Математические модели кристаллизации

Математические модели процессов кристаллизации из растворов для кристаллизаторов различных типов [c.155]

Во второй главе на основе обобщенного функционального оператора процесса массовой кристаллизации строятся модели промышленных кристаллизаторов различных конструкций с учетом характерных неоднородностей гидродинамической обстановки. Наряду с построением оригинальных математических моделей промышленных кристаллизаторов систематизированы известные математические модели кристаллизаторов советских и зарубежных авторов. [c.6]

ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРОЦЕССОВ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ ИЗ РАСТВОРОВ И ГАЗОВОЙ ФАЗЫ [c.150]

При разработке математической модели кристаллизация рассматривалась как некоторый случайный процесс перехода вещества из раствора в кристаллическое состояние. Однако такой процесс не может быть до конца случайным, поскольку составляющие его элементарные процессы должны удовлетворять за- [c.6]

Характер движения дисперсной фазы при этом может быть самым различным в зависимости от интенсивности перемешивания дисперсной системы и конструктивных особенностей аппарата. Однако структура математической модели кристаллизации в однородных дисперсных системах не будет зависеть от характера движения дисперсной фазы, который оказывает непосредственное влияние только на величины кинетических параметров изучаемого процесса (/, ti(o), Dv и т. д.). [c.152]

Рассмотрению математической модели кристаллизации при химическом формовании будет посвящен один из последующих разделов. Здесь только сформулируем уравнение для описания совмещенного неизотермического процесса полимеризации и кристаллизации, поскольку рост температуры, вне зависимости от вызвавших его причин, оказывает влияние на скорость полимеризации. [c.62]

Массообменные процессы. Эта группа процессов отличается значительной сложностью по сравнению с предыдущими и соответственно большим числом моделей для их расчета. Массообменный процесс в большинстве случаев (ректификация, экстракция, абсорбция, кристаллизация) является системой, включающей как необходимые другие аппараты (например, теплообменники, конденсаторы, декантаторы и т. п.). Поэтому и математические модели как для описания, так и для алгоритмизации являются более сложными. Рассмотренные ранее модели структуры потоков и теплообмена могут использоваться при описании массообменных процессов на ступени разделения (тарельчатые колонны) и в слое насадки (насадочные колонны). При описании массообменного процесса уравнения гидродинамической структуры потоков фаз (см. табл. 4.4) должны быть дополнены членом, учитывающим массоперенос компонента через поверхность раздела фаз, например, в матричном выражении [c.129]

Форма описания стохастических свойств процесса кристаллизации, дополненная детерминированными моделями переноса массы, импульса и энергии, в итоге должна привести к общей математической модели четвертого уровня иерархии процесса кристаллизации. Уравнения первого, второго, третьего и четвертого уровней иерархической структуры эффектов процесса кристаллизации входят составной частью в математическое описание явлений пятого уровня, как математическое описание подсистем всей системы в масштабе кристаллизатора. Практика показала, что это описание прежде всего должно быть достаточно удобным и простым. Поэтому информацию, поступающую с нижних уровней, необходимо максимально сжать и подать на верхний уровень в достаточно простой и компактной форме. Сжатие информации достигается оценкой порядка малости величин, входящих в описания нижних уровней [c.12]

На рис. 3 представлена структура математической модели кристаллизатора с учетом пяти уровней иерархии эффектов кристаллизации. [c.13]

Построим математическую модель процесса массовой кристаллизации из растворов и газов с учетом роста, образования зародышей, непрерывной функции распределения по размерам. Примем > 1=1 И2(г)=0, т. е. постулируется, что доля кинетической энергии смеси из-за силового взаимодействия первой и г-фаз переходит непосредственно во внутреннюю энергию несущей фазы. Можно считать, что на поверхности контакта фаз выполняется соотношение [4, 5, 9] [c.27]

Построение обобщенной математической модели процесса кристаллизации из растворов и газовой фазы [c.150]

Математические модели (2.29) —(2.32), (2.56) для разных режимов работы аппаратов с перемешиванием суспензии и отбором смешанного продукта пригодны как для описания массовой кристаллизации из растворов, так и для описания газофазной кристаллизации. [c.161]

Математическая модель процесса кристаллизации, протекающего в кольцевом канале вакуум-циркуляционного кристаллизатора, при принятых допущениях из системы (1.58) имеет вид к [c.179]

Приводя подобным образом осреднение остальных уравнений системы (1.58) для зоны ядра и кольца, запишем математическую модель процесса кристаллизации в аппарате фонтанирующего слоя. Для зоны ядра имеют место следующие уравнения. Уравнения сохранения масс и баланса числа частиц имеют вид [c.195]

Рассмотрим обзор работ по математическим моделям циркуляционно-вакуумных кристаллизаторов (ЦБК). Рассмотрим ячеечные модели ЦБК [54]. Б [54] рассматриваются два типа кристаллизаторов с естественной и принудительной циркуляцией. Для расчета распределения кристаллов по размерам в этих аппаратах использовался в качестве модели каскад последовательно работающих кристаллизаторов с полным перемешиванием. Для кристаллизатора с естественной циркуляцией применялась модель каскада аппаратов с образованием центров кристаллизации только в первом аппарате. Функция распределения кристаллов по размерам определялась по соотношению (1.536). Для кристаллизатора с принудительной циркуляцией применялась модель каскада аппаратов с образованием центров кристаллизации в каждом аппарате. Функция распределения кристаллов по размерам определялась из соотношения (1.535). [c.206]

Рассматриваемая ниже математическая модель кристаллизации может быть применима к широкому набору аппаратов, встречающихся на практике и работающих как в непрерывном, так и в периодическом режиме (кристаллизатор с перемешиванием суспензии и отбором смешанного продукга кристаллизатор с перемешиванием суспензии и отбором классифицированного продукга кристаллизатор с классификацией суспензил и отбором классифицированного продукта кристаллизатор периодического действия). [c.336]

Построим схему метода решения уравнений математической модели процесса массовой кристаллизации в аппарате типа Кристалл . Приведем систему (2.226) к виду, удобному для численного интегрирования. [c.214]

Легко видеть из соотношений (2.326), (2.327), что для определения всей массы кристаллизуемого вещества необходимо знание концентрации компонента в несущей фазе, температуры участка кристаллизации. Для создания математической модели поверхностного десублиматора привлечем обобщенный оператор процесса кристаллизации (1.62) при следующих допущениях а) скорость несущего газа по высоте не меняется б) теплопроводностью в газовой фазе пренебрегаем в) предполагается, что преобладает конвективный перенос тепла и вещества по оси аппарата. Тогда математическая модель -го участка (где I — любое из [1, 2,. .., нечетных зон аппарата, в которых не происходит процесса кристаллизации) записывается в виде [c.237]

Заключительным этапом стратегии системного анализа процессов массовой кристаллизации является идентификация неизвестных параметров математических моделей массовой кристаллизации коэффициентов массоотдачи, теплопередачи, кинетических коэффициентов собственно фазовых переходов (кристаллизации, растворения), коэффициентов при силах сопротивления и т. д. [c.247]

Определим кинетические параметры процесса кристаллизации с помощью полной математической модели процесса кристаллизации в ячейке смешения. [c.301]

Опишем методику экспериментального исследования процесса кристаллизации в ячейке смешения. Эксперименты проводились с целью определения изменения концентрации, температуры раствора, функции распределения кристаллов по размерам в ходе процесса, для того чтобы с помощью математической модели (приведенной в 2.2) определить скорость зародышеобразования, роста кристаллов. Схема установки приведена на рис. 3.17. В качестве кристаллизатора использовали стеклянную ячейку объемом 250 мл [c.301]

Математическая модель процесса кристаллизации в аппарате смешения с учетом вторичного зародышеобразования имеет вид [c.311]

В заключение параграфа рассмотрим статистические задачи, возникающие при определении параметров кристаллизации. Задача исследования кинетики кристаллизации сводится к установлению вида функций, входящих в математическую модель процесса кристаллизации, и определению численных значений их параметров. Из предыдущего параграфа можно было увидеть, что чаще всего искомая зависимость представлена в виде нелинейных дифференциальных уравнений вида [c.320]

На основе математических методов химической термодинамики можно рассчитывать температурные профили для анализа процессов типа равновесный выход — температура, равновесный выход — тепловые эффекты и другие. Методы химической термодинамики являются теоретической основой для создания математических моделей различных физико-химических процессов процессов испарения и конденсации, кристаллизации и растворения химических промышленных реакций разного типа и сложности, как это было показано в приведенном выше материале. [c.260]

В книге дано обобщение имеющихся сведений по теории и практике массовой кристаллизации в единую физическую модель на ее основе разработана математическая модель кристаллизации в дисперсных системах и изложены принципы построения системы автоматизированного проектирования (САПР) кристаллизаторов. При создании физической модели изучаемого процесса, учитывая те трудности, которые стоят перед исследователем при обобщении большого и во многом разнопланового материала, авторы попытались выделить среди большого многообразия явлений, имеющих место при кристаллизации в дисперсных системах, только те, которые позволили бы решить поставленные выше задачи с достаточной для инженерной практики точностью. Особое внимание было обращено на детерминиро-ванно-стохастическую природу процесса кристаллизации. [c.6]

Первый путь состоит в том, что при выводе уравнений движения многофазной многокомпонентной среды типа (1.66) наряду с пространственными координатами х , х , з и временем Ь вводится еще одна независимая переменная — характерный размер включений или объем частицы V. Все зависимые переменные модели становятся функциями пяти аргументов х , х , х , I, V, а система уравнений движения дисперсной смеси типа (1.66) дополняется еще одним уравнением баланса относительно многомерной плотности распределения частиц по названным координатам р (х , а , I, у). Несмотря на некоторое усложнение математической модели, такой подход иногда (например, когда включения представляют твердые частицы) приводит к эффективному решению задачи. Примером может служить описание процессов массовой кристаллизации с учетом многофазности среды, фазовых превращений, кинетики роста кристаллов и зародышеобразова-нйя, распределения частиц по размерам и эффектов механического взаимодействия между ними [4]. [c.136]

В работе изложены теоретические основы, необходимые для понимания и расчета процессов массовой кристаллизации в различных кристаллизаторах, выведены уравнения движения н тер.модина.мики гетерогенных сред, в которых происходит Гфоцесс массовой кристаллизации. Получены замкнутые системы уравнений для полидисперсиых смесей с учетом фазовых переходов (кристаллизация, растворение), относительного движения фаз, хаотического движения и столкновений частиц. Определены движущие силы массопереноса в процессе кристаллизации. Описаны имеющиеся в современной литературе решения задач о тепломассообмене около частиц, теории за-родышеобразования и роста кристаллов. Получено математическое описание процесса массовой кристаллизации и как частные случаи — математические модели кристаллизаторов различных типов. Рассмотрены задачи ои-тимизации промышленных кристаллизационных установок. [c.2]

Форма изложения материала книги, ее название и план построения по главам полностью соответствуют трем основным этапам общей стратегии системного анализа сложных ФХС 1) качественный анализ структуры исследуемой системы, из которого выделены два аспекта — смысловой и математический 2) синтез структуры обобщенного функционального оператора процесса и его конкретизация для кристаллизаторов различных конструкций 3) идентификация параметров математических моделей исследуемых процессов. Такой план построения монографии позволил последовательно рассмотреть проблему, начиная с нижнего атомарномолекулярного уровня и кончая аппаратурным оформлением процессов кристаллизации. [c.5]

В настоящем разделе на основе синтеза функционального оператора процесса массовой кристаллизации из растворов и газовой фазы получим как частные случаи уравнения моделей кристаллизаторов различных конструкций. Подробный анализ конструкций кристаллизаторов приводится в работах [1—9]. Для того чтобы не описывать математическую модель каждого кристаллизатора в отдельности, рассмотрим ряд попыток классификации промышленных кристаллизаторов. Они выполняются по-разному в зависимости от поставленной задачи. Особого внимания заслуживает классификация, данная в работе [4], которая охватывает конструкции, наиболее широко используемые в мировой практике промышленной кристаллизации из растворов. Все типы кристаллизаторов классифицировались по следующим признакам- по способу создания пересыщения (охладительные, вакуум-кристаллизаторы, выиарные и т.д.), по способу организации процесса (периодические и непрерывные), по виду циркуляции рабочего потока (с циркулирующей суспензией или с циркулирующим раствором). В отличие от работы [4] в работе [1] объединены вакуум-кристаллизаторы и охладительные кристаллизаторы в одну группу и дарю название аппараты для изогидрической кристаллизации , поскольку выделение кристаллов в них осуществляется охлаждением горячих концентрированных растворов при постоянстве растворителя. В дальнейшем была предложена классификация кристаллизаторов на базе моделей движений жидкой и твердой фаз [10]. В соответствии с такой классификацией рассматриваются четыре типа кристаллизаторов [11] кристаллизатор с перемешиванием суспензии и отбором смешанного продукта (MSMPR) кристаллизатор с перемешиванием суспензии и отбором классифицированного продукта (MS PR) кристаллизатор с классификацией суспензии и отбором классифицированного продукта ( SPR) аппараты периодического действия. В данной работе будем придерживаться этой последней классификации. [c.155]

Математическую модель (2.64)— (2.67) мы использовали для описания процесса кристаллизации щавелевой кислоты в емкост- [c.167]

Построим математическую модель процесса массовой кристаллизации в аппарате типа SPR с принудительной циркуляцией. Полагаем, что основная масса зародыщей возникает в нижней части аппарата. Такое предположение наиболее вероятно, так как в нижней части пересыщение раствора и объемная концентрация твердой фазы больше чем во всех остальных участках аппарата. Тогда для моделирования процесса кристаллизации в данном аппарате (при установившемся режиме работы) рассмотрим трехскоростную однотемпературную среду. Первая фаза—раствор, поднимающийся вверх со скоростью v , вторая фаза — кристаллы, опускающиеся вниз под действием силы тяжести со скоростью v , и третья фаза — кристаллы, увлекаемые потоком жидкости и поднимающиеся вверх со скоростью до тех пор, пока сила гидродинамического давления не уравновесится силой тяжести кристаллов. Функцией распределения кристаллов по размерам будем пренебрегать (так как для аппаратов этого класса коэффициент вариации мал). Полагаем, что в поперечном сечении аппарата кристаллы, принадлежащие /-й фазе (/ = 2, 3), являются сферами одного диаметра зависимость равновесной концентрации от температуры раствора в узком диапазоне температур можно представить в виде линейной ,=aiT- -bi. Система (1.62) при принятых допущениях принимает вид [c.212]

В зоне кольцевого канала рассмотрим двухскоростную, двухтемпературную среду. Первая фаза — раствор, опускающийся вниз со скоростью Vl, обладающий температурой Tt", вторая — кристаллы, опускающиеся вниз со скоростью Ua" и обладающие температурой Гг" (где индекс к характеризует зону кольца). Третья фаза в зоне кольца отсутствует. Примем допущения, аналогичные принятым при выводе модели для зоны трубы. Тогда для установивщегося режима работы получим математическую модель процесса кристаллизации в зоне кольцевого канала в виде [c.223]

Неизотермическая модель идеального вытеснения по раствору [5, 81—85]. Математическая модель процесса кристаллизации в псевдоожиженном слое выводится на основании следующих допущений 1) средний размер кристаллов в слое, средняя порозность слоя и средняя скорость в кри-сталлорастителе являются величинами постоянными 2) в рабочем диапазоне температур равновесная концентрация раствора линейно зависит от температуры, удельные теплоемкости раствора С,т и кристаллов Сат являются постоянными 3) псевдоожиженный слой по циркулирующему раствору представляет систему идеального вытеснения 4) температуры раствора и кристаллов в слое равны между собой на любой высоте слоя в любой момент времени, т. е. раствор и кристаллы находятся в термодинамическом равновесии. [c.231]

Математическая модель зон с четными номерами, в которых происходит процесс кристаллизации, имеет вид 1 /гринадлежит участкам [ 1, 2,. . ., Л ]) [c.237]

Когда объемная десублимация протекает в аппаратах с мешалками, то для описания процесса десублимации в аппаратах смешения можно пользоваться математической моделью процесса кристаллизации в аппаратах типа MSMPR (см. выше). [c.242]

Курлянд Ю. A. Исследование процесса кристаллизации в псевдоожиженном слое и разработка его математической модели. Автореф. дис.. ..канд. техн. наук, Харьков Харьков, политехи, ин-т, 1972. [c.245]

В связи со сложностью математических моделей процессов массовой кристаллизации в аппаратах данного типа (описываемых системой уравнений в частных производных) методы оптимизации, примененные к кристаллизаторам типа MSMPR, очень трудоемки в применении к рассматриваемым аппаратам. [c.359]

В нашем сознании традиционно укоренилась мысль о том, что залогом высокой эффективности технологического процесса, и в частности химического, является неизменность во времени всех режимных характеристик. Это, конечно, не относится к процессам, которым присуща генетическая нестационарность, связанная, например, с быстрой дезактивацией катализатора, с периодичностью процессов сушки, кристаллизации, прессования, термической обработки изделий и др. В производстве неизменность характеристик старательно поддерживается стабилизацией входных параметров, с полющью которых на основе многолетнего опыта и интуитивных соображений или на основе исследования процессов с использованием математических моделей отыскиваются оптимальные стационарные условия и в случае необходимости корректируется технологический режим. [c.3]

Используя кривую растворимости парафина, можно с оптимальной точностью рассчитать температ> рный режим в начальный период кристаллизации и по каждомч кристаллизатору кристаллизационного блока. Для расчетного анализа раствори юсти была разработана математическая модель з составе нескольких эмпирических уравнений. [c.237]

Рассмотрим математическую модель щюцесса кристаллизации МРВ, прогнозирующую возникновение колебательных режимов при кристаллизации МРВ. [c.164]

Математическая модель процесса кристаллизации описывается системой нелинейных уравнений. Нелинейность о-го порядка (п=2,3,4) возникает в уравнении изменения концентрации в сплопшой фазе, в члене, характеризующем "сток" концентрации за счет образования кластеров. Нелинейность 2-го порядка возникает в уравнении изменения числа кластеров, в члене, характеризующем "гибель" кластеров за счет ухода их в образование зародышей. Замыкающим в системе является уравнение баланса числа кристаллов по количеству входящих в шх кластеров. Система уравнений математической мoдeJш записывается в виде дискретных уравнений с шах ом физического квантования по времени, равным времени образования устойчивого кластера на основании многочисленных экспериментальных работ размер кластера берется в интервале -1-10 нм. [c.164]

При разложении апатита наряду с извлечением вещества наблюдается процесс кристаллизации дигидрата сульфата кальция как в объеме экстрактора, так и на поверхности частиц апатита. Математическая модель рас-смат1)иваемого процесса приведена в работе [1]. [c.38]