Закон распределения молекул газа по скоростям

В 1860 г. английский физик Джеймс Клерк Максвелл (1831—1879) вывел уравнение, позволяющее точно рассчитать долю молекул газа, скорость которых лежит в интервале от V до v-j-dv. Это уравнение называется законом распределения Максвелла (или законом распределения Максвелла — Больцмана) для скоростей молекул. Задача заключается в том, чтобы выяснить, сколько молекул йМ идеального газа, находящегося при температуре Т и содержащего N молекул с массой [c.639]

Закон распределения скоростей. Можно доказать, что ни одна из молекул газа не может сохранять все время постоянную скорость. При каждом столкновении между двумя молекулами кинетическая энергия распределяется между ними самым различным образом в зависимости от условий соударения, причем только сумма этих энергий остается постоянной. Поэтому для более подробного рассмотрения движения молекул необходимо выяснить распределение их по скоростям. Максвелл и Больцман определили, сколько молекул при данной температуре движется с какой-либо определенной скоростью. Они получили уравнение, которое характеризует распределение молекул по скоростям [c.19]

Для любой системы, находящейся в равновесии и подчиняющейся законам классической механики, число молекул, обладающих энергией больше е, пропорционально фактору Больцмана g-e/fer g-EiR-r рде E-=Ne. Для идеального газа, молекулы которого (по предположению) обмениваются толька кинетической энергией, выполняется закон Максвелла — Больцмана для распределения молекул по скоростям доля молекул, скорость которых лежит в пределах от и до u + du, равна [c.57]

Истинное распределение скоростей молекул газа можно установить теоретически и на основании опытных данных. Теоретический вывод закона распределения молекул по скоростям [c.19]

Представление о характере закона распределения молекул газа по скоростям можно получить из рассмот- [c.20]

В гл. 9 было указано, что скорость молекул газа подчиняется определенному закону распределения. Распределение молекул по скорости показывает, что большая часть из них обладает скоростью, лишь на несколько процентов отличающейся от наиболее вероятной скорости вместе с тем значительная часть молекул имеет очень малые скорости или, наоборот, очень большие скорости, и это обстоятельство приводит к ряду важных последствий. Молекулы жидкости обладают сходным распределением по скорости. На рис. 11.6 схематически представлены графики такого распределения при двух различных температурах. [c.191]

При хаотическом движении молекул в результате их взаимных соударений в объеме газа устанавливается распределение молекул по скоростям, описываемое законом распределения Максвелла. Согласно распределению Максвелла, существует конечная вероятность присутствия в газе молекул, скорости движения которых достаточно высоки. При соударении таких молекул часть кинетической энергии их поступательного движения передается колебательным степеням свободы в молекуле, и тогда молекула переходит в возбужденное состояние. [c.26]

Кинетическая теория газов (гл. II, 1), устанавливающая связь между энергией молекул и параметрами, характеризующими макроскопическое состояние газа (температура, давление и т. д.), также носит статистический характер. На основании статистического исследования свойств газов, состоящих из множества молекул, уже в XIX веке Максвеллом и Больцманом был получен закон распределения молекул газа по скоростям или энергиям (распределение Максвелла — Больцмана в гл. II, 1). Результаты расчетов, проведенных на основании этого распределения, хорошо согласуются с экспериментальными данными и показывают, что в каждом газе при определенной температуре наступает такое состояние, которое соответствует среднестатистическому с вполне определенным распределением молекул по скоростям или энергиям (например, для кислорода, см, табл. 2 и рис. 7). В газе содержится незначи- [c.118]

ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МОЛЕКУЛ ГАЗА ПО СКОРОСТЯМ [c.19]

Следующий важнейший шаг как с точки рения построения кинетической теории газов, так и одновременно с точки зрения развития обш,ей проблемы статистических закономерностей в физике был сделан Больцманом, который, исходя из конкретных представлений механики о взаил5одейстиии молекул га.чл посредством парных столь новений, вывел свое основное интегро-дифференциальное ураипепие для функции расиределения частиц но скоростям. Это уравнение, называел5ое кинетическим уравно нием Больцмана, представляет собой математическую формулировку статистического закона изменения во времени и пространстве распределения молекул газа но скоростям, обусловленное как внешними воздействиями сил и полей па газ, так и взаимодействием молекул газа между собой благодаря их столкновениям. Кинетическое уравнение позволило с помощью /-теоремы Больцмана дать атомистическое истолкование второго начала термодинамики. При этом был вскрыт статистический смысл понятия энтропии, установлена связь энтропии с вероятностью состояний ансамбля частиц газа. [c.14]

Применив теорию вероятности, Д. Максвелл вывел закон распределения молекул газа по скоростям, который дает возможность определить, какая доля от общего числа молекул в данных условиях имеет определенную скорость и какая от нее отличается. [c.57]

Статистический подсчет зависимости числа возможных конформаций от расстояния между концами изолированной цепной молекулы показывает, что функция распределения конформаций по длинам молекул совпадает по форме с законом распределения молекул газа по скоростям. Это совпадение вполне закономерно, так как распределения в обоих случаях обусловлены воздействием случайных тепловых толчков. Но в одном случае тепловые флуктуации приводят к перераспределению скоростей, а в другом — к перераспределению форм молекул. Этим и объясняется аналогия кинетической теории газов и кинетической теории полимеров. [c.225]

Закон распределения молекул идеального газа по скоростям или импульсам независимо от пространственного положения молекул можно записать в следующем виде [c.41]

В 1860 г. английский физик Джеймс Клерк Максвелл (1831—1879) вывел уравнение, позволяющее точно рассчитать долю молекул газа, скорость которых лежит в интервале от i до у -Ь dv. Это уравнение называется законом распределения Максвелла (или законом распределения Максвелла-Больцмана). Задача заключается в том, чтобы выяснить, сколько молекул dN идеального газа, находящегося при температуре Т и содержащего N молекул, причем масса каждой молекулы т, имеют скорости в пределах от v до у -Ь dv. Скорость v можно описать как вектор с составляющими v , Vy и Vz. Объем сферической оболочки, ограниченной сферами с радиусами vvl v dv, равен Anv dv. Анализируя перенос момента от одной молекулы к другой в процессе соударения молекул, Максвелл установил, что указаный выше элементарный объем должен быть умножен на экспоненциальный фактор ехр (—V2 mv lkT). (Этот фактор, называемый множителем Больцмана, рассмотрен в следующем разделе.) Необходимо также ввести и нормирующий фактор (т12пкТ) с тем, чтобы при интегрировании dN по всем скоростям (от у = О до i = сх>) получалось значение, равное N. Закон распределения молекул по скоростям можно тогда записать в следующем виде [c.291]

Распределение молекул газа по скоростям. Молекулы газа находятся в вечном хаотичном (тепловом) движении. При своем движении каждая молекула газа за 1 сек сталкивается с другими молекулами огромное число раз. В результате этих столкновений скорость поступательного движения каждой молекулы изменяется совершенно случайно. На первый взгляд кажется, что в этом хаосе невозможно найти какую-либо закономерность в распределении молекул газа по скоростям. Здесь, как и во всех случаях, где большое число объектов, справедливы законы теории вероятности. Применяя эти закономерности к газообразному состоянию вещества, английский ученый Максвелл в 1860 г. установил закон, согласно которому для данной массы газа, находяш,егося в состоянии равнове- [c.23]

Молекулы газа, непрерывно сталкиваясь друг с другом и со стенками сосуда, движутся с различными скоростями (мь иг, из,. .., Ып) и распределяются по скоростям движения в соответствии с законом распределения Максвелла. В кинетической теории газов пользуются величинами средней арифметической йа н средней квадратичной скорости м. Средние скорости ма и м зависят от природы газа, изменяются с температурой и вычисляются по формулам [c.13]

Было установлено, что многочисленные следствия закона распределения находятся в соответствии с экспериментальными данными и ни одно из этих следствий не противоречит им. Так, Максвелл показал, что вязкость газа, согласно кинетической теории, не должна зависеть от давления (за исключением очень малых и очень высоких давлений) и с повышением температуры должна возрастать, а не понижаться. Столь неожиданные свойства подтвердились на опыте, и кинетическая теория газов, включая закон распределения молекул по скоростям, была принята задолго до того, как удалось опытным путем определить функцию распределения молекул по скоростям. Уже к 1920 г. техника физического эксперимента, в частности возможность получения высокого вакуума, развилась настолько, что позволила выполнить прямые измерения распределения молекул по скоростям. Первый опыт такого рода выполнил Отто Штерн (1888). Он изучал пучок атомов серебра, испускаемый вольфрамовой проволочкой, покрытой серебром, при ее нагревании примерно до 1200 °С. Такой пучок выделялся системой щелей, после чего попадал на поверхность вращающегося барабана. Одна из щелей быстро смещалась, в результате чего атомы серебра могли проходить через нее лишь в течение небольшого промежутка времени, за который барабан совершал оборот. Быстрые атомы сразу же достигали барабана, до того как он повернется на значительный угол, тогда как медленные атомы достигали поверхности барабана с запозданием. Этот эксперимент дал грубое подтверждение функции распределения. [c.293]

ХУ1-2-3. Рассмотрите набор молекул, каждая с массой т, находящихся в двух измерениях, но ведущих себя подобно молекулам идеального газа. Закон распределения каждой компоненты скорости имеет вид [c.165]

Для кислорода при 0° С наиболее вероятная скорость равна 376 м/сек. С повышением температуры максимум кривых смещается в сторону большей скорости (рис. 4). Распределение молекул данного газа по скоростям зависит, таким образом, лишь от температуры. Теперь мы можем сформулировать закон распределения молекул по скоростям не все молекулы движутся с одинаковой скоростью-, с повышением температуры число молекул, обладающих наибольшей скоростью, увеличивается, иными словами, с повышением температуры наивероятнейшая скорость растет (закон распределения молекул по скоростям Максвелла). [c.27]

Таблица 1.1 иллюстрирует закон распределения молекул по скоростям в относительных величинах. В левом столбце таблицы указаны пределы относительных значений скоростей, причем значение наиболее вероятной скорости принято за единицу (мв=1). В правом столбце приведены приходящиеся на эти пределы относительные количества молекул в процентах ко всему количеству молекул газа (Л = 100%). [c.21]

Скорости движения молекул газа не одинаковы. Каждая молекула газа, находясь в непрерывном тепловом движении, сталкивается с другими молекулами, изменяя величину и направление скорости своего движения. При выводе закона распределения молекул газа по скоростям в кинетической теории принимается, что газ находится в термическом равновесии и частицы однородно распределены во всем рассматриваемом объеме, т. е. число частиц в каждой единице объема не изменяется во времени. Принимается также, [c.13]

Максвелл вывел закон распределения молекул по скоростям для условий, когда имеется достаточное число молекул газа. Этот закон имеет универсальный характер и справедлив для теплового движения молекул и атомов в любых телах. Вывод закона основан на классической механике, поэтому его применение в такой же мере ограничено квантовыми явлениями, как и вообше применение классической механики к тепловому движению. [c.75]

Вследствие упругих соударений молекул газа между собой, а также о стенку сосуда они постоянно меняют скорость и направление движения. В соответствии с теоремой Максвелла в течение некоторого промежутка времени все молекулы независимо от их массы имеют кинетическую энергию, мало отличающуюся от среднего значения (закон равномерного распределения по энергиям). Суммарное воздействие всех молекул на стенку проявляется как давление газа. [c.18]

В результате устанавливается динамическое равновесие, в котором скорость диффузии ионов из поверхностного слоя в объем раствора, равна скорости обратного процесса, обусловленного полем электростатических сил. Это равновесие анало гично распределению молекул газа в гравитационном поле и подчиняется закону Больцмана. Действие электрического поля приводит к увеличению концентрации ионов противоположного знака (с+) и к уменьшению концентрации одноименно заряженных ионов в растворе (с ), вблизи поверхности (рис. 72,в). [c.176]

Законы распределения Максвелла и Больцмана можно применять для описания газов, подчиняющихся законам классической механики и находящихся в состоянии равновесия. В таких системах все молекулярные свойства усреднены. Например, температура одинакова во всех точках газа, число молекул, пересекающих в заданном направлении некоторую плоскость внутри системы за данный промежуток времени, равно числу молекул, пересекающих эту плоскость за то же время в противоположном направлении. Если система находится при постоянном, объеме, то давление повсюду одинаково если система содержит несколько компонент, то состав газа также является однородным. Рассмотрим теперь газы, состояние которых не является вполне равновесныл . В них, например, могут возникать градиенты давления, температуры и состава. Подобная задача является крайне сложной [7], и здесь мы ограничимся простейшим случаем, принимая, что системы находятся в равновесии во всех отношениях, кроме наличия некоторых отклонений, влияние которых на закон распределения молекул по скоростям, по предположению, невелико, или что такие отклонения настолько кратковременпы, что распределение Максвелла — Больцмана не успевает нарушиться. Этот прием позволяет получить целый ряд проверенных на опыте выражений для скорости изменения состояния системы в тех случаях, когда свободный пробег молекул полностью оканчивается столкновениями в газовой фазе. Эти выражения непригодны для предельно разреженных систем, когда бредняя длина свободного пробега оказывается соизмеримой с размерами сосуда и приходится учитывать столкновения молекул со стенками. В то же время, как и все выводы, основанные на использовапии законов идеальных газов, они не применимы для сильно сжатых газов. [c.57]

Законы механики могут быть использованы на двух уровнях для расчета свойств больших количеств вещества. На первом уровне (кинетическая теория, рассматриваемая в данной главе) применяется сравнительно простая процедура математического усреднения. На втором уровне (статистическая механика, гл. 17) используется более абстрактный статистический подход. Из кинетической теории можно вывести законы идеального газа и найти распределение молекул по скоростям на основе очень простой модели газа. Величины теплоемкостей газов могут быть рассчитаны вплоть до предела, где проявляются квантовые эффекты. Таким образом, кинетическая теория помогает нам понять термодинамические свойства с молекулярной точки зрения, а также скорости разнообразных процессов. С помощью понятия поперечного сечения столкновения можно для простой модели рассчитать частоту молекулярных столкновений и скорости переноса массы, энергии и количества движения в газе. [c.259]

Покажем, что при реальных предположениях о законе взаимодействия газа с поверхностью твердой частицы коэффициент I в выражении для силы межфазного взаимодействия является функцией разности средних скоростей движения фаз, если функции распределения р имеют вид (3.80). Поскольку поверхность твердой частицы не является идеально гладкой, можно считать, что молекулы газа отражаются от поверхности твердой частицы по диффузному закону [58], т. е. [c.170]

В действительности молекулы газа имеют не средние скорости, а разные, изменяющиеся после каждого столкновения от очень малых до больших -значений. Распределение молекул по скоростям дается известным законом Максвелла, а распределение по энергиям—известным законом Больцмана (или е-законом). [c.50]

Таким образом, закон Максвелла утверждает, что сколько молекул газа за данный промежуток времени входит в данный интервал скоростей, столько их выходит из этого интервала скоростей за тот же промежуток времени, если температура газа остается постоянной и газ находится в состоянии равновесия. На рис. 3 в соответствии с законом Максвелла проведены две кривые распределения молекул кислорода по скоростям при двух температурах. Из рис. 3 вытекает, что число молекул, обладающих очень большими и очень малыми скоростями, мало по сравнению со всем числом молекул газа. Подавляющее число молекул газа имеют скорости, близкие к средней скорости. Поэтому в приближенных расчетах обычно считают, что все молекулы обладают одной и той же скоростью. При повышении температуры кривые распределения молекул газа по скоростям становятся более пологими. Это означает, что при повышении температуры распределение молекул газа по скоростям становится более равномерным. [c.24]

Какое же число молекул при данной температуре находится в активном состоянии, то есть обладает дополнительной энергией Кинетическая теория газов дает возможность провести соответствующий расчет. Распределение молекул по скоростям при тепловом движении подчиняется закону Максвелла — Больцмана, согласно которому среди общего числа молекул N, содержащихся в некотором объеме, имеется молекул, энергия которых выше средней по крайней мере на величину Е . Это число активных молекул равно [c.68]

Распределение молекул по скоростям. Д. К. Максвелл (1860) вычислил распределение скоростей молекул в газе и открыл закон распределения скоростей. В таблице 1 приведены результаты вычисления распределения молекул кислорода. [c.20]

Если распределение молекул газа по скоростям отличается от равновесного, соответствующего закону Максвелла (см. табл. 1.1), то оказывается, что [c.30]

Максвелл вывел уравнение распределения молекул по скоростям для условий, когда имеется достаточное число молекул газа. Этот закон имеет универсальный характер и справедлив для теплового движения молекул и атомов в любых телах. Вывод закона основан на классической механике. Поэтому его справедливость в такой же мере ограничена квантовыми явлениями, как и вообще применимость классической механики к тепловому движению. Следовательно, закон распределения скоростей по Максвеллу справедлив в области применения классической статистики. [c.28]

В [3] рассматривалось распределение молекул по скорости при наличии реакции СН4 СНз-1-Н. Считалось, что сечение этой реакции равно нулю при < /) и постоянно при В, где О — энергия диссоциации. В состоянии с В время жизни распределялось по экспоненциальному закону [106]. В случае, если разыгранное в соответствии с [106] время жизни молекул оказывалось меньше времени свободного пробега, считалось, что произошла химическая реакция. В противном случае разыгрывалось упругое столкновение этой молекулы с атомом инертного газа, в атмосфере которого находился метан. Было принято )=86,4 ккал/моль, концентрация аргона 101 д проведена серия расчетов для Т= 5 6,5 10 125, 150)-10 ° К, где Т — температура термостата и начальная температура молекул метана. Для каждого Т варьировалась также величина среднего времени жизни молекулы в состоянии с Е О, что, естественно, приводило к изменению порядка реакции. Число молекул составляло 5-10, так что статистическая ошибка не превышает +1%. Результаты расчетов выводились из памяти машины через определенные временные интервалы. Были получены результаты, характеризующие как кинетику перехода системы из начального состояния в равновесие, так и само равновесное состояние. [c.342]

Закон Больцмана применим и к распределению молекул газа по скоростям, только в этом случае суммирование в статистической сумме может быть заменено интегрированием величину кинетическую энергию молекул, следует [c.43]

Скорости движения молекул газа, вообще говоря, не одинаковы. Каждая молекула газа, находясь в непрерывном тепловом движении, сталкивается с другими молекулами, изменяя величину и направление скдрости своего движения. В кинети-ческой теории газов устанавливается закон распределения молекул газа по скоростям. При выводе закона распределения молекул по скоростям принимается, что газ находится в термическом равновесии при одной определенной темпер .туре и распределение частиц является однородным во всем рассматриваемом объеме, т. е. число частиц в каждой единице объема не изменяется во времени. Скорости частиц также равно зероятны по всем направлениям, и распределение частиц по скоростям является установившимся, т. е. в каждый момент в любом объеме газа имеется одно и то же количество частиц, движущихся с данной скоростью. [c.15]

Хотя адсорбция порождается силами притяжения молекул адсорбата к адсорбенту, установление адсорбционного равновесия — результат конкуренции этих сил и теплового движения молекул. Если последнее значительно, то все молекулы адсорбтива должны адсорбироваться, так как энергия притяжения всегда отрицательна и в адсорбированном состоянии молекулы обладают наименьшей энергией. Однако при адсорбции концентрация на поверхности возрастает и, согласно закону Фика, начинается обратный процесс —диффузия от более высокой концентрации (на поверхности) к более низкой (в объеме газа). Когда скорости двух противоположных процессов — движения к поверхности и обратно — сравняются, наступает состояние динамического равновесия, подобного седиментационному, тогда распределение молекул газа между поверхностью и объемом остаетс [c.56]

Распределение молекул по одной компоненте скорости 3. Распределение молекул по скоростям. Закон Максвелла 4. Число двойных столкновений молекул газа 5. Число двойных столкновений молекул газа с ограниченным значением энергии, когда энергия выражается двумя квадратич [c.383]