Статистическая гипотеза проверка

В книге с использованием математической статистики рассмотрены методы оптимизации экспериментальных исследований в химии и химической технологии. Последовательно излагаются способы определения параметров законов распрсдело-Е1ИЯ, проверка статистических гипотез, методы дисперсионного, корреляционного и регрессионного анализов и планирования экстремального эксперимента также рассмотрены вопросы выбора оптимальной стратегии эксперимента при исследовании свойств многокомпонентных систсм. Статистические методы анализа и планирования эксперимента иллюстрируются примерами конкретных исследований в химии и химической технологии. [c.2]

Статистический метод проверки гипотез [c.240]

При малом числе измерений более точные результаты дают статистические методы проверки гипотез. Проверяемая гипотеза состоит в утверждении, что результат измерения х, не содержит грубой погрешности, то есть, является одним из значений случайной величины д с законом распределения (х), статистические оценки параметров которого предварительно определены. Сомнительным может быть в первую очередь лишь наибольший Хтах или наименьший А тт ИЗ результатов измерений. Поэтому для проверки гипотезы следует воспользоваться распределением величин [c.84]

Рис. 17. Проверка статистических гипотез

Глава 7. Статистические методы проверки гипотез [c.126]

Объяснить значение следующих терминов критерий принятия решения, проверка статистической гипотезы, нуль-гипотеза, альтернативная гипотеза, доверительная вероятность и уровень значимости, ошибка I и II рода, мощность теста. [c.416]

Второй подход основан на статистических методах проверки гипотез. Он в достаточной мере формализован и обычно в очень небольшой степени требует в процессе принятия решения привлечения интуиции и практического опыта исследователя. При этом стратегия проведения дискриминирующего эксперимента строится таким образом, чтобы при реализации каждого единичного опыта конкурирующие модели были поставлены в критические условия с точки зрения их описательной силы. Но степени согласия с опытными данными на определенном шаге испытания принимается решение об адекватности процессу той или иной модели. [c.193]

Итак, мы показали предпочтительность статистических методов проверки гипотез перед классическими методами, опирающимися в значительной мере на опыт и интуицию экспериментатора. Однако не следует считать, что аналогичная картина будет наблюдаться для всех без исключения химических систем. [c.196]

Эта вероятность тем меньше, чем выше уровень значимости, так как при этом увеличивается число отвергаемых гипотез. Одну и ту же статистическую гипотезу можно исследовать при помощи различных критериев значимости. Если вероятность ошибки второго рода равна а, то 1—а называют мощностью критерия. На рис. 17 приведены две кривые плотности вероятности случайной величины О, соответствующие двум конкурирующим гипотезам Н (а) и Н б). Если из опыта получается значение О>0 ь отвергается гипотеза Н и принимается альтернативная гипотеза Н, и наоборот, если О<0р. Площадь под кривой плотности вероятности, соответствующей справедливости гипотезы Н вправо от 0р, равна уровню значимости р, т. е. вероятности ошибки первого рода. Площадь под кривой вероятности, соответствующей справедливости Н влево от Пр, равна вероятности ошибки второго рода а, а вправо от ир — мощности критерия. Таким образом, чем больше р, тем больше 1—а. Для проверки гипотезы стремятся из всех возможных критериев вы-.бра ъ тот, у которого при заданном уровне значимости меньше [c.39]

Расчет реакторов с твердым катализатором проводится в несколько этапов. Во-первых, устанавливаются модели пористой структуры зерна катализатора, кинетики адсорбции и модель зерна катализатора в целом. Идентификация моделей структуры зерна и адсорбции реагентов проводится вариационными методами по кривым отклика на последовательно планируемые возмущения индикатором. Эти методы используют в своей основе статистические процедуры проверки гипотез. Объединение моделей пористой структуры, кинетической и адсорбционной позволяет построить модель зерна, по которой на основе конечно-разностных или кол-локационных методов вычисляются длительности установления стационарных состояний и их возможное число, определяется характер формирования отдельных стационарных состояний и их устойчивость. [c.84]

По окончании вычислений прочесть на индикаторе результат проверки статистической гипотезы 1 — экспериментальное среднее и теоретически ожидаемое значение с выбранной доверительной вероятностью считать совпадающими, О —значения х и ц считать несовпадающими. [c.393]

Число опытов п и число разрядов к должны быть выбраны так, чтобы в каждый разряд попало не менее 5—10 значений х. Более строгое и последовательное изложение процедуры проверки статистических гипотез см., например, в работе [2]. [c.122]

Проверка статистических гипотез осуществляется в следующей последовательности [c.17]

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ [c.475]

Проверка статистической гипотезы о равенстве математического ожидания заданному значению [М х)=С]. Это одна из наиболее распространенных задач проверки статистических гипотез, аналогичная сравнению центров распределЕния двух нормально распределенных величин х и у. Такого рода предположение называется нулевой гипотезой и обозначается символом На. Если конкурирующей гипотезы нет, то критической областью при проверке нулевой гипотезы является область больших по аб-. солютному значению отклонений. [c.475]

Рассмотренные в настоящем параграфе методы позволяют решать широкий спектр задач, связанных со статистической обработкой данных теплофизического эксперимента вычисление среднего значения, дисперсии, построение доверительных интервалов, проверка статистических гипотез и т, д. Все эти методы повышают достоверность и надежность выводов, делают сопоставимыми результаты отдельных исследований. [c.478]

Рис. 12.1-8. Основные этапы проверки статистической гипотезы.

В ходе проверки статистических гипотез всегда существует вероятность (равная заданному уровню значимости а) того, что нуль-гипотеза Но будет [c.436]

Проверка адекватности математической модели. Объективным критерием качества моделей является их адекватность или степень приближения данных, прогнозируемых по модели, к экспериментальным данным. Для проверки адекватности математической модели реальному процессу необходимо сравнить наблюдаемые в ходе эксперимента величины с прогнозами по модели при определенных параметрах процесса. Обычно это сравнение осуществляется путем проверки некоторой статистической гипотезы. [c.78]

Статистическая проверка гипотез применяется для получения представления (суждения) о законе распределения генеральной совокупности по имеющейся информационной выборке. Представление о вероятностном законе формулируется в виде статистической гипотезы [c.265]

Решение об отбрасывании или принятии статистической гипотезы принимается по выборочным данным. Поэтому приходится считаться и с возможностью ошибочного решения Если с вероятностью Р, установленной до проведения проверки, отбрасывается, например, гипотеза о том, что средние и Х2 принадлежат к одной генеральной совокупности, то отсюда следует вывод о различии этих двух средних. Но вероятность того, что оба средних все же принадлежат к одной и той же генеральной совокупности, равна а = — Р. Следовательно, [c.114]

Использование экспериментальных данных для ответа на вопросы такого рода называется испытанием или проверкой гипотез. Простейший случай испытания статистической гипотезы состоит в следующем. [c.482]

Другой случай, очень широко распространенный, — это контроль качества продукции. Здесь анализ служит средством для получения (или не получения) сертификата качества, для проверки статистических гипотез о том, попадает ли [c.9]

Все результаты анализа, а также все производные от них показатели всегда содержат неустранимую случайную ошибку. И всегда важно ее учитывать при сравнениях любых результатов измерений. Возможность учета открывают статистические методы проверки гипотез. При заданной статистической надежности (и соответствующем ей риске) эти статистические методы проверки гипотез позволяют дать объективную и общепринятую интерпретацию результатов анализа. [c.114]

Для осуществления проверки выдвигается статистическая гипотеза о генеральных совокупностях, из которых извлекаются результаты измерений. По проверяемым выборкам результатов вычисляют определенное критическое значение некоторой случайной величины Д и находят область Л (при условии, что соответствующее проверяемое распределение выполняется), внутри которой надо ожидать Д с заданной вероятностью Р. Если же критическое значение А лежит вне области Л, то исходная гипотеза отбрасывается. Различие между гипотетическими и наблюдаемыми величинами называется значимым или статистически достоверным. Однако зто различие не может служить достаточно надежной мерой оценки различия в самих генеральных совокупностях, к которым отнесены результаты измерений. Из статистически достоверной разности, например, двух средних XI — Х2 = Ахи еще не следует, что соответствующие совокупности отличаются именно на величину Ах 12. Поэтому ни в коем случае нельзя делать вывод о некотором конкретном числовом различии, опираясь на результаты проверки. Если критическое значение Д находится внутри области Л, то проверяемая гипотеза принимается. Однако из этого не следует еще, что она совершенно верна. Можно только сказать, что результаты измерений ей не противоречат. Поэтому такое различие в результатах называют недостоверным или незначимым. Из утверждения, что разность некоторых величин статистически незначима, еще не следует их равенство. Вопрос о том, можно ли рассматривать такую незначимую разность одновременно и как чисто случайную , нужно решать пр полном понимании статистических методов проверки гипотез (см. [1, 2, 7]) [c.114]

Теория последовательного оценивания в настоящее время не отработана в такой же мере, как теория проверки статистических гипотез с учетом возможности использования в прикладных задачах проверки надежности и качества. В основной монографии Вальда [1] лишь сформулирована общая задача последовательного интервального оценивания и даются ссылки на некоторые частные случаи построения метода последовательного оценивания. Некоторые вопросы последовательного оценивания рассмотрены также в [10, 12]. [c.7]

Проверка статистических гипотез. Под статистическими гипотезами понимаются некоторые предположения относительно распределений генеральной совокупности той или иной случайной величины. Проверка гипотезы заключается в сопоставлении некоторых статистических показателей, критериев проверки (критериев значимости), вычисляемых по выборке, со значениями этих показателей, определенными в предположении, что проверяемая гипотеза верна. При проверке гипотез подвергается испытанию некоторая гипотеза Но в сравнении с альтернативной гипотезой Н, которая формулируется или подразумевается. Альтернативных гипотез может быть несколько. [c.38]

Результаты исследований (табл.З) использованы для проверки полученных завистюстей на адекватность. При этом в группе соединений сравнивали значения ПИ и СЭ, полученные квантовохимическим расчетом, с результатами определения этих характеристик по ИСО. Для проверки статистической гипотезы использовался / -критерий, по которому сравниваются дисперсии величин, определенных по УФспектрам и квантово-химическим расчетом, при уровне значимости Р = 1- а = 0,95, где а = 0,05. Расчет критерия Р по данным табл.З представлен в табл. 4. [c.127]

Проведение регрессионного анализа основывается на проверке двух статистических гипотез. Напомним в связи с этим схецу проверки статистических гипотез. [c.15]

По их величинам трудно определить, малы ли истинные значения параметров. Приближение оценки к ну гю может быть вызвано случайнш н факторами. В связи с этим для каждого параметра уравнения целесообразно проверить гипотезу о том, значительно, значимо ли от-ооненив ИСТИ1Ш0Г0 значения параметра от нуля. Воспользуемся для этого схемой проверки статистических гипотез, приведенной ранее. [c.22]

Проверка статистической гипотезы Исходная шборка реальных кластеров случайно разделяется пополам так, что часть кластеров образуют одну выборку, а оставшиеся - другую. [c.77]

Принцип работы данного БЛОКА состоит в проверке четырех различных статистических гипотез о степени близости распределений значений исследуемой характеристики на классах биополимеров "I" и 11". Для этой цели в экспертную систему заложено восемь эмпирических и теоретических правил, реализованных в виде процедур на языке Р0НТКАМ-77 для ПЭВМ 1ВЫ РС. В частности, нормальность распределения значений исследуемой характеристики на на заданном классе биополимеров проверяется с помощью критерия Пирсона 161 для статистики (ПРАВИЛО 24). [c.206]

Критерием проверки статистической гипотезы является правило, позволяющее отвергнуть или принять данную гипотезу. При построении такого правила вычисляются некоторые функции результатов наблюдений, составляюп1их выборку (статистики), которые сравниваются со значениями. этих по-(Йзателей, определенными теоретически в предположении, что проверяемая гипотеза верна. Для критериев проверки выбираются надлежащие уровни значимости, ( /=10, [c.475]

Проверка статистической гипотезы сводится к выяснению, попадает или нет значение используемой статистики в критическую область есяи нет, гипотеза принимается как не противоречащая результатам наблюдений, если" да, то гипотеза отвергается. [c.475]

Таким образом, задача сравнения результатов химического анализа состоит в том, чтобы выяснить, является ли различие между ними значимым. Сравнивать данные химического состава (и, шире, - любые экспериментальные данные) по обычным арифметическим правилам недопустимо Вместо этого следует применять специальные приемы, назьшаемые статистическими тестами или критериями проверки статистических гипотез. С некоторыми нростейшими - и в то же время наиболее важными для химика-аналитика статистическими тестами - мы сейчас познакомимся. [c.15]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология