Импульсные возмущения кривые

Импульсный метод. При импульсном возмущении кривая переходного процесса на выходе из аппарата, так называемая С-кривая эквивалентна плотности функции распределения частиц потока во времени пребывания в аппарате [c.26]

Для определения по экспериментальным кривым отклика параметров комбинированной модели х (или /) и Ре необходимо при импульсном возмущении потока во входном сечении аппарата одновременно регистрировать функцию отклика в двух других сечениях. При этом возможны различные схемы эксперимента. [c.91]

Рис. 8.7. Экспериментальная кривая отклика циркуляционного контура смесителя периодического действия на импульсное возмущение

Предварительные расчеты с привлечением метода наименьших квадратов показывают, что точность оценок макрокинетических констант, полученных по экспериментальной кривой отклика только на единственное импульсное возмущение индикатором, невелика и существенно возрастает при действии на систему нескольких последовательно осуществленных по времени типовых индикаторных возмущений. Отсюда сразу следует необходимость последовательного планирования прецизионных экспериментов. [c.164]

Получив I экспериментальную кривую отклика на [импульсное возмущение, следует определить величину . Если она близка к 1 и условия эксперимента отвечают условиям строки 4 табл. 111-1, то рассчитывают безразмерную дисперсию этой кривой а , а затем находят величину по соотношению [c.127]

Определяя первую и вторую производные т] при р -> О, можем получить выражения, связывающие безразмерные среднее время пребывания О и дисперсию кривой отклика на импульсное возмущение с величиной Ре . Соотношения для различных ситуаций на границе приведены в табл. IV- . [c.126]

Так как комбинированные модели состоят из однотипных звеньев (ячеек идеального смешения и идеального вытеснения), эти модели часто представляют в виде передаточных функций, т. е. уравнений кривых отклика системы, преобразованных по Лапласу, на импульсное возмущение. [c.445]

В соотношениях (1-12), (1-13) предполагается, что функция отклика, так называемая / -кривая, нормирована, т. е. ее предельное значение при /—>-оо принято за единицу. Дальнейшие расчеты проводятся так же, как при импульсном возмущении. Связь между функциями распределения при ступенчатом и импульсном возмущениях дается соотношением [c.28]

Возможны два подхода к оценке влияния структуры потоков на время пребывания пара и жидкости на ступени разделения. Во-первых, с помощью функций распределения времени пребывания элементов потока в аппарате. В этом случае необходимо иметь модельную или экспериментальную кривую отклика на импульсное возмущение. Такой подход предполагает наличие экспериментального объекта и в большей степени пригоден к анализу действующих процессов. Во-вторых, использование модельных представлений структуры потоков жидкости и пара на ступени разделения. В этом случае гидродинамические условия описываются типовыми моделями структуры потоков в виде систем конечных или дифференциальных уравнений, а степень достижения равновесных условий оценивается влиянием структуры потоков на кинетику процесса. [c.87]

В качестве возмущений на входе по концентрации чаще всего используют импульсное (в виде 8-функции) и ступенчатое (в виде функции единичного скачка). Кривые отклика на эти возмущения представляют собой непосредственно практическую реализацию теоретических функций распределения и /. В частности, кривая отклика на импульсное возмущение, называемая С-кривой, есть практическая реализация. Е-функции (С 1)=Е ( )), а /-функция может быть получена из кривой отклика системы на ступенчатое возмущение ( -кривая) из соотношения II ()= —Р ). В практических расчетах удобнее пользоваться нормированными функциями С, Е, Р ж /, аргументом которых является безразмерное время 0= / С )=1С 1)-, Е Щ=1Е 1)-, Р Ь)=Р 1) / (0) = =11 Ц). [c.212]

Действительно, пусть С (р) есть изображение по Лапласу С-кривой, т. е. функции отклика системы на импульсное возмущение по концентрации индикатора в потоке [c.336]

Соотношения (7.58)—(7.65) позволяют определить искомые параметры Ре, а, и путем статистической обработки экспериментальных кривых отклика на импульсное возмущение по концентрации индикатора в потоке. Расчетные формулы для определения первых двух моментов кривой распределения при условии анализа концентрации в проточных зонах аппарата для различных экспериментальных схем приведены в табл. 7.1. Аналогичная таблица (см. табл. 7.2) построена в работе [6] для случая обработки кривых отклика обычной диффузионной моделью (7.1). [c.367]

Исследование влияния параметров модели на форму выходной кривой распределения проводилось путем решения на ЦВМ системы дифференциальных уравнений модели для случая импульсного возмущения в проточной зоне первой ячейки. В результате расчета получен ряд кривых распределения в проточной зоне последней ячейки для различных значений параметров модели. Исходные данные для расчета и числовые характеристики полученных функций распределения сведены в табл. 7.4. [c.387]

Рис. 7.9. Деформация кривых отклика системы на импульсное возмущение с ростом коэффициента обмена в прямом и обратном направлении (ку=к )

Наличие шнека для транспорта ионита исключает перемешивание гранул вдоль аппарата, т. е. время пребывания всех частиц ионита в аппарате можно считать одинаковым и равным отношению объема системы к объемному расходу ионита. То же самое характерно и для отмывающего агента. Поэтому можно предположить, что движение фаз в аппарате для отмывки ионита от избытка серной кислоты близко к режиму идеального вытеснения. Это предположение подтверждается формой кривой отклика на импульсное возмущение (обработка которой приводит к числу ячеек идеального перемешивания более сорока), получаемой на опытном образце аппарата в рабочих диапазонах расходов. [c.393]

Первый метод состоит в аппроксимации кривых отклика объекта на какое-нибудь стандартное входное воздействие. Методы аппроксимации функций достаточно хорошо известны [16]. Имея аппроксимационное выражение для кривой отклика, нетрудно рассчитать передаточную функцию объекта. Например, если возмущение входного параметра было импульсным, выходная кривая представляет собой весовую функцию. Для того чтобы получить передаточную функцию объекта, достаточно применить преобразование Лапласа к аппроксимационному выражению для выходной кривой. Очевидно, что в качестве аппроксимационных выражений следует выбирать такие, для которых сравнительно легко найти их изображение по Лапласу. Как правило, достаточно удобным аппроксимационным выражением для весовой функции является у 1) = pn t)e- , где Pп t) —полином. [c.271]

При импульсном возмущении имеем С -кривую (рис.2.2,б). [c.8]

При наличии циркуляционных и байпасных потоков, застойных зон используют комбинированные модели. Наличие тех или иных потоков устанавливают по кривым отклика. Рассмотрим отклики на импульсное возмущения для некоторых моделей (рис. 2.7). [c.12]

Кривые отклика системы на импульсное (С-кривая) или ступенчатое (f-кривая) возмущения обрабатываются статистическими методами. Для кривой распределения -й момент определяется по формуле [c.69]

Временная характеристика представляет собой зависимость выходной величины от времени при заданном возмущении на входе. Обычно пользуются импульсным возмущением (толчком) или ступенчатым изменением входной величины (см. стр. 239 и сл.). Получаемые при этом характеристики называют импульсной характеристикой (0) или, если использовано ступенчатое изменение,—переходной функцией к (0). Последняя функция изображается рассмотренной выще (см. стр. 692) кривой разгона. Временные характеристики удобно применять при экспериментальном исследовании динамических свойств. Связь между этими характеристиками и передаточной функцией выражается уравнениями [c.694]

Статистическая функция распределения индикатора при нанесении импульсного возмущения (С-кривая) записывается в виде [c.102]

Выходные кривые при ступенчатом и импульсном возмущении изображены па рис. П-2. Как следует из вида выходных кривых, [c.110]

При то = 1 ячеечная модель переходит в модель идеального смешения, а при т = оо — в модель идеального вытеснения. Выходные кривые ячеечной модели при ступенчатом и импульсном возмущениях имеют вид, представленный на рис. П-2. [c.114]

На рис. И-3 представлены кривые отклика простейших комбинированных моделей на импульсное возмущение, расположенные под соответствующей компоновкой аппаратов. [c.115]

Более точно модель может быть рассчитана пак комбинированная (см. стр. 115) и ее адекватность необходимо установить измерением Кривых времени пребывания при нанесении ступенчатого или импульсного возмущения. [c.452]

Рис. 44. Кривые отклика на импульсное возмущение в реакторах

Параметром, характеризующим осевое смешение, является диффузионный критерий Пекле Ре = 1>э/даЯ. Критерий Пекле может изменяться от бесконечности для реактора идеального вытеснения до нуля для реактора полного смешения. Это подтверждают кривые отклика на импульсное возмущение, приведенные на рис. 45. Для реакций первого порядка отношение объема реактора с диффузионной моделью потока v к объему реактора идеального вытеснения ив при одинаковых степенях превращения в обоих аппаратах может быть рассчитано по уравнению [c.118]

Кривые отклика диффузионной модели при ступенчатом и импульсном возмущении показаны на рис. 5-8. [c.90]

Рис. УП-16. Типичные примеры кривых отклика на импульсное возмущение в псевдоожиженном слое (1) и в системе слой — сепарационная зона (2) для узкой (а) и пшрокой (6) фракций дробленного кварца в аппарате диа-,

В качестве возмущений на входе по концентрации чаще всего используют импульсное (в виде о-функцип) и ступенчатое. Кривые отклика на эти возмущения представляют собой иепосредственио практическую реализацию теоретических функций распределения Е и /. В частности, кривая отклика иа импульсное возмущение, называемая С-кривой, есть практическая реализация -функции, а /-функция может быть нолучена из кривой отклика системы иа ступенчатое возмущение (/ -кривая) из соотношения / = 1—Р. В целом взаимосвязь между нормированными функциями /, Е, Р и С выралсается в виде [c.184]

Это уравнение описывает поведение динамической системы с распределенными параметрами в фиксированных точках г,, пространства при входных возмущениях произвольного вида. Граничные и начальные условия для распределенной системы при построении ее частичной реализации должны удовлетворять следующим требованиям до нанесения импульсного возмущения система находится в стационарном состоянии стационарное состояние устойчиво функции отклика допускают представление в виде степеннйх рядов по переменной измеряемые переменные выбраны так, что их значения в стационарном состоянии равны нулю. Минимальная реализация строится одним из стандартных методов. Как показано выше, исходными данными для процедур построения точной минимальной реализации (алгоритма Хо) или минимальной частичной реализации служит совокупность конечного числа марковских параметров СА В, где число к принимает значения /с=а,. . ., р, причем на а и р существенных ограничений не накладывается. Однако можно показать, что при к О последовательность СА В приводит к более точному описанию поведения системы в начальные моменты времени, а при /с О удовлетворительная точность достигается в среднем по всей кривой отклика. Например, при построении минимальной частичной реализации многих систем с распределенными параметрами, встречающихся в химической технологии, можно рекомендовать следующую последовательность значений к=.. . , —2, -1, О, 1, 2,.. . . [c.117]

Если характер потока в реакторе пе отвечает ни идеальному вытеснению, ни полному смешению, пр1 мерпый вид кривой отклика при импульсном возмущении представлен на рис. 44, в, из которого видно, что трассер на выходе появляется позднее, чем при идеальном смешении. Прп этом концентрация трассера сначала растет во времени, а затем после прохожденпя максимума падает.Структура потока в таком реакторе занимает некоторое промежуточное положение между структурами потоков в реакторах идеального вытеснения и полного смешения. Для описания процессов, протекающих в такого типа аппаратах, необходимо знать степень отклонения от идеальности. [c.117]

Исследование продольного перемешивания в уголковых насадках проводилось, используя метод импульсного ввода нелетучего трассера индикатора в поток жидкой фазы, подаваемый на орошение насадки с последуюш,им измерением содержания индикатора в выходном потоке. В качестве индикатора использовался водный раствор хлористого натрия, содержание которого в потоке жидкости измерялось кондуктометрически. Измерения концентрации трассера проводились периодически, начиная с момента импульсного ввода индикатора и заканчивая моментом полного вывода индикатора из опытной установки. Результатом измерений являлась кривая распределения времени пребывания индикатора в слое исследуемой насадки - С-кривая отклика на импульсное возмущение по составу потока орошения. Эксперименты проводились на уголковых насадках обоих типов в условиях противотока газ-жидкость при фиксированном значении плотности орошения и = 18.6 м /(м /ч) и изменении нагрузки по газовой фазе в диапазоне 1,28<0у<20,34 м /ч. Кроме того, исследование продольного перемешивания в уголковой насадке проводилось при плотности орошения и = 29,4 м /(м /ч). [c.16]

Понятие о ф(х) и присущие этой функции свойства справедливы не только для движения потока в режиме ИП (рис. 8.12, а), но и дая других режимов течения. Этот тезис иллюстрируется рис. 8.12, 6 для кривой отклика произвольной формы, полученной для некоего реального аппарата при импульсном входном сигнале. Смысл интеграла от О до текущего значения т = хо соответствует левому выражению (8.6а), полная площадь под кривой равна 1 (как и должно бьггь для нормированной функции распределения). Понятие о ф(х) остается правомерным и щя движения потока в режиме ИВ отклик на импульсное возмущение имеет в этом случае специфический вид (рис. 8.12,в) величина ф(х) равна нулю при х < Хив и при х > хив- А вот при х = Хив эта функция уходит в бесконечность. Такой вид зависимости ф(х) соответствует выражению (8.2). Примечательно, что интеграл от ф(х)(1х, взятый в определенной точке Хив (т. е. от Хив Д ДО ив + Д г при сколь угодно малых Дх), все равно равен 1, как это должно быть для нормированной функции распределения по (8.66). Такая функциональная зависимость носит название дельта-функции Дирака, она для рассматриваемого случая записьшается в форме 8(хив)- Эта запись означает функция равна нулю при всех значениях аргументов (здесь — при всех значениях х), кроме Хив при Хив функция стремится к бесконечности, так что интеграл (площадь под кривой бесконечно большой высоты ф(х) и бесконечно малой ширины <1х) остается равной 1. Таким образом, в случае ИВ ф(х)( = 5(хив)- [c.625]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология