Обменный матричный элемент

Выражая матричные элементы кулоновского и обменного операторов через интегралы (4.27), находим [c.224]

Матричный элемент, входящий в (16.9) со знаком минус, носит название обменного. Это наименование связано с тем, что в правой части соответствующего матричного элемента произведена перестановка (обмен) электронов между состояниями а, а. Физический смысл обменного матричного элемента будет выяснен в 17. Введем оператор обмена который определим соотношением [c.144]

Электронная релаксация в этих уравнениях учитывается обменом матричных элементов р1з(Р) и р24(Р), как и ранее, Уц = пН1 рц — —Рл) Тр и ТВ — времена жизни парамагнитной и диамагнитной частиц. [c.279]

Диагональные матричные элементы Нщ , называемые кулонов-скими интегралами атомов (их обозначают а, , (1 < 0), определяют энергию электрона в состоянии ф ,. Поэтому характеризует склонность атома (д, притягивать электрон (электроотрицательность атома) или его потенциал ионизации. Недиагональные матричные элементы Яvp,, называемые резонансными или обменными интегралами (их обозначают руц, Руц < 0), характеризуют склонность связи V — ц притягивать электрон. Если расстояние между атомами V и ц велико, то Яv l лО. Поэтому во многих приближенных вариантах теории МО считают Яv i, = О, если V и (х не соседние атомы. [c.53]

Матричные элементы Ж/, Si уравнения (3.2) выражаются через кулоновские и однократно обменные интегралы с некоторыми коэффициентами. Для определения матричного элемента Жы необходимо k-ю каноническую схему наложить на /-ю, тогда мы получим фигуру, которую будем называть суперпозиционной диаграммой. Величины матричных элементов Зём и Ski равны [c.46]

Поскольку матричные элементы Я,/ = Ф гЯ К/йт выражаются через матричные элементы Я,/ = ф,Яф/с/т, определим Нц в терминах кулоновских (С) и обменных (Л) интегралов. [c.134]

Таблица 18 Матричные элементы обменных интегралов для локализованных орбиталей

Выразим орбитальные энергии еь ег через матричные элементы основного гамильтониана Ни, кулоновские 1ц) и обменные Кц) интегралы [c.153]

Выражение (IX, 22) представляет собой разность между энергией состояния с переносом заряда и энергией основного состояния электрона. В отличие от формулы (IX, 21) в выражении (IX, 22) матричные элементы построены из одинаковых функций и не содержат в качестве множителя интеграл перекрывания. Поэтому обменными членами первого порядка пренебрегать не следует, ввиду чего выражение для (IX, 22) приобретает довольно сложный вид. Приблизительно член (IX, 22) можно оценить как разность между энергией ег соответствующей орбитали хг, на которую перешел электрон, и энергией ег, соответствующей орбитали фг, с которой произошел переход электрона. Значение выражения (IX, 22) может быть и меньше этой разности, что приводит к еще большему значению О. [c.189]

Матричный элемент Н 1 = Щ = —обменный интеграл. Итак, получаем секулярное уравнение [c.148]

Отсюда видно, что в рассматриваемом приближении имеется только один, отличный от нуля, матричный элемент для перехода из состояния 1 в состояние 3, причем матричный элемент перехода равен разности обменных интегралов для взаимодействия между парамагнитной частицей В и двумя радикалами пары А и В. В то же время средние энергии со- [c.67]

В матрице плотности перенос когерентности вызывает обмен недиагональными матричными элементами. [c.68]

Для ядерных систем с обменными взаимодействиями и обменными токами возникает следующий вопрос можно ли вывести матричные элементы операторов тока, имея информацию только [c.316]

Это уравнение выражает тот факт, что если даже в дипольный переход вовлечены обменные токи, тем не менее соответствующий матричный элемент требует только информации о распределении заряда. Этот результат все еще является совершенно общим. До сих пор не делалось никаких специальных допущений, кроме длинноволнового предела. Оператор плотности заряда разделяется на чисто нуклонную часть [c.317]

Оператор 3 называют хартри-фоковским, и из выражения (5.59) видно, что этот оператор одноэлектронный. Нетрудно показать, что X/, и — линейные эрмитовы операторы. Оператор // имеет наглядную физическую интерпретацию матричный элемент <ф/ / фг> [см. обозначения в (5.31)] соответствует электростатическому взаимодействию двух заряженных электронных облаков, пространственная плотность заряда которых определяется выражениями ф (/ 2) и фг(г1) 2 соответственно. Оператор Ж,- невозможно интерпретировать в рамках классических представлений он соответствует обменному взаимодействию двух электронов, которое является следствием принципа Паули. [c.106]

Матричные элементы обменных интегралов для канонических орбиталей [c.106]

Выражение (16.40) совпадает с матричным элементом того же типа для двух неэквивалентных электронов (16.32), если в этом матричном элементе положить п=п, 1=1 и опустить обменный член. [c.150]

Поскольку матричные элементы операторов р р отличны от нуля только для переходов I,—>/, 1, 4—первый член в (24.6) обращается в нуль. Для обменного члена имеем [c.274]

Поскольку матричные элементы Яц = 1 1Й" йх выражаются через матричные элементы по функциям ф ,. Я / = 1ф1Яф/йГт, вычислим матричные элементы Яг/ через кулоновские и обменные интегралы. [c.124]

Часть энергии взаимодействия между молекулами, определяемая матричным элементом Ч оЯлвЧ о(Зт, состоит из двух членов — типа кулоновского и обменного. Кулоновская часть энергии [c.186]

В методе INDO в значительной мере устраняются эти недостатки сохранением только одноцентровых обменных интегралов (/jv / v). Матричные элементы оператора Фока в методе INDO для закрытой оболочки в пренебрежении интегралами проникновения имеют вид [c.225]

В методе INDO в значительной мере устраняются эти недостатки путем сохранения только одноцентровых обменных интегралов ( Av j.v). Этот метод был развит Поплом, Бевериджем и Добошем (1967). Матричные элементы оператора Фока в методе INDO для закрытой оболочки в пренебрежении интегралами проникновения имеют вид [c.206]

Нек-рые М. и. с одинаковыми названиями имеют разл. смысл в разных квантовохим. методах. Так, в методе Хюккеля резонансными М. и. наз. ненулевые недиагональные матричные элементы эффективного одноэлектронного гамильтониана (см. Молекулярных орбиталей методы), а в полуэмпирических методах типа методов полного пренебрежения дифференц. перекрыванием резонансные М. и.-лишь такие слагаемые недиагональных матричных элементов фо-киана, к-рые при конкретных расчетах заменяются на те или иные комбинации эмпирич. параметров. В валентных связей методе обменными М. и. наз. матричные элементы Ф Ф41Я(1, 2)1 ф(,ф > двухэлектронного гамильтониана Я(1, 2) в базисе атомных орбиталей, что отличается от выражения (3) для обменных М. и. в методах мол. орбиталей. [c.116]

Два члена в правой части (io.li) называются соответственно прямым и обменным. Последнее название связано с перестановкой электронов в одной из обкладок матричного элемента. Отметим, однако, что названия "гфямой и оОменный становятся однозначными лишь для диагонального элемента [c.38]

Таким образом, амплитуды кросс-пиков прямо пропорциональны соответствующим матричным элементам. В отсутствие кроссрелаксации (чистый химический обмен) константы скорости обмена получаются непосредственным образом [c.591]

Используя кпантовое кииетическое уравнеиие с самосогласованным полем, учитывающим обменное взаимодействие, получаемое при пренебрежении правой частью уравнепия (52.9), удобно рассматривать следующие комбинации матричных элементов одпо-частичной матрицы плотности ) [c.215]

В заключение заметим, что "теорема" Зигерта не утверждает, что обменные эффекты в электрических переходах отсутствуют. Она говорит только, что такие переходы полностью описываются одним лишь оператором плотности заряда нуклонов. Обменные эффекты появляются на уровне статического двухнук юнного обменного потенциала, который изменяет волновые функции, используемые для оценок матричных элементов плотности заряда. [c.318]

Из-за большой длины волны фотона матричный элемент импульсного приближения (дейтрон( 81 + I Шимп пр( Зо)) связывает только 8-состояния. с другой стороны, обменный магнитный момент связывает состояние 8о пары пр также с (1-состоянием дейтрона. Обозначим приведенные матричные элементы двух типов переходов через (88) и (80). Их явный вид для пионного обменого тока получается из уравнения (8.80) [c.322]

Поведение магнитных формфакторов Не и очень напоминает поведение амплитуд перехода для электрорасщепления дейтрона на пороге как и в дейтронном случае, вклады й- и 8-состояний в матричный элемент одночастичного тока интерферируют деструктивно. Как видно из рис. 8.9, описание с одними нуклонами терпит полную неудачу для всех значений д, кроме самых малых. Очевидно, что вклады обменных токов объясняют расхождение. Доминирует снова кролл-рудермановский (парный) ток, тогда как обменный ток является лишь малой поправкой. Вклад пионного полюса очень быстро падает с увеличением ( и им можно пренебречь. При больших передачах импульса д > > 15 Фм ) результаты становятся более модельно-зависимыми, в частности из-за их увеличивающейся чувствительности к деталям адронных формфакторов. [c.327]

Вследствие антисимметрии волновой функции двух нуклонов та часть оператора М1 системы с Л = 3, которая происходит от пионного и Д-обменных токов (8.80) и (8.81), связывает преимущественно пространственно-симметричные состояния пр-пары с (5 = = 0,7=1) и (5 =1,1 = О). Другие матричные элементы, где пара находится в относительном р-состоянии, включают высшие муль-типольности по отношению к этой паре и поэтому подавлены. [c.328]

Допустим теперь, что с точностью до нормировки короткодействующие двухчастичные корреляции для синглетных и триплетных по спину пар в системе с Л = 3 точно такие же, как в системе с Л = 2. Тогда можно ожидать, что физика, определяющая обменную поправку к изовекторному магнитному моменту системы с Л = 3, та же самая, что и физика, определяющая вклад обменного тока в захват тепловых нейтронов пр - 6.у, так что матричные элементы в этих случаях пропорциональны друг другу. Допустим, что порядок отношения указанных матричных элементов устанавливается модельно-независимыми частями и бл(пр- йу). Из уравнения (8.93) и табл. 8.4 при этом получаем [c.328]

Вклад мезонного обмена в А можно вывести из экспериментальных данных, если хорошо известны одночастичные члены как в А , так и в А. Такая возможность представляется /3-распад-ным переходом N(0 120 кэВ) -> 0(0 основное состояние) с ш =11 МэВ и обратной реакцией -захвата с передачей импульса Iql 95МэВ/с. Для процесса -распада одночастичные матричные элементы от временной и пространственной компонент А " в значительной степени сокращаются, усиливая значение обменного чле- [c.385]

Другие матричные элементы могут быть найдены точно таким же путем. Метод пригоден в равной мере для вычисления ве- личины Нгг — Е8 , причем коэффициенты при обменных инте гралах, определяемые формулой (9.11), совпадают с коэффициентами + 1 и —у в формуле полного спаривания (7.25). [c.265]

В действительности в методах ОТВ решается только уравнение (1.75), т. е. фуикции, полученные в этих методах, совсем ие обязательно удовлетворяют дополнительным условиям. Более того, в работе [35] было показано, что дополнительные условия в методах ЕЬ — НАУ, АМ, ]МЗ — МА пс могут быть удовлетворены использующимися в них функциями Ф. Авторы [35] отсюда сделали вывод, что основные уравнения этих методов также являются физически несостоятельными. Такой вывод нельзя признать обоснованным [42]. Фактически в упомяпутых методах полное уравнение (1.74) заменяется приближенным (1.75), и качество такого приближопия зависит от величины отбрасываемых членов. Поскольку отбрасываемые члены определяются обменом электронов менаду молекулами, соответствующие матричные элементы иа достаточно больших расстояниях будут малы, и приближехгаые схемы будут давать хорошие результаты независимо от удовлетворения дополнительных условий. [c.147]

Разность между полной энергией, получаемой в результате диа-гонализации секулярного уравнения, и энергией (2.7) даст после вычитания энергий изолированных молекул суммарный вклад второго и более высоких порядков теории возмущений. Пренеб-ре кение в матричных элементах всеми членами с обменом дает энергию кулоновского взаимодействия, включающую все мультипольиые взаимодействия и отвечающую учету всех порядков теории возмущений иа ограниченном числе состояний. Обменная энергия находится как разность полной эперги " взаимодействия и кулоновской. [c.172]

При вычислении матричных элементов операторов типа Q также можно исходить из неантисимметризованных волновых функций. В этом случае, однако, приписывая электрону / определенное состояние, необходимо заменить каждый из операторов /г =1,2,..., 1 1, /1,. . . , /V, на д1/г(Х Р1к)у эквивалентно добавлению обменного взаимодействия (формулы (16.28), (16.30), (16.37)). [c.152]

Взаимодействия спин — спин и спин — чужая орбита. Относительный вклад взаимодействий и1о и в расщепление термов других многоэлектронных атомов также падает с ростом порядкового номера элемента. Этот вопрос специально исследовался в целом ряде работ ). Наиболее просто вычисления проводятся для конфигураций так как в этом случае отсутствуют обменные члены и, кроме того, матричные элементы и Я удается выразить через приведенные матричные элементы операторов [c.216]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология