Ньютона оптимизации

Программа позволяет генерировать системы уравнений и допускает использование различных подпрограмм. Она состоит из трех основных блоков, которые используются последовательно один за другим. Первый блок формирует уравнения из структуры ХТС в форме / (д ) = 0. Второй блок определяет оптимальную совокупность выходных переменных с учетом одного из критериев минимального числа итерируемых переменных или критерия чувствительности. Третий блок предназначен для решения систем уравнений (в том числе и уравнений для элементов ХТС с распределенными параметрами) методами простой итерации с модификациями или методом Гаусса— Ньютона. В этом же блоке имеются подпрограммы для оптимизации ХТС и расчета ХТС с учетом неопределенности некоторых параметров математических описаний ХТС. [c.108]

Методы первых и вторых производных Рассмотрим методы оптимизации без ограничений," использующие производные критерия оптимальности — сначала метод наискорейшего спуска на основе первых производных, а потом метод Ньютона на основе вторых производных. Хотя эти методы не очень эффективны для минимизации произвольных функций, рассмотрение их представляет интерес, поскольку они являются основой для методов сопряженных градиентов и переменной метрики. [c.208]

Метод наискорейшего спуска сходится слишком медленно, если целевая функция имеет овражный характер. Иногда он может вообще не сойтись за приемлемое время. В этом отношении более совершенны методы оптимизации, в которых используются вторые производные критерия оптимальности, например, метод Ньютона. [c.209]

Несмотря на отмеченные недостатки, метод Ньютона послужил основой для создания целого класса методов, весьма эффективных, особенно в случае оптимизации при отсутствии ограничений. [c.211]

Отсюда для того, чтобы решение реальных задач оптимизации ХТС могло быть выполнено в приемлемые сроки, нужно использовать самые эффективные методы оптимизации. В Приложении описаны один из наиболее эффективных методов минимизации — метод Ньютона и некоторые его модификации. Итерации в методе Ньютона строятся на основе применения квадратичной аппроксимации минимизируемой функции. Основной недостаток метода Ньютона — это необходимость использования вторых производных минимизируемой функции, получение которых в реальных задачах чрезвычайно затруднено. [c.33]

Преимущества и недостатки метода Ньютона применительно к задаче оптимизации рассмотрены в работе [11, с. 268] остановимся на наиболее существенном недостатке. Метод Ньютона требует определения матрицы Якоби — левых частей системы уравнений (II, 8). В случае расчета стационарных режимов ХТС аналитическое определение матрицы Якоби обычно требует очень трудоемкой подготовительной работы. Конечно, положение изменится, когда будут созданы системы программ моделирования ХТС, использующие математический аппарат сопряженного процесса [1, с. 139], позволяющий вычислять требуемые производные. Однако, поскольку таких программ, полностью автоматизирующих аналитическое определение матрицы Якоби, пока еще нет, метод Ньютона с аналитическим вычислением производных применяется очень редко. В связи с этим ставится задача использования метода Ньютона с некоторой аппроксимацией матрицы Якоби. Наиболее простым способом получения аппроксимации матрицы Якоби является разностный. В этом случае элементы р матрицы J подсчитываются следующим образом [c.31]

Оценивая перспективы применения метода Ньютона, следует отметить, что его широкое практическое использование начнется лишь после того, как на основе развитых алгоритмических методов будут созданы программы для ЭВМ, позволяющие для схем произвольной структуры вычислять значения вторых производных критерия по поисковым переменным только на основе знания математических моделей отдельных блоков, и информации о структуре ХТС, т. е. программы, аналогичные вышеупомянутым программам вычисления первых производных. Поскольку трудно предположить, что такие программы будут созданы в ближайшие годы, основное применение найдут квазиньютоновские методы первого порядка. Как мы уже отмечали, эффективность этих методов с увеличением размерности задач должна уменьшаться. Однако, есть обстоятельство, которое позволяет существенно повысить эффективность квазиньютоновских методов при оптимизации больших систем либо сама структура ХТС приводит к тому, что гессиан целевой функции имеет сильно разреженную структуру (большое число нулевых элементов), либо же с помощью специального приема удается получить модифицированный критерий, гессиан которого будет иметь сильно разреженную структуру. В связи с этим рассмотрим квазиньютоновские методы минимизации функций, имеющих сильно разреженные гессианы. Развитие этих методов началось в самое последнее время. Также как и в главе П1 мы здесь рассмотрим квазиньютоновские методы 1-го и [c.169]

Таким образом, анализ и сравнение различных подходов и методов расчета потокораспределения, а также вычислительная практика приводят к вьшоду о явной предпочтительности здесь методов, реализующих итерационный процесс Ньютона или его модификаций, которые наиболее эффективно используют сетевой характер и вытекающие из этого специальные свойства системы уравнений Кирхгофа. Вместе с тем экстремальные подходы сохраняют, несомненно, свое не только теоретическое, но и прикладное значение, например при постановке и решении задач схемно<труктур-ной и схемно-параметрической оптимизации многоконтурных систем (см. ч. 2 данной монографии). [c.106]

В большинство общепринятых алгоритмов метода наименьших квадратов для расчета констант устойчивости входит уравнение (5.9) алгоритмы основаны на методах Ньютона — Гаусса — Рафсона. Эти методы подразделяются на две группы в зависимости от способа, которым обеспечивается уменьшение суммы квадратов 5 на каждой итерации. В первой группе масштабная корректировка или оптимизация поправочного вектора выполняется таким образом, чтобы обеспечить максимальное уменьшение S на каждой итерации. Это безусловно обеспечивает сходимость. [c.91]

Таким образом, независимо от формы представления равновесия в системе, для расчета равновесных составов должны использоваться оптимизационные процедуры, которые могут быть реализованы различными способами. Для решения равновесных задач, выраженных в первой форме, используют градиентные методы, метод скорейшего спуска, нелинейное программирование. Для решения задач во второй формулировке может быть использован метод Ньютона — Рафсона и другие итерационные процедуры. С сущностью и математической формулировкой различных методов оптимизации читатель может познакомиться ь книге А. М. Бояринова и В. В. Кафарова [9]. Подробный обзор обобщенных численных методов расчета равновесных концентраций приведен в работе [10]. [c.367]

Новый коэффициент оптимизации должен быть больше нуля. Можно также для каждого значения 13 в данной точке использовать свой собственный коэффициент оптимизации FG(I3). Этот метод известен в литературе как метод Гаусса — Ньютона. Если новый коэффициент оптимизации равен нулю, то метод Гаусса — Ньютона превращается в наш старый метод Ньютона. Хотя метод Гаусса — Ньютона надежнее, сходимость достигается обычно медленнее. [c.292]

Модель была использована для оптимизации ММР полупериодического и непрерывного (в одном реакторе) процесса полимеризации методом итераций Ньютона — Рафсона по критерию типа функции штрафа [c.240]

Анализ и обобщение приведенных экспериментальных и имеющихся в литературе данных дает возможность сделать вывод, что реологические свойства расплавов этролов подобны свойствам большинства термопластов и эти расплавы представляют собой в области низких напряжений сдвига жидкости, подчиняющиеся закону Ньютона. При более высоких напряжениях сдвига у них появляется довольно резко выраженная аномалия вязкости, которая увеличивается с понижением температуры и повышением степени полимеризации эфира целлюлозы. При оценке реологических характеристик расплавов на капиллярных вискозиметрах значение входовых поправок, учитывающих потери давления, увеличивается с повышением скорости сдвига, но не превышает 4. Например, для ацетатцеллюлозных этролов она равна приблизительно 1,5. Этролы характеризуются сравнительно высокими значениями энергии активации вязкого течения, равными 35 - 45 ккал/ моль. При оптимизации режимов переработки этролов необходимо учитывать, что повышение температуры вызывает значительное снижение вязкости расплавов. Это, в свою очередь, требует строго поддерживать определенный и постоянный температурный режим переработки. [c.70]

Методы решения систем нелинейных уравнений можно р азбить на три группы. К первой относятся метод простой итерации и его модификации, а также методы, ускоряющие сходимость простой итерации (методы DEM [22], GDEM [23]) ко второй — метод Вольфа и его модификации [3, с. 35 1, с. 84] к третьей — квази-ньютоновские методы. Здесь мы рассмотрим только метод Ньютона и квазиньютоновские методы решения систем нелинейных уравнений, идейно очень близкие к методу Ньютона и квазиньютоновским методам оптимизации. В дальнейшем будем говорить, что метод обладает р-шаговым свойством линейного окончания, если он обеспечивает решение системы линейных уравнений при числе шагов, не превышающем р. [c.29]

PaB H iBa (4.72) представляют необходимые и достаточные условия оптимизации орбитальных функций, они напоминают равенство (4.46). В практическом отношении могут быть использованы различные алгоритмы, в том числе и схема Ньютона - Рафсона. Структура матрицы Гесса с использованием (4.72) существенно упрощается. В ходе преобразования можно еще раз продемонстрировать эффективность приме-264 [c.264]

Из опубликованных в этой области работ следует отметить работу Л.М. Нафталла [62], который, опираясь на наши ранние исследования, развил теоретическую основу составления тепловых и материальных балансов. Он исследовал рециркуляционный цикл синтеза винилхлорида только с точки зрения нахождения параметров установившегося состояния, но не рассматривал вопросы задачи с точки зрения оптимизации процесса. Для решения нелинейной задачи он предлагает пользоваться методом Ньютона — Рафсона. [c.90]

Метод совместного решения стехиометрических уравнений Бринклей). В нескольких варантах этого метода требуется совместное решение ряда уравнений, число которых равно числу химических веществ плюс единица. Применяются прямая итерация, метод Ньютона — Рафсона и различные методы оптимизации. Скорость и даже возможность сходимости часто в значительной степени зависят от первоначальных оценок, которые должны быть согласованы с материальными балансами химических элементов. Очевидный метод приравнивания содержания всех компонентов к нулю, кроме трех или четырех, которые можно ввести в уравнение материального баланса при его рассмотрении, не всегда удовлетворяет. Метод, использующий число генераций глубины протекания всех реакций, качественно описывается Голубом и Вонкой [57]. [c.501]

В программе НЕЛИН-РЕГР 1 применен еще один прием для уменьшения суммы квадратов отклонений. В строках 20800 и 21000 происходит расчет коэффихщента оптимизации и обычная в методе Ньютона попытка улучшить решение. В следующих трех строках (21010—21030) производится еще одна попытка уменьшить сумму квадратов отклонений методом крутого спуска. В качестве вектора коррекции используется вектор первых производных (в программе ему соответствует индексированная переменная Р9( )). Сам по себе метод крутого спуска лищь в редких случаях приводит к успеху, однако комбинация различных процедур может существенно ускорить сходимость. [c.304]

Таким образом, задача оптимизации с. х.-т. с. сводится к реше- нию своеобразной краевой задачи. Рещению краевых задач для системы обыкновенных дифференциальных уравнений посвящено большое число работ [22 ]. Чаще всего в них применяются методы Ньютона [22 ], Вольфа [23 ], квазилинеаризации [24 ] и метод итераций в пространстве управлений [25 ]. Однако краевая задача для [c.374]