Уравнения сохранения массы и уравнения импульсов

Дифференциальные уравнения сохранения массы и импульса могут быть получены либо феноменологически, т. е. исходя из общих соображений и известных физических законов, либо путем осреднения уравнений сохранения, описывающих однофазное движение на уровне отдельных частиц. Методы осреднения, используемые для вывода макроскопических уравнений сохранения, различны осреднение по времени, по физически малому объему, статистическое или ансамблевое осреднение. Как правило, уравнения, полученные различными методами, имеют в основном один и тот же вид. Число публикаций, посвященных выводу уравнений сохранения достаточно велико. Читатели, интересующиеся данным вопросом, могут воспользоваться библиографией, приведенной в работах [95-98]. [c.59]

Рассматривая движение только двух фаз и пренебрегая изменением их импульсов за счет фазовых переходов, дифференциальные уравнения сохранения массы и импульса каждой фазы можно записать следующим образом [95] [c.59]

Выведем дифференциальные уравнения сохранения массы и импульса. Если внутри объема V нет разрывов, то справедлива формула Остроградского — Гаусса [c.20]

Выведем уравнения сохранения масс, импульсов и энергий с учетом дробления кристаллов. Часто в кристаллизаторах в объеме аппарата находится перемешивающее устройство — мешалка. Взаимодействие кристалла с мешалкой иногда приводит к разрушению кристалла. В этом разделе предпринята попытка получения уравнений сохранения массы, импульса и энергии с учетом дробления кристаллов [44, 45]. [c.52]

Выведем дифференциальные уравнения сохранения масс и импульсов. Применяя теоремы Остроградского — Гаусса к интегральным уравнениям (1.125) —(1.128), получим дифференциальные уравнения сохранения массы несущей фазы [c.53]

В качестве условий на границе между зонами I—III и II—III примем непрерывность нормальной (к границе) составляющей скорости и непрерывность давления. Они вытекают из уравнений сохранения массы и импульса нри общих предположениях [5] [c.69]

Запишем уравнения сохранения массы и импульса на скачке конденсации, движущемся со скоростью О [c.164]

Феноменологические соотношения, определенные в подразделе 1.1, играют важную роль в термодинамике необратимых процессов. Общую основу макроскопического описания необратимых процессов составляет неравновесная термодинамика, которая строится как теория сплошной среды и параметры которой, в отличие от равновесной термодинамики, являются функциями пространственных координат и времени. Центральное место в неравновесной термодинамике играет уравнение баланса энтропии [10]. Это уравнение выражает тот факт, что энтропия некоторого элемента объема сплошной среды изменяется со временем за счет потока энтропии в рассматриваемый объем извне и за счет положительного источника энтропии, обусловленного необходимыми процессами внутри объема. При обратимых процессах источники энтропии отсутствуют. В этом состоит локальная формулировка второго закона термодинамики. Поэтому основной задачей в теории необратимых процессов является получение выражения для источника энтропии. Для этого необходимо использовать законы сохранения массы, количества движения и энергии в дифференциальной форме, полученные в разделе 1. В уравнения сохранения входят потоки диффузии, тепла и тензор напряжений, которые характеризуют перенос массы, энергии и импульса. Важную роль играет термодинамическое уравнение Гиббса (5.49), которое связывает скорость изменения энтропии со скоростями изменения энергии и состава смеси. Оказывается, что выражение для интенсивности источника энтропии представляет собой сумму членов, каждый из которых является произведением потока, характеризующего необратимый процесс, и величины, называемой термодинамической силой. Термодинамическая сила связана с неоднородностью системы или с отклонением параметра от его равновесного значения. Потоки, в свою очередь, в первом приближении линейно зависят от термодинамических сил в соответствии с феноменологическими соотношениями. Эти линейные законы отражают зависимость потока от всех термодинамических сил, т. е. учитывают перекрестные эффекты. Так, поток вещества зависит не только от градиента концентрации, но и от градиентов давления, температуры, электрического потенциала и т. д. Неравновесная термодинамика ограничивается в основном изучением линейных феноменологических соотношений. [c.83]

Уравнения сохранения массы и импульса силы [c.102]

Для однокомпонентных фаз при отсутствии фазовых переходов уравнения сохранения массы и импульса такой модели с учетом уравнений (3.3.1.3), где Т = 0, [c.179]

Установившиеся режимы движения фаз. Для случая стационарного вертикального течения дисперсной смеси уравнения сохранения массы и импульса дисперсной и сплошной фаз (3.3.2.2)-(3.3.2.5) можно представить в следующем виде [c.184]

В инженерной практике существуют два подхода к определению уравнений сохранения массы и импульса при течении газо-жидкостной смеси в прямых каналах квазигомогенный и двухфазный. [c.209]

Уравнение сохранения массы и импульса запишем в виде [c.53]

Величину А при значениях / о> меньших ( / о)кр1 можно вычислить, пользуясь выражением (51), которое получено из уравнений сохранения массы и импульса для несжимаемой жидкости без учета трения о стенки 2 [c.126]

В гидродинамике внутренние задачи решаются для определения полей скоростей и давлений внутри труб и каналов, а также расчета потерь давления в них на трение Обычно для этого используют уравнения сохранения массы (уравнение неразрывности), импульса (уравнение движения) и энергии. Однако в большом числе практически важных случаев (при сложной форме каналов, в шероховатых трубах, при турбулентных течениях и т. д.) попытки точного решения задачи наталкиваются на существенные математические трудности. Тогда приходится использовать различные приближенные методы расчета, например, гидравлики, основанные на упрощенных полуэмпирических моделях, в каждом конкретном случае вводя найденные экспериментально коэффициенты. [c.153]

Волновое уравнение получается и для вязкой теплопроводящей среды, в которой энтропия не остается постоянной. В этом случае к нелинейным уравнениям сохранения массы и импульса, как уже показано, добавляется уравнение баланса энергии (1.6), которое рядом подстановок приводится к виду [c.13]

Уравнение, описывающее генерацию звука в насыщенной пористой среде. Из уравнений сохранения массы и импульса для жидкой фазы [c.203]

Для решения задач совместного теплогидравлического расчета, кроме уравнений сохранения массы и импульса, в полную систему уравнений должны входить уравнения энергии газожидкостной смеси и теплового обмена с окружающей средой. [c.21]

Законы сохранения массы и импульса дисперсной смеси записываются для физически малого объема отдельно для каждой фазы. В отличие от случая однофазного потока в уравнения должны быть включены члены, учитывающие обмен массой и импульсом не только с внешней (по отношению к вьщеленному объему) средой, но и соответствующий обмен между фазами внутри вьщеленного объема. [c.59]

В [1321 исследуется уже система из 16 кинетических обратимых уравнений, причем в отличие от всех описанных постановок кинетика и гидродинамика пе были разделены, т. е. к ИСТОЧНИКОВЫМ уравнениям химической кинетики добавлялись гидродинамические уравнения сохранения массы, импульса и энергии. Использовался третий критерий. В диапазоне Р == (0,2- 5,0) ат, Т = (1000— 2000) К для системы Нз —воздух получены численные и аналитические зависимости для определения т,-. Рекомендована аппроксимация, совпадающая с рекомендацией [95]. [c.342]

Рассмотрим уравнения сохранения масс, импульсов и энергий с учетом роста, растворения и зародышеобразования (гомогенного и гетерогенного). [c.14]

Выведем интегральные уравнения сохранения массы, импульса. Механика смесей строится на основе физических законов сохранения массы, импульса и энергии, поэтому далее будем записывать балансовые соотношения массы, импульса и энергии для каждой соответствующей смеси в некотором фиксированном в пространстве объеме смеси V ограниченном поверхностью 5, учитывая при этом обмен (взаимодействие) не только с внешней (по отношению к выделенному объему V) средой, но и соответствующий обмен (взаимодействие) массой, импульсом и энергией между составляющими внутри объема V. [c.15]

Выведем уравнения сохранения масс, импульсов и энергий полидисперсной смеси с учетом агрегации и роста кристаллов. [c.31]

В работе приведены модель и результаты численного анализа процесса испарения капель жидкости с последующей химической реакцией паров в высокотемпературном газовом потоке. Математическое описание процесса, базирующееся на основных положениях механики гетерогенных сред, включает в себя уравнения сохранения массы, импульса, энергии как непрерывной фазы, так и дискретной, причем дискретная фаза (капли жидкости) представлена распределением капель по размерам и числу. [c.167]

В моделях К-типа численно интегрируются по двум или трем измерениям уравнения сохранения массы, импульса или энергии. Перенос массы обусловлен турбулентной диффузией и пропорционален разности концентраций. [c.121]

Процедурные знания — это сведения о совокупности конкретных процедур, этапов или шагов поиска целесообразных решений в новой ситуации, представленных либо на ЕЯ, либо на некотором формализованном языке (ФЯ). К процедурным знаниям в области химической технологии относятся, например, закон действия масс принцип Ле Шателье законы равновесия составов фаз гетерогенных систем законы сохранения массы, энергии, импульса и момента количества движения закон Гесса законы (начала) термодинамики физико-химические и технологические принципы наилучшего использования движущей силы ХТП, наиболее полного использования сырья и энергии в ХТС, наилучшего использования оборудования ХТС и др. алгоритмы расчета состава смесей веществ, расчета массы и объемов веществ, мольной теплоты образования соединений при химических реакциях системы уравнений математических моделей ХТП и ХТС алгоритмы анализа и оптимизации ХТП и ХТС тексты технологических регламентов и др. [c.32]

Запишем основные уравнения, связывающие параметры потока во входном и выходном сечениях цилиндрической смесительной камеры. Параметры эжектирующего газа во входном сечении будем отмечать индексом 1, нараметры эжектируемого газа — индексом 2, параметры смеси в выходном сечении — индексом 3. Будем считать заданными все параметры потоков во входном сечении камеры и построим решение таким образом, чтобы из уравнений сохранения массы, энергии и импульса потока определить температуру торможения, приведенную скорость и полное давление смеси газов в выходном сечении камеры. [c.506]

Естественно, что построение моделей для этих трех блоков связано с необходимостью учета потенциалов Дс, Ат, А , учета условий диспергирования и коалесценции дисперсной фазы, а также условий характера движений потоков в аппарате, теплообмена и массообмена с окружающей средой. Учет потенциалов Ас, Ат, А определяет представление движущих сил в уравнениях сохранения массы энергии и импульса. Условия диспергирования и дробления формируют распределение по размерам дисперсной фазы, что в свою очередь влияет на величины потенциалов. Характер движения ферментационной среды, условия тепло- и массообмена с окружающей средой определяются конструктивными параметрами аппарата. [c.111]

Система дифференциальных уравнений конвективного теплообмена. Для полного аналитического описания процесса конвективного теплообмена необходимо задать систему дифференциальных уравнений, выражающих законы сохранения массы (уравнение неразрывности, сплошности), импульса (уравнение движения), энергии (уравнение [c.152]

Как будет видно из дальнейшего сравнения, ударные волны, генерируемые в газах при разрыве диафрагмы в ударной трубе, имеют много преимуществ перед другими методиками для решения рассмотренных выше задач. Ударные волны необратимо сжимают газовую смесь, значительно повышая температуру, плотность, давление и удельную энтальпию. Уравнения сохранения массы, энергии и импульса и уравнение состояния позволяют получить однозначную связь между измеряемой скоростью ударной волны и параметрами газовой смеси. За падающей ударной волной газовая смесь движется вдоль трубы. Это движение поддерживается истечением расширяющегося газа из камеры высокого давления, выполняющего роль поршня. Когда падающая ударная волна достигает торца ударной трубы, происходит ее отражение, и роль поршня выполняет уже торец трубы. Поток, ускоренный в падающей волне, резко тормозится, и дважды сжатый газ приходит в стационарное состояние. [c.122]

Уравнения сохранения массы и уравнения импульсов [c.34]

Уравнения (5.3.2) и (5.3.3) выводятся непосредственно из законов сохранения массы и импульса. Для их замыкания обычно используют так называемые реологические соотношения, связывающие тензор напряжений Р с искомыми гидродинамическими параметрами. Для случая ньютоновских жидкостей эти соотношения [c.242]

Уравнения (5.3.21) и (5.3.22) представляют собой математическую формулировку законов сохранения массы и импульса и могут быть получены непосредственно из рассмотрения баланса массы и [c.246]

Рассмотрим движение дисперсно-кольцевого потока в цилиндрической трубе. Следуя [5], выпишем дифференциальные уравнения сохранения масс и импульсов в проекциях на ось трубы для каждой составляющей смеси и уравнение теплового баланса для всей смеси. Далее везде параметры, относяпщеся к пару, жидкой пленке и каплям, будут снабжаться соответственно индексам 1, 2 и 3 внизу [c.59]

Тогда для описания процесса фильтрационной консолидации можно воспользоваться одномерной двухфазной моделью взаимопроникаюцщх континуальных сред, включающей в себя уравнения сохранения массы и импульса (3.3.3.1)-(3.3.3.2), которые упрощаются до вида [c.84]

Получим осредненные уравнения сохранения масс, импульсов и энергий полидисперсной смеси с учетом роста кристаллов. Выведем уравнения сохранения масс. Применяя формулы (1.429), (1.445) к первому микроуравнению в системе (1.415), получим [c.119]

Поканальные модели. В подходе, основанном на пока-нальной модели, общий поток разделен на ряд параллельных взаимодействующих потоков в каналах между стержнями. Уравнения сохранения массы, импульса и энергии решаются для получения радиальных и осевых изменений паросодержання (или энтальпии жидкости) и массового расхода. Между соседними каналами происходит обмен массой, теплотой и импульсом, описываемый уравнениями [c.393]

Структура потока и пламени. Потоки Qf , которые входит в уравнение теплового баланса, вычисляются но расходу через границы зоны и по удель[юй энтальпии газов при температуре в зоне. Расход газа и модель горения должны быть определены заранее. Этого можно добиться одиим из трех способов из физических представлений, с помощью простых математических моделей для описания турбулентного пламеии [12, 13] или с применением подробных математических моделей на основе уравнений сохранения энергии, массы, импульса и баланса частиц. Дальнейшее развитие зонного метода как полезного инструмента для расчета потока во многом будет зависеть от прогресса в определении структуры потока и пламени в топках по их производительности и расчетным параметрам. [c.120]

Увеличение импульса Кельвина означает, что увеличение среднего количества движения меньше того, каким оно должно было бы быть в случае и = и. Мьюр и Эйххорн [25] получили, что скорость в горловине сопла меньше, а давление выше, чем предсказанные гомогенной теорией течения. Эти эффекты в принципе могут быть исследованы теоретически при анализе данных ранее уравнений. Это до сих пор не сделано, так что здесь существует обширное поле деятельности. Для того чтобы оценить характер результатов, которые могут быть получены из этих уравнений, ради удобства возьмем р малым. Если два уравнения количества движения и два уравнения сохранения массы записать как уравнения относительно неизвестных величин д,и йх, й 1йх, и йр1д,х, то усло- [c.92]

Основным уравнением Т. н. и. является уравнение баланса энтроншг, к-ров получается на основании второго закона термодинамики и т. наз. уравнений сохранения массы, энергии п импульса, представляющих первый закон термодинамики в Т. н. и. Урав-непие баланса энтропии выражает изменение энтропии [c.48]