Совокупность генеральная

При вычислении дисперсии воспроизводимости по текущим измерениям объединяют между собой только те пробы, которые можно рассматривать как выборки из генеральных совокупностей с равными дисперсиями. При этом каждое из значений 5] ,. .., [c.34]

Сравнение двух средних. Для сравнения между собой двух средних, полученных по выборкам пз нормально распределенных генеральных совокупностей, применяется критерий Стьюдента или /-критерий. Пусть заданы две случайные выборки хи Х2,. .., Хщ и Уь Уь. .., Упг- Первая выборка взята из нормально распределенной генеральной совокупности с параметрами Шх и сГж , вторая — из генеральной совокупности с параметрами т и Оу . По выборкам получены оценки для этих параметров х, и у, 5,/. Требуется проверить нулевую гипотезу (Пх = 1Пу при условии Ох = Оу = а . Рассмотрим случайную величину [c.51]

Функция распределения Рп(х), получаемая по выборке, называется эмпирической или выборочной функцией распределения (в отличие от распределения генеральной совокупности, или теоретического распределения). Для каж- [c.23]

Практически это означает, что при достаточно большой выборке функцию распределения генеральной совокупности приближенно можно заменять выборочной функцией распределения. Пусть Х1<Х2<Хз<. .. <Хп — упорядоченная по величине выборка из генеральной совокупности случайной величины X, или вариационный ряд. Все элементы выборки имеют одинаковую вероятность, равнуЮ 1/ . Поэтому, согласно определению функции Рп(х), имеем [c.23]

ТЦ = Н(у цУ 8- у - и), где ]и — вектор математического ожидания генеральной совокупности размерностью р X у — вектор средних, той же размерности N — объем выборки — ковариационная матрица выборки объема N. [c.71]

При более точной статистической обработке результатов анализа среднее арифметическое значение х относят к среднему значению X в генеральной совокупности. Генеральной совокупностью называют гипотетическую (идеализированную) систему 6 бесконечно большом числе измерений и всех мыслимых наблюдений над измеряемой величиной а при данных условиях эксперимента. Из генеральной совокупности выводят закономерности для процессов, кажущихся наблюдателю чисто случайными. В этом случае принимают х за приближенное значение р. и пишут [c.300]

При безграничном увеличении N выборка переходит в генеральную совокупность. Генеральная совокупность - неограниченно большая совокупность результатов измерений (испытаний), характеризующих свойства объекта испытаний. Выборка - ограниченная совокупность, часть генеральной совокупности, реально получаемая на практике. [c.216]

Генеральная и выборочная совокупности. Для оценки случайной величины большое значение имеет число измерений (наблюдений). Чтобы установить различие между характеристикой случайной величины, найденной по достаточно большому (в пределе бесконечно большое) и малому числу измерений, введены понятия генеральной и выборочной совокупности. Генеральная совокупность состоит из всех мыслимых в данных условиях измерений, выборочная — из ограниченного числа измерений. Соответственно различают характеристики случайной величины, зависящие от числа измерений, и характеристики генеральной совокупности, не зависящие от числа измерений. [c.6]

Генеральной совокупностью называется множество однородных элементов, из которого и выделяется некоторое подмножество, называемое выборкой или выборочной совокупностью. Во многих прикладных задачах генеральная совокупность может сушествовать лишь теоретически. Объемом совокупности (генеральной или выборочной) называют число ее элементов. Числовые значения д , (/ = 1,. ., к) выборки, расположенные в порядке [c.289]

Генеральная совокупность и случайная выборка. На практике исс ледователь всегда располагает лишь ограниченным числом значений случайной величины, представляющим собой некоторую вы-борку из генеральной совокупности. Под генеральной совокупностью понимают все допустимые значения случайной величины. При ан 1лизе какой-либо технологической случайной величины, непрерывно изменяющейся ио времени (например, температура, давление и т. п.), под наблюдаемыми значениями случайной величины понимают значения технологического параметра в дискретные моменты времени, разделенные таким интервалом, при котором соседние значения можно считать полученными из иезависимых опытов. [c.22]

Оценка дисперсии нормально распределенной случайной величины. Дисперсию генеральной совокупности нормально рас-г ределенной случайной величины можно оценить, если известно распределение ее оценки — выборочной дисперсии Распределение выборочной дисперсии можно получить при помощи распределения Пирсона или -распределения. Если имеется выборка п независимых наблюдений х, х ,. .., Хп над нормально распределенной случайной величиной, то можно показать, что сумма [c.44]

Сравнение выборочного распределения и распределения генеральной совокупности. Проверку гипотез относительно параметров распределения генеральной совокупности проводили в предположении нормального распределения наблюдаемой случайной величины. Гипотезу о нормальности изучаемого распределения в л атематической статистике называют основной гипотезой. Проверку этой гипотезы по выборке проводят при помощи критериев согласия. Критерии согласия применяются для проверки гипотезы о предполагаемом виде закона распределения. Критерии согласия позволяют определить вероятность того, что при гипотетическом законе распределения наблюдающееся в рассматриваемой выборке отклонение вызывается случайными причинами, а не ошибкой в гипотезе. Если эта вероятность велика, то отклонение от гипотетического закона распределения следует признать случайным и считать, что гипотеза о предполагаемом законе распределения не опровергается. [c.58]

Проверка статистических гипотез. Под статистическими гипотезами понимаются некоторые предположения относительно распределений генеральной совокупности той или иной случайной величины. Проверка гипотезы заключается в сопоставлении некоторых статистических показателей, критериев проверки (критериев значимости), вычисляемых по выборке, со значениями этих показателей, определенными в предположении, что проверяемая гипотеза верна. При проверке гипотез подвергается испытанию некоторая гипотеза Но в сравнении с альтернативной гипотезой Н, которая формулируется или подразумевается. Альтернативных гипотез может быть несколько. [c.38]

Нередко на практике выборка наблюдений составляется из нескольких подгрупп, полученных в том или ином порядке (например пз различных частей генеральной совокупности). Для объединения таких подгрупп в одну выборку необходимо убедиться в однородности средних по подгруппам. Для этого проверяют значимость различия между средними подгрупп и общим средним всей выборки по критерию Стьюдента. [c.53]

При интерпретации результатов дисперсионного анализа для модели со случайными уровнями обычно интересуются не проверкой гипотез относительно средних, а оценкой компонент дисперсий. В отличие от модели с фиксированными уровнями выводы по случайной модели распространяются на всю генеральную совокупность уровней. [c.84]

Учитывая эти обстоятельства, для конструирования целевой функции проведем следующие рассуждения. Пусть при фиксированной температуре Ti имеется ряд независимых наблюдений давления Рзц 1 = 1,.. Ь), полученных с использованием одной и той же аппаратуры и методики измерений. В этом случае набор Рдц можно рассматривать как выборку значений случайной величины Рз из генеральной совокупности с нормальным законом распределения, математическим ожиданием М (Рд ) = Р. и дисперсией Ор1. Отметим, что в силу (1) величины Р,- и Ор1 являются функциями температуры Г,-, точное значение которой нам неизвестно, однако мы можем его трактовать как математическое ожидание случайной величины Гд , распределенной нормально с дисперсией Ог- [c.99]

Проверка однородности результатов измерений. Грубые измерения являются результатом поломки прибора или недосмотра экспериментатора, и результат, содержащий грубую ошибку, резко отличается по величине. На этом основаны статистические критерии оценки и исключения грубых измерений. Наличие грубой ошибки в выборке значений случайной величины X нарушает характер расиределеиия, изменяет его параметры, т. е. нарушается однородность наблюдений. Поэтому выявление грубых ошибок можно трактовать как проверку однородности наблюдений, т. е. проверку гипотезы о том, что все элементы выборки Х, Х2,. .., Хп получены из одной и той же генеральной совокупности. Будем по-прежнему по,1агать, что случайная величина подчиняется нормальному распределению. Для решения этой задачи предложено несколько методов. [c.56]

Проверка гипотезы нормальности по совокупности малых выборок. Пусть имеется достаточно большое чисЛо п независимых выборок одного и того же объема т. Требуется проверить гипотезу нормальности генеральных совокупностей, нз которых взяты выборки, при условии, что параметры этих совокупностей могут иметь разные значения. Рассмотрим относительное отклонение [c.67]

В реальном случае мы располагаем данными при различных значениях Г , поэтому набор случайных величин типа (2) следует трактовать как выборку по одному элементу из N генеральных совокупностей с одинаковым математическим ожиданием, равным нулю, но с различными, даже при равноточных измерениях, дисперсиями 0 .. С другой стороны, очевидно, что набор значений [c.100]

Можно показать, что распределение величины т не зависит от параметров генеральной совокупности т и о, а зависит только от объема выборки т. Плотность вероятности величины т равна [c.67]

Факторы, рассматриваемые в дисперсионном анализе, бывают двух родов 1) со случайными уровнями и 2) с фиксированными. В первом случае предполагается, что выбор уровней производится из бесконечной совокупности возможных уровней и сопровождается рандомизацией. При этом результаты эксперимента имеют большее значение, поскольку выводы по эксперименту можно распространить иа всю генеральную совокупность. Если все уровни выбираются случайным образом, математическая модель эксперимента называется моделью со случайными уровнями факторов (случайная модель). Когда все уровни фиксированы, модель называется моделью с фиксированными уровнями факторов. Когда часть факторов рассматривается на фиксированных уровнях, а уровни остальных выбираются случайным образом, модель называется моделью смешанного типа. Иногда отсутствует различие в критериях, применяемых для разных моделей, и единственное различие состоит в общности выводов, в других случаях существует ра личие в критериях. [c.79]

Требуется выяснить, являются ли выборочные дисперсии 51 и значимо различными или же полученные выборки можно рассматривать как взятые из генеральных совокупностей с равными дис-. перснямн. Предположим, что первая выборка сделана из генеральной совокупности с дисперсией а вторая — из генеральной совокупности с дисперсией a2 . Проверяется нулевая гипотеза о равенстве генеральных дисперсий На. 01 = 02 . [c.47]

Критерий Вилькоксона. Критерий Вилькоксона применяется для проверки гипотезы принадлежности двух выборок одной и той же генеральной совокупности. Пусть имеются выборки случайных величин X и Y объема т и п. Преобразуем выборки в вариационные ряды [c.65]

Результаты отдельного наблюдения называются в а-риантой. Наблюдение, проведенное на основании части генеральной совокупности, называется выборочным, а сами исследуемые части — выборочной совокупностью, или просто выборкой. Число объектов, частей совокупности (выборочной или генеральной) называется объемом совокупности. Статистические характеристики выборочной совокупности именуются выборочными, а генеральной совокупности — генеральными. Этим подчеркивается возможная неоднозначность выборочных и истинных, генеральных характеристик признака. [c.246]

Определение дисперсии по текущим измерениям. Математическое ожидание (среднее) и д исперсия генеральной совокупности оцениваются средним и дисперсией выборки тем точнее, чем боль-ц[е объем выборки. При этом среднее характеризует результат из-л ерений, а дисперсия — точность этого результата дисперсия вос- [c.32]

Число степеней свободы у общей дисперсии воспроизводимости, определяемой по формулам (П.39) и (11.42), гораздо больще, чем у каждой частной дисперсии в отдельности. Поэтому общая дисперсия воспроизводимости намного точнее оценивает дисперсию генеральной совокупности а поспр- [c.34]

Для построения доверительного интервала необходимо знать распоеделение этой оценки. Для выборок из генеральной совокупности, распределенной нормально, можно показать (например, используя свойство линейности нормального распределения), что х также имеет нормальное распределение со средним значением гПх [c.37]

Дисперсионный анализ состоит в выделении и оценке отдельных факторов, вызывающих изменчивость изучаемой случайной величины. Для этого производится разложение суммарной выборочно дисперсии на составляющие, обусловленные независимыми факторами. Каждая из этих составляющих представляет собой оценку дисперсии генеральной совокупности. Чтобы решить, значимо ли влияние данного фактора, необходимо оценить значимость соответ-стг(ую1цей выборочной диснерсии в сравнении с дисперсией воспроизводимости, обусловленной случайными факторами. Проверка значимости оценок дисперсий проводится по критерию Фишера (см. гл. И, 11). Если рассчитанное значение критерия Фишера окажется меньше табличного, то влияние рассматриваемого фактора нет оснований считать значимым. Если же рассчитаниос значение критерия Фишера окажется больше табличного, то рассматриваемый фактор влияет па изменчивость средних. В дальнейшем будем полагать, что выполняются следующие допущения 1) случайные ошибки наблюдений имеют нормальное расиределение 3) факторы [c.78]

При помощи найденной преобразующей функции переходим от прямых измерений к косвенным измерениям с постоянной дисперсией. Теперь все наблюдения можно рассматривать как выборку из одной генеральной совокупности. Такое преобразование называ-ет1 я стабилизацией дисперсии. [c.72]

В практических расчетах округляют мнол итель 4,46 до 5 (что соответствует (5 = 0,96). Отклонения с вероятностью р<0,04 будем считать практически невозможными. Отсюда следует каково бы ни было распределение генеральной совокупности случайной величины X с дисперсией отклонение от генерального среднего больше чем на 50 практически невозможно (см. формулу (11.120) длл оценки коэффициента эксцесса). [c.75]

Таким образом, значение р=1/2 попадает в доверительный интервал. На этом основании можно сделать вывод о том, что наблюдаемая выборка не против )речит гипотезе о симметричности распределения генеральной совокупности случайной величины X. [c.78]

Пусть изучается зависимость у = (х) на интервале (а,Ь) Предположим, что в нашем распоряжении имеется все бесчислен ное множество экспериментальных точек на данном интервале Это множество точек называется генеральной совокупностью Пусть эта совокупность обладает тем свойством, что она описы вается зависимостью у — ( х) со среднеквадратичной погрешно стью о. На практике удается получить не все бесчисленное мно жество экспериментальных точек из генеральной совокупности, а лишь их ограниченное число. Иначе говоря, можно произвести лишь некоторую частичную выборку из генеральной совокупности. [c.272]

Среди задач первой группы выделяются псевдостатические алгоритмы, использующие в качестве плотностей вероятности генеральных совокупностей объектов их оценки, получаемые для обучающей выборки. При этом данная группа алгоритмов классифицируется по типу закона распределения. Наиболее разработаны алгоритмы, использующие нормальный закон распределения. Кроме того, выделяются детерминистские алгоритмы, разделяемые на классы по способу использования обучающей выборки. [c.242]

Теоретические основы аналитической химии 1980 (1980) -- [ c.132 ]

Теоретические основы аналитической химии 1987 (1987) -- [ c.138 ]

Химический анализ (1979) -- [ c.571 ]

Аналитическая химия Часть 1 (1989) -- [ c.126 ]

Введение в моделирование химико технологических процессов Издание 2 (1982) -- [ c.57 , c.58 ]

Руководство по аналитической химии (1975) -- [ c.22 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология