Давление зависимость от кривизны поверхности

Адсорбция на пористых адсорбентах — процесс более сложный по сравнению с адсорбцией непористыми телами. В порах твердого тела возможна конденсация паров при давлениях меньших, чем давление насыщенного пара над плоской поверхностью р. . Этот процесс, получивший название капиллярной конденсации, объясняется известной зависимостью упругости насыщенного пара от кривизны поверхности жидкости (Кельвин) [c.43]

Зависимость давления насыщенного пара от кривизны поверхности (зависимость Томпсона) [c.505]

Это уравнение, описывающее зависимость давления пара в пузырьке газа от радиуса пузырька, т. е. от кривизны поверхности, известно как уравнение Кельвина. Для давления пара над сферической каплей жидкости аналогичный вывод приводит к уравнению Кельвина в виде [c.311]

Допуская, что поверхностное натяжение не зависит от размеров кристаллов, можно выразить это влияние в количественной форме соотношением, аналогичным приведенному в 141 для зависимости давления насыщенного пара от кривизны поверхности [c.360]

Другая особенность, которую необходимо учитывать в теории поверхностных явлений на искривленной границе раздела, заключается в том, что поверхностное натяжение является функцией радиуса кривизны поверхности. Зависимость а=/(г) связана с действием капиллярного давления, так как первопричиной возникновения сил поверхностного натяжения являются межмолекулярные силы, действующие на молекулы поверхностного слоя перпендикулярно поверхности. Влияние кривизны поверхности на поверхностное натяжение следует учитывать в тех случаях, когда радиус кривизны соизмерим с толщиной поверхностного слоя. [c.16]

Если учесть зависимость давления от кривизны поверхности раздела фаз, то Др=р Д<Ь . [c.295]

Зависимость поверхностного натяжения от давления и состава одной из фаз при постоянстве радиуса кривизны поверхности разрыва [c.183]

Чтобы выяснить возможность конденсации пара на поверхности жидкой пленки адсорбата в порах, следует найти зависимость давления пара от кривизны поверхности жидкости. Пусть фаза I, в которой лежат центры кривизны, газообразна, а фаза П — жидкая пленка. Тогда разность гидростатических давлений в фазах 1 и П равна [c.105]

Характерной особенностью молекулярного давления является зависимость его величины от кривизны поверхности раздела. Нормальное давление на границе раздела жидкости, имеющей вогнутую форму, меньще, а на границе раздела, имеющей выпуклую форму, больше, чем на горизонтальной поверхности раздела. Эта разность нормальных давлений заставляет жидкость, образующую вогнутый мениск, подниматься, а жидкость, образующую выпуклый мениск, опускаться в тонком капилляре, опущенном в широкий сосуд, наполненный данной жидкостью. Указанную разность давлений называют капиллярным давлением. Для условий полного смачивания или полного несмачивания жидкостью поверхности капилляра оно может быть рассчитано по известному уравнению Лапласа [c.187]

При рассмотрении условий существования равновесного сферического зародыша пара в жидкости (рис. 1, а) с учетом зависимости давления пара от кривизны поверхности раздела жидкость—пар Фольмером [4] получено выражение [c.72]

В ряде работ предполагалось учесть зависимость от локальной толщины слоя к не только расклинивающего давления, но и поверхностного натяжения а [26, 30—33]. Однако это приведет к формальному нарушению условия механического равновесия неплоской пленки. На ее поверхности возникает ничем не скомпенсированный градиент тангенциального напряжения сдвига т = да/дх. Это кажущееся противоречие объясняется тем, что в тонкой пленке нельзя корректно выделить ее поверхностное натяжение и строго разделить капиллярные и поверхностные силы. Распределение тангенциальной составляющей тензора давления по толщине пленки зависит от действия силовых полей одновременно двух ее поверхностей раздела. Это позволяет рассчитывать и измерять лишь натяжение пленки в целом. Но в этом случае неприменимы классические уравнения теории капиллярности, включающие только поверхностное натяжение. Попытки поправить дело введением зависимости его от толщины слоя не ведут к цели. Поэтому уравнение (XI.16) можно использовать для относительно толстых пленок, где еще можно выделить их поверхностную часть и пользоваться понятием поверхностного натяжения а. Для таких пленок а мало отличается от объемных значений, и много больший вклад в изменение капиллярного давления вносят изменения кривизны поверхности, меняющие не только его величину, но и знак. [c.370]

Влияние качества распыливания на скорость динамического испарения топлив проявляется в нескольких направлениях. Прежде всего в зависимости от степени распыливания изменяется в десятки и сотни раз суммарная поверхность испарения. Повышение скорости испарения с увеличением тонкости распыливания происходит также за счет увеличения давления насыщенных паров с увеличением кривизны поверхности капель и сокращения времени прогрева капель. [c.197]

Ла Мер и Грин 2 экспериментально подтвердили применимость ч этого уравнения для капель радиусом 0,08—1,0 мк. На рис. 2.1 представлена зависимость 1п(р/роо) от радиуса капель воды и ди-октилфталата. Диоктилфталат, обладающий большим молекулярным весом и очень низкой упругостью пара, часто используют для получения стабильных аэрозолей и проведения с ними различных исследований. На рис. 2.1 видно, что интервал размеров капель, для которых становится существенным увеличение давления пара за счет кривизны поверхности, значительно меньше для воды, чем для диоктилфталата. Различия между двумя кривыми определяются значениями фактора уМ/р, которые для данных веществ относятся как 9,1/1. [c.17]

Плотности тока на торце, рассчитанные по уравнению (135), намного превышают плотности тока на макроэлектроде в этих условиях активационное перенапряжение становится значительным. Диффузионное перенапряжение для данного радиуса торца можно подсчитать по уравнению (134). Если общее перенапряжение роста дендритов является суммой только активационного и диффузионного перенапряжений, то скорость должна быть наибольшей на дендритах с наименьшими радиусами активационное перенапряжение приобретает в этом случае первостепенное значение. Если взять типичные токи обмена (при осаждении серебра на серебре в расплавленных солях при температуре около ЗОО ), то при гу а < 0,01 т]а радиус составляет 5-10 см. При радиусах этого порядка величин обратимый потенциал искривленного торца дендрита значительно отличается от потенциала плоской поверхности. На основании уравнения, определяющего зависимость давления пара от радиуса кривизны поверхности, отклонение от обратимого потенциа- [c.353]

Остальные шесть уравнений показывают зависимость поверхностного натяжения от температуры, давлений и состава сосуществующих фаз и кривизны поверхности разрыва. Эти уравнения имеют следующий вид [c.173]

В настоящей главе рассмотрим некоторые следствия из уравнений ( 11.20) — (VII. 25), касающиеся зависимости поверхностного натяжения от температуры, давлений и состава сосуществующих фаз и кривизны поверхности разрыва. Стремясь избежать повторения материала, изложенного при рассмотрении плоских поверхностей разрыва, мы не будем заниматься детальным анализом этих уравнений, а обратим внимание лишь на те особенности, которые возникают при переходе к искривленным поверхностям. [c.176]

Уравнения, показывающие зависимость поверхностного натяжения от состава фазы (а) при постоянстве радиуса кривизны поверхности разрыва, были приведены в 2 и 5 настоящей главы. Что касается уравнения, характеризующего зависимость поверхностного натяжения от состава при постоянстве давлений в обеих сосуществующих фазах, то, как следует из соотношения (Vn. 25), это уравнение в точности совпадает с уравнением изобары поверхностного натяжения (V. 2). Поэтому все выводы, полученные при анализе уравнения (V. 2), могут быть распространены на случай искривленных поверхностей разрыва, если давления в обеих сосуществующих фазах поддерживаются постоянными. [c.185]

В предыдущей главе мы рассмотрели изменение состояния поверхностного слоя при искривлении поверхности разрыва. Однако искривление поверхности разрыва оказывает влияние не только на состояние самой этой поверхности, но и на состояние обеих сосуществующих фаз, что ясно следует из уравнений (VII. 16) — (VII. 19). Для того чтобы полностью охарактеризовать с термодинамической точки зрения системы, содержащие искривленные поверхности разрыва, необходимо располагать формулами, дающими зависимость основных параметров равновесия (температуры, давления и состава) от кривизны поверхности разрыва. Ниже кратко рассмотрим некоторые из таких формул, получаемые из уравнений (VII. 17) —(VII, 19). [c.195]

Влияние искривления поверхности на давление пара жидкости. Строгие термодинамические уравнени я, описывающие зависимость давлений в обеих сосуществующих фазах от кривизны поверхности, подробно проанализированы в [1]. Здесь мы ограничимся рассмотрением однокомпонентной системы жидкость — пар и обсудим различие случаев вогнутой и выпуклой поверхности, имея в виду выявление особенностей вогнутого мениска жидкости в капиллярной поре. [c.178]

Зависимость температуры от радиуса кривизны поверхности разрыва может быть легко получена из уравнений (VII. 17) и (VII. 18), если положить в них постоянными состав фазы (а) и давление в одной из фаз. Естественно, что условия постоянства давления в фазе (а) или (Р) совместно с условием постоянства состава фазы (а) должны приводить к различным уравнениям, дающим зависимость температуры от радиуса кривизны поверхности разрыва. Эти уравнения имеют вид [c.195]

Вопрос о зависимости давления фаз от кривизны поверхности разрыва применительно к системам жидкость — пар многократно обсуждался в литературе. Среди полученных соотношений наиболее известно уравнение Кельвина [125] [c.197]

Как показывает опыт [128—130] уравнение Кельвина хорошо оправдывается в интервале размеров частиц порядка 0,1 — 1 мк. Одиако точность измерений как для более крупных, так и для более мелких частиц недостаточна для определения всей области размеров, в которой уравнение (IX.12) сохраняет силу. По своему смыслу соотношения (IX. 12) и (IX. 13) должны быть справедливыми лишь при больших радиусах кривизны, намного превосходящих толщину поверхностного слоя (указанный выше интервал размеров в большинстве случаев удовлетворяет этому требованию). Тем не менее, следствия из этих соотношений часто используются в литературе при решении ряда вопросов, по необходимости включающих в себя рассмотрение сильно искривленных поверхностей разрыва, когда величина г очень мала (явления пересыщения, образование зародышей новых фаз и т. п.). Незаконность использования уравнений (IX. 12) и (IX. 13) в этом случае очевидна. Поэтому чрезвычайно важным является рассмотрение строгих термодинамических уравнений, описывающих зависимость давления от размера частиц при любых радиусах кривизны поверхности разрыва. [c.198]

Из уравнений (VII. 17) и (VII. 18) легко могут быть получены соотношения, характеризующие зависимость давлений в обеих сосуществующих фазах от радиуса кривизны поверхности разрыва при условии постоянства температуры и состава фазы (а) [c.198]

Эти неравенства говорят о том, что характер зависимости давлений в обеих фазах от кривизны поверхности разрыва определяется знаком объемного эффекта фазового перехода. Если поверхность разрыва обращена своей вогнутой стороной к более плотной фазе, то и з>0, и давления в обеих фазах увеличиваются при уменьшении радиуса кривизны поверхности. Если же поверхность разрыва обращена своей вогнутой стороной к менее плотной фазе, то и давления в обеих фазах при уменьшении радиуса кривизны поверхности разрыва будут понижаться. Применяя неравенства (IX. 18) к системам жидкий раствор — пар, приходим к выводу, что упругость насыщенного пара жидких капель будет повышаться с уменьшением размера капель, а давление внутри пузырьков пара, находящихся в равновесии с раствором, будет, наоборот, понижаться при уменьшении размера пузырьков. [c.199]

Из ЭТИХ уравнений видно, что характер зависимости давлений от радиуса кривизны поверхности разрыва при малых радиусах уже не определяется знаком объемного эффекта фазового перехода вместо величины в неравенствах (IX. 18) должно фигурировать выражение, стоящее в скобках в знаменателях правых частей уравнений (IX. 21) и (IX. 22). Для однокомпонентных систем это выражение представляет собой произведение молярного объема фазы (а) на разность молярных объемов фазы (Р) и поверхностного слоя, что позволяет записать уравнения (IX.21) и (IX.22) в следующем виде [c.200]

Уравнения (IX. 28) — (IX. 31) являются строгими термодинамическими уравнениями, характеризующими зависимость состава обеих фаз от радиуса кривизны поверхности разрыва при постоянстве температуры и давления в одной из фаз. Эти уравнения справедливы при любых значениях радиуса кривизны вплоть до обращения его в нуль. [c.203]

Зависимость температуры и давления от состава одной из фаз в случае плоской поверхности разрыва дается обобщенным дифференциальным уравнением Ван-дер-Ваальса (11.33). В случае искривленных поверхностей разрыва давления в сосуществующих фазах различны и различным образом зависят от параметров состояния системы. Поэтому давлению каждой фазы будет соответствовать свое уравнение, дающее зависимость давления от температуры и состава одной из фаз. Предполагая, что радиус кривизны поверхности разрыва остается постоянным (в случае дисперсных систем это предположение означает постоянство степени дисперсности), получим из уравнений (VII. 17) и (VII. 18) следующие уравнения [c.207]

Эти уравнения дают зависимость давления в одной из сосуществующих фаз от температуры и состава фазы (а) (дисперсной фазы, если имеется в виду дисперсная система) для данного радиуса кривизны поверхности разрыва (дайной степени дисперсности), Для того чтобы получить аналогичные уравнения для температуры, давления и состава фазы (р) (которая является дисперсионной средой в случае дисперсных систем), как и в предыдущем параграфе, воспользуемся формальным приемом в уравнениях (IX. 47) и (IX. 48) поменяем местами индексы фаз (а) и (Р), а величину г возьмем с обратным знаком. Полученные уравнения будут иметь следующий вид [c.208]

Представляют интерес соотношения, описывающие зависимость параметров состояния системы от радиуса кривизны поверхности разрыва. Эта зависимость в теории электрокапиллярных явлений обычно не учитывается. Рассмотрим в качестве примера зависимость о и от г при условиях постоянства Т, внешнего давления и состава обеих фаз (это условие будем обозначать для краткости одним индексом х), которые осуществляются на практике при работе с капиллярным электрометром. В этом случае из уравнений (XII. 20) и (XII. 15) получим [c.246]

Значительный интерес при рассмотрении уравнений (XIV. 47) представляет зависимость состава адсорбционной пленки от кривизны поверхности при постоянстве температуры, давления и состава фазы (Р), которая позволяет сравнить в одних и тех же условиях адсорбцию на поверхностях различной кривизны (например, на твердых частицах различного размера). Для бинарной [c.313]

В состоянии равновесия расклинивающее давление пленки равно перепаду капиллярного давления на мениске П = Р, , что и позволяет определить зависимость толщины пленок от состояния заполнения пористого тела и кривизны поверхности менисков IRrn. Как известно, Рк = с1Ят, где а — поверхностное натяжение мениска. [c.17]

При конденсации необходимо псрссыщенис, так как возникающие зародыши имеют большее равновесное давление пара (для жидкости) или большую растворимость (для твердых частиц) благодаря большой кривизне поверхности (малому радиусу частиц). Зависимость радиуса зародышей от пересыщения выражается уравнением Кельвина ( , 11). При образовании зародыша в случае лиофобных систем требуется затрата работы на создание новой поверхности. Учет этой работы и работы пересыщения дает следующее выражение для работы образования зародыша в таких системах [c.159]

В работе Дерягина и Зорина [4] были обнаружены случаи, когда а-участок изотермы р (h) или П (h) пересекал при конечном значении толщины h = ho ординату pIps = i- или П (h) = 0. Цри переходе а-ветви изотермы П (h) в -ветвь за счет s-образной формы изотермы в некоторой области толщин условие (III.10) должно нарушаться. В результате должна существовать область толнщн, не могущих устойчиво существовать ни при каком давлении окружающих паров. Как следствие такого разрыва непрерывности толщины, капля объемной жидкости должна образовывать со смачивающей или адсорбционной пленкой того же состава конечный краевой угол. Его величина будет зависеть от толщины пленки, а следовательно, от давления окружающего пара или от кривизны поверхности капли, влияющей на расклинивающее давление смачивающей пленки в состоянии равновесия. Рассматривая пленку, смачивающую жидкую фазу, Фрумкин [5] выразил условие неполного смачивания через зависимость натяжения смачивающей пленки от толщины, что, однако, неприменимо для случая твердой подложки. [c.56]

При переходе к искривленн ш поверхностям, согласно условию (1.29), возникает разница в давлениях сосуществующих фаз, возрастающая по мере увеличения кривизны поверхности разрыва. Поэтому все нащи выводы, которые основывались на равенстве давлений в сосуществующи.х фазах, строго говоря, теряют свою силу при переходе к искривленным повер.хностям. Опыт говорит, однако, что зависимость термодинамических свойств системы от кривизны поверхности разрыва начинает выявляться лишь при очень малых радиусах кривизны. Так, например, зависимость поверхностного натяжения от радиуса кривизны поверхности обнаруживается при / <10 см. Следовательно, если радиус кривизны поверхности не слишком мал, можно пренебречь зависимостью поверхностного натяжения от радиуса кривизны и использовать уравнения, выведенные для плоских поверхностей разрыва, как приближенные с достаточной степенью точности. Согласно выводам Гуггенгейма [8], такое рассмотрение возможно до тех пор, пока радиус кривизны поверхности остается по абсолютной величине много больше толщины поверхностного слоя. Прп выполнении этого условия разность давлений в сосуществующих фазах относительно очень мала, и мы можем приписать давлению Рх, входящему в уравнение (1.41), величину давления любой из сосуществующих фаз или любую другую, промежуточную между ними величину. То же самое можно сказать и про уравнения (II. 21), (II. 23), (II. 25), [c.165]

Рассмотренное нами уравнение (VIII. 46) относилось к изотермическим условиям. Перейдем теперь к исследованию других уравнений. Из уравнений (VII. 23) и (VII. 24) могут быть получены соотношения, характеризующие зависимость поверхностного натяжения от кривизны поверхности разрыва при условии постоянства давления в одной из сосуществующих фаз. Эти соотношения имеют следующий вид [c.191]

Таким образом, если для больших радиусов кривизны характер зависимости давлений от радиуса кривизны определяется знаком объемного эффекта фазового перехода, то в случае малых радиусов кривизны характер этой зависимости определяется соотношением объемов макроскопической фазы н поверхностного слоя. Этот результат указывает на возрастание роли поверхностных явлений при уменьшении радиуса кривизны поверхности разрыва. Если производные dvldxi) - -) достаточно малы, то неравенства (IX. 25) сохраняют свою силу и для многокомпонентных систем. [c.201]

Уравнения, полученные в главе VI для плоских поверхностей разрыва, могут быть использованы как приближенные и в случае искривленных поверхностей, если радиус кривизны достаточно велик. Экспериментал.ьно наблюдаемые случаи, однако, не всегда удовлетворяют этому условию. При изучении адсорбции в дисперсных и капиллярных системах и адсорбции на неоднородных поверхностях желательно располагать такими уравнениями, которые учитывали бы влияние кривизны поверхности разрыва на основные параметры адсорбционного равновесия. В настоящем параграфе получим соотношения, характеризующие зависимость состава поверхностного слоя от температуры, поверхностного натяжения, давлений и составов сосуществующих фаз и радиуса кривизны поверхности разрыва (точнее, поверхности натяжения). [c.219]

Чтобы выяснить возможность конденсации пара на поверхности жидкой пленки адсорбата в порах, весьма важно найти зависимость давления пара от кривизны поверхности жидкости. Условие механического равновесия поверхности раздела жидкость — пар выражается уравнениями (XVII, 17) и (XVII, 18) (см. стр. 438). Пусть фаза I, в которой лежат центры кривизны, газообразна , а фаза II — жидкая пленка. Тогда разность гидростатических давлений в фазах I и II [см. уравнение (XVII, 22), стр. 439] [c.491]