Фазовое равновесие основные уравнения

Фазовые равновесия определяются соотношением термодинамических параметров (концентрации, температура, давление напряженность магнитного поля, напряженность электриче ского поля) и описываются основным уравнением, предложен ным Р. Клаузиусом (а до него — Б. Клапейроном), и формулой выведенной в 1876 г. Дж. Гиббсом и получившей название прави ла фаз. Эта формула связывает число так называемых термодина мических степеней свободы (в дальнейшем будет применяться более короткий термин степень свободы ), число независимых компонентов и число фаз системы. Фазой называется однородная часть системы (или совокупность гомогенных частей системы любого макроскопического объема), обладающая одинаковыми интенсивными свойствами и отделенная от других частей системы поверхностью раздела. Например, система из насыщенного раствора хлорида калия и монокристалла хлорида калия состоит из двух фаз. Если вместо монокристалла в системе будет порошок кристалликов хлорида калия, то все эти кристаллики вместе составят одну фазу, так как они представляют собой совокупность частей системы, одинаковых по всем интенсивным свойствам. [c.107]

Основными данными при решении задач технологического проектирования и оптимизации являются физико-химические и теплофизические данные. Они обычно представляются в трех формах — в виде таблиц, диаграмм и уравнений. Наиболее распространенным способом все-таки является аналитическое представление, допускающее непосредственный расчет соответствующих параметров при заданных входных условиях. В химической технологии, особенно для целей проектирования, к наиболее распространенным данным обычно относятся давление пара, теплота испарения, удельная теплоемкость, плотность, теплопроводность, вязкость, теплота реакций, данные по пожаробезопасности, поверхностное натяжение, фазовое равновесие (жидкость—пар, жидкость—жидкость, жидкость—жидкость—пар, жидкость—твердое вещество, твердое вещество—пар, растворимость), кинетика реакций химического превращения, полимеризации, растворимости и т. д. [c.177]

Л. ОСНОВНОЙ ЗАКОН ФАЗОВОГО РАВНОВЕСИЯ УРАВНЕНИЕ КЛАПЕЙРОНА - КЛАУЗИУСА. [c.170]

Точный термодинамический - расчет ректификации нефтяных смесей представляет довольно сложную вычислительную задачу из-за сложности технологических схем разделения, используемых в промышленности, большого числа тарелок в аппаратах, применения водяного пара или другого инертного агента, из-за необходимое дискретизации нефтяных смесей на большое число условны компонентов и вследствие нелинейного характера зависимости констант фазового равновесия компонентов и энтальпий потоков от температуры, давления и состава паровой и жидкой ф 1з, особенно для неидеальных смесей. Таким образом, основная сложность расчета ректификации нефтяных смесей заключается в высокой размерности общей системы нелинейных уравнений. В связи с этим для разработки надежного алгоритма расчета целесообразно понизить размерность общей системы уравнений, представив непрерывную смесь, состоящей из ограниченного числа условных [c.89]

Поскольку расчет рабочих режимов ректификации сводится к решению системы нелинейных алгебраических уравнений высокой размерности (уравнения материального и теплового балансов, уравнения фазового равновесия), основная трудность состоит в обеспечении сходимости итерационного процесса. [c.245]

Основными уравнениями процесса абсорбции я вляются уравнения материальных балансов, уравнения фазового равновесия ю кинетики процесса массопередачи. [c.85]

Основные понятия и определения. Теория процессов перегонки и ректификации покоится на сочетании термодинамического учения о парожидкостном фазовом равновесии с законами сохранения вещества и энергии, используемыми в форме уравнений материальных и тепловых балансов. Для строго дедуктивного термодинамического метода исследования явлений важное значение имеет точное определение ряда приведенных ниже основных понятий и терминов, широко используемых в теории и технических расчетах процессов перегонки и ректификации. [c.9]

Если при расчете однократного испарения в качестве исходных данных используют относительные летучести , которые с константой фазового равновесия эталонного (ведущего) компонента связаны соотношением Крг= 1К%, то основное расчетное уравнение (1.45) записывают так [c.47]

Это уравнение является основным при расчете фазового равновесия многокомпонентных трехфазных систем. Коэффициенты активности и летучести, как мера отклонения фаз от идеальности, для идеальной смеси равны единице. [c.43]

Применение различных уравнений состояния при расчете коэффициентов летучести компонентов, так же как и применение различных уравнений для расчета коэффициентов активности, является основной особенностью аналитических методов определения констант фазового равновесия. [c.47]

Основными уравнениями математического описания процесса, ректификации являются уравнения материальных и тепловых балансов, фазового равновесия н кинетики процесса массопередачи. [c.74]

Особенность химико-технологического процесса, как уже отмечалось, состоит в многообразии определяющих его явлений, сложности взаимосвязи и вероятностном характере их протекания. Ввиду недостаточной изученности отдельных явлений математическое описание содержит эмпирические и полуэмпирические зависимости, которые нуждаются в экспериментальных данных для уточнения параметров. Различное математическое описание одного и того же процесса объясняется не только требованиями точности, простоты и т. д., но и отсутствием единого представления о механизме явления. Например, существует целый рЯд описаний условий фазового равновесия, основанных на различных теориях растворов, множество уравнений состояния, различных подходов к описанию кинетики массопередачи и т. д. Поэтому разработка математического описания химико-технологических процессов остается одной из основных задач химической технологии, однако ее решение может и должно проводиться качественно по-новому, а именно с позиций системного подхода. Анализ процессов как совокупности явлений позволяет выявить недостатки отдельных описаний, наметить пути их совершенствования. [c.96]

Для того чтобы составить общее представление о языке и о структуре программы на ПЛ/1, рассмотрим основные его средства, необходимые для составления относительно простых и небольших программ, на конкретном примере. В гл. 2 было показано, что математическим описанием фазового равновесия многокомпонентной смеси является система алгебраических нелинейных уравнений, которая с использованием стехиометрического соотношения может быть сведена к уравнению с одним неизвестным (см. с. 21) [c.229]

Аналогичные уравнения можно написать и для других газов. Константы фазового равновесия в зависимости от способа выражения состава фаз могут быть представлены и другими формулами [1, с. 24]. Уравнение фазового равновесия с учетом зависимости коэффициента распределения от температуры лежит в основе циклической очистки газов от СО 2 н идкими поглотителями. Коэффициент распределения и его изменение от температуры является основной характеристикой поглотителя. [c.114]

Так, например, математическое моделирование и расчет разделения многокомпонентных азеотропных и химически взаимодействующих смесей методом ректификации сопряжены с определенными вычислительными трудностями, вытекающими из необходимости рещения системы нелинейных уравнений больщой размерности. Наличие химических превращений в многофазных системах при ректификационном разделении подобных смесей приводит к необходимости совместного учета условий фазового и химического равновесий, что значительно усложняет задачу расчета. При этом основная схема решения подзадачи расчета фазового и химического равновесия предусматривает представление химического равновесия в одной фазе и соотнесения химически равновесных составов в одной фазе с составами других фаз с помощью условий фазового равновесия. Для парожидкостных реакций можно выразить химическое равновесия в паровой фазе и связать составы равновесных фаз с помощью уравнения однократного испарения. Для реакций в системах жидкость-жидкость целесообразнее выразить химическое равновесие в той фазе, в которой содержатся более высокие концентрации реагентов. Для химически взаимодействующих систем с двумя жидкими и одной паровой фазой выражают химическое равновесия в одной из жидких фаз и дополняют его условиями фазовых равновесий и материального баланса. Образующаяся система уравнений имеет вид [c.73]

Рассмотрим основное содержание и расчетные уравнения одного из алгоритмов численного потарелочного метода, в котором указанные недостатки были успешно преодолены, благодаря чему этот алгоритм и был доведен до широкого практического использования [41]. Решая совместно уравнения общего материального и теплового балансов, записанные по типу уравнений рабочих линий, уравнения покомпонентного) материального баланса, фазового равновесия и суммирования потоков, а также логарифмируя уравнения покомпонентного материального баланса и фазового равновесия, получим вместо исходной системы уравнений преобразованную систему. Например, для отгонной части колонны [c.159]

Основным инструментом для проектирования является математическое описание физико-химических закономерностей химического процесса, т. е. уравнения кинетики, гидродинамики, фазовых равновесий,тепло-и массопереноса, на базе которых формируются вычислительные блоки или модули, обеспечивающие расчет отдельных характеристик или параметров процесса в соответствии с конкретной постановкой задачи. При этом можно выделить некоторые модули, являющиеся обязательными элементами комплексной программы проектирования любого химического реактора программу расчета выходных потоков и параметров их состояния для различных типов реакторов программу расчета конструктивных размеров аппаратов при заданных параметрах входных и выходных потоков программу расчета стационарных состояний и тепловой устойчивости программу расчета динамики реакторных блоков. [c.176]

Уравнения (1ЛЗ) и (1.14) — это основные условия фазового равновесия. Однако в дальнейшем мы встретимся и будем пользоваться другими формами записи условий равновесия, которые являются раскрытием равенства химических потенциалов. Так, в гл. III и IV будут получены уравнения Ван-дер-Ваальса, наи более развернутая форма записи условий фазового равновесия,, удобная для исследования общих закономерностей фазовых равновесий, описания экспериментальных данных. [c.10]

При расчете по уравнению (1.1) требуется знать значения обоих коэффициентов и kJ , уравнения фазовых равновесий для данной системы и величину поверхности контакта фаз в единице объема абсорбера. Эти показатели можно вычислить для каждого конкретного случая, но целесообразно применять общие коэффициенты, основанные на суммарной движущей силе массообмена из основного ядра газа в основное ядро жидкости эти коэффициенты непосредственно зависят от объема колонны, а не от поверхности раздела фаз. Общие коэффициенты К а и К а выражаются формулой [c.10]

Закон Рауля правильно предсказывает вид изотерм фазовых равновесий только для достаточно ограниченного класса систем. Растворы, образованные такими системами, называются идеальными. Обычно это системы, не способные к образованию водородных связей, т. е. связей, возникающих между полярными молекулами за счет электростатического протяжения протона одной молекулы к аниону или электроотрицательному атому-донору (в основном Р, О, N и реже С1) другой молекулы. В других случаях имеют место отклонения от линейного закона, которые учитываются введением в линейное уравнение так называемого коэффициента активности у = (д , 7). Если коэффициент активности больше 1,0 (положительные отклонения), то вероятность десорбции из данного раствора для компонента выше, чем для идеального раствора. Если коэффициент активности меньше 1,0 (отрицательные отклонения), наоборот — вероятность десорбции ниже. [c.39]

Многообразие физических форм и свойств систем полимер— растворитель, обусловленное как различием в свойствах самих компонентов, так и положением системы на диаграмме состояния, делает целесообразной классификацию этих систем. Для такой классификации единственной возможностью является использование геометрических приемов анализа, которые были описаны применительно к этим системам в предыдущей главе и которые заключаются в использовании соотношения положений, а не соотношения величин. Основные принципы такого анализа сводятся к определению общей конфигурации областей распада системы на равновесные фазы, к установлению тенденции в смещении кривых фазового равновесия при переходе от низкомолекулярного компонента к полимеру, к оценке взаимного положения кривых аморфного и кристаллического равновесий и т. п. Уже отмечалось, что в настоящее время нельзя решить задачу аналитического (функционального) описания всех этих соотношений из-за отсутствия уравнения состояния конденсированных систем, и тем более систем с участием полимерного компонента. Именно поэтому в основу классификации систем полимер — растворитель положено исследование диаграмм состояния. [c.84]

Основные научные работы посвящены изучению двойных систем. Предложил (1909) вывод уравнения всех типов диаграмм состояния двойных систем и разработал методику исследования металлических сплавов. Высказал (1911), предположение о существовании в высокоуглеродистых сплавах карбидов различного состава. Исходя из правила фаз Гиббса, вывел условия фазового равновесия в гомогенных и гетерогенных системах, состоящих из двух или нескольких компонентов. Построил диаграммы состояния для различных систем (около 100). [22, 97, 183] [c.110]

Термодинамика играет важнейшую роль при изучении фазовых равновесий и фазовых процессов в гетерогенных системах. Термодинамическая теория дает макроскопическое описание физико-химических свойств гетерогенных систем и позволяет установить закономерности фазового равновесия, связанные с основными принципами термодинамики. С другой стороны, термодинамические уравнения находят применение при разнообразных расчетах. В частности, они позволяют рассчитать одни физические величины по экспериментальным данным о других и создают тем самым основу для косвенных экспериментов. Помимо этого, термодинамические соотношения используют для проверки экспериментальных данных и для непосредственного расче га фазовых равновесий, когда имеются формулы статистической термодинамики или полуэмпирические формулы, выражающие зависимость термодинамических функций от параметров состояния. [c.7]

Для систем, содержащих три и более компонентов, графические расчеты процесса ректификации утрачивают наглядность и единственным точным методом является рассмотренный ранее метод от ступени к ступени , заключающийся в совместном решении уравнений материального баланса (V.230) или (V.231) и энергетического баланса (V. 136) совместно с уравнениями, описывающими фазовое равновесие. Сложность этих расчетов заключается в том, что составы продуктов разделения чаще всего задаются не однозначно — регламентируется содержание основного вещества и суммарное содержание примесей. Поэтому содержанием каждого из компонентов этих примесей на начальных этапах расчета по методу от ступени к ступени приходится задаваться. Полный состав продуктов разделения определяется в результате последовательных приближений, как это было описано выше. Такие расчеты, особенно при большом числе компонентов, весьма трудоемки и выполняются с помощью ЭВМ. Предложены различные процедуры вычислений, отличающиеся выбором начальных приближений и критериев сходимости. Они рассматриваются в специальной литературе [13]. [c.555]

Прп математическом описании условий фазового равновесия с помощью коэффициентов активности связь между соста вами равновесных фаз выражается довольно громоздкими и сложными зависимостями, поскольку, в соответствии с изложенным выше, коэффициенты активности являются экспоненциальными функциями состава раствора. Поэтому рядом авторов были предложены более простые эмпирические уравнения для выражения зависимости между составами равновесных фаз. Сводка основных уравнений этой группы приводится в табл. 23. [c.201]

Эмпирические уравнения представляют интерес, поскольку непосредственно выражая связь между составами равновесных фаз, позволяют в ряде случаев упростить расчеты при решении инженерных задач. Все же они имеют ограниченное применение, так как их принципиальным недостатком является то, что они не согласованы с термодинамическими закономерностями. Поэтому эмпирические уравнения не могут быть общепринятыми для всех систем. Основная область их использования — алгебраическое описание данных о фазовом равновесии, полученных экспериментальным путем. [c.202]

Основные направления научных исследований — химическая термодинамика и экспериментальная термохимия. Проанализировал условия фазового равновесия по Гиббсу и вывел уравнение равновесия и кинетики растворения твердых тел (1896—1897). Предложил (1900) метод химических потенциалов для решения вопросов о соотношении неопределенных и определенных [c.587]

В результате анализа многочисленных литературных источников отобраны наиболее необходимые и достоверные данные по всем основным свойствам водорода, по характеристикам процессов его воспламенения и горения, о фазовом равновесии в системах жидкость — пар, твердое вещество — жидкость и т. д. Как правило, приведены не только экспериментальные и расчетные данные, но и анализ основных закономерностей в изменении показателей соответствующих свойств в зависимости от температуры и давления. Для этой цели широко использовано графическое представление экспериментальных и расчетных данных. Уравнения для расчета показателей теплофизических и других свойств водорода отобраны с учетом физических представлений о процессе когда же такой возможности не было, выбирали наиболее удобные для практического использования эмпирические уравнения. Коэффициенты таких уравнений проверены и пересчитаны с учетом Международных единиц СИ. В порядке иллюстрации приведены примеры расчетов по этим уравнениям. [c.9]

Уравнения абсорбции, При выводе уравнений абсорбции обычно исходят из так называемой пленочной теории абсорбции. Согласно этой теории на поверхности раздела жидкой и газообразной фаз имеется пограничный слой, который создает основное сопротивление прохождению газа из газовой смеси в жидкость. Пограничный слой образуют две прилегающие друг к другу пленки первая пленка состоит из молекул газа, а вторая — из молекул жидкости. Под действием конвекционных токов, происходящих в жидкостях и газах, частицы легко перемещаются одна относительно другой и свободно движутся по пространству, в котором заключены газ или жидкость. Поэтому находящийся над жидкостью газ имеет одинаковую концентрацию в любой точке пространства, которое он занимает над жидкостью, а концентрация раствора в жидкости одинакова во всем его объеме. Концентрации же жидкости и газа в пограничных жидкой и газообразной пленках соответствуют равновесным концентрациям, т. е. соответствуют фазовому равновесию. Таким образом, согласно пленочной теории абсорбции абсорбируемый газ диффундирует через пленку инертного газа, затем, попадая в жидкостную пленку, образует раствор, из которого, в свою очередь, диффундирует в жидкость. Следовательно, процесс абсорбции сводится к диффузии газа через газовую и жидкостную пленки. [c.591]

Расчет процесса ректификации гомогенных бинарных смесей был впервые разработан Сорелем [9,10] в 189Я—1899 гг. Этот исследователь построил свой метод на использовании равновесных соотношений (кривых фазового равновесия) и уравнений материального и теплового балансов для определения состава жидкости и пара на каждой тарелке. Упомянутый способ, названный по имени своего автора ступенчатым методом Со-реля, получил всеобщее признание и долгое время был единственным методом для определения числа теоретических ступеней (тарелок) процесса ректификации. Основным его недос [c.14]

В методе Тилле—Гедеса в качестве независимых переменных используются константы фазового равновесия. Основные преимущества этого метода заключаются в том, что при заданных значениях констант равновесия, система уравнений, определяющих распределение концентраций по ступеням разделения, оказывается линейной. Тогда при решении задачи ока-.зывается возможным использование эффективных методов решения систем линейных алгебраических уравнений и кроме того этот метод может быть успешно использован при расчете сложных колонн [130, 202, 212]. При использовании концепции теоретической ступени разделения можно записать [c.53]

Для трехкомпонентной конденсиропанной системы (К=3) основной закон фазового равновесия при разных температурах выражается уравнением [c.199]

Основные положения фазового равновесия были рассмотрены в гл. 2 (правило фаз Гиббса, законы Генри и Рауля и др.). Там же для идеальных бинарных систем получено уравнение (2.20), которое огшсывает линию равновесия [c.103]

При движении двухфазной многокомпонентной смеси в трубе в условиях медленного изменения давления и температуры в ней успевает установиться термодинамическое равновесие. Равновесные значения концентраций компонентов в каждой фазе и объемные доли фаз можно определить, используя уравнения парожидкостного равновесия (см. раздел 5.7). В установках комплексной подготовки газа после первой ступени сепарации, в которой от газа отделяется основная масса капельной жидкости, газ поступает на вторую ступень сепарации. В схеме низкотемпературной сепарации (НТС) перед второй ступенью сепарации размещают устройства предварительной конденсации (дроссель, теплообменник, турбодетандер). В результате резкого снижения давления и температуры при прохождении через эти устройства в смеси нарущается термодинамическое равновесие, приводящее к интенсивному образованию жидкой фазы и межфазному массообмену на поверхности капель до тех пор, пока не установится фазовое равновесие, но уже при других значениях давления, температуры и составов фаз. В данном разделе изложены методы, позволяющие определить скорость конденсационного роста капель и количество жидкой фазы, образующейся в устройствах предварительной конденсации в условиях нерав-новесности. [c.397]

Обзорные публикации. Поток литерутары по вопросам уравнений состояния и фазового равновесия привел к появлению множества обзоров, цель которых — помочь читателю разобраться в изданиях по интересующим его проблемам. Ниже приводится краткое изложение нескольких обзорных статей, опубликованных в разное время. Ввиду их значительного объема полностью осветить содержание не представляется возможным. Однако упоминание основных моментов будет в любом случае более информативным, чем простое перечисление названий. [c.107]

Неустойчивость марангоаи обычно исследуется с помощью линейного анализа устойчивости [5], что требует совместного решения уравнений Навье — Стокса и диффузии, записанных для двух полубесконечных сред в координатной шюскости (х 1 ), нормальной к межфазной поверхности- Граничные условия включают условия фазового равновесия и непрерывности тензора капряжекий на поверхности раздела причем последнее условие связывает мевду собой два основных уравнения. На переменные данной системы уравнений накладываются возмущения, а затем в результате решения характеристического уравнения находится константа роста возмущений. Такой анализ дает информацию об условиях возникновения неустойчивости, о ее типе, т.е. является ли она, например, стационарной или колебательной, а также о том с помощьп каких факторов (гидродинамических или диффузионных) можно управлять развитием неустойчивости. [c.197]

Многокомпонентная ректификация. Основные особенности яроцесса многокомионентной обратимой ректификации, ее принципиальную схему и математическое описание можно получить, применяя к различным сечениям колонны следующие основные уравнения материального баланса и фазового равновесия [c.181]

С помощью термохимических расчетов, основанных на определении энтальпии, энтропии и свободной энергии в основной системе кремнезема, Мозесман и Питцер построили диаграмму фазовых равновесий для модификаций кремнезема (фиг. 433). Данные вычислялись по определениям Сосмана изменений объйиов з и величины изменений давление — температура по уравнению йР1йТ = Д5/ДК. Вызывает сомнение вопрос, можно ли такой способ расчета применять к превращениям типа р-кристобалита, которые протекают постепенно. Для превращения скачком этот метод достаточно надежен и представляется возможным. Точно так же допущение, согласно которому пограничные кривые можно приближенно изобразить прямыми линиями, отвечает результатам Бриджмена , по крайней мере при давлениях до нескольких тысяч атмосфер. Относительно условий устойчивости фаз можно считать очевидным, что кварц находится в состоянии устойчивого равновесия с расплавом при умеренно высоких давлениях, в тройной точке кварц —кристобалит —расплав при 1715 10 Ч] и 1160 500 атм. Вторая тройная точка кристобалит — [c.405]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология