Уравнения решение графическими методами

Рис. 1.7. Решение уравнения теплопроводности графическим методом (по Шмидту).

Решение этого уравнения возможно графическим методом. [c.49]

Обычно используются графические методы, поэтому необходимости решения уравнений (1У-38) и построения прямой по формуле (1У-39) не возникает. [c.87]

Аналитический расчет степени превращения для реакции порядка более высокого, чем второй, или дробного порядка очень затруднен и, как правило, требует использования численных методов для решения полученных уравнений. На практике в этих целях часто пользуются графическими методами. Один из них описан ниже. [c.306]

Расчет констант устойчивости из измерений h усложняется, когда значение Ь неизвестно. В присутствии только комплексов HjA, ВА и ВНА из уравнений (18-1), (18-2) и (18-3) исключают а я Ь, чтобы получить выражение для па в виде функции переменных В, А, h, известной константы кислотной диссоциации Р и неизвестных констант устойчивости Рш и Рщ. Эти параметры можно получить решением системы уравнений или графическими методами [10, 11, 31]. [c.474]

В уравнении (4.41) влияние гидродинамических сил учитывается в обобщенных переменных. Для решения этого трансцендентного уравнения применяется графический метод, для которого составлены удобные диаграммы для определения фазовых углов перехода. [c.159]

Следовательно, расчет реактора сводится к решению системы двух уравнений с двумя неизвестными а и Т. Для проточного реактора полного перемешивания это будет система алгебраических уравнений. В остальных случаях получается система дифференциальных уравнений. Как правило, для решения необходимо использовать численные или графические методы. Ниже будет рассмотрено несколько примеров расчета неизотермических реакторов. [c.332]

Применение разомкнутой системы возможно потому, что существуют графические методы определения влияния обратной связи и регулятора на частотные характеристики всей системы. В случае переходных характеристик уравнения следует решать для каждого отдельного исследуемого случая. Основным при этом является составление полных уравнений процессов, происходящих в замкнутом контуре. Их решение требует весьма сложного математического аппарата. [c.102]

При стехиометрических соотношениях реагентов можно определить порядок реакции по данным одного кинетического опыта. Для определения порядка реакции часто применяют метод подбора кинетического уравнения и графический метод. Суть графического метода заключается в следующем на оси абсцисс откладывается время т, а на оси ординат —С, 1/С, 1/С для исследуемой реакции. Получают три линии линия, которая соответствует порядку данной реакции, будет прямой. Ниже приведены дифференциальные уравнения скоростей реакций различных порядков и их решения (табл. 13). [c.243]

Графический метод расчета В целях графического нахождения решения преобразуем проектное уравнение к виду [c.308]

Решение (интегрирование) уравнения (107) Эдмистер также производил графическим методом. [c.45]

Описанный только что графический метод решения уравнений высших степеней (выше второй степени) довольно часто применяется в расчетной практике, однако это не значит, что он является единственно приемлемым методом. [c.140]

Барон разработал графический метод решения для случая отсутствия осевой проводимости и конвекции и при условии равенства температур жидкости и твердого вещества. Эти уравнения имеют вид [c.246]

При решении различных вопросов химической кинетики часто требуется применять численные и графические методы дифференцирования и находить решения уравнений, отличных от дифференциальных. Такие методы также описываются в этой главе. [c.386]

Предложен [234] численно-графический метод решения уравнений (VI.18) и (VI.55). При этом концентрация в фазе х во входном сечении колонны [х1 или Хо) задается и корректируется в ходе расчета. Профиль концентраций и расчетное значение степени извлечения в значительной степени зависят от принятого значения х (л о), что является серьезным недостатком этого метода. [c.235]

Решение. Определение значений ban методом, рассмо- -т.р нным в. примере 1.7 (по двум точкам), может дать большую погрешность. Более точным является графический метод обработки опытных данных, который сводится к следующему. Логарифмируя дважды уравнение (1.3), получим после первого лога- [c.10]

Дано [166] достаточно сложное уравнение для определения оптимальной постоянной скорости фильтрования с учетом перераспределения общей разности давлений между осадком и перегородкой (с. 64) решение этого уравнения возможно графическим или итерационным методом. Отмечено, что учет перераспределения общей разности давлений целесообразен, когда величины ДР и ДРф.п сопоставимы при ДР/ДРф.п больше 10 учет перераспределения общей разности давлений незначительно повышает точность расчета. [c.298]

Для более быстрого решения этих уравнений был предложен графический метод, который особенно удобен при предварительном расчете. [c.83]

Определение числа решений и их свойств проведено графическим методом который можно использовать и для анализа боЛее сложных процессов. Найдя из выражения (XV,80) концентраций реагирующего вещества у поверхности С = ф g, р/А) и подставив значение С в уравнение (XV,81), получим [c.511]

Длл реакции первого порядка уравнение, характеризующее батарею реакторов, приводится к виду (V. 30). Для более сложных реакций аналитическое решение затруднено, поэтому воспользуемся графическим методом. Представим уравнение (V. 44) для i-й ступени в виде [c.100]

Расчет каскада из трех реакторов смешения. Методика расчета каскада реакторов с мешалкой изложена ранее (см. пример 4). Для реакции, выражаемой кинетическим уравнением вида (V. 46), аналитическое решение затруднено, поэтому используем графический метод определения объема одного реактора. [c.103]

Решение уравнений методом итераций (последовательных приближений). Преобразуют подлежащее решению уравнение f x) = О к виду л = ф(д ). Принимая в нулевом приближении х = Xq (где Хо — произвольное значение неизвестного), находят последовательно более точные приближения = ф(хо) = ф(х1) и т. д. При условии, что в интервале между первым приближением и корнем уравнения производная функции q>(x) меньше единицы, можно найти решение уравнения с любой степенью точности. Для выполнения этого условия иногда необходимо преобразовать исходное уравнение, например заменить его обратной функцией. Рекомендуется также получить предварительную оценку корней (графическим методом или методом проб и ошибок). [c.36]

При известной мольной степени разделения по уравнению (XI.8) можно находить концентрации полученных продуктов при. различных значениях переменной х. Величину. у определяют из условия равновесия окончательное решение получают методом подбора. Более простым является графическое решение. На диаграмме равновесия строят прямую, проходящую через точку с координатами ха, г/н) и имеющую угловой коэффициент [— [c.353]

Для определения температурных кривых разработаны также графические методы, основанные на приближенном графическом решении уравнения (1У-55). Заменив дифференциалы в этом уравнении на соответствующие приращения, после некоторого преобразования получим [c.294]

Шварценбах предложил приближенный графический метод решения. Уравнение (4.5.) представляет собой в системе координат / = [c.107]

Графический метод определения летучести чистого газа может использоваться для определения парциальной летучести fi какого-либо компонента в газовом растворе. Для решения уравнения [c.155]

Вследствие трудности решения систем уравнений (X. 69) применяют метод последовательных приближений, метод подбора и совмещения кривой образования или графические методы. Для расчета констант устойчивости широко применяют методы вычислительной математики с использованием ЭВМ. [c.618]

Совместное решение уравнений (11.13) п (11.12) аналитическим пли графическим методами (см. рис. 23) позволяет найти рас- [c.52]

Решение системы параметрических уравнений (XII.124) можно найти графическим методом надо построить кривые 5 = 111 т и 5 = = (2ЛТ/2ф)т и найти их точку пересечения (рис. 54). Кривая 5 = 1Ит, [c.351]

В Других случаях, например, в практически важной реакции окисления ЗОг до 50з уравнения получаются более сложными, высЩих порядков. Часто их решения проводятся числовыми или графическими методами. [c.173]

При конденсации бинарной смеси по этому уравнению можно определить состав несконденсированного остатка (г/ ) нри заданной степени конденсации . Решение нравой части уравнения обычно осуществляется методом графического интегрирования функции [c.80]

Правая часть полученного выражения является возрастающей положительной функцией температуры. Таким образом, если для энергий активаций параллельных реакций выполняется соотношение (111,65), т. е. энергия активации основной реакции Е меньше энергии активации побочной реакции 2, то оптимальное значение температуры может быть найдено решением уравнения (111,75) с помощью численного или графического метода (рис. 111-13). [c.113]

Решение уравнения (VI, 125) уже не может быть найдено в аналитической форме для произвольного значения ПА (общий случай). Поэтому рассмотрим графический метод решения. - [c.294]

Число тарелок в колонне, обеспечивающее заданное разделение сырья, можно определять различными методами. При всех этих методах приходится переходить от составов равновесных потоков одной тарелки к составам равновесных потоков следующей, соседней тарелки. Переход этот осуществляется поочередным решением (графически или аналитически) уравнений рав новесия и уравнений концентраций, т. е. уравнений- материального баланса. [c.323]

Некоторые численные решения уравнений подобного типа опи саны в литературе, например а) Барон рассмотрел окисление двуокиси серы, применив графический метод б) синтез аммиака был рассмотрен Ван-Хирденом и Адамсом и Комингсом , которые также использовали графический метод. [c.289]

Преимущества графических методов. Каждая из перечисленных диаграмм (Найквиста, Бодэ и Эванса) может быть вычерчена исходя непосредственно из дифференциального уравнения, без проведения полного решения, необходимого для определения переходной характеристики. Одинаковые формы линейных дифференциальных уравнений всегда дают графики одного вида, независимо от природы системы, для которой они построены. [c.104]

Поскольку наиболее подходящие аналитические и графические методы решения требуют линейного изображения и применения систем уравнений относительно низкого общего порядка, они показаны на низшей ступени диаграммы. Действительно, ручные методы решения коренным образом ограничены этими типами выражений (позиции / и 2 на рис. 1Х-1), При более сл ожных моделях ручные методы решения оказываются практически неприемлемыми вследствие огромных затрат времени на их выполнение. [c.112]

Для более сложных выражений скорости превращения, например для реакций второго порядка между А ш В с избытком В, графический метод решения был описан Элдриджем и Пиретом Авторы основываются на использовании уравнения материального баланса, выраженного в виде [c.51]

Укажем еще на два метода расчета числа теоретических ступеней, которые не зависят от конструктивных особенностей колонны и поэтому могут применяться как для тарельчатых, так и для насадочных колонн, а также для колонн с другими видами насадок. Меркель [167] разработал метод, в соответствии с которым процессы противоточного массообмена представляют в энталь-пийной диаграмме Н—х—г/. По ней находят изменение состава жидкости и пара, их количества, а также подводимую и отводимую теплоту (рис. 80). К сожалению, получено незначительное число энтальпийных диаграмм, и применение этого метода ограничивается небольшим числом смесей. Некоторые сведения по этому методу можно найти в литературе [73, 75, 103]. Биттер [261 ] дал сводку различных приемов вычислений для определения числа теоретических ступеней разделения при ректификации бинарных смесей эти приемы основаны только на уравнениях рабочих линий и служат основой для графических методов решения с применением энтальпийной диаграммы. [c.126]

Согласно графическому методу, данные наносят на график и затем проверяют на отклонения от линейности. Решение об удовлетворительном соответствии прямой линии имеюш,имся данным делают интуитивно при визуальном изучении этих данных. Если есть сомнение, следует использовать больше данных или, сравнивая многочлены второй степени с прямой линией или многочлены га-й и (п — 1)-й степеней применять статистические методы. Хотя эти методы не дают возмо.жности, вообш,е говоря, сравнивать соответствие различных кривых экспериментальным данным, они могут помочь оценить соответствие двух прямых линий или более. Следовательно, графический метод имеет дополнительное преимущество, поскольку он позволяет рационально сравнивать кинетические уравнения. представленные прямыми линиями в подходящих координатах. В качестве примера может служить нахождение зависимости порядка реакции при помощи графика зависимости ] г от lg С. [c.96]

Следовательно, даже в очень простых случаях уравнение каталитического реактора после аналитического интегрирования остается довольно сложным. По этой причине наибольшее применение находяц численные или графические методы решения такого уравнения. [c.233]

Рис. 4. Графический метод решения уравнений для истинного объемного газосодержания при вертикальном течении, использующий одномерную модель потока дрейфа для анализа однонаправленного движения в направлении (и), в направлении, противоположном направлению и (б) противотока с дискретной фазой, текущей в направлепии (в) и направлении, противоположном направлению и (г)

Совместное решение уравнений позволит определить искомые значения х и у. Используем графический метод для этого. Выразим из вышенаписанных уравнений зависимости у=[ х). Построим эти зависимости. Определим координаты точки пересечения их, которые соответствуют искомым значениям хну. Найдем выражения у из уравнения (1) и 1/2 — из уравнения (2) [c.170]

Уравнение (XIII, 32) устраняет неопределенность кривой АО = = ф(7 ), и поэтому можно применить графический метод расчета, который дает точное решение, не зависящее от случайностей в выборе функций для теплоемкостей. [c.414]

Особые точки, сепаратрисы я предельные циклы, по определению А. А. Андронова, составляют скелет фазового портрета и являются его основными характеристиками. В расчетах систем автоматического регулирования и управления чаще приходится встречаться с особыми точками и предельными циклами. Необходимость определения сепаратрис возникает сравнительно редко. Особые точки находятся решением уравнений (6.16), при этом могут быть нспольэовшны ян л тмческ.ме н графические методы. [c.182]