Относительный оптимум

На рис. 5.2 вместе с характеристиками насоса представлена кривая изменения пульсации давления с лопастной частотой на выходе из напорного патрубка насоса типа ЗК-6. Зависимость амплитуды пульсаций от подачи представляет собой вогнутую кривую с минимумом, смещенным в область меньших относительно оптимума подач. В зоне режимов, смежных с оптимальным, амплитуды пульсаций растут медленно. В зоне больших подач колебания давления значительно возрастают. Например, при Q=21 л/с размах колебаний достиг 10 Па при этом отношение пульсаций к напору [c.146]

Эти особенности выявляются при анализе изменения координат и значения относительного оптимума целевой функции (V.13), если некоторые независимые переменные фиксируются на заданном значении, а остальные определяются заново по процедурам А и В. Причем при новых расчетах плановые ограничения задаются с уче- [c.123]

Эволюция близорука — она отдает предпочтение тем видам, которые получают преимущество немедленно. Тем самым в принципе достижимым является лишь ближайший локальный экстремум за счет мелких изменений конструкции организма кардинальные мутации, как правило, детальны [102, 116, 248]. Приспособленность, доведенная до максимума, представляет собой относительный оптимум [99]. [c.107]

В большинстве публикаций приводятся данные по насыщению активности при определенных концентрациях металлов. В то же время эти сведения не однозначны относительно содержания металлов, при котором происходит насыщение активности. Оптимальными называются значения содержания металлов на оксиде алюминия, находящиеся в широких пределах - от 0,2 до 25% каждого. Соотношение кобальта (никеля) к молибдену от 0,25 До 5 [67]. Возрастание активности с увеличением содержания кобальта или никеля объясняется модификацией структуры Мо8, способствующей образованию активных центров. За пределами оптимума кобальт начинает блокировать активные центры. Естественно, количественно такая картина будет определяться многими факторами синтеза катализаторов и даже методом его оценки. [c.101]

Строгое соблюдение величины ПДВ (предельно допустимого выброса), устанавливаемого для каждого предприятия, обеспечивает выполнение санитарных нормативов и является сегодня одним из наиболее действенных средств охраны воздуха, воды, почвы. Однако следует иметь в виду, что не только превышение ПДК, но даже соблюдение его величины, не всегда может рассматриваться как оптимум. Устанавливаемые в настоящее время значения ПДК, как правило, обеспечивают безопасность окружающей среды для здоровья населения исходя из научных знаний сегодняшнего дня. Анализ изменений значений ПДК за последние годы наглядно демонстрирует их относительность — допустимые концентрации для многих соединении неоднократно пересматривались, и в подавляющем большинстве случаев — в сторону уменьшения, н, таким образом, представление об их полной безвредности следует считать условным. Известно также, что многие живые организмы и растения чувствительнее людей к загрязнениям. Исходя из этого, в будущем регламентирование химических веществ в окружающей среде будет вестись не только с санитарно-гигиенических, но и с экологических позиций. Подобный переход неизбежно приведет к дальнейшему ужесточению нормируемых величин. [c.5]

Под чувствительностью оптимума будем понимать величину относительного изменения критерия оптимальности при отклонении управляющих воздействий от оптимальных значений. Вообще говоря, в приведенное определение чувствительности оптимума следует включить не только зависимость указанного критерия от управляющих воздействий, но также и от всех остальных параметров математической модели, для которых в процессе моделирования необходимо задавать численные значения. В этом случае постановка задачи исследования чувствительности оптимума, найденного на математической модели процесса, окажется наиболее широкой. Однако принципиально анализ чувствительности оптимума несмотря на то, по какому параметру ее исследуют, проводят аналогичными методами. Поэтому в дальнейшем ограничимся рассмотрением чувствительности только по отношению к управляющим воздействиям. [c.36]

Следует заметить, что рассмотренный пример относительно прост, но могут возникнуть затруднения в случае неправильного выбора основного уровня, приращений независимых переменных и т. д. Как уже указывалось, в окрестностях оптимума метод крутого восхождения ненадежен, и для описания этой области нужно использовать другие методы планирования эксперимента, чем рассмотренные выше. [c.36]

Симплексный метод поиска экстремума является одним из универсальных методов. На его применении основаны различные модификации симплексного планирования [6]. Обш,им для всех модификаций является следующее. Сначала находят значение у в точках (наборах. .., х ), определяющих вершины симплекса. Определив вершину с наихудшим значением г/, заменяют ее симметричной относительно противоположной грани. В новом симплексе, образованном всеми точками старого, за исключением наихудшей вершины, и новой вершиной, вновь выбирают наихудшую точку. Такое постепенное перемещение позволяет передвинуться в область вблизи оптимума. [c.34]

Основным требованием термохимического обезвреживания отходов в промышленных печах является полное сжигание всех вредных органических компонентов, для чего необходимо поддерживать в реакционном объеме печи температуру не ниже 800 °С. Эта температура для многих видов отходов не может быть достигнута без дополнительной подачи горючего материала. С другой стороны, в целях уменьшения расходов на топливо и увеличения срока службы футеровки, нежелательно чрезмерно повышать температуру в камере сгорания. Из этого следует, что экономический оптимум сжигания жидких отходов приближается большей частью к процессу с относительно низкой температурой сжигания и медленным сгоранием. [c.48]

Очевидно, что предложенный алгоритм определяет только локальное решение минимаксной задачи (если оно существует). Чтобы получить глобальный оптимум, необходимо применить итерационный подход такой, например, как изменение начальной точки поиска или метод вариационных преобразований относительно к. с. р. п. [c.219]

Функцию Лагранжа обычно используют для того, чтобы установить условия стационарности, которые справедливы в оптимуме основной задачи. В следующем разделе, однако, показано, что при относительно умеренных ограничениях необходимым и достаточным условием для основной задачи, которая должна быть оптимизирована, является максимизация функции Лагранжа посредством подбора i x, Xi и Mg, Х2- [c.315]

Уравнение (У1,47) справедливо только при ограничениях, изложенных в следующем разделе (стр. 318). В нем говорится, что основной оптимум может быть достигнут посредством подбора цен Р так, чтобы максимизировать прибыль, достигаемую при оптимизации подзадач. Уравнение ( 1,47) констатирует далее, что градиенты двойственной функции представляют собой просто разность между количеством товара, потребляемого одной подсистемой (например, х для первой подсистемы), и количеством товара (например, 2 ), которое другая подсистема решает поставить по существующей цене. Таким образом, градиенты двойственной функции имеются при условии выполнения небольших дополнительных вычислений, и задача подбора цены является просто задачей выпуклого программирования без ограничений. Оценку оптимальных цен можно получить, решая относительно и Р следующие линейные уравнения [c.316]

В противоположность европейцам американцы на коксовых заводах никогда не получали особенно крупный и прочный кокс. На многих коксовых заводах, расположенных далеко от месторождений хорошо коксующихся углей, искали эмпирически экономический оптимум комплекса коксовая батарея — домна. В США широко используют угли с большим выходом летучих веществ, вводя в шихту лишь самый необходимый минимум хорошо коксующихся углей. Коксы при этом часто получаются с очень малым размером относительно непрочных кусков. Более того, отсутствие сбыта бытового кокса заставило в ряде случаев разделять кокс на две фракции мелочь, идущую на агломерацию, и остаток в кусках, идущий в домны. Границей между этими двумя фракциями являются Va" и (13 и [c.200]

Методы направленного поиска. Для оптимизации адсорбционных установок и их отдельных элементов с большим числом оптимизируемых параметров и варьируемых факторов могут быть применены методы направленного поиска оптимума градиентные, наискорейшего спуска, покоординатного спуска и др. Характерной чертой этих методов является использование в процессе решения задачи результатов каждого данного шага (иногда также и предыдущих шагов) поиска оптимальной точки для определения направления изменения оптимизируемых параметров на каждом следующем шаге. При этом значение минимизируемой функции систематически уменьшается. Тем самым вместо рассмотрения большого количества вариантов происходит направленный анализ относительно малого числа ва- [c.127]

В противном случае, сравнивая, например, удачный теплообменный аппарат с витыми трубами с неудачным кожухотрубчатым, можно сделать неверные выводы относительно выбора аппарата для данных условий работы. Функция эффективности (она представляет собой геометрическое место точек оптимума) позволяет вычислить КО, который будет иметь оптимальный аппарат данного типа для данных условий работы. Таким образом, знание функции эффективности освобождает от необходимости при сравнении типов аппарата проводить оптимизацию внутри каждого типа. [c.326]

Итак, задача алгоритма координирования состоит в том, чтобы определить оптимум функции (IX.50) относительно Д. Такой оптимум отыскивается независимо для каждого алгоритма автоматической оптимизации, т, е. для каждой t-й задачи оптимизации [c.373]

При малой кратности растворителя растворитель только насыщает сырье. Повышение количества растворителя при температурах выше точки начала разделения фаз ведет к появлению второй фазы, содержащей насыщенный раствор выделяющихся углеводородов в растворителе. Согласно исследованиям Н. Ф. Богданова [22] при относительно низких температурах деасфальтизации (порядка 40—70°) с увеличением кратности обработки сырья пропаном вначале повышается глубина очистки деасфальтизата от нежелательных компонентов с уменьшением выхода его от сырья, а затем, после достижения некоторого оптимума разбавления выход деасфальтизата снова увеличивается с одновременным ухудшением его качества. [c.180]

Итак, для нахождения оптимальной производственной программы необходимо такое решение системы многих уравнений с многими неизвестными, прн котором критерий (целевая функция) достигает оптимума. Система уравнений и неравенств (24.1) — (24.5), (24.7) обладает следующим свойством она линейна относительно неизвестных. Это означает, что неизвестные входят в уравнения, неравенства и критерий лишь в первой степени и что отсутствуют произведения неизвестных. Методом решения подобных задач, которые носят название задач линейного программирования, служит так называемый симплекс-метод. Симплекс-метод изложен в целом ряде книг. Ограничимся лишь его технико-экономической интерпретацией. [c.413]

Из представленных данных видно, что прочность при разрыве с увеличением степени наполнения несколько снижается, относительное удлинение имеет оптимум при 2,5 % волокна, а твердость равномерно повышается. [c.177]

С наихудшим результатом отражается относительно противоположной грани симплекса. Если возникают колебания, т. е. если новая точка, полученная после отражения, оказалась наихудшей в новом симплексе, то процедура планирования предписывает возврат в старую точку (рис. УГ2). После этого надо отражать другую худшую вершину. Если при построении симплекса была допущена ошибка, то это только удлинит путь к оптимуму, так как процедура симплекс-планирования не боится ошибок. Она обладает свойством аддитивности и рано или поздно ошибка будет исправлена. [c.151]

При определении оптимума вулканизации синтетических каучуков обращают также внимание на характер изменений других физико-механических показателей вулканизата модулей, относительного и остаточного удлинений. [c.75]

Следствие 1. Точка оптимума задачи (4.29) (4.31) необходимо и достаточно инвариантна относительно преобразования где Л,г,- фиксированы, k tj >0,1 = Г, 7п. / = 1, п. [c.126]

Анализ показал, что оптимумы по обоим критериям оптимизации (по условному доходу и относительным приведенным затратам) совпали и находятся при температуре сепарации (4еп) —60 °С для газа с содержанием Сз+высшие = 156 г/м (извлечение Сз ф = 72,7%), при 4еп = —50 °С для газа с содержанием Сз+высшие = 295 г/м (ф = 81%) и при = —30 °С для газа с содержанием Сз+высшие = 463 г/м (ф = 81,1%). Именно эти варианты технологических режимов схемы НТК были выбраны для сравнения процессов НТК и НТА. [c.255]

Безградиентные методы, кроме того, по характеру наиболее пригодны для оптимизации действующих промышленных и лабораторных установок в условиях отсутствия математического описания объекта оптимизации. Неизбежные погрешности при измерениях величин, характеризующих значение целевой функции для действующего объекта, могут привести к существенным ошибкам в определении направления движения к оптимуму с помощью градиентных методов, поскольку при расчетах производной как разности значений критерия оптимальности ошибка может достигать сотен процентов даже при небольшой относительной погрешности вычислений значения критерия оптимальности. В таких случаях целесообразнее выполнить несколько измерений критерия оптимальности в одной и той же точке (чтобы найти наиболее вероятное его значение), чем провести столько же замеров в различных точках, необходимых для расчета производных. [c.501]

Представляет интерес сравнение градиентных методов с методами случайного поиска, поскольку последние относительно просто реализуются на вычислительных машинах. Такое сопоставление проведено для случая, когда в процессе отыскания оптимума целевой функции, заданной в виде квадратичной формы, используются методы градиента и случайных направлений с одинаковыми размерами шагов [8]. Оказывается, что эти методы в смысле вычислительных затрат имеют примерно одинаковую эффективность при размерности задачи, равной 3, и достаточно большом [c.544]

Критерием для перехода к градиентному методу служит резкое возрастание относительного числа неудачных шагов. Вместе с тем, в подобном случае иногда достаточно эффективным оказывается также метод случайных направлений с переменным шагом. При уменьшении шага как бы производится возврат в область преимущественного использования случайного метода, так как число шагов до оптимума при этом, естественно, возрастает. [c.544]

В 1908 г. устроили прибор и стали измерять скорость растворения мыла в проточной воде. Публикация появилась в 1911 г. Испытания ряда мыл на твердость и растворимость велись и в 1913 г. С 1908 г. началось изучение моющей способности мыл ( единственно правильного критерия ). Белый миткаль загрязняли смесью ланолина, сажи и бензина, отмывали 0,25%-ным раствором мыла и оценивали эффект его действия. В этой работе было впервые показано наличие оптимума моющего действия при относительно невысокой концентрации водных растворов мыл, а именно 6т 0,2 до 0,4% в зависимости от природы образующих мыло кислот Первые публикации были сделаны в, 1911 г.и положили начало важному направлению в науке о мылах и моющем действии. [c.436]

Как видно из рисунка, с ростом давления распределение продуктов все более сдвигается в сторону тяжелых нродуктов. Особенно заметно растет выход парафина, в связи с чем синтез под средним давлением называют парафиновым синтезом. Оптимум давления находится в области 10 ат, нри этом максимума достигают суммарный выход продуктов синтеза и относительный выход высококипящих составляющих, а также обеспечивается наиболее продолжительная работа катализатора. Увеличение давления сверх 15 ат нреимуществ не дает. [c.107]

Представляет интерес сравиеине градиентных методов с методами случайного поиска, поскольку последние относительно просто.реализуются па вычислительных маигииах. Такое сопоставление проведено для случая, когда в процессе отыскания оптимума целевой фупкц [и, заданной в виде квадратичной формы, используются ме- [c.545]

При больших ошибках и шумовом фоне поиск оптимума может оказаться бессмысленным, но в большинстве случаев удается разделить детерминированное и стохастическое влияние, причем пос.чеднее относительно невелико. [c.176]

При малом числе труб по ходу потока задача поиска оптимума относительных шагов решетки значительно усложняется. При относительных шагах, меньших, чем для заданного варианта, число труб по ходу потока подчиняется неравенству Z2Влияние поправки Сгн приводит к возрастанию целевой функции r)N по сравнению с приведенными на рис. 3.5 данными. При относительных шагах, больших, чем в заданном варианте, получаем Z2>Zi, а влияние поправки Сгн вызы- [c.59]

При аппроксимации поверхности отклика полиномом второго порядка приходится решать систему k линейных уравнений. Если определитель этой системы равен нулю, то поверхность не имеет центра. В этом случае можно или перенести начало координат в точку с наилучшим значением выхода, или совсем не переносить центр. При этом для нецентральной поверхности оптимум будет лежать на границе области определения факторов. Если поверхность имеет центр, то в него переносят начало координат. При этом в уравнении поверхности исчезают члены, содержащие линейные э([зфекты и изменяется свободный член. Коэффициенты при вторых степенях и взаимодействиях инвариантны относительно переноса. Второй этап,— поворот координатных осей в новом центре таким образом, чтобы исчезли члены с эффектами взаимодействия свободный член инвариантен относительно поворота. В результате получим уравнение вида (V.88). Поверхности второго порядка классифицируются по их каноническим формам (рис. 33). [c.200]

Если функция f(x,k) в критерии (П.2.1) нелинейна относительно искомых параметров, то она является мультимодальной, т. е. имеет несколько локальных оптимумов. Поэтому задача поиска наилучшего приближения уравнений (П.2.10) и (П.2.13) сводится к поиску глобального оптимума критерия (П.2.1). [c.232]

При определенных значениях то задача управления заключается в том, чтобы при дИдуа Ф О (для всех /) и дИди = О максимизировать или минимизировать (в зависимости от знака второй производной) значение уц с помощью управляющего воздействия При этом выбирается та переменная уц, для которой д уц ди 1 принимает наибольшее значение. Таким образом, выбирается та фазовая переменная уц, которая имеет наиболее острый оптимум относительно При формулировании задачи управления учитывают только те Уц, для которых соблюдается соотношение [c.349]

Преимущественное гидрирование карбонильной группы и гид-рогенолиз связей С—С в глюкозе протекает при существенно различных потенциалах катализатора (относительно обратимого водородного потенциала). Отмечено, что гидрирова иие глюкозы идет лучше при относительно слабой адсорбции глюкозы на поверхности. катализатора (Дф 70 мВ) гидрогенолиз, напротив, интенсивно протекает при большем заполнении поверхности катализатора глюкозой (Аф 200 мВ). Однако и в последнем случае необходим оптимум по соотношению реагирующих веществ если Дф оказывается больше 200 мВ, то на катализаторе (по-видимому, из-за отсутствия необходимого количества водорода) начинают быстро протекать процессы кислотообразования, а сам катализатор при этом окисляется и дезактивируется. Этот факт следует иметь [c.81]

При низких температурах деасфальтизации (50—70°) как глубоко концентрированного сырья, так и относительно широкога фракционного состава наблюдается образование масляпо-нропа- новой и асфальтовой фаз. При этом, как описано в главе II, суш ествует оптимум кратности пропана, при котором получается деасфальтизат, содержащий в основном наименее циклические углеводороды с длинными цепями и минимальное количество-смол. В этих условиях при соблюдении прочих равных параметров процесса [c.191]

Эксплуатационная характеристика реактора изображена на рис. 1 нижней кривой. Эта кривая строится путем постепенного снижения отношения кислород топливо при постоянном отношении водяной пар топливо. Здесь отмечены точки, найденные расчетом при различном содержании непреврашенно-го углерода непревращенный углерод выражен в процентах от веса углерода, содержащегося в технологическом топливе. Каждая из этих точек соединена связующими линиями с соответствующей точкой на теоретической кривой и таким образом показывает уровень, который может быть достигнут при нулевом образовании кокса, нулевых потерях тепла и равновесной степени превращения метана. Совершенно очевидно, что оптимальный режим эксплуатации для промышленного реактора лежит в области, находящейся слева от максимального значения термического к. п. д. для холодного газа. Точное положение этого оптимума зависит от относительной стоимости кислорода и топлива непосредственно на установке и, в значительно меньшей степени, от расходов, связанных с удалением или ликвидацией непревращенного углерода - [c.189]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология