Фредгольма

Нелинейное дифференциальное уравнение (III, 2) соответствует нелинейному неоднородному уравнению Фредгольма [c.224]

Условия (3.100) после подстановки в них выражений для скоростей Уу и из (3.98) представляют собой систему сингулярных интегральных уравнений Фредгольма первого рода относительно величин Y,,,. Для выделения единственного решения этой системы необходимо задание особенностей функций (1 ) в точках , =0, ГД значения (IJ совпадают с особенностями функции скорости в этих точках пластин. Имеет смысл искать решение, ограниченное в точках 1, =0 и неограниченное на других концах при так как в этих точках функция скорости обращается [c.179]

В частности, математическая постановка задачи приводит к интегральному уравнению Фредгольма типа свертки [c.111]

Обратимся теперь ненадолго к теории детерминантов Фредгольма, которые служат одним из хорошо понятых примеров функциональных детерминантов типа Det(l — zL). [c.198]

Если динамическая система М, f) и д голоморфны (или вещественно аналитичны) и если f растягивает, то с помощью результатов предыдущего параграфа можно доказать, что С улучшает аналитичность. Следовательно, существует корректно определенный определитель Фредгольма Det(l — ZС), являющийся целой функцией от z. Это приводит к дзета-функции, мероморфной на всей комплексной плоскости. [c.204]

Это типичное уравнение Фредгольма первого рода в ядро его входит известная функция определяемая на опыте [c.50]

Как видим, в этом случае сам по себе фракционирующий параметр (время I) от М не зависит, но М дополнительно входит в качестве Р(М, i) в распределение Ап по L Введение этой функции в уравнение Фредгольма первого рода делает его, в принципе, пригодным для решения обратной задачи, ибо теперь ядро уравнения, наряду с искомой функцией Qw M), содержит одну известную (из независимых опытов) и одну непосредственно определяемую функцию М [c.51]

В тех случаях, когда д М) не удается извлечь из уравнения Фредгольма первого рода при решении обратной задачи,, можно ограничиться определениями разных Мд и по их соотношениям судить о статистической ширине ММР. По-прежнему при этом желательна хотя бы качественная информация о самом ММР. Если это унимодальная функция, то часто бывает выгодно аппроксимировать ее гамма-распределением (обобщенное экспоненциальное распределение, распределение Шульца) вида [c.53]

В рассматриваемой постановке при = 5 представление (3.9) выражает собой преобразование вектора напряжений на /, в вектор перемещений на 5. При известных векторах u (х) им (л) и ядре интегрального оператора система уравнений (3.5) является системой интегральных уравнений Фредгольма первого рода относительно неизвестного вектора напряжений Рк(х) на, Решение этой системы представляет собой обратную задачу теории упругости, в которой искомый вектор напряжений недоступен для прямого исследования, а изучается его косвенное проявление в виде вектора перемещений на доступном для измерений участке поверхности. [c.65]

Таким образом, поставленная задача о восстановлении напряженно-де-формированного состояния упругого тела по известному вектору перемещений на части поверхности сводится к решению системы интегральных уравнений Фредгольма первого рода (3.9). Исходная информация, необходимая для однозначного нахождения неизвестного вектора реакций или нагрузки, в общем случае должна включать в себя данные о всех трех компонентах вектора перемещений на поверхности измерений. Но во многих случаях эффективному измерению поддаются лишь отдельные компоненты вектора перемещений. Например, при тензометрических исследованиях натурных конструкций или их моделей находят величины относительных удлинений (деформаций) в точках поверхности, что позволяет после предварительной обработки дискретных данных измерений (интерполирование, сглаживание и т.п.), путем интегрирования эпюр деформаций построить в локальной системе координат поверхности эпюры компонент вектора перемещений, касательных к поверхности измерений. В то же время нормальная к поверхности компонента вектора перемещений не может быть определена тензометрическими методами. В таких случаях определение неизвестного вектора напряжений может быть осуществлено по двум или даже одной компоненте вектора перемещений, при этом искомый вектор напряжений может восстанавливаться не однозначно, Это связано с возможностью появления нетривиальных решений для неполной системы однородных уравнений (3.9). В некоторых случаях характер нетривиальных решений можно предсказать. Выбор того или иного решения может быть осуществлен на основании некоторой дополнительной информации (например, информации о величине искомого вектора в какой-либо одной точке) или исходя иа общих представлений о напряженном состоянии исследуемой конструкции. [c.66]

Таким образом, для нахождения неизвестного распределения Т(х) на поверхности L необходимо решить это интегральное уравнение Фредгольма первого рода. Решение этого уравнения представляет собой обратную задачу термоупругости, в которой изучаемый объект (в данном случае Т(х) — распределение температуры на L) не доступен для прямого экспериментального исследования, и изучается его некоторое проявление

[c.85]

Соотношение (4.8) соответствует решению методом последовательных приближений интегрального уравнения Фредгольма второго ряда, и в данном случае при линейности оператора А возможен прямой метод его решения, свободный от указанных выше вычислительных трудностей решений некорректных задач. [c.148]

Уравнение (2.3-39). представляет собой неоднородное интегральное уравнение Фредгольма второго рода. Это уравнение определяет функцию неоднозначно, так как к любому частному решению этого уравнения можно добавить линейную комбинацию аддитивных инвариантов, являющихся решением соответствующего однородного уравнения. Однако, если учесть, что решение должно удовлетворять условиям (2.3-21), то получим единственное решение. В силу линейности уравнения (2.3-39) его решение можно искать в виде [c.61]

Второй подход, разработанный в [2], прх водит к решению уравнения Фредгольма 2-го рода относительно искомого управления. Ядро уравнения определяется двойным бесконечным рядом, что в свою очередь затрудняет решение задачи. [c.142]

Показано 158], что это уравнение является интегральным уравнением Фредгольма первого рода, типичным длй различного вида обратных задач [c.31]

Условием существования решений уравнений (1.18), (1.19) является, согласно теореме Фредгольма, ортогональность правых частей этих уравнений собственным функциям 2] и 22 сопряженного оператора , соответствующим нулевому собственному значению [c.78]

Ввиду размытости Я1ЛР-спектров в сложных случаях целесообразно восстановление плохо разрешенных спектров редукцией к идеальному прибору. Это достигается решением уравнения Фредгольма первого рода с использованием аппарата регуляризации. [c.22]

Реализованный в [13] алгоритм решения интегральных уравнений Фредгольма I рода применялся для нахождения регуляризованно-го решения обратной к (3) задаче. [c.113]

Упомянутое выше действие динамической системы на группах цепей задается так называемыми трансфер-операторами, а динамическая дзета-функция выражается через детерминанты этих операторов. В некоторых случаях детерминанты трансфер-операторов — это просто определители Фредгольма (в смысле Гротендика, см. ниже, 11). Но в других случаях теория Фредгольма-Гротендика требует обобщения. [c.196]

Вначале заметим, что теория Фредгольма (для улучшающих аналитичность операторов) применима к аналитическим растягивающим отображениям (Рюэль [8], Фрид [2]) и к широкому классу рациональных отображений римановой сферы (Левин, Содин, Юдицкий [1], [2]). Ее можно также [c.205]

Напомним, что, в отличие от простых веществ, не существует методов определения собственно М. Всегда определяется какое-то свойство полимерной системы, зависящее от М или М.ШР, и таким образом, с точки зрения математической физики, все эти задачи сводятся к интегральным уравнениям Фредгольма первого рода, причем — поскольку извлечение ММР из эксперимента представляет собой обратную задачу, а эти задачи зачастую некорректны по Тихонову, анализ ММР и других видов неоднородности (например, композиционной неоднородости сополимеров, стереосостава и т. п.) выделились в специальную область физической химии полимеров. [c.49]

Рассматриваются задачи интерпретации и планирования регрессионных экспериментов специального типа, когда регрессионная модель не задана явно, а является решением интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода. Подобные задачи возникают, например, в спектроскопии при интерпретации наблвдаемых спектров газовых смесей (термическое зондирование атмосферы и тоцу подобное). Некорректность задачи, определякщей модель, и статистическая природа самой модели требует развития методов обработки, учитывающих априорную информацию о ней, и, кроме того, приводят естественным образом к проблеме оптимальной организации эксперимента. В данной работе сообщаются некоторые результаты авторов (теоретического плана) в указанном направлении. По методике исследования и тематике они непосредственно примыкают к [ I ], [ 2 ]. [c.10]

При установлении корреляции между некоторыми физикохимическими свойствами полимера и его молекулярно-массовыми характеристиками необходима более точная интерпретация хроматографических данных. В этом случае коррекция хроматограмм на приборное уширение становится обязательной. Проведение интерпретации существенно усложняется и требует привлечения ЭВМ. Однако и здесь различают два уровня точности (и сложности) коррекции. Дело в том, что при ее проведении приходится решать интегральное уравнение Фредгольма первого рода, ядро которого (его часто называют функцией приборного уширения ) описывает размывание зон полимергомологов в хроматографической системе. Аналитический вид этой функции а priori неизвестен, а асимптотические решения систем дифференциальных уравнений, описывающих хроматографический процесс, настолько громоздки, что использовать их для целей интерпретации экспериментальных данных неразумно. Поэтому, проводя коррекцию приборного уширения на низшем уровне , в качестве ядра уравнения Фредгольма обычно используют функцию Гаусса, которая с точки зрения математики очень удобна в обращении, а с точки зрения хроматографии достаточно б.лизка к истинной. [c.191]

Интегральное уравнение Фредгольма первого рода (У.51) впервые в ГПХ было составлено Л. Тангом [6] и с тех пор часто называется его именем. [c.210]

В общем случае задача сводится к решению однородного операторного уравеения Фредгольма 1- го рода [c.6]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология