Теория подобия

Глава 7 ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ [c.76]

Сложная и носящая статистический характер геометрическая структура зернистого слоя не позволяет точно определить положение точек, в которых должно выполняться граничное условие (II. 1). Это обстоятельство, а также нелинейность основных уравнений гидродинамики, не позволяет получить сколько-нибудь точные решения для скоростей и перепада давлений в зернистом слое. При малых скоростях течения в условиях преобладания сил вязкости можно пренебречь квадратичными членами и уравнения гидродинамики становятся линейными, что облегчает получение точных или приближенных решений при сильной идеализации геометрической структуры слоя (см. ниже). В общем же случае для анализа течения в зернистом слое приходится обращаться к эксперименту с использованием при его обработке методов теории подобия [4]. [c.21]

В предыдущем разделе мы показали, что даже в условиях пренебрежения силами инерции точного решения задачи о движении жидкости в зернистом слое не имеется и приходится использовать различные идеализированные модели. Естественно, что задача усложняется в случае учета сил инерции, особенно если они превалируют при течении жидкости по трубам и обтекании одиночных шаров и цилиндров. Полезно, поэтому, проанализировать задачу в целом методами теории подобия, которая позволяет ограничить выбор определяющих параметров и форму искомых корреляций. [c.42]

Вполне очевидно, что экспериментальное исследование коэффициента теплоотдачи в зависимости от всех указанных переменных величин было бы невозможно. В данном случае известную помощь оказывает теория подобия, значение которой явственно видно при экспериментах на моделях с водой. Нуссельт впервые применил теорию подобия для решения вопросов теплообмена. При помощи указанной теории можно показать, что коэффициент теплоотдачи а зависит не от каждой вышеназванной величины в отдельности, а от определенной совокупности всех величия. Эти характеристические совокупности являются безразмерными критериями и носят различные названия. [c.29]

Б о р е с к о в Г. К., С л и н ь к о М. Г. Применение методов теории подобия в гетерогенном катализе.— Химическая промышленность , 1962, № 6. [c.167]

Г у X м а н А. А. Применение теории подобия к исследованию процессов тепло-массообмена. М., Высшая школа , 1967. [c.167]

Первые два указанных требования можно удовлетворить с помощью теории подобия. Для выполнения третьего требования нужно использовать статистические методы планирования эксперимента. Применение различных математических методов для вычисления ошибок эксперимента, составления диаграмм и номограмм, обобщения результатов опытов в виде уравнений (в том числе, критериальных, полученных на основе теории подобия) обусловлено четвертым требованием. [c.14]

Материал книги охватывает важнейшие проблемы современной инженерной химии приложение законов физической химии к решению инженерные задач, явления переноса массы, энергии и количества движения, вопросы теории подобия, теорию химических реакторов, проблемы нестационарные процессов. Специальные главы посвящены методам математической статистики и вопросам оптимизации химико-технологических процессов. [c.5]

В теории подобия безразмерная базовая система представляет собой общее число безразмерных переменных [4]. В этой связи есть новое в том, что общее число переменных означает также число степеней свободы, значения которых выбираются свободно и характеризуют, таким образом, число необходимых и достаточных условий для однозначного описания системы в безразмерной форме. [c.116]

Теория подобия имеет важное значение при переходе от теоретических исследований к инженерной практике. Существуют два противоположных взгляда на теорию подобия некоторые ученые и инженеры отвергают ее, так как она не дает точных решений, иногда чрезмерно упрощает дифференциальные уравнения, описывающие процесс, и выводы ее ненадежны другие считают теорию подобия достаточно простой и легкой, а применение ее методов — решением всех проблем и пользуются этими методами без необходимого анализа возможности их применения. По нашему мнению, обе эти крайние точки зрения на теорию подобия неприемлемы. [c.76]

Мы считаем необходимым показать, что теория подобия органически входит в круг научных знаний и при правильном критическом к ней отношении может успешно использоваться при масштабных переходах. [c.76]

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ [c.81]

Из всего сказанного вполне очевидно,- что правильное применение теории подобия дает возможность найти решение важных для инженерной практики задач, и это объясняет факт широкого распространения. методов применения безразмерных комплексов. [c.86]

Численные значения константы и показателей степени а и Ь нельзя отыскать с помощью методов теории подобия. Их можно определить только экспериментально [10]. [c.94]

Соотношение между потоками компонента, теплоты и импульса называют аналогией, так как теория подобия в соответствии с уравнением (7-1) обусловливает однородную линейную зависимость между двумя переменными. [c.95]

Ньютон установил, что подобные явления можно описать с помощью безразмерных комплексов, называемых критериями (или характеристическими числами) и состоящих из тех физических величин, от которых зависит ход изучаемых явлений. Ньютон сформулировал первую теорему подобия подобные явления характеризуются численно равными критериями подобия. [c.17]

Химическая технология — наука, базирующаяся на эксперименте каждый эксперимент проводится в определенных условиях, и выводы из него правильны только для данных условий. Поэтому принципиальное значение имеет постановка эксперимента таким образом, чтобы полученные результаты можно было обобщить и перенести на условия технологического процесса. Как указывалось выше, в этом случае мы пользуемся теорией подобия и применяем третью ее теорему подобны те явления, условия однозначности которых подобны, а критерии, полученные на основании условий однозначности, численно равны ). [c.23]

Обычно объекты проводимых нами исследований сложны и, кроме того, изучается влияние многих параметров, а экспериментально найденную зависимость чаще всего можно представить лишь в виде системы дифференциальных уравнений, решить которые не всегда удается. В этих случаях приходится пользоваться физико-математическими методами на основе теории подобия. Использование теории подобия позволяет определить условие однозначности (т. е. наименьшее число параметров, однозначно характеризующих явление), обобщить результаты исследований на другие, подобные системы и установить пределы применимости найденных обобщений. [c.15]

Ответ на это дает наука о проектировании технологического процесса, основывающаяся на теории эксперимента, общих технологических принципах, теории -подобия и моделирования, а также на теории оптимизации [2]. [c.8]

Исследования проводятся в лабораторном масштабе. Диапазон исследований зависит от типа процесса — с помощью методов теории подобия и моделирования процессов определяется, какие параметры должны быть исследованы (устанавливаются так называемые условия однозначности процесса). [c.9]

Достоинством теории подобия является возможность ее применения к любым зависимостям, описывающим явление, а следовательно, и к дифференциальным уравнениям, которые нельзя проинтегрировать. [c.15]

Если все члены уравнения имеют одинаковую размерность (размерно однородное, гомогенное уравнение) и если уравнение правильно для любой, произвольно выбранной, верно составленной системы измерения (полное, комплектное уравнение), то можно применить вторую теорему подобия. [c.20]

В связи с большим количеством экспериментальных данных по осаждению и всплытию единичных капель и пузырей наибольший прогресс в математическом описании их поведения при промежуточных и больших значениях критерия Рейнольдса достигнут с использованием методов теории подобия и размерностей. [c.39]

Следует отметить, что теория подобия приносит пользу не только при экспериментальном повышении масштаба. Она используется также и при расчетном методе масштабирования. Решение уравнений математической модели для заданного набора размерных переменных правильно только для этого набора. Преобразование же уравнений математической модели в критериальные уравнения дает возможность получить решение в обобщенном виде для всего класса подобных явлений. При этом уменьшается число переменных, что облегчает представление результатов в графической или табличной форме. Поэтому в литературе теоретические решения приводятся, как правило, в виде уравнений связи между безразмерными переменными. [c.443]

Применение теории подобия дает возможность уменьшить число переменных, характеризующих процесс, с помощью замены [c.23]

Выводы из теории подобия. Зависимость некоторого физико-хи-мического свойства гу какого-либо вещества (индекс ) от параметра V (например, от температуры, давления, концентрации и т. д.) можно представить в прямоугольной системе координат — у. Для другого вещества (индекс ") можно построить такой же график в системе t" — у" (рис. 1У-8). [c.84]

Обсуждая выше выводы из теории подобия, мы выяснили, что можно описать целую группу подобных веществ с помощью уравнения У = /( ), где У и Г —инварианты, которые мы полу- [c.90]

Для получения максимальной информации о процессе при исследованиях, проводимых на опытной установке, нужно, следовательно, спроектировать основные ее элементы согласно правилам теории подобия. Сначала выводятся критерии подобия (см. раздел II). Анализ этих критериев совместно с дополнительными технологическими и экономическими факторами позволяет установить размеры и параметры модели, необходимые для определения условий работы аппарата большего масштаба. Кроме того, такой анализ показывает, в каких случаях соблюдение подобия невозможно (т. е. когда нельзя воспроизвести в большом аппарате условия работы модели при сохранении его конструкции и способа действия). [c.443]

Масштабирование с применением теории подобия является общим случаем моделирования. Ниже будет показано, что соблюдение полного подобия чаще всего не позволяет сохранить оптимальных параметров процесса, полученных в меньшем масштабе. Например, если мы определили в модели оптимальное распределение [c.444]

Расчет промышленных реакторов непосредственно по данным лабораторных исследований возможен только в простых случаях, например для изотермических или адиабатических реакций в гомогенной среде. Выше уже указывалось, что нужно проводить исследования в промежуточном масштабе. Необходимые для проектирования данные находятся при исследованиях ь полупромышленной или опытной промышленной установках в виде эмпирических зависимостей выхода химического превращения от параметров работы реактора. Нашей целью в основном является достижение в большем масштабе оптимальных условий, полученных в меньшем масштабе. Как и при масштабировании единичных типовых процессов, в этом случае можно использовать теорию подобия. [c.461]

Описанный выше способ развития процесса на основе теории подобия имеет существенные недостатки. В лучшем случае мы можем рассчитывать на получение в промышленной установке таких же показателей, как и в опытной. Если даже эти показатели являются оптимальными для установки меньшего масштаба, они не обязательно должны быть оптимальными для большего масштаба. Теория подобия не может сформулировать правила определения оптимальных условий работы образца по результатам исследований на модели. Другой недостаток моделирования — необходимость применения небольших промежуточных изменений масштаба при разработке сложных операций и процессов, что не позволяет значительно сократить время доведения технологического процесса до промышленного внедрения. Продолжительные исследования и проектирование могут привести к тому, что продукт устареет к моменту его выпуска. [c.472]

Тщательный анализ экспериментального и расчетного материала, опубликованного в литературе, выполненный автором настоящей монографии, показал, что применение теории подобия для расчета термодинамических функций позволит с приемлемой точностью, при минимальном наличии исходных данных и относительно малой затрате труда и времени, производить вычисления термодинамических величин для широкого интервала температур. Метод применим для расчета термодинамических функций геометрически подобных молекул неорганических и органических соединений. [c.217]

Результаты 1иослеяова ий в области конвективного теплообмена в течение последних двух десятилетий нашли свое выражение во многих формулах. Последние по своей форме и числовым коэффициентам отличаются друг от друга настолько, что в некоторых случаях очень трудно сделать между ними выбор и прийти к какому-либо выводу относительно возможности их применения для практических расчетов. В дальнейших главах будут поэтому приведены лишь те уравнения для наиболее важных случаев конвективного теплообмена, правильность которых лучше всего -подтверждается опытами. При этом мы опираемся на физические основы теории подобия. Во всех случаях мы указываем на область применения тех или иных формул и -на направления их развития. [c.27]

Ре. Таким образом, вместо многих факторов, которые оказывают влияние на теплопередачу, применяется только одна переменная величина. Графически можно очень легко изобразить ее при помощи одной кривой, а в логарпф.мичеакой систе.ме координат часто при помощи прямой. Несмотря на то, что можно привести различные возражения против применения данной теории, а следовательно, и вышеприведенных уравнений, оценка результатов экспериментов, полученных в течение последних лет при самых различных условиях, показывает, что фор..мулы теории подобия. могут выразить наблюдающиеся закономерности с достаточной для практических целей точностью. Простота формы делает их более предпочтительными, чем формулы. Прандтля, которыми, несмотря на их лучшее физическое обоснование, также нельзя пользоваться без экспериментального определения их коэффициентов. Конечно, не следует упускать из виду и того факта, что показательная функция вышеприведенного вида [см. уравнение (40)] не представляет истинного изменения функции, а является лишь оптимальным приближением в определенных пределах. Применение метода экстраполяции для существенного расширения этих пределов могло бы также привести к большим ошибкам. Поэтому в по следние годы много труда было затрачено на то, чтобы точно установить, а в необходимых случаях и расширить область применения указанных формул в обоих направлениях. [c.33]

Действительные для нестационарных случаев уравнения можно решить с помощью теории подобия, точно так же, как в гл. 7 они решаются для стационарных случаев. Для учета нестационарности в уравнения необходимо только ввести новый безразмерный комплекс. Этот новый критерий без малейших затруднений вводится в систему безразмерных величин, рассг.ютренную в гл. 7 и 8. [c.300]

В лабораторных исследованиях данное условие удается выполнить очень редко, но это почти всегда возможно в полупромышленной или опытной промышленной установках. Сохранение связей, следующих из теории подобия яв>хений, между аппаратами различного масштаба дает возможность легко экстраполировать результаты исследований. [c.443]

К сожалению, коэффициент псевдотурбулентной диффузии, входящий в соотношение (2.184), не является физической константой, а зависит от концентрации дисперсной фазы, размера частиц и физических свойств фаз. Анализ, проведенный с помощью теорий подобия и размерности [193], позволил получить для выражение вида [c.145]

Возвращаясь к рассмотрению непрерывного процесса адсорбции, эффективность которого определяется внутренней диффузией, следует заметить, что наилучшие возможности для получения решений дает применение числовых методо . Кроме того, можно пользоваться и некоторыми вариантами графических методов, папример методом, использованным Ловеллом и Карновским [28]. Другая возможность заключается в использовании теории подобия. [c.157]

Эрдос и Черни [9] впервые применили методы теории подобия для расчетов термодинамических функций. [c.208]

Построение математических моделей химико-технологических объектов (1970) -- [ c.9 , c.24 , c.33 ]

Основные процессы и аппараты химической технологии Изд.7 (1961) -- [ c.51 , c.475 , c.786 ]

Топочные процессы (1951) -- [ c.65 , c.72 ]

Массообменные процессы химической технологии (1975) -- [ c.13 ]

Перемешивание и аппараты с мешалками (1975) -- [ c.14 ]

Математическое моделирование в химической технологии (1973) -- [ c.13 ]

Экстрагирование Система твёрдое тело-жидкость (1974) -- [ c.8 ]

Массопередача при ректификации и абсорбции многокомпонентных смесей (1975) -- [ c.88 , c.124 ]

Научные основы химической технологии (1970) -- [ c.74 , c.95 , c.116 ]

Инженерная химия гетерогенного катализа (1965) -- [ c.189 , c.190 ]

Основные процессы и аппараты Изд10 (2004) -- [ c.18 , c.19 , c.65 ]

Введение в моделирование химико технологических процессов Издание 2 (1982) -- [ c.12 ]

Введение в моделирование химико технологических процессов (1973) -- [ c.14 , c.22 , c.26 , c.37 ]

Гидромеханические процессы химической технологии Издание 3 (1982) -- [ c.15 ]

Насосы и компрессоры (1974) -- [ c.44 , c.48 ]

Процессы и аппараты химической промышленности (1989) -- [ c.37 ]

Процессы и аппараты химической технологии (1955) -- [ c.104 , c.109 ]

Явления переноса (1974) -- [ c.0 ]

Эффективные малообъемные смесители (1989) -- [ c.6 , c.120 ]

Процессы и аппараты химической технологии Издание 3 (1966) -- [ c.145 , c.384 ]

Реакционная аппаратура и машины заводов (1975) -- [ c.126 , c.127 ]

Процессы и аппараты нефтеперерабатывающей и нефтехимической промышленности Издание 2 (1982) -- [ c.25 , c.26 ]

Насосы и компрессоры (1974) -- [ c.44 , c.48 ]

Разделение воздуха методом глубокого охлаждения Том 1 (1964) -- [ c.272 , c.360 , c.373 , c.402 , c.403 ]

Разделение воздуха методом глубокого охлаждения Том 1 Издание 2 (1973) -- [ c.263 , c.356 , c.367 , c.398 , c.425 ]

Разделение воздуха методом глубокого охлаждения Том 2 (1964) -- [ c.279 , c.280 ]

Основные процессы и аппараты химической технологии Издание 8 (1971) -- [ c.19 , c.67 ]

Абсорбция газов (1976) -- [ c.0 ]

Процессы и аппараты химической технологии Издание 5 (0) -- [ c.145 , c.384 ]

Перемешивание и аппараты с мешалками (1975) -- [ c.14 ]

Холодильные машины и аппараты Изд.2 (1960) -- [ c.85 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология