Симплекс-процесс

Способы управления процессом каталитического крекинга, нашедшие применение в известных из литературы системах, определяются прежде всего видом используемых математических моделей. Поскольку в большинстве зарубежных систем для описания процесса используются линейные модели, для нахождения оптимального режима функционирования процесса применяются различные модификации линейного программирования [127], в том числе, например, последовательный симплекс-метод [129]. Известны примеры использования полиноминальных моделей, квадратичных относительно управляющих воздействий. В этом случае применяется адекватная стратегия отыскания экстремума [130]. [c.140]

Однако симплекс-метод имеет также ряд существенных недостатков, с одним из которых мы уже встречались. Для установления оптимума обычно требуется большое число экспериментов, как правило, около 40 [8, 9]. Если параметрическое пространство сужено до начала проведения симплекс-процесса, то это число можно снизить до 25 (см. работу [10] и разд. 5.4). [c.232]

Симплекс-процесс позволяет выявить локальный или глобальный оптимум. Для того чтобы получить представление о значимости найденного оптимума, процедуру в идеальном случае следует провести несколько раз, исходя из различных наборов начальных точек (хроматограмм) [11]. Это тем более важно, что симплекс-оптимизация дает очень слабое представление об общем характере поверхности отклика. Однако при большом числе экспериментов, выполняемых в каждом отдельном процессе, возникает замкнутый круг, существование которого в основном и препятствует применению симплекс-метода для оптимизации хроматографической селективности. Этот круг проиллюстрирован на рис. 5.10. [c.232]

В работах [19—21] описаны первые примеры применения си.мплекс-алгоритма для оптимизации программирования элюента в жидкостной хроматографии, а позднее была продемонстрирована возможность и несколько иных подходов. В работе [19] симплекс-алгоритм выбран для оптимизации трех параметров начального и конечного состава и длительности линейного градиента. Сходимость симплекс-процесса к финальному оптимуму была, согласно сообщению, быстрой, но тем не менее потребовала 15 экспериментов. Одной из причин такого быстрого нахождения оптимума было то, что он располагался на краю параметрического пространства (конечный состав 100% В). Другой причиной могла быть относительная простота поверхности отклика в сравнении с получаемой при изократической оптимизации, при которой варьируется селективность (вторичные параметры природа и концентрация модификаторов). [c.340]

О применении симплекс-процесса к оптимизации селективности в жидкостной хроматографии с программированием элюента (т. е. в приложении к тройным градиентам) до сих пор не сообщалось. Однако это не может препятствовать его использованию в указанных целях. [c.342]

Более совершенным способом контактного формования является так называемый симплекс-процесс, сущность которого заключается в том, что пропитка уложенного холста или ткани происходит одновременно с уплотнением формуемого изделия. Связую- [c.355]

Симплексный метод оптимизации. Основной особенностью симплексного мето-да поиска является совмещение процессов изучения поверхности отклика и перемещения по ней. Это достигается тем, что эксперименты ставят только в точках факторного пространства, соответствующих вершинам симплексов, и-мерный симплекс— это выпуклая фигура, образования ге+1 точками (вершинами). Так на плоскости симплексом является треугольник, в трехмерном пространстве— тетраэдр и т. д. Симплекс называется регулярным, если все расстояния между его вершинами равны. [c.484]

Более совершенным способом контактного формования является так называемый симплекс-процесс, сущность которого заключается в том, что пропитка уложенного холста или ткани осуществляется одновременно с уплотнением формуемого изделия. В этом спо- собе связующее подается по шлангу непосредственно в прикатывающие рифленые валики. Конструкция такого валика показана на рис. 7. [c.25]

Так как в пределах одного класса диаграмм характер траекторий фазовых процессов может быть иным, предложено различать диаграммы по типам их особых точек, которые соответствуют чистым компонентам и азеотропам различной размерности в симплексе составов. Тип особой точки может быть выявлен изучением траекторий фазового процесса, стационарные точки которого в точности соответствуют особым точкам диаграммы. Таким процессом, в частности, является процесс равновесной дистилляции. В работах [29—36] были исследованы локальные закономерности траекторий процесса равновесной дистилляции в окрестности особых точек. [c.193]

Если в процессе применения симплексного метода возникает зацикливание, то для уменьшения размеров симплекса вместо формулы (IX, 112) можпо пользоваться выражением [c.518]

При получении математических описаний процесса смешения используют обычно один из видов насыщенного плана, так называемый симплекс-решетчатый план. В этом плане определяют свойства каждого индивидуального компонента, а далее свойства всех возможных парных смесей при.-равном содержании компонентов. Таким образом, в опытах симплекс-решетчатого плана любой Х1 может принимать значения 0,5 или 1 (см. табл. 30). Рассмотрим определение коэффициентов p и р,7 по результатам реализации симплекс-решетчатого плана. Из вида последнего уравнения ясно, что в опыте с чистым компонентом I имеем = = 1, Х1 = 0 Ф1) и тогда р, = 2 (где г —результат определения г в этом опыте). Если реализован опыт, в котором > , =. ,=0,5, а остальные Хк=0, то для этого опыта результат смешения (обозначим его г,-/) определится по уравнению как [c.181]

Если в полученном новом симплексе величина у - наименьшая, проверяют процесс в режиме с паи-высшим у. [c.66]

Далее производится преобразование симплекса, в процессе которого вершина с наихудшим значением исключается и заменяется вершиной, расположенной но другую сторону грани, лежащей против исключаемой вершины. В полученном таким образом новом симплексе вновь отыскивается вершина с наихудшим значением оптимизируемой функции, после чего строится новый симплекс и т. д. [c.388]

Процессы адсорбционного равновесия носят статистический характер, поэтому одним из возможных путей решения задачи теоретического обоснования существующих уравнений изотерм адсорбции является использование вероятностного подхода, причем в качестве критерия правдоподобия описания используется информационная энтропия [80]. Согласно информационному принципу максимальной энтропии [79], достоверная отображающая функция распределения, которая содержит наибольшую информацию о результатах измерения случайных величин, должна обладать максимальной энтропией. По одному из положений теории объемного заполнения адсорбент характеризуется предельным объемом адсорбционного пространства, заполнение которого связано с уменьшением свободной энергии газовой фазы А. Кроме того, любая система адсорбент — адсорбат определяется некоторой энергией Е, характеризующей энергетический механизм взаимодействия молекул в зависимости от свойств системы. Характеристику заполнения объема адсорбционного пространства можно рассматривать как некоторую функцию распределения и ее плотности, где параметром функции распределения будет энергетический симплекс [81] [c.223]

В результате применения рассмотренной процедуры исключения вершин симплексов с наибольшим значением целевой функции процесс сходится к минимальному значению. На рис. IX-23 видно, что вблизи от оптимума может возникнуть зацикливание, которое для рассматриваемого случая двух переменных сводится [c.513]

Поиск оптимальных условий был проведен отдельно для каждого щелочного агента. Оптимизацию проводили с помощью случайного симплекса с учетом веса функции в его вершине [195] и с последующей неполной достройкой до плана второго порядка. Критерий оптимизации — выход НСЮ от теоретически возможного в расчете на поданный хлор. Процесс характеризовали содержанием хлора, хлоратов, НСЮ в растворе после реакции, величиной pH и расходом хлора на хлорат-ион. [c.49]

При подобии процессов переноса массы должно соблюдаться также геометрическое подобие, которое выражается равенством симплексов Fj, Г2, -. ., Г , представляющих собой отношения характерных геометрических размеров 1 , L,. ..,/ к некоторому определяющему размеру [c.403]

Общая функциональная зависимость Nu от определяющих критериев и симплексов подобия для неустановившихся процессов массоотдачи может быть выражена как [c.403]

При подобии процессов переноса вещества массопроводностью должно соблюдаться также геометрическое подобие, которое для одномерного потока вещества выражается симплексом х/6, где х — координата данной точки в твердом теле и б — определяющий геометрический размер твердого тела (напрнмер, для неограниченной пластины толщиной 26 за определяющий размер принимается половина ее толщины). [c.432]

Симплекс-метод дает строгие указания, как надо осуществлять условия хроматографического процесса для улучшения его характеристик. С увеличением числа переменных эффективность симплекс-метода возрастает. [c.160]

Поскольку это возможно на основе исследования нелокальных закономерностей распределения концентрационных подмножеств в симплексе исходных составов питания, то необходимо определить их характер и свойства. При оптимизации процесса ректификации могут использоваться различные критерии. Рассмотрим простейший пример (рис. 1). [c.60]

Наиболее простой метод математического планирования эксперимента— симплекс-метод. Он предложен в 1962 г. Спиндлеем для оптимизации дискретных процессов. Правильным симплексом называется совокупность л+1 равномерно удаленных друг от друга точек в л-мерном пространстве, где п — число факторов, влияющих на процесс. В одномерном пространстве симплексом является отрезок прямой. Для двух факторов правильный симплекс представляет собой равносторонний треугольник, для трех факторов — тетраэдр и т. д. [c.150]

С помощью теории подобия решаются задачи 1) выбора обобщенных переменных (критериев подобия-, симплексов подобия геометрии системы, начальных и граничных условий), являющихся аргументами решения системы дифференциальных уравнений, описывающих соответствующие процессы (гидродинамики, тепло- и массообмена), и 2) нахождения условий подобия двух однородных процессов. [c.24]

Смеси, принадлежащие к тому или иному классу, типу и подтипу, характеризуются специфическим поведением компонентов при осуществлении фазовых процессов, например, таких, как дистилляция и ректификация [29, 44, 45]. Так, в процессе непрерывной ректификации для смесей определенного класса, типа и подтипа характерны как специфическое поведение отдельных компонентов по высоте ректификационного аппарата, так и вполне определенная последовательность выделения фракций предельно возможного состава при переходе от одной колонны к другой в технологической схеме ректификации. В реакционно-ректификационных процессах, где скорость химической реакции конечна, зона реакции, как правило, сосредоточена в какой-то части аппарата, а в остальных частях идет обычная ректификация. Полный термодинамико-топологический анализ всей диаграммы в целом дает возможность не только разместить зону реакции в наиболее благоприятных условиях относительно концентраций реагентов, но и выявить определенные ограничения по составу конечных продуктов ректификации. Эти ограничения обусловлены тем, что в случае наличия азеотропов в рассматриваемой смеси, соответствующий этой смеси симплекс составов распадается на ряд ячеек, названных областями непрерывной ректификации [29], причем каждая ячейка характеризуется предельно возможными составами конечных фракций, которые можно получить в одном ректификационном аппарате непрерывного действия. Возможные конфигурации областей непрерывной ректификации и их границ рассмотрены в работах 29, 46]. [c.194]

Реакции, которые, как считается, проходят по различным (конкурирующим) механизмам, могут быть описаны параметрически с помощью многомерной Х-модели. Если реакционной областью является по крайней мере 2-симплекс, то реакционные пути, вообще говоря, являются немеханистическими , хотя они обсуждаются, как общепринято, на основе классических понятий о механизмах реакций. Близкой экспериментальной проблемой является вопрос о том, могут ли быть выделены интермедиаты в отдельной реакции. В общем случае ответ отрицательный. Это обусловлено тем фактом, что любой отдельный эксперимент подразумевает особую точку зрения, разрушающую непременно целостный характер сложного реакционного процесса. [c.470]

Исходный /С мерный симплекс можно достроить до (/с + 1)-мер-ного, вводя только одну новую точку. Это необходимо, когда изучаемый процесс рассматривался зависимым только от к факторов, в то время как он зависит еще от (к + 1)-го фактора. Величина этого (к + 1)-го фактора по тем или иным причинам не изменялась в эксперименте. Тогда все точки /с-мерного симплекса, в действительности представляют собой точки к + 1)-мерного пространства, находящиеся в гиперплоскости где й — фиксированное [c.213]

Для случая мгновенной обратимой химической реакции траектории процесса ректификации будут располагаться иа многообразиях химического равновесия, в связи с чем структура полной диаграммы фазового равновесия будет оказывать лишь косвенное влияние на поведение этих траекторий. В случае протекания одной обратимой реакции размерность многообразия химического равновесия будет на единицу меньше размерности концентрационного симплекса, соответствующего всей рассматриваемой многокомпонентной смеси. Это и понятно, так как выбранным условиям соответствует одно дополнительное уравнение связи. Естественно, каждое из многообразий химического равновесия будет обладать своей термодинамико-топологичес кой структурой, при> ем в основу различия этих структур может быть также положено общее число и взаимное расположение особых точек рассматриваемого многообразия. [c.195]

Совмещенные реакционно-ректификационные процессы очень сложны, и строгий расчет их пока не создан. Однако имеются расчеты для некоторых упрощенных случаев [47—50], Так, Марек [51] предложил общий метод расчета ректификации при наличии химической реакции, взяв за основу итерационный расчет ректификации по Сорелю и Мак-Кэбу и Тиле. При этом наличие химической реакции в жидкой фазе учитывается введением в уравнения материального и теплового балансов дополнительных членов, соответствующих изменению количества вещества и тепла за счет реакции. Общность метода состоит в том, что он не ограничен числом компонентов, типом реакции и т, д, В общем случае, для расчета необходимы исходные данные в полном объеме (для концентрационного симплекса я-ко.мпонентной смеси в целом) о скорости реакции, тепловом эффекте, фазовом равновесии жидкость — пар, Мареком учтены возможные упрощения метода, связанные с рациональными допущениями, которые встречаются при обычном расчете ректификации, В итерациях, наряду с предположением определенных концентрации, предполагается также общее прореагировавшее количество вещества и учитывается в связи с этим задержка жидкости на каж- [c.208]

Система из этих шести размерных параметров позволяет образовать три безразмерных комплекса, характеризующих процесс обтекания капли или пузыря жидкостью. Это критерий Рейнольдса Ке=ио эРс/А1с, критерий Вебера, характеризующий отношение сил инерции и поверхностного натяжения, We=P iдвижения жидкости внутри капли или пузыря. Таким образом, функциональную зависимость, сйязывающую безразмерную силу сопротивления с указанными выше [c.39]

Так как последнее изменение режима не улучшает результат, хможно проверить замену второй наихудшей точки симплекса 1, 2, 3, 4, т. е. точки 1. Если и эта замена не улучшит результат, целесообразно перейти на работу в лучшем пз найденных режимов — 2 (г = 51,7, 3 = 57,5, =57,8 °С). Еслп через некоторое вре.мя показателп процесса начнут ухудшаться, можно, используя режим 2 как основной, снова провестп поиск оптимума. [c.68]

Введем безразмерные симплексы, харак 1еризуюш,ие подобие процессов передачи тепла в трехслойном ребре [c.228]

Походный -мерньГй симплекс можно достроить до ( -Ь1)-мер-ного, вводя только одну новую точку. Такая необходимость возникает, если на первом этапе исследования рассматривалась зависимость изучаемого процесса только от к факторов, в то время как он зависит от (й-Ь1)-го фактора. Величина ( +1)-го фактора по тем или иным причинам не изменялась в эксперименте. Тогда все точки -мерного симплекса в действительности представляют собой точки (/г-Ы)-мерного пространства, которые находятся в гиперплоскости Х]1+ =с1, где й — фиксированное значение (/г+1)-го фактора в безразмерном виде. V з геометрических соотношений следует, что для построения симплекса размерностью к+ ) из /г-мерного. симплекса необходимо найти центр тяжести точек -мерного симплекса в (/г-]-1)-мерном пространстве и провести через эту точку перпендикуляр к гиперплоскости, в которой лежат точки -мерного симплекса. Если на этом перпендикуляре отложить отрезок длиной Лй-ы (иысота /г-М-мерного симплекса), то полученная точка вместе [c.225]

I, может измеряться приблил енно достаточно иметь возможность 1 роранжировать эти величины. При этом можно одновременно учитывать несколько параметров оптимизации выход продукта, стоимость, чистоту и т. д. Параметр оптимизации может не измеряться количественно. Метод не предъявляет жестких требований к аппроксимации поверхности отклика плоскостью. Симплекс-план может быть использован как алгоритм при оптимизации процесса с использованием управляющей машины. [c.226]

Сопоставление критериальных уравнений для процесса абсорбции (III.69) и десорбции (III.75) показывает их полную аналогию, включая тождество определяющих критериев и показателей степеней при них. Исключением является критерий, характеризующий скорость газовой фазы — для первого процесса используется комплекс wyVpg, для второго — симплекс G/L. [c.155]

Основное преимущество рассмотренных модификаций общей расчетной процедуры - уменьшение числа подзадач, решаемых на каждой итерации (в ряде случаев - до одной) недостатком является то, что не исключена возможность необходимости возврата после ряда итераций к подзадаче, отброшенной на начальной стадии расчета. В связи с этим после перебора всех подзадач необходимо осуществить контрольную проверку относительных оценок подзадач с учетом значений симплекс-множителей, определенных на последней итерации. Более того, данную процедуру следует осуществить и для небазисных столбцов Я/ (/>и,), поскольку не исключена возможность того, что после учета условий варьируемости, в результате изменения соотношений технологических процессов, некоторый небазисный процесс может стать базисным. [c.35]

Исходный /С мерпый симплекс можно достроить до (/с + 1)-мер-ного, вводя только одну новую точку. Это необходимо, когда изучаемый процесс рассматривался зависимым только от к факторов, в то время как он зависит еще от (к + 1)-го фактора. Величина этого (к + 1)-го фактора по тем или иным причинам не изменялась в эксперименте. Тогда все точки /с-мерного симплекса, в действительности представляют собой точки к + 1)-мерного пространства, находящиеся в гиперплоскости 3 +1 = где <1 — фиксированное значение (к + 1)-го фактора в безразмерном виде. Из геометрических соотношений следует, что для построения симплекса размерностью (/с + 1) из А -мерного симплекса необходимо найти центр тяжести точек А -мерного симплекса в (А + 1) — мерном пространстве и [c.215]

Исходя из сказанного и был выбран метод решения, заключающийся в целенаправленном переборе соседних деревьев исходной схемы (по типу симплекс-метода ЛП, но и в его сетевой интерпретации), организуемом путем последовательного поконтурного преобразования дерева начального приближения. При этом генерируется множество таких деревьев, так что в процессе их улучшения определяется и соответствую-12. Зак. 384 177 [c.177]

Если произвести эксперименты в вершинах симплекса, то очевидно, что направление максимального подъема поверхности отклика, определенное на основании сделанных замеров, будет проходить из центра симплекса через грань, противолежащую вершине с минимальным значением выхода г/. Поэтому для продвижения к экстремуму естественно перейти от исходного симплекса к симплексу, находящемуся в области более высокого значения отклика, путем от-. брасывания вершины с минимальным выходом у и построения регулярного симплекса с новой вершиной, являющейся в силу симметрии зеркальным отображением отброшенной. Затем процесс отбрасывания вершины с минимальным откликом и построения нового симплекса повторяется, в результате чего формируется цепочка симплексов, перемещающихся в факторном пространстве к точке экстремума (рис. 10.6). [c.485]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология