Уравнение равновесия поверхности раздела фаз

Концентрации фаз изменяются при их движении вдоль поверхности раздела, и соответственно изменяется движущая сила процесса. При расчетах процессов массопередачи вычисляют, как правило, среднюю движущую силу по известным начальным и конечным концентрациям реагирующих компонентов в одной из фаз. Определение средней движущей силы зависит от того, является ли линия равновесия прямой или кривой (при прочих равных условиях). В общем случае, когда линия равновесия является кривой, среднюю. движущую силу процесса массопередачи можно определить по уравнениям [c.141]

Эта глава посвящена равновесиям в сложных гетерогенных системах. Простыми равновесиями такого типа мы уже занимались, изучая системы вида жидкость пар, твердое тело жидкость и т. д. на основе уравнения Клапейрона — Клаузиуса (гл. IV). Равновесия этого типа рассматривались и в разделах, посвященных химическому равновесию, а также в главе о растворах. В сложных гетерогенных системах количественное рассмотрение задачи или затруднительно, или просто невозможно. Прежде чем перейти к изучению этих систем, уточним некоторые понятия. Под фазой понимают совокупность материальных частей системы, обладающих одинаковыми или непрерывно от точки к точке изменяющимися термодинамическими свойствами. Фазы отделены одна от другой поверхностями раздела, где свойства изменяются скачком. Это определение отличается от данного ранее указанием возможности непрерывного изменения свойств. Так, например, представим себе вертикально расположенную трубку, внизу которой имеется некоторое количество жидкости, а над ней пар. Вследствие влияния силы тяжести давление пара изменяется с высотой уровня по соотношению, известному под названием барометрической формулы Лапласа, выводимой из более общего уравнения Больцмана (VI.57) [c.287]

Фазовые равновесия определяются соотношением термодинамических параметров (концентрации, температура, давление напряженность магнитного поля, напряженность электриче ского поля) и описываются основным уравнением, предложен ным Р. Клаузиусом (а до него — Б. Клапейроном), и формулой выведенной в 1876 г. Дж. Гиббсом и получившей название прави ла фаз. Эта формула связывает число так называемых термодина мических степеней свободы (в дальнейшем будет применяться более короткий термин степень свободы ), число независимых компонентов и число фаз системы. Фазой называется однородная часть системы (или совокупность гомогенных частей системы любого макроскопического объема), обладающая одинаковыми интенсивными свойствами и отделенная от других частей системы поверхностью раздела. Например, система из насыщенного раствора хлорида калия и монокристалла хлорида калия состоит из двух фаз. Если вместо монокристалла в системе будет порошок кристалликов хлорида калия, то все эти кристаллики вместе составят одну фазу, так как они представляют собой совокупность частей системы, одинаковых по всем интенсивным свойствам. [c.107]

Исходя из этого условия и допущения о равновесии на поверхности раздела фаз интегрированием уравнения (Х.19) для одномерного потока может быть определено количество иещества q, передаваемого через единицу поверхности за время 6 [c.398]

УРАВНЕНИЕ РАВНОВЕСИЯ ПОВЕРХНОСТИ РАЗДЕЛА ФАЗ [c.86]

Эти уравнения показывают, что разность гидростатических давлений в смежных фазах равна произведению межфазного поверхностного натяжения на кривизну поверхности. Это основные уравнения механического равновесия для подвижных (жидких) поверхностей раздела. Давления Р и Р" равны только в том случае, когда т. е. когда поверхность раз- [c.465]

В системах из двух или большего числа компонентов взаимодействие на поверхности раздела фаз приводит к возникновению различия в составах поверхностного и внутреннего слоев данной фазы и, следовательно, к процессу уравнения составов этих слоев, т. е. к выравниванию состава всей фазы. Если этот процесс перемешиванием не ускоряется, а происходит только в результате диффузии, то скорость всего процесса в целом большей частью определяется скоростью выравнивания составов (вследствие медленности этого процесса). На самой поверхности раздела равновесие достигается более быстро. При растворении сахара, находящегося на дне стакана с чаем, образуется концентрированный сироп на дне, и если чай не перемешивать, то концентрации выравниваются по всему объему жидкости очень медленно. [c.488]

Уравнение (15.2-6) представляет собой обобщение выражения (15.3-1), определяющего условия существования свободной поверхности раздела. Выражение (15.2-7) определяет равновесие сил, действующих на часть пузыря, ограниченную двумя нормальными оси Z плоскостями z = Zf (линия затвердевания) и 2 = var. Подставив (15.2-4) и (15.2-5) в уравнения (15.2-6) и (15.2-7), получим два дифференциальных уравнения одно для радиуса, другое —для толщины рукава. Используя безразмерные параметры г = R/Ro, W = 6/Ra и t = z/Ro< получим [c.569]

Уравнения равновесия (IX.22) выведены при условии отсутствия или постоянства внешнего поля, а также при условии пренебрежения влиянием поверхностей раздела между частями системы на ее термодинамические свойства. При выводе также предполагалось, что все компоненты содержатся во всех фазах. Покажем, что это предположение не вносит никаких ограничений в условия равновесия (IX.22). Надо только учесть, что если данный компонент содержится не во всех фазах системы, то в условиях равновесия будут отсутствовать уравнения, относящиеся к данному компоненту и фазам, в которых этот компонент отсутствует. [c.204]

Фаза — совокупность гомогенных частей системы, одинаковых по свойствам и ограниченных от других частей системы поверхностями раздела. Гомогенные системы состоят только из одной фазы. Гетерогенные системы содержат больше одной фазы. По числу фаз системы разделяют на однофазные, двухфазные, трехфазные и т.д. (многофазные). Папример, смесь, газообразных водорода, азота и аммиака —Мо(,,—ЫН.цг), равновесие в которой описывается уравнением [c.14]

Рассмотрим неоднородный слой с поверхностью 5 между двумя объемными фазами, обозначенными одним и двумя штрихами (рис. 69). Толщина этого слоя т. Толщины его по обе стороны границы раздела, соответственно т и г", определяются таким образом, что за нх пределами фазы совершенно однородны. Очевидно, т=т +т". Величина т относительно невелика, поскольку отличие молекулярных сил у поверхности раздела от молекулярных сил внутри объемных фаз, определяющее неоднородность поверхностного слоя, быстро падает по мере удаления от поверхности. Толщина поверхностного слоя т выбирается таким образом, чтобы он стал практически автономным, т. е. мог находиться отдельно от объемных фаз. Такое представление позволяет применить к поверхностной фазе общие уравнения гетерогенного равновесия. [c.341]

Уравнение Гиббса ] = /(а,с) не дает однозначного выражения для функции Г = /(с), т. е. для изотермы адсорбции, так как термодинамическое описание системы, включающей поверхность раздела, содержит не менее 3 переменных (в данном случае о, с. Г) по условию равновесия, выражаемому уравнением Гиббса. Для исключения одной из независимых переменных (например, о) необходимо наложить дополнительное условие, которое может быть получено при помощи молекулярной теории. Таким условием является, например, то или иное представление [c.108]

Если реакция протекает на поверхности раздела фаз, уравнение (6.18) будет описывать кинетику реакции первого порядка (с заменой константы равновесия Кр на константу скорости реакции к)] для полного описания кинетики процесса следует еще учесть скорость обратной реакции и скорость отвода продукта в объем жидкости за счет диффузии. Последняя может быть учтена при использовании уравнения (6.15), в которое войдет градиент концентрации продукта. [c.164]

Приравнивая выражения для Д а и Дц", получаем условие равновесия жидкости и пара при наличии между ними искривленной поверхности раздела, описываемое уравнением Томсона (Кельвина) [c.35]

Если газожидкостная система находится в состоянии равновесия, то в каждой из соприкасающихся фаз выполняются, во-первых, уравнения гидростатики (1.18), а, во-вторых, для каждой точки поверхности раздела, определяемой радиусом-вектором г, будет справедлива формула Лапласа (1.129). Из этих соотношений выводится основное уравнение гидростатического равновесия газожидкостной системы [c.86]

При возникновении зародыша новой фазы на имеющейся в системе поверхности раздела необходимо проанализировать условия равновесия такого зародыша со средой. В простейшем случае некристаллических зародышей (пар или жидкость) их форма определяется краевым углом О (рис. IV—6), причем, в соответствии с уравнением Юнга (111-16) [c.126]

Опытные данные показывают, что при растворении газов в жидких металлах и при их дегазации соответствующие химические реакции происходят быстрее, чем массопередача. Поэтому на границе фаз устанавливается равновесие, и скорость процесса определяется массопередачей через два пограничных слоя. Один из них лежит в газовой фазе, а другой в металлической (рис. ХП.З.). При стационарном течении процесса количество вещества dn, перенесенного через единицу поверхности раздела фаз S, за единицу времени выражается уравнением [c.260]

Температура Т определяется из уравнения равновесия, существующего между паровой фазой состава У,- и жидкой фазой состава Как составляется и используется в модели уравнение равновесия, ун е было сказано в предыдущем разделе этой главы. Все эти уравнения объединены в модель, которая представлена на рис. V-9. Тепловой поток Ф находят так же, как в предыдущих примерах, но в этом случае поверхность, через которую осуществляется теплопередача, предполагается для упрощения постоянной. Отметим, что, поскольку составлен общий материальный баланс, нет необходимости вводить в модель материальные балансы для всех компонентов содержание основного компонента может быть найдено из условия 1- [c.95]

Потенциал Е на поверхности раздела, очевидно, зависит от природы системы, концентрации (или, точнее, от активности а) ионов в растворе и давления (или летучести) газа, находящегося в равновесии. Это выражается с помощью уравнения Нернста [c.18]

Поясним на примерах смысл уравнения (11.15). На рис. II.7 изображены свободная и смачивающая пленки, образованные путем отсасывания жидкости из плоской вертикальной щели. Пленка жидкости а находится в равновесии с примыкающими к ней капиллярными менисками. Давление в объемной части прилегающей газовой фазы равно = Р . По определению, давление Рц относится к жидкости под капиллярным мениском за пределами переходной зоны с, в которой еще имеет место перекрытие поверхностных зон. При этом разность Рг — Р в зоне Ь в объемной части мениска отвечает скачку фазового давления при переходе через искривленную поверхность раздела. Иными словами, за пределами переходной зоны разность Р — Рд равна капиллярному давлению Рк.невозмущенного мениска постоянной (в пренебрежении влиянием силы тяжести) кривизны. [c.39]

В ряде работ предполагалось учесть зависимость от локальной толщины слоя к не только расклинивающего давления, но и поверхностного натяжения а [26, 30—33]. Однако это приведет к формальному нарушению условия механического равновесия неплоской пленки. На ее поверхности возникает ничем не скомпенсированный градиент тангенциального напряжения сдвига т = да/дх. Это кажущееся противоречие объясняется тем, что в тонкой пленке нельзя корректно выделить ее поверхностное натяжение и строго разделить капиллярные и поверхностные силы. Распределение тангенциальной составляющей тензора давления по толщине пленки зависит от действия силовых полей одновременно двух ее поверхностей раздела. Это позволяет рассчитывать и измерять лишь натяжение пленки в целом. Но в этом случае неприменимы классические уравнения теории капиллярности, включающие только поверхностное натяжение. Попытки поправить дело введением зависимости его от толщины слоя не ведут к цели. Поэтому уравнение (XI.16) можно использовать для относительно толстых пленок, где еще можно выделить их поверхностную часть и пользоваться понятием поверхностного натяжения а. Для таких пленок а мало отличается от объемных значений, и много больший вклад в изменение капиллярного давления вносят изменения кривизны поверхности, меняющие не только его величину, но и знак. [c.370]

Полагаем, что коэффициент диффузии в твердой фазе равен нулю, а на поверхности раздела фаз устанавливается равновесие (т.е. J = а и, где л и концентрации примеси соответственно в твердой фазе и расплаве). Примем также, что при перемещении в зоне расплава фронт кристаллизации вдоль образца остается плоским. Тогда уравнение материального баланса примесного компонента в процессе направленной кристаллизации в дифференциальной форме можно записать следующим образом [c.311]

При расчете по уравнению (1.1) требуется знать значения обоих коэффициентов и kJ , уравнения фазовых равновесий для данной системы и величину поверхности контакта фаз в единице объема абсорбера. Эти показатели можно вычислить для каждого конкретного случая, но целесообразно применять общие коэффициенты, основанные на суммарной движущей силе массообмена из основного ядра газа в основное ядро жидкости эти коэффициенты непосредственно зависят от объема колонны, а не от поверхности раздела фаз. Общие коэффициенты К а и К а выражаются формулой [c.10]

Термодинавическое описание адсорбционных систем. Реальная система с поверхностью раздела и система сравнения. Адсорбция как избыточная величина. Уравнения Гиббса для поверхности. Выражение химического потенциала адсорбированного вещества через адсорбцию константа Генри для адсорбционного равновесия, ее определение хроматографическим методом. Изотерма адсорбции, коэффициент активности адсорбированного вещества, поверхностное давление. [c.126]

На поверхности капли термодинамическое равновесие устанавливается намного быстрее, чем в объеме газа. Тогда на межфазной поверхности существует локальное термодинамическое равновесие, что позволяет найти равновесные значения концентраций компонентов в обеих фазах, используя уравнения парожидкостного равновесия (см. раздел 5.7). [c.405]

Это уравнение связывает плотность тока /, протекающего через поверхность раздела фаз электрод — электролит, с потенциалом электрода ср /о—так называемая плотность тока обмена, который в состоянии динамического равновесия проходит через границу фаз в обоих направлениях. [c.115]

Условие механического равновесия поверхности раздела жидкость-пар выражается уравнениями (XVII, 17) и (XVII, 18) (см. стр. 463). Пусть фаза I, в которой лежат центры кривизны, газообразна, а фаза 11—жидкая пленка. Тогда разность гидростатических давлений в фазах I и II [см. уравнение (XVII, 22), стр. 464] [c.522]

Чтобы выяснить возможность конденсации пара на поверхности жидкой пленки адсорбата в порах, весьма важно найти зависимость давления пара от кривизны поверхности жидкости. Условие механического равновесия поверхности раздела жидкость — пар выражается уравнениями (XVII, 17) и (XVII, 18) (см. стр. 438). Пусть фаза I, в которой лежат центры кривизны, газообразна , а фаза II — жидкая пленка. Тогда разность гидростатических давлений в фазах I и II [см. уравнение (XVII, 22), стр. 439] [c.491]

В уравнении (5.133) отсутствуют содержащиеся в (5.28) симплекс Rn/R M и параметр Уг = Рг1Рсм, которые отражают свойство непроницаемости поверхности конденсации для инертного компонента парогазовой смеси, но в левую часть входит параметр П/п = ( iK Wi/)Mk , отражающий условие равновесия по вышекипящему компоненту на поверхности раздела фаз. В уравнении [c.186]

Приведенные выше уравнения аддитивности фазовых со-г[ротивлений былн получены при условии пренебрежения сопротивлением переносу на самой границе раздела фаз. Однако, как показывают опыты, поверхность раздела иногда может оказывать заметное сопротивление переносу вещества. При этом равновесие на поверхности раздела не устанавливается и правило аддитивности соблюдается только при введении в соответствующее выражение дополнительного члена, учитывающего сопротивление на поверхности раздела. [c.409]

До сих пор поверхность раздела фаз считалась плоской. Однако на практике нередко приходится иметь дело с искривленными поверхностями. Например, поверхность капли выпукла, а поверхность жидкости в смачиваемом капилляре вогнута. Очевидно, что если взаимодействие молекул не ограничивается только взаимодействием с ближайшими соседями, то молекула жидкости, находящаяся на выпуклой поверхности, будет испытывать равнодействующую силу, направленную вглубь жидкости меньшую, чем на плоской поверхности. На вогнутой поверхности эта сила, наоборот, больше. Такое изменение поверхностных взаимодействий вызывает и изменение условий равновесия фаз, разделенных искривленной поверхностью. Если на плоской поверхности давление в обеих сосуш,ествующих фазах одинаково, то на искривленной поверхности возникает добавочное давление, направленное в сторону той фазы, по отношению к которой поверхность вогнута. Другими словами, при равновесии давление в фазе, отделенной от другой фазы вогнутой поверхностью, больше. Разность давлений, возникающая по обе стороны искривленной поверхности л идкости, носит название капиллярного (или лапласова) давления. Величина капиллярного давления зависит от кривизны поверхности и поверхностного натяжения и выражается уравнением Лапласа. [c.192]

Угол смачивания 0, который устанавливается при равновесии трехфазной системы (твердое тело — жидкость — газ), зависит только от поверхностного натяжения на границах раздела фаз. Если рассматривать поверхностное натяжение как силу, действующую т гменциально к поверхности раздела фаз, то связь между углом ачивания и поверхностными натяжениями можно выразить уравнением Юнга. [c.312]

В жидких металлах растворимость газов мала. В эгом случае концентрация в жидкости мало уменьшается с расстоянием и отвод газа от поверхности раздела совершается медленно. Соответственно мало падение давления растворяющегося вещества в газовой фазе. Вследствие этого концентрация на поверхности жидкости отвечает равновесию с газовой фазой (Срдо ) при давлении р, которое мало отличается от р. Таким образом, массопередача в газовой фазе происходит достаточно быстро и не лимитирует скорость процесса. В этом случае кинетическое уравнение (XVni.44) принимает вид [c.380]

Гиббсом были получены не только условия равновесия объемных фаз при наличии поверхностей раздела, но и основные (фундаментальные, как он их назвал) уравнения,. связывающие между собою в дифференциальной форме поверхностные термодинамические параметры. Для внутренней энергии объемной фазы справедливо фундаментальное уравнение йи = = Тс18—рсг1/+2м.1(1/гг. Аналогичное фундаментальное уравнение для поверхностной внутренней энергии в случае плоской поверхности имеет вид [c.142]

Изотермы адсорбции. В гетерогенной системе свойства поверхности раздела фаз и свойства самих фаз различны, особенно при очен1>. большой относительной поверхности раздела фаз. Адсорбцией называется процесс, приводящий к изменению концентрации одного из имеющихся в системе веществ на поверхности раздела фаз. Равновесие это независимо от вида поверхности раздела фаз, описывается при помощи уравнения Гиббса, вытекающего из. второго закона термодинамики [c.330]

Таким образом, если через точку М с координатами х я у (см. рис. 27) провести прямую ЛiQ с наклоном к отрицательному направлению оси абсцисс, равным tga—pxФy, то координаты точки Q пересечения этой прямой с линией равновесия ОС будут представлять концентрации у поверхности раздела фаз (Хр, ур). Из рис. 27 видно, что величина т по уравнению (П-8) равна наклону хорды NQ. [c.90]

Уравнения абсорбции. При выводе уравнений абсорбции обычно исходят из так называемой пленочной теории абсорбции. Согласно этой теории на поверхности раздела жидкой и газообразной фаз имеется пограничный слой, который оказывает основное сопротивление прохождению газа из газовой смеси в жидкость. Пограничный слой образуют две прилегающие друг к другу пленки первая пленка состоит из молекул газа, а вторая—из молекул жидкости. Под действием конвекционных токов, происходящих в жидкостях и газах, частицы легко перемещаются одна относительно другой и свободно движутся по пространству, в котором заключены газ или жидкость. Поэтому находящийся над жидкостью газ имеет одинаковую концентрацию в любой точке пространства, которое он занимает над жидкостью, а концентрация раствора в жидкости одинакова во всем его об1 еме. Концентрации же жидкости и газа в пограничных жидкой и газообразной пленках соответствуют равновесным концентрациям, т. е. соответствуют фазовому равновесию. Таким образом, согласно нлерючной теории абсорбции абсорбируемый газ диффундирует через пленку инертного газа, затем, попадая в жидкостную пленку, образует раствор, из которого в свою очередь диффундирует в жидкость. Следовательно, процесс абсорбции сводится к ди( )фузии га а через газовую и жидкостную пленки. [c.479]

ОН и др.) связывают такое же количество воды, как и в молекулах жирной кислоты или спирта. Расчеты сольватации полимеров по числу полярных групп в 1 юлекуле, с учетом данных табл. 15, хорошо сходятся с прямыми весовыми определениями сольватации (в граммах растворителя на 1 г полимера), которые для ряда белков в воде составляют 0,25—0,35 г/г, для нитроцеллюлозы в ацетоне 0,47 г/г, для крахмала—0,35 г/г, и др. Этот результат показывает, что при сольватации молекулы растворителя располагаются в виде одного слоя лишь вокруг полярных групп полимера, приблизительно пропорционально их содержанию в цепи. Неполярные участки, лежащие между полярны1 ш группами в полимерах, и составляющие, например, в белках или нитроцеллюлозе около половины веса полимера, остаются свободными от растворителя, т. е. топография гидратного слоя выражается рядом островков на молекуле полимера. На каждом из этих центров сольватации связанные 1 юлекулы растворителя обладают определенной продолжительностью жизни и статистическое равновесие связывания и освобождения молекул растворителя на сотнях центров, существующих в 1 юлекуле полимера, аналогично электрохимическому равновесию при ионизации поливалентных электролитов (стр. 105) или динамическому равновесию адсорбции-десорбции, выражаемому изотермой Лангмюра (стр. 93), хотя лишь в последнем случае процесс происходит на физической поверхности раздела. Этим объясняется, почему сольватационное равновесие или взаимодействие полимерных 1 юлекул в растворе иногда выражают уравнением адсорбционной изотермы или говорят об адсорбции молекул растворителя молекулами полимера. В наличии внутренней связи этих различных процессов заключается одна нз характерных особенностей коллоидных систем, которая отсутствует в растворах низко молекулярных веществ (см. главу первую). [c.175]

При движении двухфазной многокомпонентной смеси в трубе в условиях медленного изменения давления и температуры в ней успевает установиться термодинамическое равновесие. Равновесные значения концентраций компонентов в каждой фазе и объемные доли фаз можно определить, используя уравнения парожидкостного равновесия (см. раздел 5.7). В установках комплексной подготовки газа после первой ступени сепарации, в которой от газа отделяется основная масса капельной жидкости, газ поступает на вторую ступень сепарации. В схеме низкотемпературной сепарации (НТС) перед второй ступенью сепарации размещают устройства предварительной конденсации (дроссель, теплообменник, турбодетандер). В результате резкого снижения давления и температуры при прохождении через эти устройства в смеси нарущается термодинамическое равновесие, приводящее к интенсивному образованию жидкой фазы и межфазному массообмену на поверхности капель до тех пор, пока не установится фазовое равновесие, но уже при других значениях давления, температуры и составов фаз. В данном разделе изложены методы, позволяющие определить скорость конденсационного роста капель и количество жидкой фазы, образующейся в устройствах предварительной конденсации в условиях нерав-новесности. [c.397]

Недостатки такой модели легко видны, даже если принять положение об обновлении поверхности, особенно при отсутствии поверхностного сопротивления. В этом случае можно принять, что на границе раздела фаз существует равновесие концентраций- и всех сил, действующих на поверхности раздела фаз, а также постоянство температуры. Одна из упомянутых сил, а именно межфазное натяжение, в определенной степени характеризует межфазную границу. Если на поверхностное натяжение влияет процесс массопередачи, равновесие сил будет нарушено и в результате возникает движение на межфазной поверхности. Такое движение, называедюе далее спонтанной межфазной конвекцией, передается к прилегающим слоям, что в свою очередь оказывает влияние на скорость массопередачи. В этом случае число Рейнольдса в фазе не определяет пщродинами-ческих условий в слоях, прилегающих к поверхности. Соответственно нарушается корреляция, выражаемая уравнением (1). Это утверждение справедливо по отношению к большинству зависимостей, предложенных для экстракции в системе жидкость — жидкость. Обычно такие корреляции оправдываются только в узком интервале изменяемых параметров п зависят не только от размера и типа аппарата, но также и от системы. [c.205]

Если D — коэффициент диффузии молекул газа, то dn/d i = D div grad п — уравнение диффузии молекул водорода в электролите. Для формулировки первого граничного условия примем, что концентрация молекул водорода на поверхности раздела электролита с газом всегда находится в равновесном соотношении с давлением в газовой фазе, причем равновесие описывается законом Генри /г<Р) = И р п(Р) — равновесная концентрация, относящаяся к давлению р, И — постоянная закона Генри, которая при 20° С для водо-рода в воде имеет значение 0,18-Ю моль/см атм. [c.112]

Если D — коэффициент диффузии молекул газа, то dn/di = D div grad п — уравнение диффузии молекул водорода в электролите. Для формулировки первого граничного условия примем, что концентрация молекул водорода на поверхности раздела электролита с газом всегда находится в равновесном соотношении с давлением в газовой фазе, причем равновесие описывается законом Генри < ) = И р [c.112]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология