Параметрические уравнения состояния

Параметрические уравнения состояния [c.149]

Зависимость (3.2.2) является параметрическим уравнением состояния параметрами служат Гс и Рс. Это значит, что зная Г и Р для данной жидкости или газа, можно определить волюметрические свойства при различных температурах и давлениях. Расчет может быть выполнен по диаграммам, представленным на рис. 3.1—3.3, Или можно использовать аналитическую функцию для / ( ) в уравнении (3.2.2). Оба эти метода приближенные. Было сделано много других предложений, которые при сохранении общей концепции направлены на повышение точности и расширение границ применимости расчетного способа. Наиболее успешные модификации чаще всего включают дополнительный третий параметр в функции, выраженной уравнением (3.2.2). Третий коррелирующий параметр обычно связывают либо с приведенным давлением паров при какой-либо определенной приведенной температуре, либо с каким-нибудь волюметрическим свойством в критической точке или около нее. В одной из недавно разработанных корреляций в качестве третьего параметра используется мольная поляризуемость [95]. Ниже описываются две общие хорошо проверенные трехпараметрические корреляции. [c.34]

Для изучения некоторых из них положим сначала 0 == = 1. Тогда параметрическое уравнение состояния приобретет вид [c.286]

Полученные соотношения (И1, 23) и (П1,24) представляют собой параметрические уравнения границы устойчивости на плоскости г/о, т роль параметра играет величина г/.,. Эта граница построена на рис. П1-6 для (х = 2. Легко видеть, что она сохраняет свой характер при изменении ix. Заштрихованная область соответствует таким значениям параметров г/о, т, при которых стационарное состояние исследуемой модели неустойчиво. [c.74]

Отсутствие подробного рассмотрения Я Г-соотношений (уравнение состояния) для чистых газов и жидкостей и соотношений PVT-состав для растворов может показаться упущением, однако этот раздел исключен потому, что подробное изложение указанных соотношений для чистых веществ дается во многих книгах, а для многокомпонентных систем оно еще до сих пор носит в значительной степени эмпирический характер. В то же время в разных местах текста рассматривается ряд задач, включающих применение различных уравнений состояния и использование термодинамических функций, выраженных в параметрической форме через приведенные давления и температуры. [c.9]

Теперь мы перейдем к так называемому параметрическому скэйлингу [29—-31] и покажем, что он очевидным образом обеспечивает аналитичность уравнения состояния, д также позволяет выйти за рамки чисто степенных законов, хотя они по-прежнему предпочтительны, н [c.284]

Однако координаты г и 0 не являются общепринятыми полярными координатами точнее сказать, мы постулируем, что уравнение состояния (3.8) определяется исключением г и 0 из общего параметрического представления-. [c.286]

Следует, однако, подчеркнуть, что для общей формулировки параметрического скэйлинга условия (3.32) не являются необходимыми они обусловлены лишь конкретным выбором переменных (х, у, г) = Ч ) и нашими знаниями относительно общей структуры уравнения состояния. Эти общие сведения подробно показаны на фиг. 5, где изображены функции к, I и т, согласующиеся с (3.32). Эта фигура иллюстрирует существо идеи параметрического скэйлинга, и я рекомендую каждому подумать о следствиях. [c.286]

Так как 0 = — PV, уравнения (12.2) и (12.4) можно рассматривать как параметрическое задание уравнения состояния газа электронов проводимости, причем параметром является химический потенциал Как видно из этих формул, уравнение состояния существенно зависит от плотности состояний v(e), т. е., по существу, от закона дисперсии. [c.120]

Уравнения (4.46) и (4.47) дают искомую зависимость А Д (с) в параметрической форме, где роль параметра играет Г. Следует добавить, что зависимость (4.46), так же как и трехмерное уравнение Ван-дер-Ваальса, содержит гетерогенную область — область неустойчивости, заключенную между максимумом и минимумом уравнения (4.46), Состояния, соответствующие этой части кривой А = А (Г), не могут реализоваться ни при каком процессе, по- [c.113]

Множество стационарных состояний, соответствующих вектору XI, для каждого вектора С к к образует поверхность в динамическом ортанте. В общем случае эта поверхность, которую мы назовем М, является просто связным дифференцируемым многообразием. Явное уравнение в параметрической форме может быть получено из матрицы ми и функции и Х). Если кинетика мономолекуляр-на, то имеется лишь одна константа сохранения С. В таком случае поверхность М описывается уравнением, С раз умноженным на рациональный полином, образованный константами скорости. Каждый член такого полинома может быть представлен в виде графа [4]. [c.376]

Выход погрешности измеряемого параметра за пределы нового, более узкого поля допусков будет параметрическим отказом в новой системе и нормальным состоянием работы в старой системе. Сузим поле допустимой погрешности рабочего анализатора, например, в два раза, т. е. примем, что 0 = 1/2 0р. Тогда, согласно уравнению (56), находим [c.204]

Кинетическая модель — помимо переменных состояния — содержит в себе параметры (константы скорости, константы равновесия элементарных реакций, энергии активации), смысл которых вытекает из детального механизма реакции. Численные значения этих параметров на сегодняшний день не могут быть получены чисто теоретическими расчетами. Для их определения необходимы лабораторные экспериментальные данные по исследованию кинетики на данном катализаторе. На базе этих экспериментов уточняется форма кинетической модели, определяются неизвестные значения параметров — путем приведения в соответствие экспериментальных данных с предполагаемой формой кинетической модели. Содержание, адекватность, предсказательная сила конечного продукта — содержательной кинетической модели — зависит от того дизайна , который применялся при его построении. В настояш,ее время кинетический дизайн или построение адекватной кинетической модели представляет собой самостоятельное научное направление. Оно базируется на искусстве целенаправленного планирования кинетических экспериментов с целью получения информативного массива данных, на правильной оценке погрешности в данных и их коррекции строгими статистическими методами. Определение численных значений параметров — или другими словами параметрическая идентификация — использует необходимый для этой цели арсенал математических, статистических и вычислительных методов. Вычислительные методы решения задач параметрической идентификации существенно зависят от характера экспериментальных данных, полученных либо в проточном реакторе идеального перемешивания, либо в проточном реакторе идеального вытеснения, либо в реакторе закрытого типа и др. Это очевидно, поскольку уравнения математического описания перечисленных типов реакторов относятся к разным классам уравнений математической физики. В одних случаях работа ведется с системой дифференциальных уравнений с нелинейными правыми частями, в других — с системой нелинейных алгебраических уравнений, неявных относительно измеряемых в эксперименте переменных состояния. [c.68]

Рассмотренные выше примеры показывают, что для анализа числа возможных решений иногда не обязательно проделывать всю описанную процедуру исключения. Для этого бывает достаточно некоторых косвенных соображений, например, установления монотонности зависимостей типа (1.4.11) или (1.4.12). Однако, если возможна множественность стационарных состояний, то для их численного определения и тем более для параметрического анализа решений уже может оказаться эффективным построение результирующего многочлена одной переменной. Для случая системы трех уравнений, как показано здесь, его удается выписать вручную без использования ЭВМ. Привлекательность данного подхода состоит в том, что для полученного результирующего многочлена с буквенными коэффициентами иногда удается провести и некоторое качественное исследование. Например, здесь выявлена специальная роль обратимости стадий образования воды в возникновении множественности стационарных состояний. [c.92]

Уравнения состояния в параметрической форме были предложены Джозефсоном [95] и Скофилдом [96]. Скофилду, Литстеру и Хо [97] принадлежит упрощенный вариант, так называемая линейная модель . Частным случаем ее являются уравнения (11.16), впервые полученные [c.152]

Вторым важным направлением работы филиала кафедры университета является повышение квалификации молодых специалистов компрессорных станций Мострансгаза, Основной формой повышения квалификации являются технические семинары, которые проводятся ежегодно с 1993 г. отделом по эксплуатации КС и филиалом кафедры. Молодые специалисты комплектуются в группы из инженеров ЛПУ, обслуживающих однотипное оборудование (например, агрегаты на базе стационарных или авиационных ГТУ и т. д.). Технические семинары имеют тематическую направленность, с учетом которой формируются программы лекций для слушателей, С лекциями выступают руководители отделов Мострансгаза, профессора и доценты РГУ нефти и газа им, И.М, Губкина (Б,П, Поршаков, Р.Н. Бикчентай, А.С, Лопа тин, Э,А, Микаэлян, И,Н, Карелин и др.), дру гих высших учебных заведений, ученые НИИ представители заводов и фирм-изготовите лей ГПА, Ежегодно по данной форме пере подготовки повышают свою квалификацию 35-40 молодых специалистов предприятия. На лекциях рассматриваются задачи реконструкции и технической модернизации КС, энергосбережения при эксплуатации технологического оборудования, внедрения ГПА нового поколения, диагностики ГПА, новых технологий ремонта, техники безопасности, защиты окружающей среды, В докладах кафедры термодинамики и тепловых двигателей РГУ нефти и газа им, И.М, Губкина излагаются разработанные там теоретические основы параметрической диагностики, их приложение к ГПА, даны границы и области применения уравнений состояний реальных углеводородных газов, термогазодинамические модели расчета центробежных нагнетателей газа (ЦБН) и т, д, В докладах ВНИИгаза приводятся результаты исследований, направленных на повышение достоверности эксплуатационных характеристик ЦБН, по проблеме измерения расхода транспортируе- [c.21]

Устойчивость колонн синтеза аммиака с внутренним теплообменом. Число стационарных состояний и их свойства можно найти по методу, примененному для анализа стационарных режимов в зерне и в слое катализатора. Аналогичная задача об устойчивости колонн синтеза решена В. И. Мукосеем Он провел численный анализ системы уравнений знаковой модели колонны синтеза и построил зависимость конечной температуры реакционной смеси от начальной (рис. ХУ-35). Как видно из рисунка, имеются области начальных температур, для которых суш,ествует одна или три температуры на выходе из колонны и соответственно одно или три стационарных решения (рис. ХУ-Зб). Верхняя кривая отвечает норхмальному режиму (/ к), средняя —неустойчивому, а >лижняя кривая (Тд ) не представляет практического интереса. Анализ устойчивости колонн синтеза аммиака методом исследования параметрической чувствительности выполнил В. С. Бесков [c.520]

При использовании химических инвариантов уравнений (21)-(25) можно решить задачу оценки множественности стационарных состояний, не накладывая никаких ограничений на численное значение макрокинетических параметров модели (21)-(25) адиабатического реактора (решения уравнений) (21)-(25), определяющие устойчивые стационарные состояния при значениях макрокинетических параметров модели В=8, Ва=0,05, Рев=Ре=2 и Рев Ре (Ре 2, Рев=5). Данные на Рис. 16 показывают, что область устойчивых стационарных состояний определяется в узком интервале изменения температур входного потока. При уменьшении величины Ре (Рис. 1а) интервал входнтлх температур, который определяет множественности стационарных состояний, существенно увеличивается. Это указывает на высокую параметрическую чувствительность Рее модели. [c.113]

Следует отметить, что в подавляющем большинстве квантовохимических расчетов электронного строения молекул и твердых тел используется приближение Борна — Оппенгеймера, поэтому в дальнейшем мы сосредоточим внимание на решении уравнения (5.4). Имеет смысл формально упростить это уравнение. Прежде всего опустим обозначение зависимости от координат ядер, которая имеет, как было указано, всего лишь параметрический характер. Электронный гамильтониан Жэ будем обозначать Ж и, кроме того, исключим из него член Тяя, вклад которого в полную электронную энергию системы при фиксированной конфигурации ядер постоянен и не зависит от состояния системы. Однако необходимо указать, что искомая волновая функция зависит от координат всех электронов, как пространственных, так и спиновых. Таким образом, уравнение Шрёдингера, которое мы будем рассматривать в дальнейшем, приобретает вид [c.93]

Этот общий принцип, воплощенный качественно в подходе ЖМКО и количественно в различных соотношениях линейности свободных энергий, из которых наиболее хорошо известно уравнение Свэна — Эдвардса, должен рассматриваться скорее как общая направляющая концепция, чем как способ параметрического расчета реакционной способности. В настоящее время нет возможности вывести удовлетворительное уравнение для нуклеофильности, так как это неизбежно требует расчета разницы скоростей реакций. Некоторые ограниченные соотношения, как, например, уравнения Свэна и Брёнстеда, можно использовать для ограниченного круга реакций. Рассмотрение отклонений от этих основных уравнений может привести к важным выводам о структуре переходного состояния. Концепция ЖМКО имеет широкое практическое применение и дает качественное понимание селективности реагентов, особенно для конкурирующих реакций. [c.255]

Крайне интересно то, что периферические части нервной системы принимают участие в такой обработке информации, которая делает эту информацию более удобной для головного мозга. Так, различные мелкие раздражения в системе нейронов усредняются, существуют рецепторные системы, дающие представление не только, например, о смещении того или иного органа, но и скорости этого смещения в органах зрения, происходит существенная переработка информации, причем различная у животных, стоящих на разных ступенях развития, и т. п. Необыкновенные возможности этой системы, состоящей более чем из 10 млрд. клеток, определяются способностью кодировать сложные группы сигналов, приходящих из внешнего мира, т. е. создавать коды кодов. Ведь именно стремление изучать мир и формулировать его законы в виде кратких записей и символических уравнений, именно оно и есть выражение общей тенденции эволюции к развитию систем, кодирующих коды и включающих множество разнообразных программ, необходимых для управления. Такие системы оказываются очень устойчивыми. Чудовищные потоки параметрических величин ураганы, наводнения, извержения и землетрясения — оказываются не в состоянии прекратить деятельность маленьких студнеобразных образований. Носители этих хрупких и непрочных масс органических веществ заявляют претензии на управление всей мощью низкоорганизованных сил, готовых их сокрушить, и в борьбе действительно завоевывают надежные позиции. [c.234]

Проведено математическое исследование теплового взрыва частицы магния при учете одновременного протекания процессов окисления и испарения металла. Чтобы провести качественный анализ решения задачи Коши для температуры образца,нулевую изоклину соответствующего дифференциального уравнения исследовали в области определяющих параметров. Построено многообразие катастроф, что позволило установить зависимость температуры частицы в стационарном состоянии от бифуркационного параметра, определяемого в виде отношения характерного времени реакции окисления к характерному времени конвективного теплообмена. Выявлены новые типы тепловой динамики частицы. Оказалось, что при реальном соотношении физических параметров возникающая катастрофа эквивалентна катастрофе сборки, однако имеются параметрические области, в которых возможна реализация усложненных сценариев воспламенения частицы. Так, в случае, когда реакция окисления более активирована по сравнению с процессом испарения, могут появиться два предела воспламенения по параметру теплообмена, а также дополнительная область низкотемпературного погасания образца. Проведено сравнение времен задержки воспламенения, предсказываемых моделью после ее верификации по опытным данным с аналогичными данными модели, не учитывающей испарение. Для мелких частиц (радиусом 30...60 мкм) различия по периоду индукции несущественны, а для крупных (300...600 мкм) - не превьш ают 11 %. [c.11]

Электронные множителифдг (т, Q) (т, Q) в уравнениях (1) и (2) зависят от координат ядер параметрически, и их можно разложить в степенной ряд около положения равновесия (Q = 0) на поверхности потенциальной энергии основного электронного состояния [c.68]

В кинетике колебательных уровней двухатомных молекул, кроме колебательно-поступательных VT-процессов, доминирующих на верхних уровнях, большое значение имеют процессы VV- обмена колебательными квантами, формирующие на нижних уровнях распределение Тринора. Нелинейные уравнения баланса при не очень сильных колебательных возбуждениях газа (неравенство (3.86) на колебательную температуру 0) можно линеаризовать и построить квазистационарную функцию распределения, которая практически совпадает с результатами численного моделирования. Найденная функция распределения совпадает с триноровским распределением для нижних уровней и больцмановским распределением для верхних уровней, нормировка которого учитывает процесс заселения верхних уровней за счет быстрого обмена колебательными квантами. Квазистационарное распределение параметрически зависит от колебательной температуры 0, формируется сразу вслед за триноровским распределением с моментов времени 1>Т2 и справедлива вплоть до установления состояния химического равновесия. Полученная на ее основе скорость диссоциации молекулы также параметрически зависит от 0 и учитывает влияние быстрых УУ-процессов на константу скорости диссоциации. В случае отрыва колебательной температуры 0 от газовой Т скорость диссоциации может существенно превышать свое значение прч 0=Т. [c.150]

Согласно другой модели, частица может находиться в пене в одном из трех состояний в контакте с пузырьком, в восходящем или нисходящем потоке. Восходящие потоки жидкости в пене обусловлены в основном капиллярным подъемом в каналах Плато— Гиббса. Приведенная скорость жидкости определяется соотношением V I) =ксй 1 1 Р), где р — кратность пены, к — параметр, зависящий от р. При р>570 й = 0,872-10- . Начиная с некоторой высоты, зависящей от типа минеральной частицы, происходит субпроцесс отрыва частиц от пузырьков с некоторой постоянной вероятностью. Скорость подъема пузырьков определяется из баланса воздуха в пене uъ z)—Vg [ —ф(г)]. Переход воды и механически вынесенных частиц из восходящего в нисходящий поток подчинен уравнению кинетики первого порядка. Принято, что вынос воды и частиц в пену обеспечивается движением некоторого слоя пульпы вблизи всплывающего пузырька. Скорость нисходящего движения пульпы в пенном слое определяют из соотношения 11р г)=Аи—иь г), где Аи — постоянное значение скорости скольжения фаз в пене. На основе этих соотношений составлена замкнутая система уравнений и определены профили концентраций частиц в пене при различном соотношении параметров. К недостаткам данной и предыдущей модели относят сложность параметрической идентификации и отсутствие учета неоднородности качества пены в горизонтальном направлении, перпендикулярном к пенному порогу. [c.235]

LIO, a) можнр представить в виде уравнения С. Н. Журкова. В этой свдзи, в отношении параметрической зависимости Ларсона - Миллера, по-видимому, справедливы все выводы, сделанные по зависимости Журкова. На практике обычно для всей имеющейся экспериментальной совокупности температур и напряжений используют одно значение постоянной С (С — 20). Однако величина С может меняться не только при выходе за границы температурного интервала [172], отвечающего определенному структурному состоянию материала, но зависит также от уровня напряжений. На рис. 1.2 показано изменение величины С для никелевого сплава ЭП109-ВД и стали ЭИ961 [220]. Это обстоятельство может служить причиной существенной ошибки в определении показателей длительной прочности при экстраполяции по уравнению Ларсона - Миллера с использованием одного осреднен-ного значения параметра. Подробный анализ различных пара-26 [c.26]

Для решения задач анализа токсической опасности и пожаровзрывоопасности была разработана на базе мало параметрических динамико-стахостических моделей состояния атмосферы вьшислительная технология оценки пространственно-временных полей температуры и ветра на территории, прилегающей к месту аварийного, организованного или прогнозируемого факельного выброса. Ее теоретическую основу составил материал, изложенный в работе [198]. В результате применения технологии оцениваются характеристики состояния атмосферы в зоне выброса, и в автоматизированном режиме формируются краевые условия для решения задачи моделирования произошедшего или прогнозируемого аварийного выброса (с использованием полной системы уравнений Рейнольдса (4.35)). [c.374]

Для описания кинетики сорбции ионов в средах с фрактальной структурой использованы дифференциальные уравнения в дробных производных. С помощью формализма интегро-дифференциро-вания дробного порядка получен новый класс решений, учитывающих эффекты памяти. Экспериментальные данные зависимости концентрации сорбированных ионов от времени представлены в виде параметрического разложения в базисе решений дифференциальных уравнений дробного порядка, что позволяет описать динамику изменения состояния вещества и определить коэффициент диффузии ионов в сорбенте. Отмечено, что расчетные значения коэффициентов диффузии ионов в сорбенте удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными. [c.69]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология