Случайные величины характеристики

Однородные группы экспериментальных данных можно рассматривать как единую совокупность случайных величин, характеристики которых могут быть вычислены на основе всех результатов. [c.45]

Дисперсия случайной величины — характеристика разброса случайной величины определяемая по формулам [c.582]

При статистическом (пассивном) методе используются дан-1ше об изменениях входных - X и выходных - У параметров объекта, которые представляют собой случайные величины. Определение статических характеристик при этом сводится к нахождению связи между случайными величинами и к оценке достоверности этой связи. Статистический метод базируется на принципах теории вероятности. [c.22]

Полученная экспериментально дифференциальная кривая распределения статистически представляет собой плотность распределения вероятностей случайной величины, которой является пребывание частиц в реакторе. Эта плотность, согласно теории вероятностей и математической статистики может быть описана с помощью теоретических вероятностных характеристик [c.49]

Наибольшее распространение получили методы первой группы. При этом используется понятие момента, заимствованное из теории вероятностей, согласно которой функция (кривая) распределения случайной величины может быть охарактеризована числовыми характеристиками (различными моментами). [c.56]

Сложная и нерегулярная структура пространства пор обусловливает преимущественно стохастический характер локальных скалярных и векторных полей концентраций, давлений, скоростей и т. д. Локальные величины в пространстве пор подчиняются обычным гомогенным уравнениям переноса, дополненным граничными условиями, при этом они флюктуируют на масштабах порядка масштабов микронеоднородностей среды. Измеряемыми обычно являются макропеременные, получаемые усреднением по пространству элементарного физического объема (э.ф.о.) пористой среды 8т. Под э.ф.о. пористой среды понимается часть пористой среды, размер которой, с одной стороны, много меньше размера исследуемого тела, а с другой стороны, настолько велик, что в нем содержится достаточно большое число структурных элементов, позволяющее применять различные методы осреднения случайных величин. В каждой точке э.ф.о. могут быть определены локальные или микроскопические характеристики как самой среды, так и протекающего в ней физико-химического процесса, например радиус поры, к которой принадлежит данная точка, или концентрация компонентов химической реакции. Микро-характеристики можно усреднить по всем порам, входящим [c.138]

Если дискретная случайная величина может принимать некоторые значения от Xi до х , то совокупность (распределение) вероятностей всех возможных значений является количественной характеристикой дискретной случайной величины. Функция P(jfi) называется законом распределения дискретной случайной величины. [c.15]

График функции <р(х) называется теоретической кривой плотности распределения случайной величины. Вместо законов распределения Р( 1) и ф(- ) количественной характеристикой может служить интегральная функция распределения F x)—вероятность того, что случайная величина X имеет значение, меньшее х, т. е. [c.15]

Характеристики расположения и рассеивания случайных величин, численно выражающие существенные особенности их распределения, следующие. [c.16]

Для определения значений основных показателей надежности необходимо знать законы распределения непрерывных случайных величин, которыми являются наработка на отказ, или время между отказами объекта, а также характеристики потоков случайных событий, представляющих собой последовательность отказов объекта. Закон распределения времени между отказами, позволяющий достаточно просто определить все основные показатели надежности, является важнейшей характеристикой потока отказов. На практике время между отказами сложных ХТС и их элементов подчиняется только определенным немногим законам распределения, к которым относятся экспоненциальный (показательный) закон, усеченное нормальное распределение, гамма-распределение, распределение Вейбулла [1, 2, 6. 10, И]. [c.33]

ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН [c.9]

Моменты являются общими (интегральными) характеристиками распределения. Вторая группа параметров характеризует отдельные значения функции распределения. К ним относятся квантили. Квантилем Хр распределения случайной величины X с функцией распределения F x) называется рещение уравнения [c.15]

Программа расчета характеристик случайных величин Хг и У1 приведена ниже. [c.463]

Процессы адсорбционного равновесия носят статистический характер, поэтому одним из возможных путей решения задачи теоретического обоснования существующих уравнений изотерм адсорбции является использование вероятностного подхода, причем в качестве критерия правдоподобия описания используется информационная энтропия [80]. Согласно информационному принципу максимальной энтропии [79], достоверная отображающая функция распределения, которая содержит наибольшую информацию о результатах измерения случайных величин, должна обладать максимальной энтропией. По одному из положений теории объемного заполнения адсорбент характеризуется предельным объемом адсорбционного пространства, заполнение которого связано с уменьшением свободной энергии газовой фазы А. Кроме того, любая система адсорбент — адсорбат определяется некоторой энергией Е, характеризующей энергетический механизм взаимодействия молекул в зависимости от свойств системы. Характеристику заполнения объема адсорбционного пространства можно рассматривать как некоторую функцию распределения и ее плотности, где параметром функции распределения будет энергетический симплекс [81] [c.223]

Согласно теории вероятности, основной теоретической характеристикой случайного события является его вероятность. Закон распределения или распределение вероятностей случайной величины является полной характеристикой случайной величины, определяющей ее возможные значения и позволяющей сравнивать вероятности различных возможных значений, В качестве внешнего параметра, характеризующего интенсивность воздействия на реакционную систему, нами предлагается обобщенный кинетический фактор [c.231]

Важными характеристиками случайной величины являются ее. так называемые моменты и, в первую очередь, момент первого порядка — математическое ожидание [c.123]

Д. — случайные величины с характеристиками jV(0o, Yo) индекс т — знак транспонирования) с уравнением канала наблюдения [c.128]

Если напряжение и предел прочности являются независимыми случайными величинами, то вероятность того, что напряжение о примет значение в интервале от сг до + dx и характеристика предела прочности будет больше сг,,, будет иметь вид [c.62]

Остановимся ещё на одном факторе, который может оказать заметное влияние на точность учета нефти - временной стабильности метрологических характеристик ТПР. Анализ результатов поверки ТПР за длительный период показывает, что коэффициент преобразования ТПР от поверки к поверке изменяется. Это изменение проявляется двояко изменения происходят случайным образом коэффициент преобразования в постоянных условиях работы плавно нарастает и, достигнув определенного значения, стабилизируется (так называемая раскрутка ). Случайные изменения коэффициента преобразования вполне естественны, так как он является случайной величиной. Влияние этих изменений можно свести к приемлемому минимуму путем подбора межповерочного интервала и контроля метрологических характеристик ТПР между поверками. [c.108]

Говоря о случайном процессе, как правило, имеют в виду некоторую случайную величину X(t), изменяющуюся с течением времени t. Закономерности случайного процесса X(t) определяются совместными распределениями вероятностей его значений A"(ri),. .., X(t ). Значения случайного процесса X( ) при каждом t являются случайными величинами. Основные характеристики случайного процесса следующие [c.116]

Чтобы характеристику рассеяния получить в единицах измерения случайной величины, пользуются средним квадратичным отклонением, разбросом или стандартным отклонением, [c.55]

Наряду с указанными характеристиками иногда рассчитывают коэффициент корреляции. Теоретическое выражение для коэффициента корреляции двух случайных величин и г) имеет вид [c.63]

Статистическая термодинамика устанавливает связь между макроскопическими свойствами системы и свойствами образующих систему частиц, основываясь на законах механики и теории вероятностей. Макроскопическая система рассматривается как совокупность частиц, движение которых описывается уравнениями механики. Специфика подхода здесь по сравнению с чисто механическим состоит в том, что механические переменные выступают как случайные величины, которым присущи определенные вероятности появления при испытаниях. Термодинамические величины интерпретируются либо как средние значения случайных величин (внутренняя энергия системы, находящейся в тепловом контакте с окружением, число частиц в открытой системе и т, д,),либо как характеристики распределения вероятностей (температура, энтропия, химический потенциал), [c.73]

Наиболее общий способ характеристики случайной величины — представление в аналитической или графической формах интегральной или дифференциальной функции распределения этой величины. [c.814]

В принципе нормальный закон описывает распределение непрерывных случайных величин, однако, если интервал между соседними значениями дискретной величины невелик, он с хорошим приближением приложим и для характеристики распределения дискретных случайных величин. Так, по нормальному закону распределены скорости отдельных молекул газов. Однако, и распределение числа зерен по отдельным колосьям в выборочной партии колосьев с опытной делянки подчиняется тому же [c.820]

Входящий в формулу Гаусса параметр а является важнейшей характеристикой генеральной совокупности случайных величин, в частности, погрешностей равноточных измерений. Можно показать, пользуясь уравнением Гаусса, что введенная нами ранее величина <т= lim S , названная генеральным стандарт- [c.825]

В основе статистических оценок нормально распределенных случайных величин по выборочным параметрам лежит распределение Стьюдента, связывающее три важнейших характеристики выборочной совокупности — ширину доверительного интервала, соответствующую ему доверительную вероятность и объем выборки п (или число степеней свободы выборки / = [c.833]

Связь между указанными характеристиками случайной величины выражает нормальный закон распределения, выведенный [c.133]

Из курса теории вероятности известно, что функция распределения, так же как и плотность распределения, являются исчерпывающими характеристиками случайной величины. Однако во многих случаях достаточно полными характеристиками случайных величин оказываются моменты распределений [c.280]

Для характеристики отклонений от среднего часто используют величину /называемую средним квадратичным отклонением величины X или флуктуацией. Относительную флуктуацию определяют как отношение среднего квадратичного отклонения к среднему значению данной случайной величины [c.20]

Однако приведенная характеристика случайных величин только со стороны набора возможных значений далеко недостаточна. Понятие случайной величины неразрывно связано с понятием распределения. Для полной характеристики случайной величины наряду с ее возможными значениями следует указать, как часто она эти значения принимает. Иными словами, необходимо указать вероятность отдельных значений (для дискретных случайных величин) или вероятность принять значение, лежащее внутри того или иного интервала (этот способ в равной мере применим для дискретных и непрерывных случайных величин). [c.64]

Геометрически функция ф(х) может быть представлена любой непрерывной кривой, лежащей целиком не ниже оси абсцисс, нормированной таким образом, что площадь под кривой, ограниченная осью абсцисс, во всей области существования аргумента равна I (рис. 26). Доля площади под кривой, ограниченная осью абсцисс и прямыми х = а и х — Ь, есть вероятность того, что случайная величина принимает значения на интервале [а,6]. Параметры распределения. Наиболее полной характеристикой случайной величины является ее функция распределения. Как правило, это довольно сложный объект. Поэтому в ряде задач при описании случайных величин ограничиваются простыми их характеристиками, а именно, теми или иными параметрами функций распределения. Важнейшими из таких параметров являются математическое ожидание М(х) и дисперсия D(x) случайной величины X. [c.71]

Дисперсия, хотя и является удобной мерой рассеяния случайной величины, содержит лишь в неявной форме количественную характеристику рассеяния, поскольку размерность дисперсии соотносится с размерностью абсолютных отклонений, как квадрат величины с ее первой степенью. Для того чтобы привести в метрологическое соответствие оценки отдельных значений (и математического ожидания) результатов анализа с абсолютными значениями отклонений, общепринято использовать величину [c.75]

Поскольку кривая ИТК в координатах отгон — температура (х—, t) представляет собой типичную вероятностную кривую распределения случайных величин в качестве характеристики состава непрерывной смеси принимается кривая плотности вероятности распределения 1 в координатах с 1)—где с 1)—йх1й1 (рис. 1-13). Действительно, в этом случае содержание бесконечно малой массы вещества (индивидуального компонента смеси континуума), выкипающего в интервале температур от t до ( + 0 будет определяться выражением с ()сИ, так как [c.34]

Так как при сложении независимых случайных величин их семиинварианты складываются, семиинварианты функции распределения времени пребывания в слое Ф v (т) равны семиинвариантам микрораснределения, умноженным на число ячеек N по длине слоя. Первый семиинвариант равен среднему времени пребывания в слое 5 = (где — среднее время пребывания в отдельной ячейке). Второй семиинвариант равен дисперсии времени пребывания в слое и служит основной характеристикой процесса продольного перемешивания потока. Зная третий семиинвариант Ид, можно вычислить коэффициент асимметрии 8к = характеризую- [c.224]

Числовые характеристики случайно величины имеют сле-дуюише зиачеиия [c.253]

Моменты возникновения отказов при эксплуатации восстанавливаемых объектов представляют собой последовательност случайных величин — значений наработки до отказа. В связи с этим для оценки показателей надежности восстанавливаемых объектов вычисляют либо характеристики потока отказов, либо условные распределения наработки между отказами. Вычисление условных распределений наработки между отказами становится необходимым при наличии в потоке отказов значительного последействия. [c.32]

Наиболее часто в приложениях математической статистики ис-пС Льзуют математическое ожидание — характеристику положения значений случайной величины на числовой оси и дисперсию (или [c.15]

Нетрудно видеть, что автор в определении считает реализацию опасности случайным явлением, не указывая на это явным образом. В этом случае риск опасности (как бы ни определять его - как частоту или как вероятность) есть числовая характеристика соответствующей случайной величины, используемой для описания данной опасности. В качестве простейшего примера возможного формального подхода рассмотрим случайную величину s - длительность периода безаварийной работы промышленного предприятия, областью определения которой служит множество режимов эксплуатацин за произвольное (возможно, бесконечное) время. Оказывается возможным явно вычислить функцию распределения этой величины Fj(t) = P(s t), предположив её независимость от предыстории функционирования промышленного предприятия (такое предположение является наиболее оптимистичным в отношении уровня безопасности). Хорошо известно [Феллер,1984], что существует единственное решение, удовлетворяющее сформулированному условию Fj(t) = 1-е Ч для t>0 p5(t) = 0 для КО, где q>0- постоянная это так называемое показательное распределение. Математическое ожидание Ms случайной величины s есть Ms = 1/q, что позволяет интерпретировать параметр q как среднюю (ожидаемую) частоту аварий, или риск аварий в смысле обсуждаемого определения. Вероятность аварии p.j, за период времени, не превосходящий Т, определяется, очевидно, как p,p = P(sфункциональная зависимость между вероятностью аварии и частотой ее возникновения (для фиксированного распределения) существует. - Прим. ред. [c.50]

С помощью этой модели можно вычислять функцию распределения по максимальным временам спонтанного распада, которая является детальной кинетической характеристикой мономолекулярной реакции [406]. Максимальным временем спонтанного распада называется временной интервал между двумя последовательными прохождениями траекторией окрестности активированного комплекса с последующим необходимым распадом. За это время часть распадной траектории Г должна пройти область фазового пространства, соответствующую возбужденной молекуле, а затем возвратиться к области активированного комплекса, но уже с такими направлениями импульсов, которые непосредственно ведут к распаду молекулы. Максимальное время спонтанногг аспада является случайной величиной, так как начальные условия выбираются случайно. Функция распределения 1 т) этой случайной величины может быть определена при статистической обработке результатов моделирования. Используя эту функцию, можно получить константы скорости распада при различных видах активации молекулы. [c.72]

В настоящее время накоплены значительные данные о распределениях характеристик прочности и напряжений. Установлено, что предел прочности на разрыв, предел текучести и предел выносливости часто имеют нормальное распределение. Однако при нормальном распределении случайная величина приьимаег [c.57]

Пример [30]. Известно, что напряжение, имеющее место в узле машины, имеет нормальное распределение, причем Ма = 350 МПа, У Ъа = 40 МПа. В результате воздействия различных факторов и колебаний температуры характеристика прочности материала является случайной величиной с нормальным распределением при Ма аз == 820 МПа и 1/ МОраз = 80 МПа. [c.61]

Опасность влияния дефектов на работоспособность зависит от их вида и типа, а также от многих конструктивных и эксплуатационных факторов [21, 22]. Эти факторы детерминированы, т. е. относятся к конкретным конструкциям, дефеетам и технологическим процессам. В реальном производстве следует учитывать засоренносп, продукции дефектами, т. е. статистические показатели дефектности. К ним относят долю дефектных элементов в партии и долю брака или исправимых элементов с недопустимыми дефектами. Числовые характеристики появившихся дефектов можно считать случайными величинами. Для них справедливы вероятностные модели — статистические распределения. Например, размер появляюишх- [c.70]

В основе микростатических оценок нормально распределенных случайных величин лежит распределение Стьюдента, которое связывает между собой три основные характеристики выборочной совокупности ширину доверительного интервала, соответствующую ему доверительную вероятность и объем выборки или число степеней свободы выборки = п — . Применение распределения Стьюдента для оценки неизвестного среднего ц нормальной случайной величины х основано на следующем. Пусть х, х , Хп — независимые наблюдения (результаты анализа) нормальной случайной величины X с неизвестными наблюдателю средним р, и дисперсией (т . Вычислим соответствующие выборочные параметры j и 5 и составим дробь t — х — р,) /5. Эта Дробь имеет рас- пределение Стьюдента с = п—1 числом степеней свободы. Сравним величину I с аргументом функции Лапласа и. Если ыл — мера отклонения среднего результата анализа от математического чэжидания р, в единицах генерального стандартного отклонения [c.92]

Другая важная характеристика связи между У и X — значение математического ожидания У при условии, что случайная величина X приняла значение х (обозначается М У Х = лс ). Условное математическое ожидание M yiiY = A есть некоторая функция ф(А ). Линия У=ф(Х) называется линией регрессии У ло X. Если зависимость У = ф(Х) близка к линейной, между У и X существует линейная корреляция [в отсутствие связи ф(А ) не зависит от X, т. е. ср(Х) = onst]. [c.158]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология