Водород молекула, волновые функци

В этом частном случае молекула имеет только один электрон и общая волновая функция Ч = 4 i. Для молекулы водорода пространственная волновая функция будет [c.145]

Если ввести четвертую степень свободы, можно ожидать, что соотношение сохранится. Тогда для молекулы водорода полная волновая функция, включающая спин, должна быть образована произведением орбитальной и спиновой функции [c.177]

Следует также выяснить, не противоречит ли волновая функция 11)3 принципу Паули. Согласование наблюдается, если при одинаковых значениях п, I и т электроны отличаются спином, вследствие чего общие волновые функции электронов стд становятся антисимметричными. Тогда выполняется требование (разд. 3.6) об антисимметричности волновой функции молекулы водорода [c.85]

Рассмотрим, например, молекулу водорода Н2. Волновые функции молекулярных орбиталей находят как простую сумму или разность 15-волновых функций атома водорода. Они имеют форму, показанную на рис. 2.18, а. Если учесть, что электроны распределены пропорционально величине ф , то становится очевидным, что только -орбиталь повышает электронную плотность между ядрами занятая -орбиталь является связывающей. С другой стороны, электроны на -орбитали сосредоточены вне межъядерной области, и поэтому им не удается экранировать ядра от взаимного отталкивания их одинаковых зарядов, так что возникает [c.53]

Характер распределения электронной плотности для исходных атомных и образованных молекулярных орбиталей показан на рис. 24. Следует отметить, что поскольку складываются (вычитаются) орбитали (точнее волновые функции), то электронная плотность (характеризуемая квадратом волновой функции) между ядрами больше суммы плотностей электронных облаков изолированных атомов для тех же расстояний. На рис. 25 показано распределение /ектронной плотности в молекуле водорода На- Электронная плот- [c.48]

Из (117), одинаковой с (81), ясно, что если исходить лишь из ls-орбиталей, то методы молекулярных орбиталей и валентных связей дают для низшего триплетного состояния молекулы водорода идентичные волновые функции. То же самое иногда верно и для низшего возбужденного синглетного состояния, хотя это отнюдь не столь очевидно. [c.47]

Представим, что атомы молекулы На удалены на бесконечно большое расстояние друг от друга Н оо). Тогда каждое ядро связано с одним электроном и энергия системы из двух таких атомов =2 о, где Ед—энергия основного состояния свободного атома водорода. Обозначим волновые функции двух изолированных атомов т (1) иг ь (2), где ради краткости цифры 1 и 2 заменяют аргументы х , у , для функции и х , для функции В теории [c.24]

Для простейшей молекулы Н2, образуюш,ейся из двух атомов водорода, молекулярные волновые функции и фа можно записать следующим образом [c.23]

Найдем вероятность нахождения электронов для молекулы водорода (для чего возведем в квадрат волновые функции как симметричного, так и антисимметричного состояний) [c.84]

Очевидно, если атомы находятся на большом расстоянии друг от друга, движение их электронов не будет претерпевать существенных изменений и волновая функция молекулы водорода может быть выражена произведением волновых функций двух атомов водорода [c.77]

Вследствие неразличимости электронов выражения (1.46) и (1.47) равнозначны, но оба они являются плохим приближением к действительному виду волновой функции для молекулы водорода, поскольку движение электронов в молекуле отличается от их движения в свободных атомах. [c.77]

Второй электрон в молекуле водорода может, как и первый, находиться или на связывающей, или на разрыхляющей орбитали, в частности оба электрона могут находиться на одной связывающей орбитали. Принципу Паули это ие противоречит, так как эти два электрона могут иметь противоположные спины. Общая волновая функция для двух электронов запишется [c.29]

Для того чтобы выполнялось условие антисимметричности суммарной волновой функции, при расчете вращательных состояний молекулы с ядрами, имеющими полуцелый спин, например для водорода, необходимо учитывать симметрию ядерного спина. Поэтому без вывода примем, что, например, водород су-и ,ествует в двух модификациях с четным и нечетным вращательным квантовым числом. Эти модификации называют пара-V. ортоводородом. [c.64]

Вопрос о роли спина в теории многоэлектронных систем не нов, он возник уже в конце 1920-х гг. Суть проблемы состояла в том, что гамильтониан такой системы" (например, молекулы) в нерелятивистском приближении не зависит от ее полного спина (5) и, каза лось бы, его собственные значения (т. е.. значения энергии) также не должны зависеть от 5. Между тем, как мы уже видели на примере молекулы водорода, наблюдаемые в действительности значения энёргии существенно зависят от того, в каком спиновом сбг стоянии находится многоэлектронная система. Это противоречие было формально разрешено в принципе антисимметрии, согласно которому, напоминаем, Ы- электронная волновая функция должна быть антисимч метричной относительно перестановки переменных любой пары электронов. При этом в число переменных, наряду с тремя пространственными, скажем, декартовыми, координатами,. обязательно должны входить спиновые переменные (о) электронов. [c.157]

При построении волновой функции электронов молекулы водорода Гейтлер и Лондон взяли за основу волновую функцию электрона в атоме водорода, находящемся в нормальном состоянии — в 15-состдяиии. Эта волновая фуикция оиределяется соотношением [c.76]

В молекуле НР энергии атомной Ь-орбитали водорода и атомной Ь-орбитали фтора настолько различны, что в сущности между ними отсутствует взаимодействие. Слищком низкой энергией обладает также и 25-ор-биталь атома фтора. Только 2р-орбитали фтора достаточно близки по энергии к Ь-орбитали водорода, чтобы эффективное взаимодействие между ними привело к образованию настоящих молекулярных орбиталей. Но из трех 2р-орбиталей фтора две (2р и 2ру) имеют неподходящую симметрию для комбинации с Ь-орбиталью водорода, как это можно видеть из рис. 12-11. Результирующее перекрывание каждой из этих двух р-орбиталей с Ь-орбиталью сводится к нулю, если учесть знаки волновых функций. Молекулярные орбитали в НР поэтому образуются комбинациями 1х-орбитали атома водорода с 2р -орбиталью атома фтора. Эти комбинации дают две молекулярные орбитали с симметрией а-типа, одну связывающую (ст) и другую разрыхляющую (ст ). [c.532]

Квадраты этих функций определяют распределения электронной плотности, соответствующие каждой молекулярной орбитали. Все щесть молекулярных орбиталей схематически изображены на рис. 13-25. Три из них являются связывающими, а три-разрыхляющими. Их энергетические уровни показаны на рис. 13-26. Отметим, что на примере рассматриваемых я-орбиталей иллюстрируется общее правило, согласно которому орбитали с больщим числом узловых поверхностей имеют более высокую энергию. Справедливость этого утверждения можно проверить на орбиталях гомоядерных и гетероядерных двухатомных молекул, обсуждавщихся в гл. 12, и даже на волновых функциях атома водорода. [c.575]

Студентам не всегда понятна причина получения молекулярных орбиталей в виде линейных комбинаций атомных волновых функций. Нужно объяснить им, что если бы можно было точно решить уравнение Шрёдингера для молекулы, молекулярные орбитали получались бы из него непосредственно, подобно тому как их получают при решении задачи об атоме водорода. Невозможность получения точных решений заставляет воспользоваться каким-либо приближением, и подход, основанный на использовании МО ЛКАО, оказывается очень удобным. [c.576]

Продолжаем рассмотрение волновой функции молекулы водорода. Каким образом можно построить более точную волновую функцию Было показано (см. гл. 4, 2), что конфигурация порождает термы Д, среди которых имеется и терм основного состояния Нз. Для построения МО симметрии тг можно, например, использовать атомный базис, в который следует включить поляризующие р-функции. Из этих МО получаем волновую функцию терма в виде [c.247]

Гейтлер и Лоидогг предположили, что достаточно хорошим приблил<ением к истинному виду волновой функции для молекулы водорода будет выражение, учитывающее возможности движения электронов, выражаемые обоими соотношениями. Ими была сконструирована волновая функция для электронов в молекуле водорода, являющаяся линейной комбинацией функций (1.46) и (1.47) [c.77]

Чтобы понять физический смысл симметричной и антисимметричной функций, вспомним принцип Паули. Согласно этому принципу в атомной или молекулярной системе не может быть двух электронов, у которых все четыре квантовых числа были бы одинаковыми. Квантовые числа определяют вид волновой функции, характеризующей состояние электрона. Таким образом, согласно принципу Паули в одной системе не может быть двух электронов в одинаковом состоянии. Поскольку прн перестановке электронов симметричная функция не изменяется, то может показаться, что эти электроны находятся в одном и том же состоянии, а это противоречит принципу Паули. Однако получаемые решением уравнения Шредингера волновые функции атома водорода (1.45), из которых составлена функция (1.48), не учитывают спин электрона. Чтобы электроны в молекуле, состояние которых выражается симметричной (-функцией, отличались по состоянию, они должны иметь различные спиновые квантовые числа, т. е. эти электроны будут иметь противоположно направленные, или антипараллель-ные спины. [c.78]

Каантоиомсхауичсскнй расчет молекулы водорода, выполненный впервые Гейтлером и Лондоном с помощью приближенной функции (1.49), в дальнейшем неоднократно осуществлялся другими авторами, которые использовали более сложные выражения для волновой функции (принимались во внимание деформация электронных оболочек, стремление электронов быть дальше друг от друга и т. д.). В последних работах достигнуто совпадение рассчитанной величины Ео с эксиернмснтальным значением в пределах 0,001%. В расчетах, проводимых с помощью мощных ЭВД, использовали выражения для волновой функции (1.43), содержащие около 100 членов, [c.80]

Может возникнуть вопрос, насколько правомерно составлять волновую функцию электрона, находящегося в молекуле, из волновых функций электронов в свободных атомах. Такое приближение не является слишком грубым по двум причинам. Во-первых, состояние электронов в молекулах не очень сильно отличается от их состояния в атомах, об этом свидетельствует сравнительно небольшое изменение энергии электронов при образовании химической связи. Так, полная энергия электронов для двух свободных атомов водорода равна —2-13,6 =—27,2 эВ, а изменение энергии при образовании молекулы Нг (энергия связи) составляет 4,5 эВ. Подобное соотношение характерно и для других молекул. Оно обусловлено тем, что образование связи сравнительнс мало влияет на движение электронов вблизи ядер атомов, где взаимодействие электронов и ядер велико. Во-вторых, изменение электронных облаков при переходе от атомов к молекуле в некоторой мере учитывается выбором с помощью вариационного метода определенных значений коэффициентов с. [c.100]

Кулоновские и обменные интегралы, необходимые для расчета электронной структуры, приведены в работе 1268]. Учет взаикодействия 2р -эл кт-рона атома углерода (остатка молекулы) и й -электрона атома водорода объясняет ряд эффектов (например, укорочение соответствующей связи, повышение стабилизации и другие свойства, обусловленные метильными заместителями), которые в химии принято называть сверхсопряжением или гиперконъюгацией. Базилевский показал, что для любой несимметричной группы СНХУ возможно выделение волновой функции, которая подобно обладает симметрией л-электронов [75, 269]. Таким образом, можно надеяться, что для весьма широкого класса соединений возможно перейти к количественному объяснению кинетических закономер- [c.172]

Квантовомеханическая теория атома и молекулы сводится к нахождению удовлетворяющих уравнению Шрёдингера волновых функций гр и значений энергий Е. Рассмотрим решение уравнения Шрёдингера для электрона в потенциальном поле ядра. Примерами такой системы являются атом водорода и водородоподобные атомы, т. е. одноэлектронные ионы с зарядом ге ядра. [c.14]

Молекула водорода. Посмотрим, какой внд примет волновая функция, если в систему добавить еще один электрон, т. е. рассмотрим молекулу водорода Hj. В молекуле водорода имеется два электрона, движуншхся в ноле двух ядер. Волновая функция для первого электрона была аппроксимирована в виде. [c.29]

В случае свободного атома водорода волновые функции известны точно. Тем не менее для улучшения качества МО следует ввести ряд дополнительных функций с точкой центрирования на протоне. Известным обоснованием тому являются следующие соображения. Локальное поле, в котором движется электрон вблизи какого-либо из ядер в молекуле, не обладает сферической симметрией. Из этого потенциала можно выделить главную, сферически-симметричную часть и дополнительное слагаемое, присутствие которого вызывает деформацию (поляризацию) волновых функций, вычисленных для сферически<имметричного потенциала. формация волновых функций атома лития при образовании химической связи уже была учтена ранее при введении 2ро-функции. Аналогичным же образом можно добавить 2ра-поляризующую функцию и на атоме водорода. Добавление поляризующих функций на одном центре сопровождается, как правило, в практике расчета изменением числа базисных функций на другом центре. В примере молекулы LiH введения 2р(Н)-функций целесообразно сочетать с добавлением Зс -функций, центрированных на атоме Li. Проблема нахождения сбалансированного базиса представляет самостоятельную задачу. [c.223]

Он распространяется не только на такую двухэлектроннук> систему, как молекула водорода, но и на атом гелия, и на любую другую двухэлектронную систему. Оба электрона 1 и 2 характеризуются координатами Х п Х2 а волновыми функциями фт и а15п. Отвлечемся сначала от взаимодействия между части- [c.81]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология