Фурье Кирхгофа уравнение

Общее дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье — Кирхгофа имеет следующий вид [c.25]

Если в уравнении теплопроводности (6.9) заменить локальное изменение температуры полным [согласно (6.41)], то в результате получим дифференциальное уравнение конвективного переноса тепла Фурье — Кирхгофа [c.134]

Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена (уравнение Фурье — Кирхгофа) имеет вид [c.720]

Это уравнение выражает в общем виде распределение температур в движущемся потоке. Его называют также дифференциальным уравнением конвективного переноса теплоты или теплопроводности в движущемся потоке, или уравнением Фурье - Кирхгофа. [c.53]

Тепловое подобие. Из уравнения Фурье—Кирхгофа следует, что температурное поле в движущейся жидкости является функцией различных переменных, в том числе скорости и плотности жидкости. Для практического использования уравнение (VII,29) подобно преобразовывают с учетом условий однозначности, т, е, представляют в виде функции от критериев подобия. [c.279]

Запишем дифференциальное уравнение конвективного переноса теплоты - уравнение Фурье-Кирхгофа (3.40) [c.279]

Для полного описания конвективного переноса теплоты необходимо присоединить к уравнению Фурье-Кирхгофа уравнения Навье-Стокса и неразрывности потока и алгебраические уравнения, описывающие зависимость физических свойств жидкости от температуры. Аналитические решения основных задач теплоотдачи разработаны для ламинарных потоков жидкости в каналах различной формы. Для турбулентных потоков получить аналитические решения значительно труднее в связи с незавершенностью теории турбулентности. [c.279]

Теперь рассмотрим условия подобия в ядре потока, используя подобное преобразование уравнения (VII,29). В левой части уравнения Фурье— Кирхгофа сумма членов, отражающих влияние скорости потока на теплообмен, может быть заменена величиной [c.280]

Конвективный перенос теплоты описывается уравнением Фурье—Кирхгофа (1.143). Поскольку в это уравнение входит скорость жидкости, интенсивность конвективного переноса теплоты зависит от распределения скоростей в потоке жидкости, т. е. от гидродинамической обстановки. Последняя зависит от режима движения жидкости. Закономерности ламинарного движения выражают уравнения Навье — Стокса (1.142) и неразрывности (1.10), а закономерности турбулентного движения — уравнения Рейнольдса (11.56) и неразрывности (I. 10). Таким образом, конвективный перенос теплоты описывается системой уравнений, включающей уравнение переноса энергии (Фурье — Кирхгофа), уравнения движения и уравнение неразрывности. Чтобы придать системе этих уравнений определенность, свойственную конкретным задачам, т. е. чтобы выделить данный процесс из класса процессов, описываемых этими уравнениями, должны быть заданы условия однозначности, которые включают начальные и граничные условия. Начальные условия — совокупность значений скоростей, температур и других переменных в момент, принимаемый за начало отсчета времени. Граничные условия—характеристика геометрической формы системы, условий движения жидкости, а также условий теплообмена на границах системы. [c.290]

Исходной предпосылкой теории подобия является то, что подобные явления должны описываться одинаковыми уравнениями. Общие закономерности различных классов процессов описываются выведенными выше уравнениями переноса. Так, процессы, связанные с движением ньютоновских жидкостей, описываются уравнениями Навье — Стокса и неразрывности. Следовательно, эти уравнения должны входить в математическое описание любого гидромеханического процесса. Математическое описание тепловых процессов, в которых участвуют текучие среды, включает уравнение Фурье — Кирхгофа, уравнения Навье — Стокса и уравнения неразрывности. Описание закономерностей процессов массопереноса включает уравнения переноса массы, движения и неразрывности. Наконец, математическое описание процессов, в которых одновременно происходит перенос энергии и массы (процессы тепломассопереноса), включает все перечисленные уравнения. Однако эти уравнения описывают общие закономерности процессов [c.69]

Коэффициент и для установившегося процесса находится как решение системы, состоящей из уравнений Навье —Стокса и неразрывности потока, уравнения Фурье — Кирхгофа (см. табл. 1.4), которое является уравнением теплового баланса для бесконечно [c.28]

Общее математическое описание переноса теплоты (без учета излучения) представляют в виде уравнения Фурье—Кирхгофа, рещение которого должно позволить найти температуру в любой точке рабочего пространства в заданный момент времени. Вывод этого уравнения и его анализ приведены в разд. 1.5.2 критерии подобия, получаемые масштабными преобразованиями уравнения Фурье—Кирхгофа и некоторых других соотнощений, рассмотрены в разд. 1.8. [c.478]

Уравнение (Х.19) по структуре аналогично дифференциальному уравнению конвективного теплообмена (уравнению Фурье—Кирхгофа). Отличие состоит в том, что в уравнение (Х,19) вместо температурного градиента входит градиент концентрации, а вместо коэффициента температуропроводности а—коэффициент молекулярной диффузии О. [c.394]

Для того чтобы более полно описать конвективный перенос тепла, необходимо дополнительно к дифференциальному уравнению Фурье-Кирхгофа задать граничные условия. Эти граничные условия вытекают из закона теплообмена на границе тела и окружающей его среды. [c.303]

Из уравнения Фурье — Кирхгофа (см. табл. 1.4) находится критерий Пекле [c.30]

Уравнение установившейся конвективной диффузии — см. зависимость (4) в табл. 1.5 — по форме совершенно аналогично уравнению Фурье — Кирхгофа для конвективного теплопереноса. [c.33]

Тепловое подобие. Как указывалось выше, конвективный перенос тепла характеризуется системой дифференциальных уравнений движения и неразрывности потока и уравнением Фурье—Кирхгофа. [c.303]

Полученное выраженье и будет уравнением теплообмена на границе стенки с жидкостью. Это уравнение должно быть подобно преобразовано совместно с уравнением Фурье—Кирхгофа. [c.303]

Напишем уравнение Фурье—Кирхгофа для одной оси х [c.304]

Обычно уравнения движения вязкой жидкости (Навье-Стокса) и распространения тепла (Фурье-Кирхгофа), а равно и уравнение диффузии записываются в несколько другой, более общей форме, причем упоминавшийся ранее принцип аналогии остается в силе и для этого более сложного случая. Общая форма уравнения [c.69]

В разд. 1.6 на примере уравнения Фурье—Кирхгофа детально рассмотрены его модификации применительно к различным ситуациям (стационарный процесс, отсутствие источников теплоты, теплоперенос в твердом теле — изотропном и анизотропном и др.) и конфигурациям рабочего пространства (плоская, цилиндрическая, сферическая задачи). В разделе 1.7 подробно рассмотрены условия однозначности, с которыми решается уравнение переноса начальное и граничные. [c.478]

С этим значением полной (субстанциональной) производной выражение (1.21), представляющее собой дифференциальное уравнение переноса теплоты в движущейся жидкости (уравнение Фурье — Кирхгофа), принимает вид [c.85]

Уравнения переноса (1.19), (1.20), (1.21), (1.22) в разд. 1.5 представлены в достаточно общем виде (иногда с ограничениями скажем, уравнение Навье—Стокса — для несжимаемой жидкости). Применительно к ряду конкретных случаев и условий — эти уравнения могут быть модифицированы при этом зачастую они упрощаются (иногда — весьма существенно) или становятся удобнее для аналитических решений. Примеры таких упрощений уравнения неразрывности были приведены в разд. 1.4. Продемонстрируем некоторые возможности модификаций уравнений переноса (в основном на примере уравнения Фурье-Кирхгофа). [c.89]

Применим к уравнению Фурье—Кирхгофа (1.21а) упрощенные масштабные преобразования. [c.110]

Дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье—Кирхгофа записывается в виде [c.182]

Об уравнении Фурье—Кирхгофа [c.478]

В наиболее общей форме уравнение Фурье—Кирхгофа для изотропной среды имеет вид [c.478]

К аналогичному выводу приходим, используя в качестве базы для анализа уравнение Фурье—Кирхгофа, сводящееся для рассматриваемого случая к дифференциальному уравнению = О, откуда получается линейное соотношение типа 0 = С х + l- [c.480]

Существенное сходство характерно и для дифференциальных уравнений переноса импульса (Навье — Стокса), теплоты (Фурье — Кирхгофа) и вещества (Фика), а также для условий однозначности к этим уравнениям. При этом в выражениях (а), [c.488]

В основе расчета теплообмена с твердыми телами лежит уравнение Фурье — Кирхгофа в форме [c.575]

Масштабные преобразования уравнения Фурье — Кирхгофа и граничных условий приводят (разд. 1.8) к критериям подобия Фурье Fo S ax/R , Био Bi = aR/ka и геометрическим симплексам (безразмерным координатам) типа х/1, r/R, где х и г — натуральные координаты, 1и R — определяющие размеры твердого тела (зерна). [c.575]

В основе количественного анализа — уравнение Фурье — Кирхгофа для твердого тела в отсутствие Источников и Стоков теплоты в форме (7.30) с выражением лапласиана в сферических координатах по (1.266) [c.578]

Выражение (1.143), называемое уравнением Фурье — Кирхгофа, описывает процесс распространения теплоты в движущейся среде. Решением этого уравнения является функция t = 1 х,у,2,х), определяющая поле температур, т. е. распределение температуры в пространстве и во времени. Для установившегося процесса, когда поле температур не изменяется во времени, дt/д = О и уравнение (I. 143) преобразуется к виду [c.62]

Из выведенных уравнений следует, что в движущихся средах распространение теплоты зависит от поля скоростей. Поэтому математическое описание таких процессов кроме уравнения Фурье — Кирхгофа (1.143) включает уравнения движения (1.142), Чтобы решить эту систему уравнений нужно из уравнений движения найти составляющие скорости гюу и Шг как функции координат и времени, подставить их в уравнение Фурье — Кирхгофа и решить его относительно температуры, [c.62]

Подобие тепловых процессов. Критерии подобия тепловых процессов выводятся из уравнения Фурье — Кирхгофа так же, как критерии подобия гидромеханических процессов из уравнения [c.75]

Навье — Стокса. При отсутствии источников теплоты уравнения Фурье — Кирхгофа для образца и модели имеют вид [c.76]

Для установившегося процесса теплоотдачи к жидкости, движущейся между двумя параллельными пластинами, при отсутствии источников теплоты, уравнение Фурье — Кирхгофа (1.143) преобразуется к виду [c.292]

Уравнение (VI 1,29) представляет собой дифференциальное уравнение конвективного теплообмена, которое называется также уравнением Фурье — Кирхгофа. Это уравнение выражает в наиболее общм виде распределение температур в движущейся жидкости. [c.279]

В уравнение Фурье — Кирхгофа входит коэффициент температуропроводности среды А = к1стр (Ст — теплоемкость единицы массы). Граничные условия для - процесса теплообмена от среды к стенке получаются из рассмотрения и описания физических явлений в пристеночной области. На поверхности стенки образуется ламинарный слой толщиной б, перенос тепла в котором осуществляется только за счет теплопроводности. Определив по уравнению Фурье поток тепла через ламинарный слой и приравняв его правой части уравнения Ньютона, получим граничные условия. [c.30]

Если отвлечься от природы субстанции, то сопоставление указанных потоков импульса и теплоты дает безразмерный комплекс Рг г /а — число (критерий) Прандтля, характеризующий связь скоростного и температурного полей. Заметим, что Рг может бьггь получен также как отношение чисел Ре и Ке, сформулированных при сопоставлении сходных пар слагаемых в уравнениях Навье—Стокса и Фурье—Кирхгофа [c.112]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология