии оси, плоскости и центр симметрии. Поворотной осью симметрии л-го порядка называется прямая, при повороте вокруг которой каждый раз на а = 360 п совмещаются все части кристалла с первоначальным положением. Поворотные оси в кристаллах могут быть 1-го, 2-го, 3-го, 4-го и 6-го порядков, которые определяются числом совмещений п, происходящих при полном обороте кристалла на 360°. Поворотные оси разных порядков обозначают С , СС , и Се. Плоскость симметрии рассекает кристалл на две части, являющиеся зеркальным изображением одна другой. Центром симметрии называют точку внутри кристалла, в которой пересекаются и делятся пополам все прямые линии, соединяющие противоположные точки поверхности. Последние называются антисимметричными. [c.118]

Элементы и операции симметрии в точечных группах. Различают элементы симметрии первого и второго рода. К первым относятся плоскость симметрии, поворотные оси симметрии и центр инверсии (симметрии). Ко вторым — сложные элементы симметрии — инверсионные и зеркально-поворотные оси. [c.24]

Важнейшие элементы симметрии оси, плоскости и центр симметрии. Поворотной осью симметрии я-го порядка называется прямая, при повороте вокруг которой каждый раз на Zu = 360 n совмещаются все части кристалла с первоначальным положением. Поворотные оси в кристаллах могут быть 1, 2, 3, 4 и 6-го по- [c.146]

Полный набор операций симметрии для данной фигуры называется группой симметрии. На рис. 2-31 показан пример с поворотной осью 3, лежащей в плоскости симметрии. Поворотная ось, разумеется, поворачивает не только цветок, но и любой другой элемент симметрии в данном случае это плоскость симметрии. Повороты на 120° дадут в целом три плоскости симметрии, расположенные по отношению друг к другу под утлом 60°. Именно такой тип симметрии имеется у цветка, высеченного на камне и показанного в правой части рис. 2-25. Некоторые простейшие организмы, заимствованные из книги Геккеля [15], приведены на рис. 2-32. Все они имеют оси 5, а некоторые из них обладают также пересекающимися (вертикальными) плоскостями симметрии. Морская звезда, находящаяся в центре, принадлежит, например, классу симметрии 5 т. Эта морская звезда состоит из десяти совмещаемых частей, каждая пара которых связана плоскостью симметрии. В целом морская звезда остается неизменной либо при повороте вокруг оси на угол 360°/5 = 72°, либо при отражении в плоскостях симметрии, которые пересекаются под углом 36°. Ось 5, совпадающая с плоскостями [c.39]

Следует отметить, что не все инверсионные оси представляют собой характерные элементы симметрии. Инверсионная ось первого порядка совпадает с центром симметрии ось зг- соответствует оси 3 плюс центр симметрии С ось Lei=Lз+m , лишь четверная инверсионная ось является независимым элементом симметрии. В кристаллах как конечных геометрических фигурах встречаются отдельно и в виде комбинаций только четыре элемента симметрии поворотные оси ( 2, [c.17]

ПЛОСКОСТЬ СИММЕТРИИ. ПОВОРОТНЫЕ ОСИ СИММЕТРИИ, ЦЕНТР ИНВЕРСИИ [c.23]

Плоскость симметрии Поворотная ось симметрии Инверсионная ось симметрии [c.346]

I инверсии (иначе центр симметрии), поворотные оси, инверсионные [c.28]

Другие элементы симметрии — поворотные и винтовые оси, плоскости скользящего отражения, центры инверсии — можно выделить путем наложения этих простейших комбинаций. Так, поворотная ось 2, параллельная оси Z, может быть получена путем наложения функции, имеющей две взаимно-перпендикулярные плоскости симметрии т х)-т у) (а следовательно, и ось симметрии по линии их пересечения) и функции, имеющей две взаимно-перпендикулярные плоскости антисимметрии ui x)-w y) (а также ось 2 по линии пересечения). При наложении сохраняется лишь их общий элемент симметрии — ось второго порядка, параллельная оси Z (рис. 97 а). Таким образом, 2 г) = т х)-m y) + iu х)-ш (у). Аналогичным образом центр инверсии можно получить путем сочетания четырех функций, обладающих инверсией [c.346]

Не углубляясь в подробности, заметим, что для выяснения симметрии молекул или структурных образований достаточно пять категорий элементов симметрии идентичность, вращение вокруг оси симметрии, отражение в зеркальной плоскости симметрии, инверсия относительно центра симметрии, несобственное вращение или вращение-отображение относительно оси несобственного вращения, или зеркально-поворотной оси. [c.184]

Если вращающиеся группы не имеют оси симметрии третьего порядка, то зависимость потенциальной энергии от угла ф описывается более сложно. На кривой потенциальной энергии имеются различные по глубине минимумы. Относительным минимумам потенциальной кривой соответствуют различные взаимные расположения валентно не связанных атомов или групп, т. е. различные конформации звеньев и цепи в целом. Им соответствуют различные потенциальные энергии в минимумах и, соответственно, различные поворотные изомеры или ротамеры. Например, в уже рассмотренном (гл. I) 1,2-дихлорэтане, кривая потенциальной энергии которого схематически изображена на рис. IV. 11, а структура представлена на рис. IV. 12, поворотные изомеры соответствуют скрещенным конформациям при ф, равном О, 120 и 240°. Транс-конформация при ф = О, в которой атомы хлора удалены друг от друга на максимальное расстояние, имеет потенциальную энергию меньшую, чем свернутые (гош)-Конформации при ф = 120 и 240 [c.135]

Основным условием хиральности молекул является отсутствие центра симметрии, плоскости симметрии, зеркально-поворотной оси симметрии 5п в молекуле. [c.168]

Приведем обозначения некоторых из элементов симметрии с конечной кратностью плоскость симметрии (Р или т), ось симметрии Сп или и), зеркально-поворотная ось симметрии (<5 ), сочетающая поворот около оси п с отражением в перпендикулярной к ней плоскости т (рис. П.З), инверсионная ось симметрии (п), сочетающая поворот около оси п с инверсией в центре симмет- [c.42]

Трансляции размножают элементы симметрии кристаллического класса в семейство параллельных элементов симметрии (см. рис. II.9) и преобразуют поворотные оси симметрии в винтовые, а зеркальные плоскости — в плоскости скользящего отражения. В результате из каждого кристаллического класса образуется несколько пространственных групп. Общее число пространственных групп 230. Это значит, что помимо одного непрерывного и изотропного пространства Евклида существует 230 типов дискретных и анизотропных периодических пространств, представителями которых являются кристаллы. В числе 230 [c.60]

Исключениями являются группы i и т, не имеющие поворотных осей симметрии, и группа с тремя взаимно ортогональными осями a- Принцип сочетания элементов симметрии в этих наборах простой. Каждая ось симметрии п может быть перпендикулярна к двойной оси симметрии (группы 0 ), кроме того, она [c.51]

Возьмем ось симметрии и подействуем на нее наклонной трансляцией. Прежде всего разложим трансляцию на две компоненты параллельную и перпендикулярную к оси симметрии. Параллельная трансляция превращает поворотную ось симметрии в винтовую ось симметрии Сп, сочетающую поворот на угол ot (по стрелке или против стрелки часов) со сдвигом (шагом) вдоль оси поворота на вектор (т/и) а, где т = О, 1. Группа [c.54]

Равновесные конфигурации молекул принято относить к тем или иным точечным группам симметрии. При этом молекулу рассматривают как систему точечных атомов. Перемещения точек в системе, сохраняющие неизменными ее конфигурацию и свойства, называют операциями симметрии. Операции, оставляющие нетронутыми по крайней мере одну точку (центр тяжести), называются точечными. Для молекулярной системы точечными операциями являются операции отражения и вращения. Симметрию системы характеризуют следующие элементы а) плоскости симметрии, обозначаемые буквой а. Отражение в таких плоскостях не изменяет свойств системы операция отражения называется операцией а б) оси вращения или оси симметрии. При повороте вокруг такой оси на 360 /п получается конфигурация, не отличаемая от первоначальной. Здесь п— целое число, его называют порядком оси симметрии. Символ оси симметрии п-го порядка С так же обозначают и операцию вращения в) центр симметрии, обозначаемый символом г. При отражении в центре симметрии (инверсии) молекула, обладающая таким центром, преобразуется сама в себя (операция инверсии ) г) зеркально-поворотная ось п-го порядка, обозначаемая Молекула, имеющая такую ось, преобразуется сама в себя при повороте на угол 360°//г с последующим отражанием в плоскости, перпендикулярной оси. Зеркальноповоротная ось второго порядка эквивалентна центру симметрии (Зг = г) д) тождественный элемент симметрии, обозначаемый символом Е. Им обладают все молекулы. Соответствующая операция симметрии Е оставляет молекулу неизменной. Элемент тождества введен на основе чисто математических соображений. [c.47]

Трансляция в1, перпендикулярная к оси симметрии, размножает эту ось в бесконечный одномерный периодический ряд эквивалентных поворотных осей симметрии. В пересечении с перпендикулярной плоскостью эти оси образуют линейный ряд точек. . Aj,. . . с периодом а . Последовательные повороты около осей С па элементарный угол а образуют на плоскости бесконечные параллельные аналогичные ряды точек. . А Тс,. . ., пересекающие исходный ряд под углом а . В результате получим двумерное семейство идентичных осей Сп, около каждой из которых возможны в свою очередь циклические преобразования симметрии. Задача заключается в том, чтобы найти значения углов а , при которых точки. . ., Aj, [c.55]

Теорема. Подгруппа вращений периодических структур может содержать поворотные оси симметрии С (и соответственно винтовые оси Сп) следующих порядков п = 1, 2, 3, 4, 6. [c.55]

Каждая пространств, группа симметрии характеризуется типом решетки и определ. набором эле.ментов симметрии (поворотных, инверсионных, вннтовых осей, плоскостей зеркального и скользящего отражения, центров инверсии), соответствующим образом расположенных в пространстве (см. рис.). Между группами S и Ф, свойственны- к/ ми данному кристаллич. 7" г в-ву, существует вполне / — [c.526]

Может показаться удивительным, что молекулы или ионы, ио-видимому обладающие собственной симметрией, не всегда проявляют эту симметрию в кристаллах, т, е, занимают позиции с бо 1ее низкой точечной симметрией. Вполне очевидно, что-кекристаллографическая симметрия (например, симметрия поворотной оси 5-го порядка плоского кольца или икосаэдриче-ской группы) не может проявиться в кристалле. В лучшем случае группа с такой симметрией могла бы занять в кристалле позицию в плоскости симметрии или на поворотной оси 2-го порядка, Кроконат-пон в (ЫН4)2Сб05 имеет точную (в пределах точности структурного определения) симметрию оси 5-го порядка, по в кристалле ионы должны упаковываться таким образом, чтобы составить одну из 230 пространственных групп. Подобным же образом, даже если молекулы обладают симметрией кристаллографического типа (например, поворотными осями 4-го или 6-го порядков), основное требование состоит в том, чтобы они эффективно упаковывались, а это может оказаться неосуществимым при параллельном расположении их осей, что было бы необходимо в структурах с тетрагональной или гексагональной симметрией, [c.69]

Каждая линия, соединяющая одну какую-либо идентичную точку с другой, представляет собой трансляционный вектор, кото- шй вызывает совмещение всей бесконечно простиранмцейся точечной конфигурации самое с собой. Перпендикулярно к плоскости трансляционной группы могут находиться семейства параллельных поворотных или инверсионных осей, плоскостей зеркального или скользящего отражения с составляющими скольжения, равными половинным размерам трансляции совмещения в плоскости трансляционной группы возможны центры симметрии, поворотные и винтовые оси второго порядка, сама [c.69]

Двумя другими операциялш симметрии, применяемыми в отдельных случаях, являются зеркально-поворотная симметрия, состоящая из вращения и отражения, и инверсия в центре, при которой координаты х, yaz м( ияют свои знаки на обратные. [c.299]

У линейных молекул приЛ=1 и 2т=7г имеем два состояния яз/2 и Л1/2, т. е. происходит расщепление сигнала в результате спин-орбитальной связи на 2 компонента (рис. VI.5). Для нелинейных молекул типа симметричного волчка (при наличии поворотной оси симметрии С порядка п З) сигналы могут расщепляться только при ионизации удалением электрона с вырожденных МО (двукратно — е и трехкратно /). Так, например, в ряду молекул К1 при К = Н, СНз, С(СНз)з, 51Нз наблюдается расщепление сигнала, соответственно, на 0,66 0,63 0,56 и 0,55 эВ, причем в случае групп сигнал относится к делокализованной несвязы- [c.143]

Международный символ группы содерншт обозначения либо всех, либо минимального набора элементов, с помощью которого можно получить остальные элементы симметрии пространственной группы. Различные пространственные группы получаются комбинированием поворотных и винтовых осей симметрии 2 и 21 [c.61]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология