Распределения вероятности функци

Случайную переменную можно характеризовать также с помощью функции распределения вероятностей. При графическом ее изображении на ось абсцисс по-прежнему наносятся полученные путем измерения значения х, а ординатами служат суммы вероятностей всех предыдущих значений х до данного Х[. Функция распределения вероятностей обозначается через (х). Ее график называют интегральной кривой распределения вероятностей. [c.250]

Распределение вероятностей случайной переменной называется нормальным, если ее функция плотности [c.252]

II коробке имеется р черных и q белых шаров, то будем доставать из нее шары наугад н передвигать точку на одно деление в направлении -f-x каждый раз, когда попадается черный шар, и на одно деление в направлении—х, когда попадается белый шар. Шары, конечно, каждый раз возвращаются в коробку и перемешиваются. Функция )аспределения, полученная таким образом, называется распределением вероятностей. [c.119]

Рис. 8-18. Графическое изображение функций (верхний рисунок) и 4<р (г) (нижний рисунок) для 15-орбитали атома водорода, определяемой выражением [Дг) = Ае . Расстояние г измеряется в атомных единицах Яо, равных первому боров-скому радиусу (а = 0,529 А). Отметим, что хотя электрон, вероятнее всего, находится в пределах расстояния 4 ат. ед. от атомного ядра, кривая распределения вероятности не достигает нулевого значения даже при г -> X. В принципе кривая распределения вероятности обнаружения электрона простирается на всю Вселенную. Но сфера вокруг ядра, в которой электрон обнаруживается с вероятностью 99%, имеет радиус всего 4,2 ат.ед., т.е. 2,2 А.

Каждая из перечисленных в табл. 8-1 орбиталей, характеризуемая определенными значениями квантовых чисел и, / и т, соответствует различной функции распределения вероятности электрона в пространстве. Простейшие из таких функций вероятности соответствуют -орбиталям (/ = 0) и являются сферически симметричными. Вероятность обнаружения электрона в -состоянии одинакова во всех направлениях, но изменяется с расстоянием от ядра. Зависимость VI и плотности вероятности Ц от расстояния электрона до ядра для 1 -орбитали графически изображена на рис. 8-18. Сферическая симметрия этой орбитали более наглядно показана на рис. 8-19. Величину можно понимать как вероятность обнару- [c.367]

Заметим, что ситуация наличия больших выборок все же редко имеет место в практике физико-химических исследований. При этом получить алгебраические выражения для функций распределения вероятностей соответствуюш их статистик принципиально возможно, но они оказываются столь громоздкими и мало пригодными для последуюш их вычислений, что предпочтительным представляется другой путь. [c.182]

Рассмотрим теперь кратко сущ,ность новой общ ей процедуры проверки адекватности математических моделей. Она предполагает, что априори известна плотность распределения ф у) (или функция распределения вероятностей Р (у) вектора наблюдений у). Известны и объемы выборок Y = у ,. . ., у ш Е = = 1, , ек, . [c.182]

Если дискретная случайная величина может принимать некоторые значения от Xi до х , то совокупность (распределение) вероятностей всех возможных значений является количественной характеристикой дискретной случайной величины. Функция P(jfi) называется законом распределения дискретной случайной величины. [c.15]

Как видно из (1.30), квантовые числа п и / входят в выражение-функции к, поэтому они определяют функцию радиального распределения вероятности пребывания электрона в атоле. Графики этих функций для атома водорода показаны иа рис. 1.6. По оси ординат отложены значения умноженные на Апг . Введение [c.21]

Дифференцирование функции распределения вероятности Р (т) по 1 дает функцию плотности распределения вероятности / (-с) [c.177]

Дифференцирование функции распределения вероятности Р 1) по I дает функцию плотности распределения вероятности р ( ) = =йР 1)Ш=-аР Ц)/(И. [c.205]

Примем, что третий инфинитезимальный момент функции распределения вероятности перехода равен нулю [c.353]

На основании упомянутых трех допущений, из которых первые два являются требованиями к гладкости функции распределения вероятности перехода, нетрудно сделать переход от функционального уравнения (7.22) к прямому уравнению Колмогорова [8, 9] [c.353]

Применим теперь принцип неразличимости одинаковых частиц к функции (5.3), описывающей состояние системы, построенной из N одинаковых частиц. Согласно этому принципу квадрат модуля функции Ф(х, Т1, /), определяющий плотность вероятности значений координат, не должен зависеть от порядка аргументов 1, 2, 3,. .., N в функции (5.3), поскольку в противном случае частицы были бы различимыми (экспериментально обнаруживается только распределение вероятностей). Отсюда следует [c.21]

Если силы внутреннего трения (вязкости) не влияют на процесс перемешивания, то потоки во всех сечениях струи динамически подобны и распределение скоростей внутри диффузионной зоны выражается одной функцией. Экспериментальные данные удовлетворительно описываются функцией распределения вероятностей Гаусса [c.130]

Из (23) можно получить условную вероятность р( , т о, 0) обнаружить частицу в момент т в точке с координатой , если в момент т = О она находилась на о. Это решение, полученное в [24] в преобразованном по Лапласу виде, содержит полную информацию о случайном движении частицы. По нему можно построить функцию автокорреляции, спектральную плотность распределения мощности колебаний по частотам, вероятность найти частицу в заданной области слоя в течение определенного времени, распределение вероятностей времени первого достижения границы и др. Например, автокорреляционная функция Д(т) выражается через условную вероятность так ь ь [c.55]

Если все функции плотности вероятности / ( 0 (/ = 1, Ь) можно считать отвечающими нормальному распределению вероятности, удается вывести простую классификационную функцию, которая дает минимальную ошибку классификации. Для плотности /г (X) имеется зависимость [c.246]

Получаемые оценки для распределения плотности вероятности зависят от значения параметра сглаживания h. Малые значения h дают распределения с очень острыми пиками, а большие приводят к очень гладким распределениям. Дискриминационная функция s ,(X) = p f X) — p .f , X) (VI.8) [c.247]

Дл в ячейку Дл, а вторая — убыль плотности вероятности, связанную с переходами из Ал в Ал. В обеих частях уравнения временной аргумент функции р (л, г) имеет одинаковое значение. Это означает, что р (л, г + Аг) в момент времени г + Дг(Дг- время, много большее времени одного перехода) определяется распределением вероятностей р (л, Г) в момент времени Г и не зависит от значений р (л, г ) при t < г. Такая эволюция системы называется марковской. В отличие от уравнения Лиувилля уравнение (2.10) [c.39]

Любая функция плотности распределения вероятности должна удовлетворять условию нормировки, которое для непрерывной / (х) имеет вид [c.42]

Связь волновой функции х, у, 2, о с измеримыми величинами устанавливается системой постулатов, образующих основу квантовой теории. Из квантовой механики вытекает, что, в отличие от классической механики, при описании микродвижения в общем случае физические величины являются неопределенными. В каждый момент времени применительно к определенному состоянию может быть задан лишь целый набор потенциально возможных численных значений и распределение вероятностей для этих значений, т. е. состояние в каждый момент времени может быть сопоставлено лишь со статистикой физической величины. Так, например, квадрат модуля волновой функции [c.11]

Итак, волновая функция г з(л , у, г, 1) в каждый момент времени ( определяет, в частности, распределение вероятности местоположений микрочастицы при ее проявлении как целого. Это распределение вероятности иногда называют облаком вероятности или электронным облаком. Условные изображения электронных облаков весьма распространены и очень полезны, в частности, при анализе возможных химических взаимодействий. Распределение плотности в электронном облаке определяет распределение плотности вероятности воз.можных локализаций электрона как целого в различных точках пространства. [c.12]

При обработке результатов измерений пульсирующих параметров и для установления закономерностей поведения последних, естественно, приходится применять статистические методы и характеристики. Весьма подробная статистическая характеристика — это функция распределения вероятностей различных значений данного параметра, например, локальной плотности (р). Менее полными, но зачастую достаточными для практики являются первые моменты функции распределения среднее значение параметра, среднее квадратичное отклонение от среднего и т. д. Часто используют и среднее абсолютное отклонение от среднего значения. [c.85]

Функция распределения вероятностей для системы двух случайных величин имеет вид [c.55]

Это хорошо знакомая из теории вероятностей функция распределения Гаусса. [c.56]

Рис. 94. Способы описания 2/)-состояния электрона атома водорода а — электронное облако б — граничная поверхность в —радиальная волновая функция г — радиальное распределение плотности вероятности д — радиальное распределение вероятности нахождения электрона в атоме

Распределение вероятности нахождения электрона для атома водорода показано на рис. А.13. Найдем г, при котором функция вероятности имеет максимум (приравнивая нулю пер- [c.47]

Вероятность нахожаения электрона в шаровом слое радиуса г и толщиной с1г пропорциональна (г)гМг и называется радиальным распределением вероятности. Функции радиального распределения при различных п приведены на рис. 3, на котором видно, что, [c.19]

Аппроксимация Хагао функции р (Г4) позволяет удовлетворительно предсказывать соответствующие квантили функции распределения вероятностей статистики только для равных или приблизительно равных чисел степеней свободы ге — р ъ. — 1. В тех случаях, когда они значительно отличаются друг от друга, можно прпйти к неверным выводам об адекватности испытываемых математических моделей. При (ге — pj) 20 и — 1) 5 20 различия между рассматриваемыми процедурами несущественны, и их можно не учитывать при практическом применении статистики Т [c.183]

Физическая картина движения дисперсной среды в насадке позволяет сформулировать ряд дополнительных допущений, приняв которые можно перейти от интегрального уравнения (7.22) к более удобному для практических целей прямому уравнению Колмогорова. Рассматривая одномерное движение дисперсной фазы в направлении оси х, сформулируем допущения, смысл которых сводится к существованию первых трех инфинитези-мальных моментов функции распределения вероятности перехода [8, 9]. [c.352]

Задачи классификации обычно разделяют на детерминиро-вашсыс и статистические. И основном рассматривают случаи,когда имеются только два класса, т.к. задачи с большим числом вслассов можно свести к последовательности задач с двумя классами. Выделяют один из классов А, остальные неисправности включают в класс В Далее находят правило для обоих кла ссов, когда можно выделить класс Б таким образом, чтобы в нем остался один из исходных классов. В случае детерминированной задачи классам А и В соответствуют непересекающиеся области и задача состоит в нахождении этих областей. При решении статистических задач обычно рассматривают функцию условных плотностей распределения вероятностей объектов классов А и В в пространстве выбора решений. Процессу решения с помощью классифицирующих правил должны предшествовать [c.45]

Производная от функции распредял Н ." вероятностей есть плотность распределения вероятностей [c.53]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология