Инвариант анализе

Понятие меры завершенности химических реакций и химических инвариантов. Для снижения размерности системы дифференциальных уравнений кинетической модели, т. е. для представления ее в виде совокупности дифференциальных и алгебраических уравнений, вводится понятие химических инвариантов, которые являются линейными функциями от концентраций компонентов реакции и постоянны как в области нестационарного, так и стационарного протекания реакции. Химические инварианты изменяются только в случае, если в реакционной системе появляются новые химические реагенты или видоизменяются структурные виды. Химические инварианты для системы кинетических дифференциальных уравнений являются ее первыми интегралами. Следовательно, используя т = рГ Л химических инвариантов, удается понизить размерность системы дифференциальных уравнений на т, что существенно уменьшит время расчетов на ЭВМ. Аналогично если кинетическая модель представляется в виде системы нелинейных алгебраических уравнений, то совокупность т химических инвариантов также позволит снизить ее порядок па т. Отсюда следует, что для идентификации кинетической модели не обязательно анализировать изменения концентраций всех N химических реагентов, можно ограничиться анализом только N — [c.243]

Метод, основанный на анализе измерений релеевского рассеяния света, разработан автором [9, 12]. Поляризуемость молекулы (см. гл. I) вдали от полосы поглощения света представляет собой симметричный тензор второго ранга а . Один из инвариантов этого тензора — анизотропия поляризуемости молекул [c.109]

Основные принципы анализа размерностей. Анализ размерностей физических величин, характеризующих данное явление, позволяет составить инварианты физического подобия. К этому способу прибегают в тех случаях, когда явление настолько сложно, что его не представляется возможным описать дифференциальным уравнением. [c.126]

Анализ размерностей позволяет функциональную зависимость самого общего вида свести к строго определенному числу безразмерных комплексов физических величин, а при наличии подобия — к строго определенному числу инвариантов подобия или критериев подобия. В основе этого способа лежит понятие размерности физической величины, под которой понимается представление ее в виде зависимости от основных единиц измерения. [c.126]

Таким образом, анализ размерностей позволяет получать инварианты физического подобия или критерия подобия, если такое соблюдается. [c.128]

При анализе сопротивления в трубах и аппаратах дополнительно вводится инвариант геометрического подобия —, где I — длина трубы (канала) —определяющий размер, эквивалентный диаметр, [c.132]

На основе анализа и физико-химической интерпретации полученных моделей были выявлены характерные свойства поверхностей отклика исследованных систем (монотонность, ограниченность сверху и снизу), которые были приняты за ма-г тематические качественные инварианты целого класса экстракционных систем, и осуществлено построение упрощенной эмпирической модели вида Е [V х = [c.19]

Инварианты используются для анализа множественности стационару состояний работы однофазных и двухфазных адиабатических реактор одномаршрутной химической реакцией. [c.112]

Однако каким бы образом ни знакомился Энгельс с научным наследием английского ученого, его вывод о том, что именно Бойль делает из химии науку, является однозначным и аргументированным как логически, так и исторически. Логическое подтверждение его состоит в том, что 1) Бойль сумел ввести в химию индуктивный метод, который положил начало превращению химии в науку, 2) основную задачу химии как науки Бойль видел в исследовании состава тел, считая возможным употреблять понятие состава только тогда, когда из вепдеств, выделенных и данного сложного тела, можно обратно восстановить исходное тело, т, е. фактически Бойль принял синтез за критерий правильности анализа. Историческое же обоснование вывода Ф. Энгельса заключается, во-первых, в том, что в ХУИ в. сконструировать представления о химических элементах как простых телах пытался не только Бойль, но и другие химики, в том числе и его предшественники, а, во-вторых, в признании самим Бойлем элементов как инвариантов состава . [c.35]

Паттерсоновский поиск фрагмента структуры с учетом статистических фазовых соотношений. Выше уже упоминалось о возможности использования априорных знаний о возможном строении структурных фрагментов при расшифровке паттерсоновских распределений. Первая стадия — поиск ориентации заданного фрагмента остается в прежнем виде он проводится на основе анализа межатомной функции в ближайшем окружении начала координат пространства P(uvw). Вторую стадию — поиск трансляционного положения фрагмента в ячейке можно видоизменить и значительно упростить, если опираться на требование минимальности триплетных фазовых инвариантов для троек сильных отражений. [c.148]

Прежде всего отметим общность метода. Сравнимость структур является математической частью анализа и зависит от 1) выбора инвариантов (структурных) графа для характеристики молекул [c.233]

Для анализа расчетное исследование с помощью ЭВМ было проведено на примере, рассмотренном в предыдущем разделе [47]. Инвариантами для траекторий обратимой ректификации [c.79]

Использование инвариантов поляризуемости и Уои в молекулярном структурном анализе известно. В частности, для релеевского рассеяния (и = v, v = 0) оно описано Стюартом [277] и Волькенштейном [283, 284]. Большинство современных экспериментальных работ в этой области [83, 285—288] посвящено получению надежных значений степени поляризации релеевской линии для ряда газов с использованием современной техники. Особое внимание при исследовании как чисто вращательных, так и вращательно-колебательных полос КР обращалось на степень коллимации возбуждающего и рассеянного лучей и на чистоту комбинационно-рассеянного излучения. Последнее достигалось при помощи узкополосных интерференционных фильтров или монохроматоров с решеткой. Это дало возможность провести решающие эксперименты по выявлению факторов, определяющих интенсивность релеевской линии, зависимость ширины и степени деполяризации от угла рассеяния, длины волны возбуждающего излучения и давления газа. Результаты новых исследований постепенно вытесняют данные, полученные при помощи старой техники. Здесь следует отметить, что, за исключением водорода, все так называемые интенсивности релеевской линии и их степени деполяризации, приведенные в старой литературе, относятся к композиции релеевской линии Аи = = М — О и чисто вращательного спектра КР (стоксовой и антистоксовой частей), который располагается вплотную к реальной релеевской линии. Было бы более правильнее называть эту композицию неразрешенных линий релеевской полосой. [c.321]

Как уже отмечалось выше, анализ размерностей физических величин, характеризующих данное явление, позволяет составить инварианты физического подобия. К этому способу прибегают в тех случаях, когда явление настолько сложно, [c.129]

Таким образом, использование принципа анализа размерностей позволяет получать инварианты физического подобия или критерии подобия, если таковое соблюдается. [c.132]

При анализе сопротивления в трубах и аппаратах дополнительно вводится инвариант геометрического подобия —, [c.136]

Таким образом, анализ размерностей позволяет получать степенные уравнения из безразмерных чисел при наличии подобия, аналогичных инвариантам подобия. Использование принципа размерности дает возможность находить зависимости между физическими величинами, выраженными в безразмерных комплексах, только в том случае, если известны все величины, входящие в эту зависимость. Поэтому метод размерности сам по себе может оказаться недостаточным для определения зависимостей между физическими величинами и требуется хорошее понимание сущности процесса. [c.121]

Инвариант ф — величина, не зависящая, от температуры, при которой проводился анализ, для веществ относящихся к одному и тому же классу соединений. [c.103]

Для более четкого разграничения отдельных областей изэнтропических течений и уточнения параметров УВ дополнительно проведен анализ волновой картины в реакторе с использованием известных уравнений У В и инвариантов Римана и условий особого разрыва на контактных поверхностях [17]. [c.291]

Плоскость инвариантов Римана. Для анализа сверхзвуковых течений общего характера иногда целесообразно рассматривать величины ф и ф как искомые функции независимых переменных г п I. Плоскость Д (г, i) называется плоскостью инвариантов Римана (фактически она является деформированной плоскостью годографа). Ясно, что соответствующие дифференциальные уравнения могут быть выведены непосредственно из уравнений Чаплыгина (22.46) в области их гиперболичности путем перехода к характеристическим переменным (12). Однако проще всего вывести их из уравнений характеристик (14) (при и = 0) тем же приемом, каким были получены уравнения (16.46). [c.272]

Специфика многокомпонентности проявляется в том, что число низкосимметричных фаз возрастает. Правда, в сильно обрезанных моделях Г1 и т не удается описать все из возможных низкосимметричных фаз. Как показывает теоретико-групповой анализ ( 8), появляющиеся в таких моделях решения уравнений состояний соответствуют наиболее симметричным фазам из возможных диссимметричных фаз. По мере учета инвариантов более высоких степеней появляется возможность описания дис-симметричных фаз более низкой симметрии. [c.122]

Подведем некоторые итоги исследования фазовых переходов в модели 7 . Из проведенного анализа следует, что наличие кубического инварианта уже в модели т приводит к фазовому переходу первого рода. Следствием обрыва ряда для потенциала на инвариантах четвертой степени явилось, как было показано выше, отсутствие целого ряда устойчивых решений, описывающих низкосимметричные фазы. В случае отсутствия кубических инвариантов (потенциал (17.1)) фазовые переходы из исходной в диссимметричные фазы являются переходами второго рода. Для выяснения характера фазового перехода между двумя диссимметричными фазами необходимо добавить в потенциал члены более высокого порядка. [c.124]

Эти методы относятся к нерегулярным, т. е. алгоритмы не-инвариантиы относительно классов решаемых задач. Следовательно, необходи.м дополнительный анализ решаемых задач для получения дополнительной информации. Кроме того, заранее нет уверенности в том, что такой алгоритм не сведется к алгоритму пол юго перебора. По мере уменьшения мощности отбрасывае- Мых множеств алгоритм ветвей и границ стремится к полному перебору, и таким образом значительно ухудшается его сходи- мость. Существуют различные схемы методов ветвей и границ полное ветвление, одностороннее ветвление и др. [c.255]

Анализ работы модельных и опытно-промышленных нефтесборщиков показал (табл. 4.10), что разнообразные конструкции с различными характеристиками аппаратов (число оборотов барабанов, геометрия поглощающих оболочек и др.), отличающиеся по производительности нефтесбора в 25 раз, имеют специфический обобщающий параметр отношение часовой производительности нефтесборщика (л/час) к интегральному рабочему объему нефтепоглощающей оболочки (дм /час) (произведение объема оболочки на число оборотов барабана в час), который можно интерпретировать как инвариант подобия механизированного нефтесбора. Величина инварианта подобия для изученных систем лежит в достаточно узком диапазоне значений 0,05-0,1. [c.157]

Как г()вори.юсь выше, с помощью одного то 1ько качественного анализа, первоистоки котор(.) о начал создавать Бойль, выявить в составе сложных тел реальные простые тела и установить их ста тут как химических элементов б1>1.чо невозм()Жно. В самом де.пе, в ХУИ в. не было известно ни одного химического элемента, кoтo -рый тогда можно было бы считать инвариантом состава. Исключе- [c.38]

Первый строгий алгоритм синтеза структур диаграмм фазового равновесия жидкость-пар приведен в работах Л.А. Серафимова. В качестве инварианта класса эквивалентности фазового портрета использовалось взаимное расположение единичных / -многообразий, т. е. линий поверхностей, расположенных в концентрационном симплексе и обладающих тем свойством, что коэффициент распределения одного из компонентов между фазами равен единице k.=yjx = . Дальнейшее развитие этот алгоритм получил в работах Л.А. Серафимова, Т. М. Кушнер, С.В. Бабич для смесей, содержащих до 10 компонентов и имеющих бинарные и тройные азеотропы. Далее были разработаны Ф.Б. Петлюком, Л.А. Серафимовым алгоритмы для анализа структур диаграмм фазового равновесия с помощью ЭВМ. Составленные В.Я. Киевским и Ф.Б. Петлюком специальные программы позволили проводить синтез диаграмм фазового равновесия для сложных полиазеотропных смесей, содержащих до 40 компонентов и до двухсот азеотропов. [c.178]

Помимо границ непрерывного спектра, довольно общему анализу могут быть подвергнуты окрестности частот, которые разделяют изочастотные поверхности разной топологии. Мы ограничимся рассмотрением того случая, когда граничная изочастотная поверхность со = (Ок обладает конической точкой, закон дисперсии вблизи которой дается соотношением (2.5). Предположим, как мы это делали при анализе скачка топологического инварианта что вне малой окрестности конической точки все изочастотные поверхности тонкого слоя вблизи со = сок являются регулярными и скорость V на них не обращается в нуль. Тогда особые свойства плотности колебаний, которые мы ожидаем найти при со = сок, могут появиться лишь за счет вклада колебаний, соответствующих малой окрестности конической точки. Поэтому снова проведем на указанном ранее расстоянии от конической точки пару плоскостей kg— [c.63]

Итак, исследование ЛСЭ в координатах уравнения Бренстеда приводит к тем же результатам, что и более строгие и общие варианты формального подхода. Реальное выполнение изопараметрических зависимостей лишает нас права присваивать какой-либо определенный самостоятельный смысл наклонам в координатах двухфакторного анализа, поскольку эти наклоны и даже их знаки не являются инвариантами рассматриваемых процессов. Поэтому вряд ли стоит больше говорить о возможности придать какое-либо конкретное содержание бренстедовским р или а, за исключением тривиальных частных случаев диффузионного контроля. Существующие квазитеоретические модели, служащие для обоснования такого подхода, носят спекулятивный характер, поскольку нет путей для их дискриминативной экспериментальной проверки. С другой стороны, предсказания формальной теории, хотя по своей сути и не претендуют на сколько-нибудь полное раскрытие сущности изучаемых явлений, полностью проверяемы и, как мы в этом уже неоднократно убеждались, подтверждаются теперь уже многочисленными экспериментальными данными. Или, говоря более простым языком, принцип линейности гиббсовых энергий — как частный случай полилинейного разложения в ряд — представляется для химических процессов непреложной закономерностью, а все теоретические построения, из которых так или иначе вытекает нелинейность истинно двухфакторных зависимостей, либо не-проверяемы, либо противоречат существующим экспериментальным данным. [c.289]

Такие решения возможны либо когда базис инвариантов группы Я (Определение 8.2) не удовлетворяет условию (12.3), либо когда ищутся решения ранга большего, чем число к в (12.1). Применительно к уравнениям газовой динамики это означает, что получается меньше пяти независимых инвариантных соотношений вида (8.16). Поэтому инвариантов нехватает для выражения из этих соотношений всех пяти искомых величин [и. V, ш, р, р) - среди них есть шшиие . Последние должны считаться функциями от всех независи.мых переменных t. х). Требование совместности соотношений (8.16) с уравнениями газовой динамики в этом случае приводит к объединению фактор-системы (связывающей только инварианты группы Я) с дополнительной системой уравнений для лишних функций. Число независимых переменных — инвариантов в факторсистеме и здесь называется рангом подмодели (и также рангом класса искомых решений). В результате анализа совместности этой объединенной системы и получаются искомые решения. Общая теория частично инвариаигных решений изложена в [5]. [c.116]

Прямой метод построшия полиномиальных инвариантов. В основе феноменологического метода анализа фазовых переходов лежит построение термодинамического потенциала Ф, который можно записать в виде полиномиального разложения [c.81]

Уравнение состояния (17.24) с точностью до замены переменных совпадает с уравнением (16.4) для однокомпонентного параметра порядка, поэтому мы можем воспользоваться результатами анализа фазовой диаграммы для однокомпонентного параметра порядка. Фазовую диаграмму будем рисовать в переменных / и М2 Коэффициент щ стоит при анизотропном инварианте четвертой степени и следует ожидать, что его знак и величина могут существенно влиять на протекающие в системе фазовые переходы. На рис. 5.11 штрихпунктиром нанесены линии устойчивости фаз 1 и 1", полученные из первого условия устойчивости (для случая , >0). [c.120]

Из проведенного выше анализа видно, что как в случае однокомпонентного, так и в случае двухкомпонентного параметра порядка учет инвариантов шестой степени приводит к одинаковой трансформации фазовой диаграммы появляются линии фазовых переходов первого рода между исходной и низкосимметричной фазами. Как показано в работе [7], добавление инвариантов восьмой степени к потенциал у (17.15), так же как и в одномер- [c.121]

Полный анализ потенциала (20.7) по методике 15 (см. также [3]) показывает, что, как и в случае одного параметра порядка, учет инвариантов шестой степени позволяет описьюать фазовые переходы первого рода из исходной фазы О в фазы 1, 2 и 3 (рис. 5.18). Добавление членов и, и иг приводит также к тому, что фаза 3 становится устойчивой при больших значениях параметра взаимодействия w > 2(ы1М2) (рис. 5.18). Конечно, наблюдаемые в экспериментах фазовые переходы первого рода вместо второго рода, предсказьшаемого теорией Ландау, могут быть объяснены в конкретных случаях и другими причинами, например взаимодействием параметра порядка с другой подсистемой кристалла, однако принци- [c.132]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология