Второй закон термодинамики математическая формулировка

Энтропия. Математическое выражение второго закона термодинамики. Наиболее полезной для физико-химических целей является формулировка второго закона, связывающая самопроизвольность процесса с ростом энтропии. К ней ведет рассмотрение вопроса о теоретической полноте превращения теплоты в работу в обратимом цикле Карно. [c.91]

Коэффициент полезного действия тепловой машины не зависит от природы рабочего тела, а определяется только интервалом температур (теорема Карно— Клаузиуса). Эту теорему связывают с формулировкой второго закона термодинамики и выражают математически [c.35]

Второй закон термодинамики позволяет ввести новую функцию состояния — энтропию. Этот термин, предложенный Клаузиусом [231] в 1865 г., происходит от греческого трол т] (что в переводе означает поворачивать кругом или изменять ) и используется в краткой формулировке второго закона термодинамики, данной Клаузиусом Энтропия вселенной стремится к максимуму . Математическое выражение второго закона термодинамики с помощью линейных интегралов для обратимых и необратимых процессов может быть представлено в виде [c.105]

Соотношение (11) показывает, что при обратимом перенесении количества теплоты д от тела с температурой Т йТ к телу с температурой Т можно получить работу йА. Эта работа называется максимальной. Уравнение (11) можно рассматривать как математическую формулировку второго закона термодинамики для обратимых процессов. Можно доказать, что для любых необратимых процессов [c.98]

Далее следует принять во внимание, что критерий стабильности Гиббса представляет собой очень общую и поэтому очень абстрактную формулировку (она охватывает также метастабильные равновесия, так как при этом в явном виде не используется ограничение пункта а.). Его значение заключается в том, что он, с одной стороны, за счет простых рассуждений получается из второго закона термодинамики, с другой — делает возможным вывод всех остальных общих и частных условий стабильности чисто математическим путем. [c.202]

Этот принцип можно рассматривать как одну из формулировок второго закона термодинамики. Как показал Каратеодори, на его основе с помощью ему же принадлежащей математической теоремы можно построить термодинамику чисто логическим и математическим путем, не прибегая к дополнительным представлениям, В этой книге упоминаемый здесь путь не будет использован, так как он требует громоздкого математического аппарата. Однако мы намерены, во-первых, показать совместимость принципа адиабатической недостижимости с классическими формулировками Клаузиуса и Кельвина. Во-вторых, воспользоваться результатами, к которым этот принцип ведет . [c.70]

Второй закон термодинамики формулируется по-разному, но в обычной математической формулировке он гласит, что во вселенной (илн в замкнутой системе) [c.205]

Напомним, что обратимым называется процесс настолько медленного изменения термодинамического состояния макросистемы, при котором в любой момент времени ее можно считать находя-ш,ейся в состоянии равновесия. Формула (1.2.37) представляет собой математическую формулировку второго закона термодинамики для обратимых процессов. [c.60]

Второй закон термодинамики вводит новую функцию состояния— энтропию. Это экстенсивная величина она обозначается буквой 5 для 1-го моля вещества, и 5 — для любого количества вещества (разд. 18.2). Второй закон термодинамики дает количественное выражение изменения энтропии А5. В замкнутых системах (разд. 19.1) энтропия может меняться двояким образом. Энтропия системы уменьшается, если поток энтропии направлен из системы, и, наоборот, увеличивается при поступлении энтропии в систему извне. Такой тип изменения энтропии назыв1ают потоком энтропии. Не касаясь математической формулировки энтропии, полученной из постулатов второго закона термодинамики, можно сделать вывод о том, что поток энтропии пропорционален потоку теплоты dQ, а именно dQ/T. Другой тип изменения энтропии наблюдается, если в системе происходят необратимые процессы. В этом случае энтропия может только увеличиваться (возникновение энтропии). Запишем возникновение энтропии в виде dI T , dI всегда положительно. Тогда можно записать второй закон термодинамики в следующем виде [c.234]

Уравиение (П1.54) является математической формулировкой второго закона термодинамики. [c.114]

Свойство 5, как уже известно, называется энтропией. Соотношения (V. ) и (У.2), введенные Клаузиусом, являются математической формулировкой второго закона термодинамики. Они выражают положение, что приращение энтропии может быть или равно приведенному теплу — для равновесно-обратимых процессов, или больше его — для процессов неравновесных. [c.75]

Неравенство (1.6) является математической формулировкой объединенных первого и второго законов термодинамики. [c.8]

Уравнение (7,8) относится к числу важнейших соотношений, рожденных научной мыслью, и является другой формой математической формулировки второго закона термодинамики [c.126]

Если рассматривавшиеся выше процессы обратимы, то все знаки неравенства нужно заменить знаками равенства в соответствии с уравнением (8). Условия для необратимости и обратимости процессов, в которых совершается только работа расширения, даны в табл. III. Каждая строка в таблице представляет собой математическую формулировку второго закона термодинамики. Так как изобарный потенциал в необратимом процессе при постоянных Т ж Р уменьшается, то в конечном равновесном состоянии он становится минимальным, т. е. = 0 для любого бесконечно малого изменения. Мы можем представить себе процесс, протекающий при равновесии. Например, можно представить испарение бесконечно малого количества воды, находящейся в равновесии с насыщенным паром при постоянных температуре и давлении. Для такого процесса 6,0=0. [c.121]

Математическая формулировка второго закона термодинамики может быть разной. [c.25]

Однако в пользу классического пути построения второго начала говорят следующие соображения. Метод и границы термодинамики приводят к неизбежности концентрировать внимание на взаимных превращениях теплоты и работы, как макроскопических форм передачи энергии. Сама математическая формулировка первого закона термодинамики связана с этим обстоятельством. Всякие попытки формулировать закономерность, которой следуют все наблюдаемые взаимные превращения теплоты и работы, естественно приводят к формулировкам Клаузиуса, В. Томсона или Планка. Ограничения возможности превращения теплоты в работу приводят к общим критериям направления процесса и условиям равновесия. [c.109]

Классическая термодинамика, развитая во,второй половине XIX в., строилась именно на приведенных выше формулировках второго закона. Основной недостаток этих формулировок заключается в том, что они представляются несколько расплывчатыми, как бы неосязаемыми, не вскрывают физический смысл второго начала и пределы его приложимости. Остается неясным, каким образом можно придать второму началу математический характер, как им на деле воспользоваться для анализа явлений, для нахождения новых закономерностей и связи между различными физическими величинами. [c.90]

Принцип недостижимости абсолютного нуля был выведен Нернс-том из второго закона термодинамики при использовании кругового процесса. Этот вывод был раскритикован Эйнштейном. Разногласия по этим вопросам (которые здесь нельзя проследить) продолжаются до сих пор. Наиболее правильно, хотя и очень абстрактно, суть проблемы сформулирована в аксиоматике Ланд-сберга [Rev. Mod. Phys, 28, 363 (1956)]. По этой аксиоматике при обсуждении принципа недостижимости абсолютного нуля речь идет о положении краевой точки открытого множества точек, что в общем виде должно быть математически особо сформулировано. Справедливость вывода Нернста зависит от этой формулировки, которая, во всяком случае, представляет собой дополнительный постулат. [c.188]

Как классические формулировки, так и принцип Каратеодори ведут к установлению важнейшего свойства системы — энтропии . Мы не будем в этом курсе рассматривать пути, которые ведут к убеж-деи1юсти в ее существовании. Один из них не очень строг, а другой, связанный с последним принципом, требует громоздких математических выкладок. Мы примем в виде постулата и основной формулировки Второго закона термодинамики следующее утверждение существует некоторое экстенсивное свойство системы 8, называемое энтропией, [c.71]

Из этого соотношения, которое можно представить для необратимых процессов в виде TdS>8q, вытекают важные следствия для изолированных систем. Так как подобные системы не получают и не отдают тепла, то 6 = 0. Следовательно, при необратимых процессах, про-текаюш,их в изолированных системах, 7 iS>0. Абсолютная температура Т всегда полозкительна, и поэтому для необратимых процессов dS>0. Таким образом, при протекании необратимых, или, что то же самое, самопроизвольных процессов в изолированных системах энтропия всегда возрастает. Естественно, что она не может возрастать неограниченно в системе конечных размеров с заданным количеством вещества. Поэтому энтропия стремится к некоторому максимуму, при достижении которого устанавливается равновесие. Отсюда следует вывод условие равновесия в изолированной системе — максимум энтропии. Соотношение (П.5) представляет собой математическую формулировку второго закона термодинамики. [c.35]

Повторим теперь тот путь, по которому в физике была введена функция состояния 5. Сначала формулируется второй закон термодинамики в форме утверждения, относящегося к свойствам тепловых машин, например, в виде формулировки В. Томсона. Это дает возможность доказать теорему Карно—Клаузиуса о равенстве коэффициентов полезного действия для всех машин, работающих по обратимому циклу Карно, независимо от природы рабочего тела и универсальности уравнения (1.33 ). В свою очередь отсюда удается показать, что для цикла Карно при использовании любого рабочего тела выполняется уравнение Клаузиуса (1.33). Как математическое следствие это означает, что йСЦТ обладает свойствами шэл- [c.46]

Классическая работа Термодинамика и свободная энергия веществ , написанная в 1923 г. Льюисом и Ренделлом, по существу является первой полной математической формулировкой химической термодинамики. Поколения студентов изучали эту интересную книгу и убеждались в полезности приведенных там соотношений для решения технических проблем. Одной из двух значительных работ, опубликованных после 1923 г,, было экспериментальное подтверждение третьего закона, выполненное Джиоком и его учениками. Другим исследованием явилась разработка методов статистической механики для расчета термодинамических свойств идеального газа на основании первого и второго законов термодинамики. Сейчас нет никаких сомнений в том, что величины свободных энергий, полученные из термических данных и статистических методов расчета, можно с уверенностью использовать для предсказания состояния равновесия в системах. Тем не менее широкое применение термодинамики в органической химии до настоящего времени тормозилось двумя факторами. Использование неточных литературных данных или непонимание ограничений, налагаемых термодинамикой, вело к тому, что некоторые термодинамические выводы не соответствовали экспериментальным результатам. Это в свою очередь вызывало определенное недоверие к тем общим выводам, которые были сделаны на основе термодинамики. Другой причиной, ограничивающей применение термодинамического подхода к проблемам органической химии, являлся недостаток доступных численных значений свободных энергий. Данные но химической термодинамике настолько рассеяны в научной литературе, что без сводных таблиц было крайне трудно работать термохимикам, занимающимся практическими расчетами. Наряду с этим выявилась скудность данных для органических соединений, что было впервые отмечено Парксом и Хаффманом еще в 1932 г. в их оригинальной монографии Свободные энергии органических соединений . В этой очень полезной книге были полностью учтены оба отмеченных выше фактора. [c.13]

С учетом этого обстоятельства Каратеодори в 1909 г. предложил формулировку второго закона термодинамики, альтернативную традиционной (клаузиусовской) формулировке, сущность которой состоит в утверждении существования интегрирующего множителя для пфаффовой формы eQ. Преимущество предложенной Каратеодори формулировки состоит в том, что с ее помощью можно провести последовательное математическое изложение термодинамики, не прибегая к таким дополнительным понятиям, как идеальный газ или цикл Карно. С другой стороны, изложение основ термодинамики становится весьма абстрактным. В связи с этим функция энтропии окутана некоторой дымкой абстрактности, в результате чего у читателя исчезает ощущение реальности в использовании этого понятия. [c.25]

Следующий важнейший шаг как с точки рения построения кинетической теории газов, так и одновременно с точки зрения развития обш,ей проблемы статистических закономерностей в физике был сделан Больцманом, который, исходя из конкретных представлений механики о взаил5одейстиии молекул га.чл посредством парных столь новений, вывел свое основное интегро-дифференциальное ураипепие для функции расиределения частиц но скоростям. Это уравнение, называел5ое кинетическим уравно нием Больцмана, представляет собой математическую формулировку статистического закона изменения во времени и пространстве распределения молекул газа но скоростям, обусловленное как внешними воздействиями сил и полей па газ, так и взаимодействием молекул газа между собой благодаря их столкновениям. Кинетическое уравнение позволило с помощью /-теоремы Больцмана дать атомистическое истолкование второго начала термодинамики. При этом был вскрыт статистический смысл понятия энтропии, установлена связь энтропии с вероятностью состояний ансамбля частиц газа. [c.14]

Некоторые из формулировок второго начала наглядны и непосредственно связаны с опытом, другие более абстрактны, но являются более удобными для математического развития теории. По Томсону Различные виды энергии стремятся переходить в теплоту, а теплота, в свою очередь, стремится рассеяться, т. е. распределиться между всеми телами наиболее равномерным об разом . В этой формулировке содержится представление о гом, что в природе происходит процесс рассеяния тепловой энергии, вследствие чего второе начало термодинамики иногда называют законом рассеяния или деградации тепловой энергии. По Клаузиусу Теплота никогда не переходит с более холодного тела на более горячее, тогда как обратный переход протекает самог произвольно . [c.69]

Обшая формулировка. Эта функция введена физиком Клаузиусом в 1851 г. Вследствие абстрактного характера ее она всегда служила пугалом для начинающих изучение термодинамики написано много томов в попытках объяснить ее физическое значение и придать ей более конкретный смысл. В данной книге мы будем рассматривать энтропию прежде всего как математическую функцию, дающую простейший путь для количественных приложений второго закона. Сначала рассмокрим классический вывод Клаузиуса, данный почти с той же точки зрения. Более поздние работы Больцмана, Планка, Льюиса и других обнаружили связь энтропии с вероятностью и придали ей ббльшую физическую определенность. Эта трактовка будет рассмотрена очень кратко но автор уверен, что для целей прикладной термодинамики достаточно считать энтропию удобной математической функцией, а не делать упор на ее физическую интерпретацию. Инженер, который интересуется главным образом переходом тепла в полезную работу, может найти удобным рассматривать энтропшо как меру той части превращенной энергии, которая является беспо [c.110]