Анализ дифференциальных уравнений методом теории подобия

Анализ дифференциальных уравнений методом теории подобия [c.47]

Об улучшении процесса разделения при наложении частичной конденсации в условиях ламинарного течения пара упоминается еще в одной работе Авторы настоящего сообщения исследовали влияние частичной конденсации на абсолютную величину диффузионного фазового сопротивления в паровой и жидкой фазах при исключении влияния неопределенности хода рабочей линии и изменения нагрузки по высоте колонны в результате конденсации части паров. При проведении эксперимента за основу взяты следующие теоретические предпосылки. Как известно, процесс тепло-, массоотдачи при неадиабатических процессах описывается системой дифференциальных уравнений, содержащих члены, учитывающие диффузионный и конвективный переносы, искажение профилей концентраций в пленках, прилегающих к межфазной поверхности Анализ этих уравнений методами теории подобия выполнен Л. Д. Берманом для случая конденсации паров воды из парогазовой смеси. Для смеси конденсируемых паров, образующих взаимно растворимые жидкости, аналогичный анализ привел к уравнению [c.169]

В работах [9—11] вопрос об обобщении опытных данных по тепло- и массообмену при испарении и конденсации из парогазовой смеси был рассмотрен для условий, когда возможно пренебрегать межфазным кинетическим сопротивлением переносу вещества на поверхности раздела и дополнительными молекулярными эффектами — термодиффузией и диффузионной теплопроводностью. Путем анализа методами теории подобия дифференциальных уравнений и граничных условий для бинарного пограничного слоя на полупроницаемой поверхности было установлено, что уравнения подобия для коэффициентов тепло- и массоотдачи при указанных условиях можно в общем случае [c.117]

Для гидромеханических процессов химической технологии характерны сложные гидродинамические задачи, точное решение которых методами гидродинамики чрезвычайно затруднительно. Поэтому расчет таких процессов базируется на принятии упрощающих допущений и использовании опытных данных, обобщаемых методами теории подобия. Дифференциальные уравнения движении, если даже приходится применять их к анализу упрощенной модели реального процесса, позволяют выявить качественные, а иногда получить и количественные зависимости между существенными для данного процесса параметрами. Поэтому роль математического моделирования гидромеханических, как впрочем и других процессов химической технологии, непрерывно возрастает. [c.183]

Анализом- явлений яри помощи теории размерности невозможно определение условий однозначности. Последние могут быть установлены только путем вывода дифференциальных уравнений, характеризующих рассматриваемое явление. В этом заключается ограниченность метода анализа теории размерности и отличие его от метода теории подобия.. [c.57]

Строгое аналитическое решение системы дифференциальных уравнений (2-86) и (2-87) не всегда возможно. Однако наличие дифференциальных уравнений совместно с условиями однозначности позволяет воспользоваться методами теории подобия, которая представляет собой метод обобщения эксперимента. Современная наука широко использует этот метод исследований при анализе процессов горения, сушки и т. д. [c.69]

До недавнего времени анализ работы химических реакторов не выходил за пределы алгебраических расчетов материальных и тепловых потоков, проводимых без учета макрокинетики химических процессов, а временные характеристики, необходимые для управления процессом, совсем не учитывались. Вопросы оптимизации процессов химической технологии практически не рассматривались. Основным методом расчета таких процессов был метод теории подобия, сводившей дифференциальные уравнения процесса к соответствующему набору безразмерных комплексов физических величин (критериев подобия), нахождение связи между которыми и составляло основную задачу получения расчетных формул. Этот прием, оправдавший себя для детерминированных однозначно протекающих физических процессов в однофазных системах со строго фиксированными границами, позволил получить расчетные уравнения для ряда инженерных задач гидродинамики, теплообмена и в меньшей степени для массообмена, но оказался недостаточным для двухфазных систем и процессов, осложненных химическими реакциями. В последнем случае из-за несовместимости критериев [c.5]

Общий вид уравнения был получен в результате анализа методом теории подобия дифференциальных уравнений, описывающих внутренний тепло- и массоперенос в капиллярно-пористых телах, движение газа с учетом гидродинамических условий взвешивания частиц материала, распространение поля температур в движущейся газовой фазе и граничные условия. [c.85]

Анализ указанной системы дифференциальных уравнений и условий однозначности методами теории подобия позволяет получить уравнение подобия [c.309]

В этой теории на основании общих физических соображений доказывается, что множество связей не является собственным свойством исследуемых задач, обусловленным их физической природой. В действительности влияние отдельных факторов, представленных различными величинами, проявляется не порознь, а совместно. Поэтому надо рассматривать не эти от.цельные величины, а их совокупности или комплексы, имеющие определенный физический смысл. Методы теории подобия позволяют на основе анализа дифференциальных уравнений и граничных условий находить эти комплексы, которые можно назвать обобщенными переменными. [c.33]

Теория подобия имеет важное значение при переходе от теоретических исследований к инженерной практике. Существуют два противоположных взгляда на теорию подобия некоторые ученые и инженеры отвергают ее, так как она не дает точных решений, иногда чрезмерно упрощает дифференциальные уравнения, описывающие процесс, и выводы ее ненадежны другие считают теорию подобия достаточно простой и легкой, а применение ее методов — решением всех проблем и пользуются этими методами без необходимого анализа возможности их применения. По нашему мнению, обе эти крайние точки зрения на теорию подобия неприемлемы. [c.76]

При физическом моделировании изучение данного явления происходит при его воспроизведении в разных масштабах и анализе влияния физических особенностей и линейных размеров. Эксперимент производят непосредственно на изучаемом физическом процессе. Опытные данные обрабатывают представлением их в форме зависимостей безразмерных комплексов, составленных комбинаций различных физических величин и линейных размеров. Эта безразмерная форма позволяет распространить найденные зависимости на группу подобных между собой явлений, характеризующихся постоянством определяющих безразмерных комплексов, или критериев подобия. Безразмерные -комплексы получают на основе дифференциальных уравнений либо методом теории размерностей. [c.14]

Современный метод изучения сложных технологических процессов, разработанный школой отечественных ученых, созданной В. М. Кирпичевым, объединяет теоретический анализ с практическим опытом. Описываюш,ие процесс дифференциальные уравнения, которые выводятся теоретическим путем, на основе теории подобия преобразуются в обобщенные (критериальные) уравнения. Последние по опытным данным приводятся к расчетному виду. Основы теории подобия широко используются в дальнейшем при изучении всех процессов. [c.10]

Теория подобия применяется при изучении сложных процессов и дает возможность получать уравнения подобия, описывающие эти процессы. Применять теорию подобия можно лишь тогда, когда удается составить дифференциальное уравнение, описывающее изучаемый процесс, и сформулировать условия однозначности. Однако при изучении очень сложных процессов в ряде случаев не удается составить даже дифференциальное уравнение, описывающее процесс. В таких случаях для получения уравнения подобия применяют метод анализа размерностей. [c.27]

Теория соответственных состояний — это метод подобия в термодинамике, и поэтому, аналогично применению метода подобия в других разделах физики, эта теория не нуждается в каком-либо ином обосновании, кроме анализа в аспекте размерно-основных дифференциальных уравнений, т. е. в данном случае уравнений, формулирующих первое и второе начала термодинамики. [c.278]

Теорию подобия применяют, когда удается составить дифференциальное уравнение, описывающее условие взаимозаменяемости, и сформулировать условие однозначности. Однако при изучении очень сложных условий взаимозаменяемости в ряде случаев не удается составить дифференциальное уравнение и применяют метод, анализа размерностей. [c.85]

Ошибки вследствие изменения физических констант и других физических величин могли быть сведены к минимуму путем расчета сушилок по участкам. При этом весь процесс сушки должен быть разбит на отдельные промежутки времени, для которых изменение физических величин в пределах этого периода времени было бы сравнительно небольшим. Такой метод расчета позволяет также учесть более точно и изменение коэффициентов теплоотдачи и разности температур между излучающей поверхностью и материалом. Однако такой академический метод расчета по участкам почти непригоден для практики из-за его крайней сложности. Поэтому при исследовании и обобщении процессов сушки-рационально применить к аналитическим решениям теорию подобия. На базе основных дифференциальных уравнений можно установить критерии подобия, которые могут быть использованы для простейших случаев решения дифференциальных уравнений, а также для анализа экспериментальных материалов. [c.165]

Теория подобия и анализ размерностей имеют очень большое значение для науки о конвективном движении тепла. М. Якоб, автор известной монографии по теплопередаче [106], выдающийся аналитик, опытный экспериментатор и педагог, значение этого метода характеризует [162] следующим образом Дифференциальные уравнения, описывающие конвективный перенос тепла, принадлежат к числу самых трудных в теоретической физике, и их можно было решать только для очень малого числа простых случаев при упрощении основных данных... Поэтому знания по конвективному переносу тепла были очень скудными до того момента, пока применение так называемой теории подобия не начало около 40 лет тому назад коренным образом изменять состояние этих проблем . [c.140]

В предыдущих главах был ясно намечен путь исследования, систематики и подхода к решению отдельных вопросов теплоотдачи. Приняв существование зависимости теплоотдачи от гидродинамических условий и опираясь на теорию подобия, мы пользовались в качестве рабочего метода анализом размерностей или исследованием дифференциальных уравнений (без их интегрирования). Решающую роль мы признали за опытом. Накопление экспериментальных данных позволило и в дальнейшем позволит получить много рабочих формул. [c.321]

Анализ этого процесса в нензотормических условиях представляет почти непреодолимые математические трудиости. В этом случао целесообразно применять методы теории подобия. При этом к дифференциальным уравнениям, описывающим процесс газообразования и выгорания в слое (см. стр. 383), нужно добавить уравнения теплопроводности в твердой и газовой с]юдах с учетом тепла, поглощенного и выделенного химическими реакциями [c.456]

Аналитические решения уравнений (6-8) (6-9) возможны лишь при постоянных значениях влагоко-э ффициентов и для некоторых упрощенных частных случаев. Для анализа процессов сушки на основе дифференциальных уравнений при соответствующих граничных условиях и обработке экспериментальных данных находят методом теории подобия критериальные соотношения, которые в дальнейшем и используют. [c.173]

Такой способ интегрального преобразования имеет и свое физическое обоснование. Дело в том, что любое интегральное преобразование, взятое по пространственным координатам, является с физической точки зрения некоторым усреднением исследуемой физической величины. Вполне естественно, что это усреднение должно быть сделано не только в соответствии с характером прсцесса и формой тела (видом дифференциального уравнения), но и в соответствии с граничными условиями. В этом случае решение для изображения функции будет представлять самостоятельный интерес, поскольку такое преобразование в физическом отношении будет представлять переход от анализа актуальных значений исследуемых функций (дифференциальное уравнение, условия однозначности) к усредненным значениям, сделанным в соответствии с конкретной постановкой той или иной физической задачи. Таким образом, методы интегрального преобразования приобретают новое весьма су-ществгнное преимущество перед классическими методами, так как они дают возможность получить ряд закономерностей протекания физических процессов на оснсве анализа решения для усредненных значений исследуемой физической величины (анализ решения для изображения). Это обстоятельство сближает данные аналитические методы с методами теории подобия. [c.58]

Чисто теоретический анализ массопереноса в реальных аппаратах в настоящее время невозможен, так как система дифференциального уравнения массообмсна в движущейся среде н дифференциальных уравнений гидродинамики (Навье—Стокса и неразрывности потока) пока аналитического решения не имеет. Для получения расчетных зависимостей по массообмену дифференциальные уравнения преобразуют метода.ми теории подобия [67]. [c.137]

Не будет преувеличением сказать, что современный эксперимент в области гидродинамики и теплообмена не мыслим без привлечения этих методов. Однако значение методов размерностей и подобия не исчерпывается их применением в экспериментальных исследованиях. Эти. методы очень полезны при теоретическом анализе задач гидродинамики и теплообмена. Так, например, с их помощью в ряде случаев удается привести задачу к автомодельному виду, что в свою очередь позволяет (если задача содержит две независимые переменные) перейти от уравнений с частными производными к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Особенно плодотворно сочетание методов размерностей и подобия с физическими соображениями, опытными данными и результатами теоретического анализа. Именно таким путем получены многие ценные результаты в теории турбулентности. Вместе с тем не следует и переоценивать возможности этих методов. Как отмечает Л. И. Седов [1], результаты, которые можно получить с помощью теории размерностей, ограничены и во М Н0гих случаях тривиальны . [c.7]