Навье Стокса неразрывности потока

Использование уравнения движения реальной жидкости совместно с уравнениями неразрывности позволяет решить основную задачу гидродинамики — определить поля скоростей, давление и плотность жидкости, движущейся под действием заданных внешних сил. Однако решение уравнений Навье—Стокса получено только для простейших случаев одно- и двухмерного потока. Кроме того, это уравнение ие описывает течение жидкости при турбулентном режиме. [c.276]

Если систему уравнений Навье — Стокса использовать совместно с уравнением неразрывности потока, то математически движение вязкой жидкости можно описать полностью. Однако только применение теории подобия дает возможность описать такое движение в доступной для решения практических задач форме. [c.36]

Полное описание движения вязкой жидкости в его наиболее общей форме возможно путем решения уравнений Навье—Стокса совместно с уравнением неразрывности потока. Однако уравнения Навье—Стокса не могут быть решены в общем виде. Получены решения этой сложной системы уравнений только для некоторых частных случаев. Так, для установившегося ламинарного движения жидкости решение уравнений Навье— Стокса позволяет вывести уравнение Пуазейля, полученное выше другим способом. [c.54]

Задача внешнего обтекания тел в условиях перемешивания может быть решена с помощью уравнений Навье—Стокса и неразрывности потока. Точное аналитическое решение указанной задачи весьма сложно и возможно лишь для частных случаев. Поэтому для решения этой задачи используют теорию подобия. [c.248]

В дифференциальном уравнении конвективной диффузии, помимо концентрации, переменной является скорость потока. Поэтому данное уравнение надо рассматривать совместно с дифференциальными уравнениями гидродинамики уравнениями Навье—Стокса и уравнением неразрывности потока. Однако эта система уравнений не имеет аналитического решения, и для получения расчетных зависимостей по массообмену приходится прибегать к преобразованию дифференциального уравнения конвективной диффузии методами теории подобия. [c.394]

Подобие процессов переноса массы. Наиболее строгий и принципиально возможный путь для определения коэффициентов массоотдачи заключается в интегрировании уравнения диффузии в движущейся среде (Х,19) совместно с уравнениями движения, т. е. с уравнениями Навье— Стокса и уравнением неразрывности потока при заданных начальных и граничных условиях. [c.401]

Движение однофазного потока описывается системой, состоящей из уравнения материального баланса в объеме dV (уравнения неразрывности потока) и уравнений движения (уравнений Навье — Стокса) [11, 12], Кроме этих уравнений, должны быть известны граничные и начальные условия. [c.22]

Коэффициент и для установившегося процесса находится как решение системы, состоящей из уравнений Навье —Стокса и неразрывности потока, уравнения Фурье — Кирхгофа (см. табл. 1.4), которое является уравнением теплового баланса для бесконечно [c.28]

Конвективный массоперенос (аналогично теплопереносу) в целом описывается системой, состоящей из уравнений Навье — Стокса и неразрывности потока, уравнения конвективной диффузии компонента (второй закон Фика), которое является уравнением материального баланса по компоненту для бесконечно малого объема в движущемся потоке, а также начальных и граничных условий. [c.33]

Если к системе уравнений Навье—Стокса добавить еще уравнение неразрывности потока, то математически явления движения вязкой жидкости будут полностью описаны, так как система уравнений будет включать в себя значения всех факторов, влияющих на движение вязкой жидкости. [c.43]

Однако ввиду сложности уравнении Навье—Стокса их решение, как указывалось выше, возможно только для некоторых частных случаев. Лишь применение теории подобия дает возможность выразить уравнение Навье—Стокса и уравнение неразрывности потока в форме, доступной для решения практических задач. [c.43]

Поскольку последнее слагаемое этого уравнения равно нулю (по условию неразрывности потока несжимаемой жидкости), полученное уравнение полностью совпадает с уравнением Навье-Стокса (3.55) для оси z. [c.57]

Распределение скоростей в стекающей пленке может быть найдено решением уравнения Навье-Стокса совместно с уравнением неразрывности потока. Уравнение Навье-Стокса для одномерного установившегося потока (вдоль оси г) имеет вид [c.128]

Для полного описания конвективного переноса теплоты необходимо присоединить к уравнению Фурье-Кирхгофа уравнения Навье-Стокса и неразрывности потока и алгебраические уравнения, описывающие зависимость физических свойств жидкости от температуры. Аналитические решения основных задач теплоотдачи разработаны для ламинарных потоков жидкости в каналах различной формы. Для турбулентных потоков получить аналитические решения значительно труднее в связи с незавершенностью теории турбулентности. [c.279]

Отметим, что уравнение конвективной диффузии, поскольку процесс переноса массы протекает в потоке, должно быть дополнено уравнениями движения Навье-Стокса и неразрывности потока. Кроме того, перенос вещества приводит к изменению состава фаз и, следовательно, к изменению их физических свойств. Поэтому систему дифференциальных уравнений, описывающих конвективный массоперенос, следует дополнить также уравнениями, отражающими зависимость физических свойств фазы от ее состава. Расчет такой системы уравнений представляет большие трудности, и аналитическое решение этой системы уравнений оказывается практически целесообразным только в тех случаях, когда возможны существенные ее упрощения. Поэтому часто для решения этой задачи используют методы теории подобия. [c.21]

Один из таких подходов был предложен Мак-Келви [2]. Автор исходит из уравнения неразрывности потока, уравнения движения в форме Навье — Стокса и реологического уравнения вязкой жидкости (см. гл. 1). Он определяет давление р и компоненты вектора скорости Юх и Vy ъ функции координат X VI у. Тогда с учетом несжимаемости и плоского характера потока уравнение неразрывности примет вид [c.225]

Коэффициенты турбулентной диффузии можно ориентировочно Оценить совместным решением уравнения второго закона Фика с гидродинамическими уравнениями Навье—Стокса и неразрывности потока [24]. Практически в работающих реакторах всегда происходит перемешивание, поэтому наиболее точно суммарный коэффициент диффузии Од или же количество С диффундирующего вещества определяют опытным путем, а затем эти данные переносят на моделируемый процесс с помощью критериальных уравнений. [c.28]

Конвективный перенос теплоты описывается уравнением Фурье—Кирхгофа (1.143). Поскольку в это уравнение входит скорость жидкости, интенсивность конвективного переноса теплоты зависит от распределения скоростей в потоке жидкости, т. е. от гидродинамической обстановки. Последняя зависит от режима движения жидкости. Закономерности ламинарного движения выражают уравнения Навье — Стокса (1.142) и неразрывности (1.10), а закономерности турбулентного движения — уравнения Рейнольдса (11.56) и неразрывности (I. 10). Таким образом, конвективный перенос теплоты описывается системой уравнений, включающей уравнение переноса энергии (Фурье — Кирхгофа), уравнения движения и уравнение неразрывности. Чтобы придать системе этих уравнений определенность, свойственную конкретным задачам, т. е. чтобы выделить данный процесс из класса процессов, описываемых этими уравнениями, должны быть заданы условия однозначности, которые включают начальные и граничные условия. Начальные условия — совокупность значений скоростей, температур и других переменных в момент, принимаемый за начало отсчета времени. Граничные условия—характеристика геометрической формы системы, условий движения жидкости, а также условий теплообмена на границах системы. [c.290]

Все явления, связанные с движением жидкости (газа), обычно описываются системой дифференциальных уравнений, включающей уравнения движения (Навье — Стокса) и уравнение неразрывности (сплошности) потока. [c.49]

Решение дифференциального уравнения (1.15) должно определить нестационарное распределение концентрации целевого компонента по координатам. При этом компоненты скоростей потока-носителя тх, ьиу и Шг как функции координат и времени должны быть известны из решения гидродинамической задачи интегрирования дифференциальных уравнений Навье — Стокса (1.1) и неразрывности (1.2). Независимое интегрирование уравнений гидродинамики становится практически невозможным в тех случаях, когда плотность и вязкость среды заметно зависят от концентрации целевого компонента при этом требуется совместное рассмотрение системы всех трех дифференциальных уравнений (1.1), (1.2) и (1.15). В такой общей постановке задача [c.20]

В принципе соотношения (1.63) и (1.64) справедливы при любых величинах объемной концентрации дисперсной твердой фазы от нулевого значения до максимально возможного, соответствующего плотному движущемуся слою в предельном случае уравнения для двухфазного потока принимают вид уравнений неразрывности и Навье — Стокса для сплошной среды. Характер движения дисперсной и сплошной фаз в каждом конкретном случае может быть различным в зависимости от назначения массообменного аппарата, от технологических требований к качеству отработки дисперсного материала и от физико-механических свойств взаимодействующих фаз. Так, в процессах пневматической сушки сушильный агент и дисперсный материал с малой объемной концентрацией перемещаются в одном, чаще всего в вертикальном направлении в процессах адсорбции используются аппараты с неподвижным слоем дисперсного адсорбента, через который фильтруется газ-носитель целевого компонента, и аппараты с движущимся сверху вниз слоем дисперсного материала и фильтрованием газа в противоположном направлении. В технике сушки, а также в некоторых технологических процессах (обжиг, гетерогенный катализ и др.) используются аппараты с псевдоожиженными слоями дисперсных материалов. Для осуществления контакта дисперсных материалов с капельными жидкостями при растворении, экстрагировании, кристаллизации широкое применение имеют аппараты с механическими перемешивающими устройствами. [c.68]

Для описания закономерностей поведения материала, обрабатываемого на вальцах, обычно используется гидродинамическая теория вальцевания. В ее основу положено уравнение Навье — Стокса, описывающее течение несжимаемой жидкости, совместно с уравнением неразрывности потока и краевыми условиями, учитывающими поведение материала вблизи поверхностей валков. При этом принимаются следующие допущения. [c.24]

Рассмотрим канал ленточно-поточного типа, образованный пластинами с горизонтальными гофрами с углом при их вершине у = 90° продольное сечение канала представлено на рис. 7.4. Процесс стационарного конвективного теплообмена при ламинарном течении жидкости в таком канале описывается системой дифференциальных уравнений в частных производных, включающих уравнения Навье - Стокса, неразрывности и энергии. Допустим, что физические свойства жидкости не зависят от температуры (и = onst, а = onst, р = onst). Тогда для вынужденного двухмерного движения потока несжимаемой жидкости эта система уравнений имеет вид [c.352]

Основой математического описания КГТС деталей машин (например,, абсолютно гладких цилиндров, показанных на рис. 5.5) служат дифференциальное уравнение движения жидкости Навье —Стокса и условие неразрывности установивши гося потока жидкости, следствием которых является известное уравнение Рейнольдса, относящееся к установившемуся плоскому потоку вязкой жидкости в узком клиновом зазоре между двумя плоскостями [c.235]

Коэффициенты турбулентной диффузии можно ориентировочно оценить совместным решением второго закона Фика с гидродинамическими уравнениями Навье — Стокса и неразрывности потока [28]. Практически в работающих реакторах всегда происходит перемешивание [32], поэтому наиболее точно суммарный коэффициент диффузии Од или же количество дифундирующего вещества О определяют опытным путем, а перенос опытных данных в моделируемый процесс производят с применением критериальных уравнений. [c.32]

Кинетика Ц. зависит от мн. факторов, классифицируемых на две группы. Факторы первой группы определяются физ.-хим. св-вами разделяемой системы (разность плотностей ()аз, гранулометрич. состав твердой фазы, вязкость жидкой фазы, уд. сопротивление осадка при фильтровании). Факторы второй фуппы, обусловленные конструкцией и частотой вращения ротора центробежной машины (структура внутри-роторного потока, его гидродинамика и поле скоростей), оказывают решающее влияние на центробежное осаждение и отчасти на центробежное фильтрование в свою очередь гидродинамич. режим зависит от производительности машины. Мат. описание потока дается ур-ниями Навье - Стокса и неразрывности (см. Гидромеханические процессы), к-рые составляются с учетом геометрии ротора и фзничных условий решение зачастую находится методами подобия теории. [c.341]

Основные уравнения гидродинамики (1.1) и (1.3) остаются неизменными по форме и для турбулентных потоков, поскольку законы сохранения количества движения и массы вещества носят общий характер, а закон трения, определяющий форму вязкостных слагаемых в уравнении Навье — Стокса, имеет одинаковый вид как для ламинарного, так и для турбулентного потоков. Таким образом, замена всех компонент скоростей на соответствующие скорости, усредненные за достаточно большой промежуток времени и применение вместо молекулярной вязкости суммарного коэффициента вязкого трения ( л — - -(Лтурз) дает возможность использовать уравнения Навье-Стокса и неразрывности для турбулентных потоков. [c.11]

Чисто теоретический анализ массопереноса в реальных аппаратах в настоящее время невозможен, так как система дифференциального уравнения массообмсна в движущейся среде н дифференциальных уравнений гидродинамики (Навье—Стокса и неразрывности потока) пока аналитического решения не имеет. Для получения расчетных зависимостей по массообмену дифференциальные уравнения преобразуют метода.ми теории подобия [67]. [c.137]

Если ось X совпадает с направлением движения жидкости и расположена по оси канала, то в связи с тем, что поток плоский, йУу = = О и дшу ду = дт дг — 0. При этом из уравнения неразрывности для несжимаемой жидкости вытекает, что ди>х/дх=0, а следовательно, и д т дх = 0. За счет тормозящего действия стенок скорость жидкости изменяется только по нормали к ним (по оси у), и дш)х1ду Ф 0. При достаточной ширине пластин скорость по ширине можно считать неизменной, и = 0. При этих условиях уравнение Навье — Стокса (П. ПО) приобретает вид [c.185]

На основе уравнений гидродинамики (Навье — Стокса и неразрывности потока) и массопереноса (конвективной и молекулярной диффузии) получают уравнения для определения основных технологических характеристик (селективности, проницаемости, требуемой иоверхности мембран). Этот подход стремятся использовать для решения подобных задач нрименительно ко всем другим широко известным массообменным процессам (абсорбция, экстракция, ректификация и т, д.). Од- [c.397]

Однак для неустаиовивщегося движения уравнение неразрывности потока будет иметь иной вид, чем выведенное выше для установившегося движения жидкости уравнение (62). Если бы удалось решить систему уравнений, состоящую из уравнений Навье-Стокса и уравнения неразрывности потока, то все я вления гидродинамики и их техническое приложение были бы весьма просты. [c.57]

Построение математических моделей химико-технологических объектов (1970) -- [ c.22 ]

Массообменные процессы химической технологии (1975) -- [ c.6 , c.11 , c.50 , c.51 ]

Массопередача при ректификации и абсорбции многокомпонентных смесей (1975) -- [ c.76 , c.98 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология