Локальный или глобальный оптимум

Очевидно, что предложенный алгоритм определяет только локальное решение минимаксной задачи (если оно существует). Чтобы получить глобальный оптимум, необходимо применить итерационный подход такой, например, как изменение начальной точки поиска или метод вариационных преобразований относительно к. с. р. п. [c.219]

Поиск оптимальной конструкции аппарата соответствует поиску глобального оптимума заданного критерия в области локальных оптимумов, соответствующих конкретным конструкциям аппарата [c.225]

На примере этой простой ХТС становится очевидно, что одного знания локальных оптимумов составляющих подсистем и умения находить входные значения оптимизирующих переменных, отвечающие этим оптимумам, недостаточно для определения глобального оптимума всей ХТС в целом. [c.296]

Рис. У1 1. Операторная схема (а) и связь между локальными и глобальными оптимумами целевых функций (б) ХТС.

Из сказанного вытекает, что применение направленных методов оптимизации теплообменников не гарантирует нахождения глобального оптимума. Поиск же случайного локального минимума практически не интересен, так как невозможно даже приближенно оценить в каждом конкретном случае, насколько близко полученное решение к оптимальному, [c.310]

Поскольку заранее число локальных оптимумов р целевой функции не известно, становятся очевидными трудности, которые могут встретиться при отыскании глобального оптимума, так как для [c.480]

Важнейшим моментом при использовании метода сканирования с переменным шагом является выбор начального грубого шага поиска. Если начальная величина шага АО выбрана слишком большой, может возникнуть опасность пропуска глобального оптимума. Если же начальный шаг выбран слишком малым, может быть велик необходимый для поиска объем вычислений. При выборе величины начального шага существенную помощь может оказать информация о поведении целевой функции, наличии локальных экстремумов и т. д. [c.511]

В целом решение задачи синтеза оптимальной схемы разделения с использованием этого метода сводится к решению задачи определения значений коэффициентов структурного разделения потоков и параметров элементов, входящих в исходную гипотетическую схему, которые обеспечивают оптимальное функционирование системы. Таким образом, задача синтеза в данном случае сводится к непрерывной оптимизации. Синтез оптимальных схем с использованием этого метода связан с большим объемом вычислений. В этом случае постоянно приходится сталкиваться с локальным оптимумом, и трудно найти глобальный оптимум, соответствующий оптимальному варианту схемы. [c.167]

Во-вторых, выявить глобальный оптимум необходимо потому, что мы не можем сказать, является ли данная частная хроматограмма приемлемым результатом процесса оптимизации. Только если образец содержит небольшое число известных соединений и если заведомо известно, что он не содержит никаких других компонентов (например, примесей, продуктов разложения, метаболитов), способных помешать нормальному анализу, мы можем судить, представляет ли данная хроматограмма окончательный результат. Существует опасность того, что мы примем за такой результат хроматограмму, содержащую пять хорошо разрешенных пиков, в то время как образец содержит шесть или более компонентов. Такая опасность особенно велика, если в процессе оптимизации не была получена полная картина поверхности отклика. В общем случае мы не можем решить, приемлем ли локальный оптимум, если глобальный оптимум не известен. [c.219]

В-третьих, разработка процедуры нахождения глобального оптимума невозможна, если только он представляет интерес. В ряде ситуаций мы можем доверять оптимизационной процедуре как дающей удовлетворительный результат, даже если она позволяет установить лишь локальный оптимум. Однако мы не должны ожидать, что та же процедура приведет к удовлетворительному результату, если только глобальный оптимум обеспечивает удовлетворительное разделение. [c.219]

Мы можем заключить, что локальный оптимум может оказаться тем более приемлемым как результат оптимизации, 1) чем ближе отклик в локальном оптимуме приближается к отклику в глобальном оптимуме, 2) чем меньше число анализов,, которые необходимо выполнить в оптимизированных условиях, 3) чем больше информации мы имеем о поверхности отклика и 4) чем больше мы знаем об образце. [c.219]

Описание улучшается с увеличением числа экспериментов, но одновременно возрастает и объем экспериментальной работы. Сокращение же числа экспериментов уменьшает не только объем работы, но и вероятность нахождения глобального оптимума. Нужно ясно отдавать себе отчет и в том, что построение сначала общей крупной решетки, а затем более мелкой вокруг отклика, имеющего максимальную наблюдаемую величину (например, с числом 1012 на рис. 5.4), также не является решением данной проблемы. Найденная на первом этапе точка, отвечающая максимальному отклику, может находиться поблизости от локального оптимума, но вблизи глобального оптиму.ма экспериментальных точек может не оказаться. [c.224]

Симплекс-процесс позволяет выявить локальный или глобальный оптимум. Для того чтобы получить представление о значимости найденного оптимума, процедуру в идеальном случае следует провести несколько раз, исходя из различных наборов начальных точек (хроматограмм) [11]. Это тем более важно, что симплекс-оптимизация дает очень слабое представление об общем характере поверхности отклика. Однако при большом числе экспериментов, выполняемых в каждом отдельном процессе, возникает замкнутый круг, существование которого в основном и препятствует применению симплекс-метода для оптимизации хроматографической селективности. Этот круг проиллюстрирован на рис. 5.10. [c.232]

К локальному оптимуму, нельзя рекомендовать применение грубого начального симплекса для поиска подходящей области, перспективной с точки зрения поиска глобального оптимума [12]. [c.233]

Общий недостаток симплекс-оптимизации, заключающийся в необходимости выполнения большого числа экспериментов, еще более усугубляется при оптимизации анализа с программированием, так как здесь длительность единичного эксперимента больше, чем в изократических условиях (см. разд. 6.1). Кроме того, поверхности отклика, получаемые при оптимизации селективности в ЖХ с программированием элюента, изогнуты не меньше, чем получаемые при оптимизации изократического элюирования [27], поэтому и в этом случае вероятность обнаружения локального (а не глобального) оптимума велика, если применяется симплекс-алгоритм. [c.357]

Первая область оптимизации является наиболее благоприятной для согласования локального и глобального оптимумов, т. е. для применения экономико-математического моделирования при решении задач по закреплению достижений трудовых коллективов. Примером подобных расчетов является, в частности, решение задач по предотвращению негативных последствий экономии материальных и трудовых ресурсов посредством отыскания оптимального варианта наилучшего использования их высвобождения, в том числе посредством пересмотра действующих норм создания условий для интенсификации усилий трудовых коллективов по перевыполнению производственных заданий на базе увеличения частоты отгрузки отдельных видов продукции плановым потребителям во избежание переполнения складов расчета экономии по транспортным расходам вследствие повышения концентрации основного вещества, чистоты или других свойств готовой продукции, сокращающих объем непроизводительных перевозок, и т. д. [c.156]

Если система имеет несколько решений, то какое из них отвечает глобальному оптимуму, а какие — локальным. Так, если зависимость имеет несколько максимумов, то глобальным будет тот из них, который выше всех остальных остальные будут локальными. [c.253]

Поиск глобального оптимума. Для этого из каждой точки О = йj , й как из центра организуется поиск локального оптимума любым известным методом условной оптимизации [17] с учетом функциональных ограничений (П3.1) по решающему правилу (П14) с использованием уравнения проектирования (П3.5). Можно, в частности, использовать градиентный метод. Числовым сравнением найденных из различных центров локальных оптимумов выявляется глобальный оптимум. [c.171]

Трудность поиска глобального оптимума. Метод применим для отыскания только локальных оптимумов. [c.227]

На втором этапе решения оптимизационных задач инвестирования проектов возможно применение как нейросетей, так и генетических алгоритмов. В качестве первых могут выступать нейросети, обучаемые по методу имитации отжига. Алгоритм отжига - вариант итеративного подхода к решению оптимизационных задач, в котором, как в физическом отжиге, разрешаются шаги, повышающие значения функции ошибки (энергии). Это дает возможность не задерживаться в локальных минимумах, и поэтому алгоритм отжига может быть использован для поиска глобального оптимума. [c.34]

Согласно другой классификации, все методы нелинейного программирования можно разделить на методы локального поиска и методы нелокального (глобального) поиска. В процессе решения задачи одним из локальных методов значения оптимизируемых параметров непрерывно меняются в направлении минимизации (или максимизации) рассматриваемой функции. Тем самым эти методы гарантируют нахождение только локального оптимума. К группе локальных методов относятся методы градиентный, наискорейшего спуска, покоординатного спуска и др. Для методов глобального поиска характерно введение дискретности в процессе изменения оптимизируемых параметров, что способствует рассмотрению большей области изменения исследуемой функции и выявлению абсолютного оптимума среди локальных. К этой группе методов относятся метод случайного поиска, метод динамического программирования, а также сочетания для совместного использования ряда других методов. [c.122]

Глобальный и локальный оптимумы. При отыскании оптимума целевой функции R(x) (IX, 1) задачей, как правило, является определение совокупности значений независимых переменных Xj, соответствующей не какому-нибудь экстремуму функции R(x), a наибольшему или наименьшему значению R(x) в допустимой области X, описываемой соотношениями (IX, 2). В дальнейшем обычно предполагается, что оптимум отвечает наименьшему значению функции R(x). [c.480]

Оптимум, для которого справедливо условие (IX, 15), обычно называется глобальным. Кроме него функция R(x) может иметь один или несколько локальных оптимумов в точках xW (k = 1,. . .., р), для которых можно также записать соотношения типа (IX, 15), выполняющиеся в окрестностях Х точек х№, [c.480]

Наличие коэффициента р (массы тяжелого шарика ) в уравнении (IX, 73) обеспечивает определенную инерционность процессу поиска оптимума, которая проявляется в том, что при применении этого алгоритма появляется возможность проскакивать небольшие локальные минимумы целевой функции. Задаваясь различными значениями параметров р и v, можно так отрегулировать процесс поиска, что в результате его находится глобальный минимум целевой функции. [c.500]

Использование методов быстрейшего спуска в задачах оптимизации ректификационных установок, затруднено из-за наличия функциональных ограничений а переменные. Кроме того, эти методы обеспечивают определение только локального оптимума. Для проверки того, что найденный оптимум является глобальным, необходимо проводить специальное расчетное исследование. [c.126]

Результат процедуры, т. е. каким является найденный оптимум — локальным или глобальным. [c.221]

Если в результате сетевого поиска обнаруживается не глобальный, а локальный оптимум, то и тогда результат может оказаться приемлемым, так как процедура дает хорошее представление о поверхности отклика в целом. [c.227]

На рис. 5.9 представлены результаты оптимизационного процесса, который мы наблюдали на рис. 5.8. Если принять, что образец содержит только четыре (и не больше) компонента, то результат можно расценивать как вполне разумный независимо от того, представляет ли он глобальный или локальный оптимум. Если бы мы выбрали другие оптимизационные критерии, то получили бы другую [c.231]

И поэтому маловероятно, что если результатом оптимизации окажется локальный оптимум, то он будет намного хуже глобального. [c.306]

Если функция f(x,k) в критерии (П.2.1) нелинейна относительно искомых параметров, то она является мультимодальной, т. е. имеет несколько локальных оптимумов. Поэтому задача поиска наилучшего приближения уравнений (П.2.10) и (П.2.13) сводится к поиску глобального оптимума критерия (П.2.1). [c.232]

Другой вариант интегрального подхода. В этом варианте любая возможная схема разделения может быть получена при определенном соотнощении отборов промежуточных продуктов ректификацнок.чых колонн из схемы с обратимым смешением потоков, предложенной ранее [41]. Следует заметить, что пока работы по интегральному методу носят только методологический характер. По-видимому, решение практических задач интегральным методом будет наталкиваться на значительные трудности, связанные главным образом с большим объемом вычислении. Резкое возрастание объема вычислений по сравнению с другими методами обусловлено искусственным характером замены дискретной задачи синтеза непрерывной. Следует иметь в виду, что каждой возможной реальной схеме разделения будет, по-видимому, соответствовать локальный оптимум параметров оптимизации. Это является большим недостатком метода, чрезвычайно затрудняющим отыскание глобального оптимума. Кроме того, в процессе поиска оптимума неизбел<но будет производиться большое число заведомо излишних расчетов для схем с числом ректификационных колонн, значительно превышающим необходимое. [c.192]

Локальный или глобальный оптимум Если известно, что с определенной вероятностью на поверхности отклика существует множество локальных оптимумов, то естественно возникает вопрос насколько необходима локализация глобального оптимума Можно утверждать, что очень часто нахождение локального оптимума явится приемлемым результатом. Это утверждение справедливо, в частности, в тех случаях, когда различия (по величине отклика) между глобальным и неким локальным оптиму.мами незначительны. Иногда локальный оптимум по косвенным соображениям может оказаться предпочтительнее глобального. Например, истинно оптимальным разрешением, возможно, придется пожертвовать ради снижения температуры, применения более дешевого или менее токс1гчного растворителя или нахождения менее критических условий. В силу последнего соображения более широкий локальный оптимум может оказаться предпочтительнее более высокого и острого глобального оптимума. [c.218]

Вторая и более серьезная проблема — это сложность поверхности отклика. Простые поверхности с одним ш ироким оптимумом, как на рис. 5.7, встречаются не слишком часто, да и не относятся к числу желательных при оптимизации хроматографической селективности (см. разд. 5.1). В более общем случае, когда глобальный оптимум является самым высоким в серии локальных оптимумов, результат симплекс-оптимизации вполне может оказаться одним из локальных оптимумов. В то же время можно предположить, что шансы найти глобальный оптимум наиболее велики на достаточно простой поверхности отклика, где этот оптимум доминирует. Применение симплекс-метода для оптимизации разделения простых образцов, содержащих небольшое число компонентов, обусловлено именно тем, что этот метод наиболее полезен при исследовании простых поверхностей отклика. При этом включение неселективных параметров, таких, как скорость потока [8] или содержание воды в подвижной фазе (в ОФЖХ) (рис. 5.8), делает поверхность отклика более приемлемой для оптимизации по симплекс-методу. [c.232]

Главный недостаток симплекс-метода (и родственных методов последовательного поиска) состоит в том, что его резуль-татохМ является локальный оптимум, особенно при исследовании сложных образцов. Симплекс-методы требуют большого числа экспериментов (например, 25). Если мы хотим в результате оптимизации локализовать глобальный оптимум, то процедуру следует повторить несколько раз, при этом пропорционально возрастает объем экспериментальной работы. Локальный же оптимум, найденный при помощи симплекс-процедуры, может оказаться полностью неприемлемым, так как о поверхности отклика в целом формируется недостаточное представление. [c.306]

Для решения задач в условиях инвариантности необходима точная, достоверная, адресная информация о динамике норм и нормативов и отфильтрованная информация об отклонениях от норм. Это позволяет инженерно-техническим работникам, а в определенных случаях и бухгалтерам, моделировать возможные варианты решения, работая с помощью дисплеев в ответно-за-просном режиме по отысканию наилучшего варианта решения. В подобных условиях руководитель имеет возможность усилить контроль за правильностью рекомендуемых ему решений на основе оперативной проработки сразу нескольких стандартных вариантов. При этом возникает необходимость отыскания локального и глобального оптимумов без непосредственного участия в подготовительной работе руководителей линейных или функциональных подразделений предприятия. Одним из важных условий и одновременно способов отыскания наилучших решений в альтернативных массовых ситуациях являете анализ соответствия сфер компетенции руководителей и объема информации, формируемой в подчиненных им подразделениях. Такой анализ позволяет определить состав и содержание необходимой для текущего регулирования хозяйственной деятельности технико-экономической информации. [c.147]

Многокритериальность задачи оптимизации и ее невыпу-клость существенно затрудняют реализацию задач оптимизации на ЭЦВМ. Сюда следует добавить трудность отыскания абсолютного (глобального) оптимума в пространстве допустимых управлений йе1/доп по сравнению с локальным. Указанные трудности осложняют применение известных методов оптимизации [10, 17, 69, 78]. Предложен [78] эффективный метод параметрической оптимизации, основанный на зондировании области поиска 1/доп точками равномерно-распределенных последовательностей (р. р. п.), названных ЛП -последовательностями. Данный метод позволяет преодолеть указанные осложнения, но применение его для оптимизации индукционных систем (ИС) обогрева химических аппаратов невозможно по следующей причине. При числе компонент вектора управления й порядка 5 и более число пробных точек р.р.п составляет сотни и даже тысячи. Расчет на ЭЦВМ одной пробной точки для ИС продолжается десятки минут, следовательно расход машинного времени на реализацию Метода [78] неприемлем. [c.168]

Метод случайного поиска (сканирования). Наиболее простой алгоритм реализации этого. метода, на.чывае.мый еще поиском на сетке переменных, заключается в том, что по каждой независимой переменной даются приращения в порядке, обеспечивающем заполненне всей области изменения этих переменных равномерной и достаточно густой сеткой. Для произвольного числа независимых переменных шаг по каждой следующей производится после того, как полностью завершен цикл по предыдущей. При достаточно густом расположении исследуемых точек гарантируется отыскание глобального оптимума, так как анализируется вся область изменения независимых переменных Другое достоинство — независимость поиска от вида оптимизируемой функции. В отличие от градиентных метод сканирования не связан с наличием локальных оптиму.мов целевой функции. [c.109]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология