Формулирование задач

Формулирование задачи оптимизации. Для каждого из объектов, входящих в систему, представляющую собой технологический процесс, следует установить показатель качества, подлежащий максимизации [c.486]

Формулирование задачи по зависимостям (Х-134) и (Х-135) означает, что необходимо найти максимум Q или [Q] при условии, что при наиболее неблагоприятных возмущениях значение Q не может упасть ниже определенной границы. [c.487]

Формулирование задачи (выбор параметров, определение цели и критериев) [c.258]

Выполнение отдельных этапов разработки моделей и собственно моделирование могут осуществляться различными по специализации и квалификации исполнителями, но должны обязательно подчиняться единой цели, поставленной при формулировании задачи. Каждый из этапов достаточно сложен, и имеется [c.258]

Адекватность модели. Важным этапом разработки модели является установление адекватности ее моделируемому объекту. По существу, это проверка правомерности принятых упрощений при формулировании задачи и составлении математического описания. Основным методом установления адекватности является сравнение расчетных и экспериментальных данных. При наличии существенных различий необходимо либо вносить изменения в математическое описание, либо проводить коррекцию модели путем минимизации рассогласования расчетных и экспериментальных данных, что выражается в изменении (введении) так называемых корректирующих параметров. [c.263]

Допущения принимаются при формулировании задачи расчета и входят в математическое описание отдельных составляю-пщх процесса. Рассмотрим состав математической модели ректификационной установки и обычно принимаемые допущения отно- [c.314]

При математической формулировке задачи в первую очередь выделяется совокупность параметров состояния синтезируемой системы, однозначно определяющих все остальные параметры системы и ее элементов, в том числе и критерия оптимальности. Формулирование задачи, очевидно, проводится с ориентацией на определенный алгоритм синтеза, в связи с чем принимаются и соответствующие ограничения. Технологические схемы теплообменных систем могут отличаться типом функциональных элементов, т. е. теплообменных аппаратов (вектор Т), конструкционными характеристиками элементов (вектор К) и схемой соединения элементов (множество структур С). Часть параметров состояния при проектировании обычно определяется техническим заданием (например, группа типов теплообменников Т) или регламентируется действующими стандартами на теплообменное оборудование (вектор К). К независимым параметрам состояния теплообменной системы также относится вектор параметров исходных технологических потоков (X). Что касается параметров выходных потоков (вектор У), то для них обычно задается совокупность [c.453]

Математическое формулирование задачи синтеза ГАПС [c.531]

Рассмотрим общий метод формулирования задачи (9.23) на основе применения теории массового обслуживания [4,5]. Согласно этому методу вектор случайных параметров расписания Rl приближенно заменяется вектором неслучайных усредненных характеристик у некоторых систем массового обслуживания (СМО), в виде которых представлены проектируемая схема и ее стадии. В результате задача (9.23) заменяется следующей [c.537]

Составление математического описания. Математическое описание является отражением физической сущности процесса со свойственными ему особенностями и ограничениями. Эти особенности и ограничения должны учитываться как при формулировании задачи, так и при составлении описания и выборе численного метода. [c.17]

Первый этап решения задачи состоит в изучении целей и условий функционирования системы, формулировании задачи исследования и выборе метода ее решения. [c.324]

Математическое описание является отражением физической сущности протекающего процесса со свойственными ему особенностями и ограничениями. Эти особенности и ограничения должны учитываться как при формулировании задачи, так и при выборе метода и в процессе решения. Следствием этого является часто возникающая трудность непосредственного использования классических методов численного анализа. Неправильный учет этих особенностей и ограничений, с одной стороны, может привести к абсурдным, физически нереализуемым результатам, а с другой,— к значительному усложнению программы и увеличению непроизводительных расходов машинного времени. Например, при расчете массообменных аппаратов концентрации могут изменяться в пределах от О до 1. В равной степени получение в результате расчетов как отрицательной концентрации, так и концентрации больше единицы может свидетельствовать как о несовершенстве [c.33]

Х.1. ФОРМУЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ IX.1.1. Требования к автоматизированному управлению [c.343]

Формулирование задач управления относится к самым сложным вопросам при проектировании АСУ ТП. Рассмотрим сначала проблемы автоматизированной оптимизации и стабилизации ХТС. [c.346]

Для математического формулирования задачи введем следующие обозначения [c.104]

Для перехода к конечно-разностной формулировке заменим не прерывное пространство набором узловых точек I, как показано на рис. 9.9, с I = 1 на осевой линии в начале координат и i = I на стенке ( -= 1). Расстояние между узлами обозначим Д . Прежде чем продолжить формулирование задачи для решения методом конечных разностей, рассмотрим применение этого метода для сходной задачи, но без фазового перехода и с неизмененными теплофизическими свойствами. Для этого случая уравнение (9.4-8) сводится к виду [c.269]

Покажем это на примере формулирования задачи определения констант ki и kz из системы уравнений [c.369]

Придавая большое значение формулированию задачи, мы включили материал, который хотя и очень прост, но является очень важным. Кроме того, где это практически важно, рассмотрены вопросы, которые находятся на переднем рубеже исследований по численному анализу. Такой кругозор необходим в практической работе, ибо математик изучает задачу потому, что считает, что может решить ее строго, а инженер — потому что должен получить ответ. [c.16]

В этой вводной главе вначале кратко описываются принципы работы цифровых и аналоговых машин, а затем обсуждаются трудности, возникающие при формулировании задач для решения на подобных машинах. Более детально цифровые машины рассматриваются в гл. 2, а аналоговые машины — в гл. 11. [c.19]

Ббльшая часть этой книги связана с решением задач, после того как они сведены к математической форме. Несомненно, верно, однако, что больше трудностей и ошибок возникает при формулировании задачи, чем в процессе математического решения — замечание, банальное среди математиков-прикладников [8]. Далее мы постараемся дать некоторое руководство по формулированию задач, но некоторые общие замечания имеет смысл привести и здесь. [c.29]

Для формулирования задачи контроля, регулирования и управления производственным процессом будем его рассматривать-как самостоятельную систему (рис. 1У-5), где X (О = х (), х 1),. . ., ( ) —вектор переменного состояния системы, который необходимо определить, У ( ) = у t), у it),. . ., у (0 — вектор управляющих воздействий, изменением которого можно воздействовать на процесс, 2 ( ) = ( ), t),. . ., it) — вектор-возмущающих воздействий. Тогда состояние системы в момент времени г будет характеризоваться значением Р ) = f X t), [c.87]

Математическое формулирование задачи, т. е. построение [c.130]

Формулирование задачи оптимизации [c.245]

При формализации задачи оптимизации возникает важное диалектическое противоречие. Задача распадается на три основных этапа 1) формулирование задачи, приведение ее к одной из стандартных форм 2) нахождение оптимальных условий на основе алгоритма оптимизации 3) реализация оптимальных условий на практике. Так вот, методы решения на первом и втором этапах взаимно противоположны второй этап, как правило, целиком формализован на основе алгоритма решения, а первый этап неформален. Здесь не поможет никакая математика. Первый этап решения задачи связывает конкретные особенности объекта с общим методом решения. [c.245]

Некоторые проблемы, возникающие при формулировании задач оптимизации, проиллюстрируем примерами. [c.245]

Пример 23.1. Проблемы формулирования задач оптимизации. [c.245]

Таким образом, на этапе формулирования задачи приходится учитывать физико-химические особенности процесса, его экономичность, общее развитие промышленности, рыночную конъюнктуру и множество других обстоятельств. [c.246]

С точки зрения формулирования задачи оптимизации (если за критерий оптимальности принять выход), нижний предел — ограничение независимо от того, как снижение температуры влияет на выход, охлаждать смесь нельзя вследствие роста вязкости. А вот верхний предел не стоит считать ограничением. Исследователи забраковали высокотемпературный режим не потому, что не могли его достичь, а вследствие неблагоприятного влияния режима на выход. Здесь нет необходимости в понятии ограничения забраковать высокотемпературные режимы можно непосредственно по величине критерия оптимальности. [c.249]

При формулировании задачи оптимизации существенно, яв-ля ется ли рассматриваемая ситуация детерминированной или сто-хастичной т. е. принимается ли во внимание существование случайных возмущений. [c.486]

Пример формулирования задачи для оЬъекта. Рассмотрим в качестве объекта управления реактор, представленный на рис. Х-16. Так как реактор проточный, задачу оптимизации будем формулировать в расчете на установившийся режим его работы. Можно, например, поставить такую задачу достичь при установившемся режиме работы [c.487]

Алгоритм проектного расчета. Как отмечалось ранее, математическое описание колонны представляет собой систему нелинейных алгебраических уравнений высокой размерности, решение которой производится итеративными методами, причем скорость сходимости зависит как от начального приближения, так и от режима работы колонны. Поэтому исключение итеративного расчета по отдельным переменным в процессе поиска оптимального решения позволит существенно сократить объем вычислений. Ниже предлагается метод расчета, основанный на формулировании задачи как системы нелинейных разностных уравнений с граничными условиями, решение которой осуществляется по методу квазилинеаризацпп с использованием принципа суперпозиции. Особенностью метода является пригодность для расчета колонн любой сложности с учетом всевозможных алгоритмов описания отдельных явлений (фазовое равновесие, кинетика массопередачи и т. д.), а также возможность исключения итерации по поиску флегмового потока, обеспечивающего заданное качество продуктов разделения при известном числе ступеней разделения. Оптимальное положение тарелки питания в смысле некоторого критерия (например, термодинамического или технологического) определяется непосредственно в ходе потарелоч-ного расчета колонны. [c.328]

При определенных значениях то задача управления заключается в том, чтобы при дИдуа Ф О (для всех /) и дИди = О максимизировать или минимизировать (в зависимости от знака второй производной) значение уц с помощью управляющего воздействия При этом выбирается та переменная уц, для которой д уц ди 1 принимает наибольшее значение. Таким образом, выбирается та фазовая переменная уц, которая имеет наиболее острый оптимум относительно При формулировании задачи управления учитывают только те Уц, для которых соблюдается соотношение [c.349]

До сих пор анализировались процессы переноса в средах изотропных в смысле постоянства коэффициентов пропорциональности ц(у), Ца), В — в законах (1.9), (1.10) и (1.11), связывающих удельные потоки субстанции с фадиентами потенциалов, в самих уравнениях переноса типа (1.20) — (1.22). В этих случаях рассматриваемые соотношения яьчяются линейными, что облегчает (иногда жестче делает возможным) их аналитическое решение. В случае анизотропных сред возникают существенные осложнения как в формулировании задач и записи уравнений переноса, так и (особенно) в их решении. [c.95]

В предлагаемой книге при формулировании задач физико-математического описания конкретных массообменных процессов существенное влияние уделяется вопросам физического анализа, лоскольку при широком использовании методов математического моделирования адекватность исходной системы уравнений реальному процессу имеет первостепенное значение. При анализе всех рассматриваемых процессов основное внимание уделяется вопросам кинетики, а равновесные и балансовые соотношения используются в пределах необходимой их связи с кинетикой. [c.5]

Применение ЭВМ, позволяющее осуществить численный расчет задачи о скорости распространения пламени любой степени сложности, ознаменовало новый период в развитии теории горения. Вместе с тем машинные расчеты поставили ряд требований, касающихся необходимости формулирования задачи на основе точного, детального механизма реакции горения, точных значений констант скорости химических процессов, входящих в механизм реакции, точных значений коэффициентов диффузии и теплопроводности, без чего результаты расчетов не могут считаться надежными. Стало совершенно очевидным, что все эти требования на современном этапе не могут быть удовлетворены. В результате задача расчета скорости горения, которую было проще измерить, чем рассчитать, отошла на задний план, и центр тяжести современных исследований явления распространения пламени с применением ЭВМ переместился в сторону расчетов, вскрывающих те или иные детали и особенности химического механизма реакций горения. Это осуществляется путем сравнения вычисляемых при определенных значениях кйнетических и других параметров, входящих в исходные уравнения, с измеренными макроскопическими характеристиками структуры нламен, такими, как температурный профипь или концентрационные профили исходных и промежуточных веществ и продуктов реакции, скорость распространения нламени и др. [c.499]

При математическом формулировании задачи может случиться, что 5 растет к некоторому предельному значению, которое не может быть достигнуто ни при каких допустимых и. Это обычно имеет место при переупрощении физической задачи, например может быть упущено из внимания повышение стоимости оборудования для плавления при слишком высоких температурах. Мы предполагаем, что эти трудности можно обойти, если это будет необходимо, ограничивая и замкнутой областью, как это и сделано ниже. [c.299]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология