Разложение ошибок

Разложение ошибки на две составляющие можно провести с помощью простого дисперсионного анализа [6]. [c.140]

Рис. 8.1. Схема опытов для разложения ошибки на составляющие при действии дву ошибок пробоотбора и ошибки анализа.

Ошибки методические. Эти ошибки зависят от особенностей применяемого метода анализа, например от не вполне количественного протекания реакции, на которой основано определение, от частичной растворимости осадка, от соосаждения вместе с ним различных посторонних примесей, от частичного разложения или улетучивания осадка при прокаливании, от гигроскопичности прокаленного осадка, от течения наряду с основной реакцией каких-либо побочных реакций, искажающих результаты титриметрических определений, от свойств примененного при титровании индикатора и т. д. Методические ошибки составляют наиболее серьезную причину искажения результатов количественных определений, устранить их трудно. [c.48]

При 800° С количество углерода, отложившегося в виде кокса примерно такое же, как для бензола (в пределах ошибки опыта). Но при 900 и 1000° С наблюдается заметно ббльшая скорость разложения. Последнее противоречит утверждению Тиличеева, однако возможно, что при таких высоких температурах скорость разложения уже не зависит от нафталина и бензола, как таковых, а скорее от высших продуктов конденсации. Разложение нафталина в этой области катализируется контактным веществом с примесью кокса или углерода. [c.98]

Как видно из табл. IV, 3, последние значения постоянны до давлений в несколько сот атмосфер. Поэтому значения летучести, вычисленные по уравнению (IV, 48а), являются точными в широком интервале давлений. Значения летучести, рассчитанные по уравнению (VI, 50), приближенны, причем ошибка в значении /, связанная с разложением экспоненты в ряд, увеличивается с ростом давления. [c.135]

При увеличении у до 54% значение Л >2. В полученных оптимальных условиях (ЛГ1= +1,82 Хг= +2 дгз=1,533 4= +0,795 Х5=—2) и (х,= —1,82 Х2= +2 Хз= +1,533 —0,795 х =—2) были поставлены контрольные опыты. Степень разложения получилась соответственно равной 55,8 и 53,7%- Таким образом, расхождения с расчетными (у = 54,7%) лежат в пределах ошибки эксперимента (5 = У 4,466 = 2,1). [c.205]

Экономизация зависимости с помощью полиномов Чебышева основана на том, что аппроксимация полиномами Чебышева по сравнению с другими полиномами такой же степени обеспечивает наименьшее отклонение функции. Более того, при заданной точности такие полиномы позволяют уменьшить число членов разложения. Последнее особенно важно при использовании вычислительных машин для расчетов, так как соответственно уменьшаются ошибки округления и затраты машинного времени. Уменьшение числа членов аппроксимирующего многочлена с помощью полиномов Чебышева носит название процесса экономизации. [c.325]

В табл. IV, 9 подобным же путем сопоставлены однотипные реакции разложения фтористым водородом метатитанатов магния и кальция. Здесь постоянство ан и Ян выдерживается несколько хуже, по-видимому, в связи с тем, что аналогичные соединения магния и кальция и по другим свойствам различаются несколько больше, чем соединения стронция и бария. Однако ошибка при расчете по методу отношений и в этом случае не превышает 3%- [c.145]

С помощью этого разложения разность двух членов в уравнении (6.129), в которые входит интеграл ошибки, можно записать так [c.215]

Пользуясь тем же методом разложения в ряд передаточной функции замкнутой системы, можно легко показать, что положительная обратная связь увеличивает динамическую ошибку САР. [c.59]

Рассмотренные ошибки спектрофотометрического метода в основном относятся к работе прибора. Естественно, что не меньшее значение могут иметь ошибки, связанные с работой самого исследователя (точность приготовления исходных растворов, способ заполнения кювет), и с условиями протекания конкретной химиче- ской реакции (разложение реагентов, межмолекулярные взаимодействия и т. п.). Все это должно учитываться при проведении фотометрических измерений. [c.22]

Нередко значение кислорода при элементарном анализе оказывается преувеличенным, так как он определяется по разности, и, следовательно, на него падают все ошибки анализа. Одним из главных источников аналитических ошибок является неполное сгорание метана, образующегося при разложении сжигаемой при анализе нефти. [c.130]

При любом способе приготовления необходимо разбавлять растворы водой, лишенной углекислого газа. Свежеперегнанная дистиллированная вода нередко содержит значительное количество растворенного углекислого газа, образующегося вследствие разложения кислого углекислого кальция (и магния) в перегонном кубе. При кипячении или при продолжительном хранении вода постепенно теряет углекислый газ, который улетучивается в воздух, и после достижения состояния равновесия концентрация растворенного СО не превышает 1,5-10 " моль л. Ошибка, связанная с присутствием карбонатов в такой небольшой концентрации, является ничтожной и ею обычно пренебрегают. В том случае, если нет уверенности в отсутствии растворенного СО , необходимо сделать специальную пробу. К 300—500 мл воды прибавляют 2—3 капли фенолфталеина, и раствор титруют 0,1 н. раствором едкого натра до появления розового окрашивания. При этом происходит реакция [c.334]

Все остальные методы локальны и уточняют положение какого-то минимума, который иногда может не быть глобальным. Их успешно применяют лишь в случае, когда известно достаточно хорошее приближение к структуре исследуемой молекулы. Это методы поочередного уточнения параметров, наибыстрейшего спуска и др. Наиболее распространен среди них метод минимизации функционала (6.15) по схемам Ньютона—Гаусса и Ньютона—Рафсона. При этом после разложения в ряд Тейлора выражения (6.15) для 8М(з) и пренебрежения всеми членами, начиная с квадратичного, возникает система линейных уравнений относительно искомых параметров. Эту систему решают известными методами, что позволяет, применяя итерационную процедуру, уточнять значения структурных параметров. Достоинством данного метода наряду с уточнением геометрических параметров является возможность оценить величину случайной ошибки при их определении. [c.150]

Сравнение точного и приближенных значений показывает, что при использовании двух членов разложения (5.1.51) ошибка в вычислении h(oo) составляет 7%, а при использовании трех членов разложения не превышает 3%. При этом, поскольку ряд является знакопеременным, при использовании четного числа членов ряда полученное приближенное значение больше, чем точное значение, а при использовании нечетного числа членов ряда приближенное значение меньше точного значения h(). Таким образом, при больших t для получения достаточно точных значений функции h t) необходимо взять только два члена ряда в соотношении (5.1.48). [c.219]

О законе нейтральности при смешении И. Рихтер в 1795 г писал Это правило — настоящий пробный камень экспериментов, производимых для выяснения отношений нейтральности ибо еслп отношения, найденные эмпирически, пе таковы, как это требуется законом разложения при двойном сродстве, где разложение, фактически имеющее место, сопровождается неизменной нейтральностью, то их следует отбросить без дальнейшего рассмотрения, так как это означает, что в поставленных опытах имеется ошибка [c.106]

Методическая ошибка — одна из наиболее трудно поддающихся учету систематических погрешностей химического анализа, которая складывается из погрешностей отдельных химических операций. Ни процессы разложения, ни процессы синтеза химических соединений, равно как и процессы разделения компонентов, которые всегда связаны с образованием новых фаз, никогда не проходят до конца. Стремление любой физико-химической системы к максимуму энтропии и минимуму энергии Гиббса всегда как бы- противодействует стремлению аналитика-экспериментатора выделить полностью определяемый компонент и нацело превратить его в аналитически активное соединение. По той же причине даже условие практической полноты образования и выделения соединений определяемого компонента никогда не гарантирует его чистоты от примесей других компонентов. [c.46]

Энергия активации и теплота реакции обычно имеют достаточно большие значения, поэтому увеличение верхнего предела интегрирования в этом интеграле до бесконечности приводит к пренебрежимо малой ошибке (1/ра гг 0). Далее, в формуле для / множитель (1 + + 2/р)- в подынтегральном выражении можно разложить но степеням г/р и получить асимптотическое выра-и ение для 7, которое удобно при больших р. Ограничившись только первым членом разложения, получим [c.159]

Отбрасывая члены разложения, имеющие выше второй степени (что дает ошибку, обычно меньшую 1% от искомой температуры), получаем [c.102]

Можно полагать, что сам анализ [Л. 5] отобранной пробы на влажность вносит наименьшие ошибки в ее определение. Однако при сушке молодого торфа возможно получение преувеличенных значений влажности за счет его разложения, анализ же золистых топлив может привести к приуменьшенным значениям влажности за счет удержания влаги минеральными коллоидами. [c.19]

Для применения выборочного подхода заменим в приведенных выще формулах все выборочные величины на соответствующие им случайные величины Заметим, что эти случайные величины предполагаются гауссовскими, так же как и остаточные ошибки в (И 3 1) Тогда равенство (113 9) представляет собой разложение на и Таким образом, если верна нулевая гипотеза, согла- [c.244]

Основные источники ошибок газохроматографических измерений следующие ошибки при дозировании анализируемой пробы, потеря пробы в колонке за счет возможной адсорбции или разложения, ошибка детектирующей системы, ошибка вторичного прибора, ошибки при измерении площади или других параметров пика и, наконец, ошибки нeпo peд tвeннo в расчетах [2, 7, 8]. [c.211]

Термическое разложение нефти было предметом многочисленных лабораторных исследований. Но в основе этих работ лежала грубейшая ошибка термические реакции изучались на смесях углеводородов. Между тем, эти реакции и сами ио себе достаточно сложны, и нет смысла еще больше увеличивать трудности, встречающиеся при их изучении. Кроме первичных реакций диссоциации, обычно возникают вторичные реакцш , совершенно изменяющие продукты, получаемые во время первой реакции. [c.234]

Оценим ошибку расчета по методу Эйлера. Из разложения в ряд Тейлора ясно, что замена (f х h) — ф (х) на ф Л при малых h дает ошибку, пропорциональную h , т. е. равна onst-/г, . Если интервал х —х разбит на п частей и h = х—х 1п, то такая ошибка совершается п раз, и суммарная ошибка будет пропорциональна x—XqY ji. Таким образом, увеличение точности в п раз требует увеличения в то же число раз точек деления. Именно этот недостаток ограничивает применение метода Эйлера. Если, однако, зависимость у (х) близка к линейной (что довольно часто имеет место в прикладных расчетах), то коэффициент пропорциональности onst мал, и метод Эйлера даже при небольших п даст точное решение. [c.146]

Они пришлв к выводу, что рассмотрение пиролиза пропана на основе предположения о первом порядке суммарной реакции разложения в широком диапазоне температур приводит к ошибкам. К такому же мнению пришли и авторы [39]. Поэтому было предложено в некоторых случаях принимать, что каждая индивидуальная реакция протекает в соответствии со своим кинетическим уравнением, при кажущемся порядке реакции, который оценивается на основании данных по влиянию давления на ко-рость реакций. При рассмотрении указанной задачи за основу принимаются экспериментальные данные. Реакции (1) и (2) имеют наибольшую энергию активации и, следовательно, при увеличении температуры их роль в общем процессе пиролиза повышается. В отношении протекания обратных реакций было установлено, что для реакции (1)и (2) скорость обратной реакции очень [c.255]

Дисперсионный анализ состоит в выделении и оценке отдельных факторов, вызывающих изменчивость изучаемой случайной величины. Для этого производится разложение суммарной выборочно дисперсии на составляющие, обусловленные независимыми факторами. Каждая из этих составляющих представляет собой оценку дисперсии генеральной совокупности. Чтобы решить, значимо ли влияние данного фактора, необходимо оценить значимость соответ-стг(ую1цей выборочной диснерсии в сравнении с дисперсией воспроизводимости, обусловленной случайными факторами. Проверка значимости оценок дисперсий проводится по критерию Фишера (см. гл. И, 11). Если рассчитанное значение критерия Фишера окажется меньше табличного, то влияние рассматриваемого фактора нет оснований считать значимым. Если же рассчитаниос значение критерия Фишера окажется больше табличного, то рассматриваемый фактор влияет па изменчивость средних. В дальнейшем будем полагать, что выполняются следующие допущения 1) случайные ошибки наблюдений имеют нормальное расиределение 3) факторы [c.78]

Как уже говорилось, нас интересует поведение решения для достаточно больших 2. Предположим, что асимптотичеткое решение хорошо описывает тепловой поток в области, далекой от источника для реальной геометрии. Асимптотическая форма выражения (6.129) получается разложением интеграла ошибки при больших х, т. е. [c.215]

В табл.1 и 2 приведены результаты анализа ряда образцов битумов из двух видов сырья с разной глубиной окисления. В случае битумов из ромашкинской нефти наблодается повышение содержания кислорода по мере углубления окисления вплоть до битумов с температурой размягчения по КиШ 102°С. При дальнейшем повышении температуры размягчения наблюдается некоторое уменьшение содержания кислорода, которое можно объяснить разложением продуктов окисления. Однако изменение содержания кислорода сопоставимо с ошибкой определения кислорода, что не позволяет сделать однозначный вывод о снижении содержания кислорода в случае глубокоокисленных продуктов. Для сравнения в табл.1 приведено содержание кислорода,рассчитанное по разности. В этом случае не наблюдается какой-либо определенной закономерности в изшнении содержания кислорода с глубиной окисления. Расхождение между содержанием кислорода, определенным прямым методом и по разности, достигает 0,62 абс. Подобные же выводы можно сделать и по данным для битумов из туймазинской нефти (см табл.2). В этом случае [c.112]

Из других недостатков и особенностей N328203 имеют значение следующие. При хранении раствора в него попадают и размножаются некоторые виды бактерий, вызывающие разложение серноватистокислого натрия. Кроме того, серноватистокислый натрий окисляется только до тетра-тиононокислого натрия далеко не во всех случаях. Большая часть окислителей (кроме йода и небольшого числа других) окисляет серноватистокислый натрий до других политионовых кислот или даже до серной кислоты. Поэтому серноватистокислый натрий неудобно применять для прямого титрования перманганата, бихромата и т. п. окислителей последние всегда сначала обрабатывают йодистым калием, а затем выделившийся йод титруют серноватистокислым натрием. Расс.мотренные выше особенности серноватистокислого натрия необходимо иметь в виду при работе, однако при соответствующих условиях онн не оказывают влияния. Разложение кислотами [уравнение (6)1 идет довольно медленно, а взаимодействие с йодом [уравнение (5а)] —очень-быстро. Если при титровании йода в кислой среде плохо перемешивают раствор то в некоторой части раствора Na S.O,, связывает весь йод, а остаток свободного Na,S 0, оазлагается кислотой. Однако при некотором навыке в работе эти ошибки не имеют места. [c.404]

Ошибки могут возникнуть на различных этапах определения при разложении пробы, отделении от мешающих компонентов, проведении фотометрической реакции, и шерении величины поглощения и т. п. Поэтому одна и та же фотометрическая реакция может иметь различную чувствительность в зависимости от конкретных условий ее применения. [c.52]

Этим простым правилом рекомендуется пользоваться при выводе формулы ангидрида из формулы кислоты вместо чисто арифметического подхода, при котором значительно возрастает вероятность ошибки. Так, в НСЮ4 центральный атом хлора семивалентен, что соответствует ангидриду СЬО и, следовательно, уравнение разложения хлорной кислоты на ангидрид и воду имеет вид [c.32]

С точки зрения трудоемкости расчетов на ЦВМ спектральную плотность удобнее всего представлять в виде разложения по системе ортогональных полиномов, так как вычисление полиномов требует лишь операций сложения и умнолсения и в памяти машины необходимо хранить только значения коэффициентов полиномов. Использование полиномов позволяет выбрать нужную весовую функцию для ошибки приближения в частотной области. [c.172]

Заметим, что в этом случае ошибка в определении [от] большой роли не играет, так как приближается центрированная функция и эта ошибка компенсируется изиенеиием коэффициента разложения Сц . [c.181]

Последующими исследователями было показано, что этот первоначальный метод дает точные результаты только при исключительных обстоятельствах. Продолжительное кипячение, необходимое для полного удаления аммиака, вызывает некоторое разложение дициандиамида, в то время как мочевина, не изменяясь, переходит в осадок сдицианди-амидом. Таким образом, две ошибки против оставляются друг другу и могут случайно компенсировать одна другую. Однако, часто получаются очень неверные результаты. [c.109]

Экспоненциальный член, который отсутствует в формуле Рэлея— Джинса, претсказываст затухание потока энергии, когда л мало. Это выраженпе очень хорошо согласуется с экспериментальной кривой при всех длинах волн (рис. 13.2), а Л. может быть определена путем ес варьирования до лучшего согласования с экспериментом. Отметим, что, еслн бы постоянная к, хотя она и мала, по ошибке упала до нуля, то распределение Планка свелось бы к закону Рэлея—Джннса [разложение ехр(—кс1ХкТ) 1—Нс1 .кТ. что справедливо при /к /лйГ<С 1]. Таким образом, классический результат получается в пределе к—Ю. [c.426]

РИС. 13-8. Разложение спектров КД (Л) и поглощения (Б) голубого белка из Рзеи-с1отопаз, лежащих в видимой области, иа несколько перекрывающихся гауссовых кривых, которые соответствуют отдельным спектральным полосам (штриховые линии). Номерами от 1 до 6 обозначены полосы, занимающие в обоих спектрах одинаковые положения и имеющие одинаковую ширину. Сплошные линии — результат сложения гауссовых кривых. Каждая такая огибающая в йреде.лах ошибки измерений совпадает с экспериментально снятыми спектрами. Штрих-пунктирная часть огибающей и а спектре КД выше 700 нм вычерчена по форме полосы I в спектре поглощения [28], [c.17]

Янь и Джергер [117] получили поправку первого порядка точности к решению пограничного слоя для изотермической пластины конечного размера. Они следовали методу, аналогичному использованному в работе [63] для вынужденного течения типа течения Блазиуса при обтекании полубесконечной пластины. Для такого же граничного условия на поверхности в статьях [55, 80] использован метод сращиваемых асимптотических разложений и представлено решение методом возмущений с точностью до членов второго порядка малости. Но эти исследования вызывают некоторые сомнения. Поправка Яня и Джергера к числу Нуссельта отрицательна. Как показал Гебхарт в комментарии к их статье, это противоречит экспериментальным данным при малых числах Грасгофа, которые указывают на увеличение числа Нуссельта по сравнению с расчетом по теории пограничного слоя. В поправках второго порядка, найденных в статьях [55, 80], содержится ошибка, связанная с неправильным [c.130]

Окраска раствора оксихинолината алюминия довольно постоянна во времени. На солнечном свету хлороформный раствор его темнеет, вызывая увеличение оптической плотности и ошибку [957, 984]. Линнель и Рааб [927] исследовали устойчивость хлорос рм-ного раствора оксихинолината алюминия и установили, что он частично разлагается уже в темноте, а кислород и свет ускоряют разложение. [c.119]

Терентьева [413] определяет алюминий в алюмоорганоснлокса-нах дифференциальной полярографией, используя кислотный хром синий. После разложения образца фтористоводородной и серной кислотами, сплавления остатка с карбонатом натрия раствор плава полярографируют от О до — 0,8 в (относительно ртутного анода) и измеряют высоту второго пика (—0,7 в) от основания первого пика абсолютная ошибка метода 0,3 о. Этот же реагент использован для определения алюминия в сточных водах [68] с относительной ошибкой 4%. [c.143]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология