Методы математического моделирования Формальные математические модели

Математическая модель ХТС является абстрактным и формальным представлением системы, изучение которого возможно математическими методами, в том числе и с помощью математического моделирования. Математические модели ХТС подразделяют на символические и иконографические. [c.19]

Синтез рациональной САУ может быть произведен лишь на основе длительных наблюдений за функционированием действующих очистных сооружений. Однако предпринимается немало попыток изучать структурно-функциональные свойства объекта с помощью математического моделирования. Можно отметить три основных направления, используемых в математическом моделировании технологических процессов вообще и рассматриваемых здесь процессов в частности. При аналитическом методе математическая модель строится на основании всестороннего исследования механизма процесса и составляется нз уравнений материальных и теплового балансов для каждой фазы процесса, а также из уравнений, отражающих влияние гидродинамических факторов и кинетики реакций для каждого компонента. При этом необходимо учитывать коэффициенты диффузии, теплообмена, кинетические константы реакций и т. п. Для определения этих коэффициентов и констант требуется комплекс сложных и точных лабораторных и промышленных исследований. Математическая модель может быть синтезирована также экспериментально. Методами современной математической статистики находят формальное математическое описание процесса в условиях, когда теория процесса разработана недостаточно полно и нельзя дать более или менее точное аналитическое описание. Это новый, кибернетический подход к задаче исследователь устанавливает функциональные связи между входными и выходными параметрами процесса, абстрагируясь от сложных и плохо изученных явлений, происходящих в процессе. Кроме того, существует третий метод составления математических описаний — экспериментально-аналитический, упрощающий задачу определения численных значений параметров уравнений статики и динамики процесса. В этом случае исходные уравнения составляются на основе анализа процессов, наблюдаемых в объекте, а численные значения параметров этих уравне.чий определяются по экспериментальным данным, полученным непосредственно на объекте. [c.169]

Столь существенное усложнение картины классификации приводит к тому, что более или менее адекватное моделирование хотя и возможно, однако столь наукоемко, что до сих пор не применяется в практике гидравлической классификации. Причем это относится как к самым простым гравитационным классификаторам, так и к инерционным, где осаждение происходит под действием центробежных сил (см. 9.2). Методы расчета классификаторов основываются на простейших соотношениях для свободного осаждения частиц, различных эмпирических корреляциях и формальных стохастических математических моделях. [c.13]

Таким образом, использование приемов и методов формальной химической кинетики при применении соответствующего математического аппарата в общем дает удовлетворительное совпадение между расчетными и экспериментальными данными. Это является важным доказательством принципиальной возможности использования метода формальной химической кинетики для описания поведения биологических систем. Однако степень адекватности таких математических моделей зависит от того, насколько полно учтены реакции метаболизма, протекающие в микробных клетках. Химическая кинетика не может быть рассмотрена в отрыве и без учета стехиометрических соотношений реагирующих компонентов и термодинамики. Поэтому если будут изучены все особенности реакций в микробных клетках, приводящих к увеличению биомассы популяции, а также все изменения в величинах констант скоростей реакции в цепях метаболических процессов, возникающие в ответ на увеличение биомассы популяции и изменения в составе культуральной жидкости, то принципиально возможно будет описать такое явление строго в терминах химической кинетики. Однако трудно представить, какое количество уравнений отдельных реакций потребуется в данном случае для описания такой системы и сколько машинного времени потребуется для расчета того или иного параметра. Можно полагать, что такая математическая модель потеряет все преимущества математического моделирования и в общем-то будет бесполезной в практическом отношении. С другой стороны, если пытаться описать рост популяции лишь незначительным числом избранных кинетических уравнений конкретных изученных реакций метаболизма и сводить к ним весь процесс, то всегда [c.95]

Широкая распространенность процесса обусловлена его высокой производительностью, экономичностью, технологичностью. Масса фильтруемой воды велика (по данным [4[, в 1980 г. они составляли 80 км , причем ежегодный прирост водоснабжения оценивается в 5,5—6,5 км ), что обеспечивает существенный экономический эффект даже при незначительном увеличении производительности сооружений. Повышение эффективности процесса до настоящего времени осуществлялось главным образом за счет технического и технологического совершенствования процесса выбора новых фильтрующих материалов, новых конструкций сооружения, режимов и средств реагентной обработки и т. п., причем усовершенствования велись, как правило, на эмпирической основе. Это объясняется отчасти тем, что существующая теория фильтрования суспензий носит формальный характер и не связана с основными физико-химическими свойствами процесса. Другой особенностью современного состояния теории является большое количество математических моделей фильтрования, выводы которых подчас противоречивы [5—7]. Поэтому в практике инженерных расчетов получил распространение полуэмпирический метод технологического моделирования, надежность которого, однако, не всегда является достаточной [8]. [c.185]

Точность и надежность эмпирических моделей повышаются с ростом числа наблюдений за изучаемой системой. Модель, построенная на основе больших наборов экспериментальных данных, может давать неплохие результаты. Это объясняется совпадением ее формальной математической структуры со структурой соответствующей физической системы, когда анализируемый диапазон входных параметров перекрывается тем диапазоном данных, на базе которого создавалась конкретная эмпирическая модель. Однако при попытке выйти за пределы этого диапазона теряется физическая сущность моделируемого явления, и применяемый математический метод начинает полностью определять результаты прогнозных расчетов. Следовательно, справедливость оценок, получаемых при экстраполяции такого рода, будет вызывать сомнения. Поэтому эмпирические модели вряд ли могут быть полезными при анализе возможных экстремальных ситуаций, что чаще всего и является задачей прогнозного моделирования. [c.16]

Структурные схемы подобного типа значительно облегчают принятие правильных решений для наут1н0 обоснованного построения неформальной, основанной на физической сугцности математической модели гетерогенно-каталитического процесса. Здесь уместно отметить, что существуют многие другие более простые в исполнении пути построения математических описаний каталитического процесса. К ним относятся, например, многочисленные модификации формального подхода с позиций черного ящика [1], всевозможные полуэмпирические методы, основанные на относительно неглубоком проникновении в физическую сущность объектов моделирования и др. В последнем случае опыт исследователя может оказаться достаточным для того, чтобы построенная полуэмпирическая модель отражала физическую сущность процесса, однако недостаточно глубокие знания могут привести к ошибочным результатам. Примером могут служить работы, где нестационарные процессы в неподвижном слое катализатора описываются весьма примитивно различными модификациями ячеечной модели [5—7]. [c.224]

Информационная насыщенность и функциональная емкость элементов и связей ФХС в сочетании с эвристическими приемами построения топологических структур ФХС, понятием операционной причинности, правилом знаков, формально-логическими правилами совмещения потоков субстанций в локальной точке пространства и правилами объединения отдельных блоков и элементов в связные диаграммы позволяют создать эффективный метод построения математических моделей ФХС в виде топологических структур связи (диаграмм связи). Топологическая модель ФХС в форме диаграммы связи, во-первых, наглядно отражает структуру системы и, во-вторых, служит ее исчерпывающей количественной характеристикой. Путем применения чисто формальных процедур диаграмма связи без труда трансформируется в различные другие формы описания ФХС в форму дифференциальных уравнений состояния в форму блок-схемы численного моделирования (или вычислительного моделирующего алгоритма) в форму передаточных функций по различным каналам (для линейных систем) в форму сигнальных графов. Каждая из этих преобразующих процедур реализуется в виде соответствующего вычислительного алгоритма на ЭВМ и будет подробно рассмотрена в книге (см. гл. 3). [c.9]

Таким образом, моделирование может выполняться с использованием теории подобия (приближенное моделирование) или путем решения математических уравнений, описывающих процесс (математическое моделирование). При использовании любого из этих способов обязательным остается исследование самого химического процесса в лабораторной модели. В более широком смысле моделирование позволяет изучение явлений одного класса заменить изучением явлений другого класса. Это — методы аналогий, когда изучаемые процессы формально описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями. К ним относятся методы электротеп-ловой, электрогидродинамической аналогии и другие. [c.126]

Мобильный характер ассортимента продукции рассматриваемых производств в сочетании со сложностью технологических процессов существенно ограничивает реальные возможности математического моделирования (во всяком случае в области детерминированного моделирования), а затраты труда на разработку моделей и их идентификации даже при наличии необходимой информации становятся несоизмеримыми с достигаемыми результатами. Поэтому описание технологических операций и соответствующей аппаратуры часто, выполняется в виде информационно-логических моделей или статистическими методами. Кроме собственно технюиюгйческих операций, являющихся основными, процесс получения продукции периодическим способом сопровождается рядом вспомогательных операций, к которым относятся загрузка и разгрузка технологических аппаратов, отбор и лабораторный анализ проб, подготовка аппаратов и оценка степени их готовности к следующей технологической операции. Деятельность обслуживающего персонала по организационному обеспечению производственного процесса является предметом эвристического моделирования, представляющего собой в щироком смысле отображение мыслительной деятельности человека в формальную теорию. Элементарные технологические и организационные операции в различной сте пени поддаются формализации, от практически полной формализуемости до принципиальной невозможности их формализации на данном этапе исследования. [c.6]

Настоящая глава посвящена построению системы моделей, охватывающей основные формализуемые проблемы водного хозяйства. Анализируется методология построения соответствующих математических задач и методов их решений, а также возможность получения решений комплексных проблем. Общая структуризация водных проблем проводится сначала по блокам и подсистемам задач, затем отдельные подсистемы подразделяются на конкретные задачи. Для этих задач дается их детальная смысловая (проблемная) постановка, а затем — математическая формулировка. После этого описываются информационные связи и необходимые банки данных, а также процесс поиска решений, выявляются возможности использования элементов существующих компьютерных технологий и программ. На основании всех этих этапов формулируются основные требования к постановкам, моделям, информации, программам и техническому обеспечению. Далее обсуждаются системные компоненты поддержки принятия решений, и излагается общая концепция системы. При детализации компонент выявляются особенности и специальные требования, противоречия, не полностью формальные моменты, а также вопросы, требующие дополнительных исследований. В большей степени это относится к информационному обеспечению водохозяйственного моделирования, критериям принятия решений и анализу действий ЛПР, а также к юридическим и экономическим аспектам. Общая концепция системы поддержки принятия решений состоит в изложении ее структуры и описании функционирования на основе глобальной схемы взаимодействия моделей при поиске решений. Эта схема названа нами метамоделью . Кроме того, в настоящей главе показаны направления развития СППР в отрасли. [c.43]

В только что затронутой проблеме информационного обеспечения моделей не менее удручающе выглядит ситуация с исследованием обратных задач. С одной стороны, не ослабевает поток публикаций, с неизменным оптимизмом предлагающих все более изощренные математические процедуры для их решения. Однако, если эти работы и добавили нечто полезное к исходным публикациям 10-20-летней давности, то лишь в смысле негативных выводов, еще раз подтвердив невозможность избавиться от проклятья некорректности на базе усложненных формальных манипуляций с реальными (недостаточно полными и качественными) исходными данными. Приятно поэтому отметить, что практическая работа специалистов была мало затронута упомянутым литературным потоком. Или интуитивно, или ввиду более глубокого понимания проблемы, гидрогеологи-практики по-прежнему исходят из принципа чем проще (модель и схема решения обратной задачи), тем лучше , как правило, ограничиваясь в усложнении модели ее преимущественно детерминированной фрагментацией согласно геологической основе и качеству входной информации. Само собой разумеется, что при этом отнюдь не исключаются возможности т.н. обусловленного моделирования — путем взаимодополнения и взаимо-корректировки входных данных различного характера (скажем, фильтрационных и миграционных), однако лучше всего, если получаемая взаимонезависимыми методами информация сначала обрабатывается в рамках различных обратных моделей, а лишь затем проверяется на непротиворечивость при калибрации общей (объеди- [c.463]