Максвелл-Больцман, закон

Максвелл, Больцман и Гиббс установили связь второго начала термодинамики с молекулярно-кинетическими представлениями, что привело к статистическому толкованию второго закона. Именно статистический подход позволил вскрыть специфическую особенность тепловых явлений, определить их качественное своеобразие и характеризовать их необратимость. При таком подходе стали совершенно ясными пределы применимости второго закона термодинамики. [c.91]

Тогда по закону распределения молекул по энергиям, установленному Максвеллом — Больцманом ( 15), будем иметь [c.223]

С другой стороны, согласно закону распределения скоростей между молекулами газа (Максвелл —Больцман), доля общего числа молекул, обладающих энергией, равной или большей чем , равна [c.175]

Примерно в то же самое время анализом поведения газов занимались шотландский физик Джеймс Кларк Максвелл (1831 — 1879) и австрийский физик Людвиг Больцман (1844—1906). Эти ученые установили следующее. Если предположить, что газы представляют собой совокупность большого числа беспорядочно движущихся частиц (кинетическая теория газов), то закон Бойля выполняется в том случае, если, во-первых, между молекулами газа не действуют силы притяжения и, во-вторых, молекулы газа имеют нулевые размеры. Газы, отвечающие этим требованиям, были названы идеальными газами. [c.120]

Математический закон, которому подчиняется распределение скоростей и энергий, был найден Максвеллом и Больцманом (вывод закона приведен ниже). Согласно этому закону, доля AN/N молекул, обладающих большими скоростями, чем средняя скорость и, или кинетической энергией, превышающей величину Д mu , составляет [c.39]

Закон распределения, записанный в виде уравнения (HI, 38), называется законом Максвелла — Больцмана и является одним из основных законов статистической физики, С его помощью можно решать многие задачи физической химии. Сам Максвелл использовал этот закон для выяснения распределения молекул по скоростям (закон Максвелла), а Больцман — для нахождения распределения молекул по энергиям. Значение закона Максвелла — Больцмана заключается также в возможности вычисления различных статистических средних свойств молекул — скоростей, энергий и т. д. [c.96]

Основы статистического метода в молекулярной физике были заложены в конце прошлого века Д. К- Максвеллом и Л. Больцманом, которые нашли функции, описывающие распределение по состояниям молекул газа, движущихся по законам классической механики. Позднее статистический метод был распространен на квантовые системы, обладающие дискретным набором возможных состояний. [c.19]

Максвелл и Больцман воспользовались гипотезой хаотичного движения молекул, согласно которой в состоянии теплового равновесия величины молекулярных скоростей рассматриваются по закону, не зависящему от времени. Число молекул ni, которые при температуре Т имеют скорость vi и, следовательно, кинетическую энергию дается законом распределения Больцмана [c.98]

Закон распределения скоростей. Можно доказать, что ни одна из молекул газа не может сохранять все время постоянную скорость. При каждом столкновении между двумя молекулами кинетическая энергия распределяется между ними самым различным образом в зависимости от условий соударения, причем только сумма этих энергий остается постоянной. Поэтому для более подробного рассмотрения движения молекул необходимо выяснить распределение их по скоростям. Максвелл и Больцман определили, сколько молекул при данной температуре движется с какой-либо определенной скоростью. Они получили уравнение, которое характеризует распределение молекул по скоростям [c.19]

Это уравнение дает способ статистического усреднения для систем, подчиняющихся классической механике. Оно было выведено почти одновременно Максвеллом для определения средней скорости молекул газа и Больцманом для определения их средней энергии. Рассмотрим теперь некоторые простые следствия этого закона. [c.40]

Кинетическая теория газов (гл. II, 1), устанавливающая связь между энергией молекул и параметрами, характеризующими макроскопическое состояние газа (температура, давление и т. д.), также носит статистический характер. На основании статистического исследования свойств газов, состоящих из множества молекул, уже в XIX веке Максвеллом и Больцманом был получен закон распределения молекул газа по скоростям или энергиям (распределение Максвелла — Больцмана в гл. II, 1). Результаты расчетов, проведенных на основании этого распределения, хорошо согласуются с экспериментальными данными и показывают, что в каждом газе при определенной температуре наступает такое состояние, которое соответствует среднестатистическому с вполне определенным распределением молекул по скоростям или энергиям (например, для кислорода, см, табл. 2 и рис. 7). В газе содержится незначи- [c.118]

Кинетическая теория газов была завершена во второй половине XIX в. Р. Клаузиусом, К. Максвеллом и Л. Больцманом на основе синтеза законов механики и теории вероятности. На этом пути с помощью простых приближений можно вывести основное уравнение кинетической теории газов, связывающее наблюдаемое свой- [c.19]

Ввиду весьма частых, совершенно беспорядочных столкновений газовых молекул, сопровождающихся быстрым перераспределением энергии по разным степеням свободы всех молекул, можно предположить, что в среднем, на каждую степень свободы приходится одна и та же доля всей энергии, независимо от того, есть ли эта степень свободы слагаемое поступательного, вращательного или колебательного движения. Основываясь на кинетической теории газов, Максвелл и Больцман дали строгое доказательство этого закона. [c.256]

Сади Карно в 1824 г. и привела его к открытию второго начала. В середине XIX в. Клаузиус, Максвелл и Кельвин развили идеи Карно и показали, что второе начало принадлежит к числу наиболее важных и общих законов природы и что значение его далеко выходит за рамки первоначально поставленной узкой технологической задачи. Позже Ма к с в е л л, Больцман и Гиббс установили связь второго начала с молекулярно-кинетическими представлениями, что привело к созданию статистической физики с разнообразными ее применениями. [c.288]

Основы ее были даны еще Бернулли (1738) и, отчасти, Ломоносовым (1746). В середине XIX в. труды Клаузиуса, Максвелла, Кельвина н др. дали настолько законченную картину, что возникла надежда на основе механики объяснить с помощью кинетической теории все свойства материи. Вскоре однако выяснилось, что один из основных физических законов — второе начало термодинамики — не укладывается в рамках обычной механики и основанной на ней кинетической теории и что сама кинетическая теория не может быть строго обоснована одними лишь законами механики. Однако Больцман показал, что второе начало может быть получено из кинетической теории, если последнюю дополнить законами теории вероятностей. На этой почве возникла статистическая механика Больцмана и Гиббса. Сейчас, когда термодинамика повидимому достигла пределов своего развития и вряд ли может дать еще принципиально новые вклады в науку, кинетическая теория, дополненная квантовыми представлениями, является самым мощным орудием современного теоретического исследования. На протяжении курса мы встретим много примеров разнообразного ее применения, здесь же ограничимся лишь теми приложениями, которые непосредственно относятся к идеальным газам. [c.145]

Больцман доказал, что формула распределения (27а) остается в силе и в том случае, если Е представляет не только кинетическую энергию поступательного движения, но и любую кинетическую или потенциальную энергию, зависящую от поступательного движения, вращения, колебаний молекул или от сил взаимодействия молекул между собой или с внешним полем. Это важное обобщение закона распределения Максвелла обычно известно под названием закона распределения Больцмана. [c.155]

Математический закон, которому подчиняется распределение скоростей и энергий, был найден Максвеллом и Больцманом [c.38]

В разд. 1.1 мы убедились, что представление о дискретной структуре материи и понятия атом и молекула составляют фундамент научной химии. Отправной точкой кинетической теории, в частности кинетической теории газов, основные положения которой были разработаны Клаузиусом, Максвеллом и Больцманом, послужило второе основополагающее свойство материи. Эта теория постулирует, что атомы и молекулы находятся в постоянном движении. Прежде всего рассмотрим поступательное движение молекул в идеальном газе, используя законы классической механики. [c.18]

После успехов в области термодинамики наметились новые перспективы в кинетической теории материи связь между температурой газа и кинетической энергией движения молекул позволила Дж. Максвеллу создать метод исследования систем, состоящих из очень большого числа частиц. Максвелл вводит понятие вероятности и устанавливает свой знаменитый закон распределения скоростей. Работы Дж. Гиббса и Л. Больцмана способствовали быстрому развитию новых отраслей естествознания — статистической механики и статистической термодинамики. Больцман исследовал второе начало с точки зрения молекулярно-кинетических представлений и нашел функцию (Я-функция), обладающую тем свойством, что она в неравновесной системе при столкновении молекул уменьшается, но принимает постоянное значение, когда достигнуто равновесное состояние, отвечающее закону Максвелла. Эта функция отличается от энтропии только знаком. М. Планк выразил результат открытия Больцмана в сжатой форме энтропия пропорциональна логарифму вероятности данного состояния. Так успешно объединяются чисто термодинамические концепции с молекулярно-кинетическими. Выдающиеся исследования Гиббса приводят к созданию стройной теории термодинамических потенциалов и теории равновесия фаз, оказывая сильное влияние на все последующее развитие физической химии. [c.5]

Из сказанного должно быть ясно, что толкование теплового явления, данное в ОТ, ничего общего не имеет и с существующими ныне представлениями. Согласно этим представлениям, теплота есть хаотическое движение микрочастиц, из которых состоят тела природы. Следовательно, сейчас в науке тепловому явлению отказывают в самостоятельности, его принято сводить к кинетическому. Этот подход сохранился еще с тех пор, когда весь мир пытались объяснить с помощью законов механики, в этом приняли участие Максвелл, Томсон-Кельвин, Больцман, Клаузиус, Гиббс, М. Смолуховский, Планк и другие ученые. [c.271]

Активация может быть вызвана повышением температуры, действием электрического поля, лучистой энергии и т. д. В газовых реакциях основным источником активации являются особо активные соударения с молекулами, обладающими большим запасом энергии. Таким образом, в соответствии с теорией активных соударений скорость химической реакции должна зависеть от соотно-шенйя между числом активны)С-.и неактивных молекул. Число шстйвных молекул может быть найдено из закона распределения мoлeJtyл пр энедгиям. Обозначим общее число молекул через число активных молекул — N а, а число неактивных через УУц. Так как при обычных температурах для многих реакций доля активных молекул очень мала, то число неактивных молекул можно принять равным общему числу их, т. е. Nн — Л о- Тогда по закону распределения молекул по энергиям, установленному Максвеллом — Больцманом ( 15), число молекул N а, энергия которых выше некоторого заданного предела на Е, будет [c.223]

ЧТО все они сильно экзотермичны. Быстрое протекание экзотермических цепных реакций должно нарушать максвелл-больцманов-ское распределение энергии в реагирующей смеси. Это нарушение может быть незаметным при макроскопическом исследовании системы так, протекающая реакция может совершенно не повлиять на температуру в реакционной зоне. Однако, как отметил Семенов в 1932 г. [2], отклонениями от закона Максвелла нельзя пренебрегать. Действительно, для реакции имеют значение молекулы, очень немногочисленные, но обладающие большой энергией, т. е. молекулы, находящиеся в хвосте максвелл-больцмановского распределения по энергиям. Если именно в этой области происходит нарушение равновесного распределения, то скорость процесса мoнieт существенно измениться. [c.230]

Наблюдаемое распределение — число ионов цезия, достигающих пластинки, как функция вертикальной координаты вольфрамовой нити показано на рис. 9.9. На основании этого распределения можно рассчитать распределение молекул (атомов) цезия в печи по скоростям. Установлено, что оно соответствует закону распределения молекул по скоростям, выведенному Максвеллом — Больцманом [уравнение (9.19)]. Эксперименты лодтвердили соблюдение этого закона с точностью приблизительно до 1 %. [c.295]

Выше уже говорилось, что дискретная структура материи, понятие об атоме и молекуле лежат в основе научных представлений современной химии. Важнейшее свойство материи — движение — рассматривается кинетической теорией, развитой во второй половине XIX в. Клаузиусом, Максвеллом и Больцманом , главным образом кинетической теорией газов. Было постулировано, что элементарные частицы материи — атомы и молекулы — находятся в постоянном движении. Рассмотрим сначала посгупательное движение молекул в идеальном газе, подчиняющееся законам классической механики. [c.18]

Основные допущения. Кинетическая теория возникла из необходимости объяснить законы, которым подчиняются газы, законами обычной механики. Основы ее были даны еще Бернулли (1738) и Ломоносовым (1746). В середине XIX в. труды Кренига, Клаузиуса, Максвелла и Кельвина дали настолько законченную теорию, что возникла надежда объяснить с помощью механики все физические свойства материи. Вскоре, однако, выяснилось, что один из основных законов природы, непосредственно связанный с движением молекул, — второе начало термодинамики — не может быть получен из одних лишь законов механики. Их оказалось недостаточно также и для строгого обоснования кинетической теории газов. Больцман показал, что для этого необходимым дополнением к ним служат законы теории вероятностей. На этой почве возникла стшисти-ческая механика, основы которой были даны в классических тру- [c.123]

Необходимо отметить некоторые недоразумения, которые встречались по поводу этого случая возбуждения в более старых литературных источниках, а именно иногда считалось, что термический характер возбуждения специфически связан с возбуждением при столкновениях нейтральных атомов и молекул, совершающих тепловое движение. Наличие в светящемся объеме свободных электронов или других заряженных частиц, как предполагалось, нарушает тепловой характер возбуждения. В действительности он обусловливается лишь наличием термодинамического равновесия независимо от того, при столкновении с какими частицами происходит возбуждение атомов. При этом обычно рассматриваются случаи неполного равновесия, в том смысле, что в источнике света отсутствует равновесие с излучением. Равновесие считается выполненным лишь по отношению к движению частиц всех сортов и их распределению по энергетическим уровням. Другими словами, считается, что частицы всех сортов движутся со скоростями, распределенными по закону Максвелла с одним и тем же значением температуры Г, и что они распределены по энергетическим уровням по закону Больцмана с той же температурой Т. Тогда, при одновременном отсутствии равновесия с излучением, интенсивность линий, для которых самопоглощение не играет заметной роли, выражается формулой (2). Излучатель, удовлетворяющий формуле (2), называется больцмановским излучателем. При возрастании оптической плотности, когда сказывается самопоглощение света, больцманов-ский излучатель начинает переходить в планковский излучатель. ) [c.428]