Стокса неразрывности потока

Полное описание движения вязкой жидкости в его наиболее общей форме возможно путем решения уравнений Навье—Стокса совместно с уравнением неразрывности потока. Однако уравнения Навье—Стокса не могут быть решены в общем виде. Получены решения этой сложной системы уравнений только для некоторых частных случаев. Так, для установившегося ламинарного движения жидкости решение уравнений Навье— Стокса позволяет вывести уравнение Пуазейля, полученное выше другим способом. [c.54]

В дифференциальном уравнении конвективной диффузии, помимо концентрации, переменной является скорость потока. Поэтому данное уравнение надо рассматривать совместно с дифференциальными уравнениями гидродинамики уравнениями Навье—Стокса и уравнением неразрывности потока. Однако эта система уравнений не имеет аналитического решения, и для получения расчетных зависимостей по массообмену приходится прибегать к преобразованию дифференциального уравнения конвективной диффузии методами теории подобия. [c.394]

Подобие процессов переноса массы. Наиболее строгий и принципиально возможный путь для определения коэффициентов массоотдачи заключается в интегрировании уравнения диффузии в движущейся среде (Х,19) совместно с уравнениями движения, т. е. с уравнениями Навье— Стокса и уравнением неразрывности потока при заданных начальных и граничных условиях. [c.401]

Если систему уравнений Навье — Стокса использовать совместно с уравнением неразрывности потока, то математически движение вязкой жидкости можно описать полностью. Однако только применение теории подобия дает возможность описать такое движение в доступной для решения практических задач форме. [c.36]

Движение однофазного потока описывается системой, состоящей из уравнения материального баланса в объеме dV (уравнения неразрывности потока) и уравнений движения (уравнений Навье — Стокса) [11, 12], Кроме этих уравнений, должны быть известны граничные и начальные условия. [c.22]

Задача внешнего обтекания тел в условиях перемешивания может быть решена с помощью уравнений Навье—Стокса и неразрывности потока. Точное аналитическое решение указанной задачи весьма сложно и возможно лишь для частных случаев. Поэтому для решения этой задачи используют теорию подобия. [c.248]

Конвективный массоперенос (аналогично теплопереносу) в целом описывается системой, состоящей из уравнений Навье — Стокса и неразрывности потока, уравнения конвективной диффузии компонента (второй закон Фика), которое является уравнением материального баланса по компоненту для бесконечно малого объема в движущемся потоке, а также начальных и граничных условий. [c.33]

Для полного описания конвективного переноса теплоты необходимо присоединить к уравнению Фурье-Кирхгофа уравнения Навье-Стокса и неразрывности потока и алгебраические уравнения, описывающие зависимость физических свойств жидкости от температуры. Аналитические решения основных задач теплоотдачи разработаны для ламинарных потоков жидкости в каналах различной формы. Для турбулентных потоков получить аналитические решения значительно труднее в связи с незавершенностью теории турбулентности. [c.279]

Отметим, что уравнение конвективной диффузии, поскольку процесс переноса массы протекает в потоке, должно быть дополнено уравнениями движения Навье-Стокса и неразрывности потока. Кроме того, перенос вещества приводит к изменению состава фаз и, следовательно, к изменению их физических свойств. Поэтому систему дифференциальных уравнений, описывающих конвективный массоперенос, следует дополнить также уравнениями, отражающими зависимость физических свойств фазы от ее состава. Расчет такой системы уравнений представляет большие трудности, и аналитическое решение этой системы уравнений оказывается практически целесообразным только в тех случаях, когда возможны существенные ее упрощения. Поэтому часто для решения этой задачи используют методы теории подобия. [c.21]

Коэффициент и для установившегося процесса находится как решение системы, состоящей из уравнений Навье —Стокса и неразрывности потока, уравнения Фурье — Кирхгофа (см. табл. 1.4), которое является уравнением теплового баланса для бесконечно [c.28]

Если к системе уравнений Навье—Стокса добавить еще уравнение неразрывности потока, то математически явления движения вязкой жидкости будут полностью описаны, так как система уравнений будет включать в себя значения всех факторов, влияющих на движение вязкой жидкости. [c.43]

Однако ввиду сложности уравнении Навье—Стокса их решение, как указывалось выше, возможно только для некоторых частных случаев. Лишь применение теории подобия дает возможность выразить уравнение Навье—Стокса и уравнение неразрывности потока в форме, доступной для решения практических задач. [c.43]

Один из таких подходов был предложен Мак-Келви [2]. Автор исходит из уравнения неразрывности потока, уравнения движения в форме Навье — Стокса и реологического уравнения вязкой жидкости (см. гл. 1). Он определяет давление р и компоненты вектора скорости Юх и Vy ъ функции координат X VI у. Тогда с учетом несжимаемости и плоского характера потока уравнение неразрывности примет вид [c.225]

Поскольку последнее слагаемое этого уравнения равно нулю (по условию неразрывности потока несжимаемой жидкости), полученное уравнение полностью совпадает с уравнением Навье-Стокса (3.55) для оси z. [c.57]

Коэффициенты турбулентной диффузии можно ориентировочно Оценить совместным решением уравнения второго закона Фика с гидродинамическими уравнениями Навье—Стокса и неразрывности потока [24]. Практически в работающих реакторах всегда происходит перемешивание, поэтому наиболее точно суммарный коэффициент диффузии Од или же количество С диффундирующего вещества определяют опытным путем, а затем эти данные переносят на моделируемый процесс с помощью критериальных уравнений. [c.28]

Распределение скоростей в стекающей пленке может быть найдено решением уравнения Навье-Стокса совместно с уравнением неразрывности потока. Уравнение Навье-Стокса для одномерного установившегося потока (вдоль оси г) имеет вид [c.128]

Для описания закономерностей поведения материала, обрабатываемого на вальцах, обычно используется гидродинамическая теория вальцевания. В ее основу положено уравнение Навье — Стокса, описывающее течение несжимаемой жидкости, совместно с уравнением неразрывности потока и краевыми условиями, учитывающими поведение материала вблизи поверхностей валков. При этом принимаются следующие допущения. [c.24]

Разработка методов расчета мембранных процессов и аппаратов непосредственно связана с механизмом процессов. При решении данной проблемы возможны различные подходы. Один подход состоит в том, чтобы на основе уравнений гидродинамики (Навье — Стокса и неразрывности потока) и массопереноса (конвективной и молекулярной диффузии) получить уравнения для определения основных технологических характеристик (селективности, проницаемости, требуемой поверхности мембран). Этот подход наиболее верен. Его стремятся использовать для решения подобных задач применительно ко всем другим широко известным массообменным процессам (абсорбция, экстракция, ректификация и т. д.). Однако этот путь оказывается очень сложным трудно найти распределение концентраций в пограничных слоях фаз, часто затруднительно определить поверхность контакта фаз и т. д. Поэтому часто используют другой подход, широко применяемый в инженерных расчетах тепло-массообменной аппаратуры процесс разбивают на отдельные стадии, находят уравнения для определения скорости переноса на каждой стадии и по уравнению массопередачи рассчитывают необходимую поверхность массопереноса, в данном случае — рабочую поверхность мембраны. [c.162]

Общая система дифференциальных уравнений, описывающих гидродинамику и теплообмен, в данном случае состоит из уравнения Навье—Стокса, уравнения неразрывности потока несжимаемой жидкости и уравнения кондуктивно-конвективного теплопереноса в движущемся потоке [c.59]

Выполним подобное преобразование системы уравнений неразрывности потока и Навье-Стокса [c.58]

Сравнение полученных уравнений (С) и (0) с исходными уравнениями неразрывности потока и Навье-Стокса дает возможность определить значения ряда индикаторов подобия, а именно из уравнения неразрывности [c.58]

Система (3.154)—(3.156) дополнена уравнением движения жидкости (Навье—Стокса) вдоль оси х, уравнением неразрывности потока и соответствующими граничными условиями. В результате подобного преобразования системы получено критериальное уравнение, обобщающее процессы массообмена при изотермическом экстрагировании 5 = /(Я1, Я2, Я3, я , Яд, SJ, 5, , Ро , Ро , В , Рг, Не) (3.157) [c.118]

Коэффициенты турбулентной диффузии можно ориентировочно оценить совместным решением уравнения (П.7) с гидродинамическими уравнениями Навье — Стокса и неразрывности потока [115]. Практически в реакторах кипящего слоя происходит сильное перемешивание, поэтому наиболее точно суммарный коэффициент диффузии или же количество диффундирующего- [c.52]

Описать движение вязкой жидкости в центробежном поле в наиболее общем виде можно путем решения уравнений Навье — Стокса совместно с уравнением неразрывности потока (П.2). [c.66]

Примем и =0 и (3иф/(32=0. Тогда уравнения Навье—Стокса (П.51) и неразрывности потока (II.2) можно представить в виде [c.95]

Рассмотрим канал ленточно-поточного типа, образованный пластинами с горизонтальными гофрами с углом при их вершине у = 90° продольное сечение канала представлено на рис. 7.4. Процесс стационарного конвективного теплообмена при ламинарном течении жидкости в таком канале описывается системой дифференциальных уравнений в частных производных, включающих уравнения Навье - Стокса, неразрывности и энергии. Допустим, что физические свойства жидкости не зависят от температуры (и = onst, а = onst, р = onst). Тогда для вынужденного двухмерного движения потока несжимаемой жидкости эта система уравнений имеет вид [c.352]

Коэффициенты турбулентной диффузии можно ориентировочно оценить совместным решением второго закона Фика с гидродинамическими уравнениями Навье — Стокса и неразрывности потока [28]. Практически в работающих реакторах всегда происходит перемешивание [32], поэтому наиболее точно суммарный коэффициент диффузии Од или же количество дифундирующего вещества О определяют опытным путем, а перенос опытных данных в моделируемый процесс производят с применением критериальных уравнений. [c.32]

Чисто теоретический анализ массопереноса в реальных аппаратах в настоящее время невозможен, так как система дифференциального уравнения массообмсна в движущейся среде н дифференциальных уравнений гидродинамики (Навье—Стокса и неразрывности потока) пока аналитического решения не имеет. Для получения расчетных зависимостей по массообмену дифференциальные уравнения преобразуют метода.ми теории подобия [67]. [c.137]

На основе уравнений гидродинамики (Навье — Стокса и неразрывности потока) и массопереноса (конвективной и молекулярной диффузии) получают уравнения для определения основных технологических характеристик (селективности, проницаемости, требуемой иоверхности мембран). Этот подход стремятся использовать для решения подобных задач нрименительно ко всем другим широко известным массообменным процессам (абсорбция, экстракция, ректификация и т, д.). Од- [c.397]

Однак для неустаиовивщегося движения уравнение неразрывности потока будет иметь иной вид, чем выведенное выше для установившегося движения жидкости уравнение (62). Если бы удалось решить систему уравнений, состоящую из уравнений Навье-Стокса и уравнения неразрывности потока, то все я вления гидродинамики и их техническое приложение были бы весьма просты. [c.57]

Формула (10) применима при Р,е<1, т. е. для капель < малых размеров, что снижает ее практическую ценность. Изучение движения капель и экстракции кз (цвдельр капель с целью вывода уравнения для расчета коэффициентов массопередачи было проведено Н. И. Смирновым с сотр. " 52. А. < . Лилеева изучала массопередачу при ра личных скоростях движения фаз различных размерах капе в системах бензол—уксусная кислота—вода и бензол—м лякая кислота—вода. Поскольку при движении капли из нее непрерывно экстрагируется растворенное вещество и соответственно изменяется скорость капли во времени, для обработки результатов было сделано допущение, что капля неподвижна, а движение сплоишой фазы—неустановившееся. Это дало возможность применить уравнение Навье— Стокса и уравнение неразрывности потока совместно с урав-нения ли кинетики растворения и конвективной диффузии. Решение системы дифференциальных уравнений с учетом начальных и краевых з словий привело к следующему критериальному уравнению для определения коэффициента массопередачи [c.137]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология