Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Собственные значения и собственные функции

    Аналогия с квантованными орбитами, в которых может уместиться лишь целое число волн де Бройля, напрашивается сама собой. Конечно, уравнение (15) не похоже на уравнение (14)—разные порядки производной по времени. Но важно другое — идея рассмотреть задачу о движении электрона в атоме как математическую задачу на определение собственных значений и собственных функций некоторого дифференциального уравнения. Оставалось найти это уравнение. [c.31]


    В квантовой механике весьма широко используются два уравнения Шредингера уравнение, служащее для изучения так называемых стационарных состояний (устойчивых состояний с фиксированной энергией), и общее, так называемое временное уравнение. Первое из этих уравнений может быть составлено на основании общего принципа, изложенного в 2 [см. уравнение (2.9)1. Оно является уравнением собственных значений и собственных функций опера- [c.14]

    Предполагается, что собственные значения расположены в порядке увеличения индекса, а равно нулю. Тогда определенная из уравнения (13.21) функция фо(г, и) по смыслу совпадает с потоком нейтронов в реакторе, определяемым согласно уравнению (13.1). Собственные значения и собственные функции уравнения (13.21) могут быть, конечно, и комплексными. Но существенно то, что собственные значения уравнения (13.21) могут быть расположены в порядке возрастания величины действительной части. [c.569]

    Если бы в этом операторе не было последнего члена, то мы имели бы обычную задачу о гармоническом осцилляторе с оператором решения которой нам известны (см. 5 гл. I). Попробуем теперь найти оценку для собственных значений и собственных функций гамильтониана (16) с помощью линейного вариационного метода. Выберем для простоты в качестве базиса первые четыре собственные функции гармонического осциллятора [см. равенства (1.5.14)и(1.5.15)]  [c.150]

    Каковы ее собственные значения и собственные функции  [c.212]

    Достаточно трудоемкое решение получается путем определения собственных значений и собственных функций, как в 6.8, которые оказываются некими странными многочленами Готлиба. К сожалению, скорость реакции, вычисленная при различных значениях а, Р, Л , Г Л, оказывается на несколько порядков величины меньше наблюдаемого значения. [c.184]

    После того как были определены собственные значения и собственные функции системы АВ, было бы интересно исследовать зависимость частот и интенсивностей линий от отношения параметров vo6 и /. [c.162]

    Вернемся теперь вновь к детерминанту (V. 19) и посмотрим, какие он имел бы собственные значения и собственные функции, если недиагональные элементы Я23 и Я32 были бы пренебрежимо малы и их можно было бы положить равными нулю  [c.162]

    В предыдущих разделах было показано, что собственные Значения и собственные функции стационарных состояний с одинаковым значением суммарного спина могут быть получены с помощью вариационного метода. Тот же формализм может быть использован для более сложных спиновых систем, так как всегда можно взять в качестве базиса мультипликативные функции типа аа. .. р. [c.163]


    В такой постановке задача отыскания соответствующих собственных значений и собственных функций сводится к решению уравнения [c.293]

    Для иллюстрации вышесказанного вычислим собственные значения и собственные функции трех простейших операторов. [c.35]

    Оператор координаты г — г также имеет непрерывный спектр. В этом можно убедиться, если мы вспомним, что действие оператора координаты на функцию сводится к простому умножению этой функции на г Таким образам, согласно общему правилу (8,5), собственные значения и собственные функции оператора координаты определятся из уравнения [c.45]

    В представлениях, соответствующих, операторам дискретного спектра, операторы выражаются матрицами, и все волновые функции являются функциями переменных, пробегающих дискретные значения. Поэтому эти волновые функции можно изображать одностолбцовыми матрицами. Чтобы определить правила нахождения собственных значений и собственных функций операторов в представлениях с дискретным спектром, перейдем в уравнении (29,1) к соответствующему представлению. Для примера рассмотрим -представление тогда, подставляя в [c.139]

    Вышесказанное непосредственно обобщается на случай представлений, в которых операторы задаются непрерывными матрицами, если соответствующие суммы заменить интегралами. При этом система уравнений (29,2), определяющая собственные функции и собственные значения, заменяется интегральным уравнением. Например, нахождение собственных значений и собственных функций оператора заданного в коорди- [c.140]

    ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ И СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ ОПЕРАТОРОВ [c.211]

    Рассмотрим несколько примеров, иллюстрирующих применение вариационного метода к вычислению собственных значений и собственных функций оператора Гамильтона. Вычислим вариационным методом энергию основного состояния одномерного гармонического осциллятора, т. е. системы, имеющей оператор Гамильтона [c.224]

    Одним из основных постулатов нерелятивистской квантовой механики является утверждение (см. 8), что собственные значения операторов характеризуют результаты возможных измерений соответствующих величин в произвольном состоянии. Чтобы сохранить это утверждение в релятивистской теории надо изменить определение некоторых операторов. Покажем это на примере свободного движения частицы. Собственные значения и собственные функции оператора Hj для случая движения с определенным значением импульса вычисляются с помощью уравнения [c.252]

    Пусть и ( г) — собственные значения и собственные функции оператора Яш( г) одной 1-й частицы. Состояние системы в координатном представлении определяется указанием набора квантовых чисел V для каждой частицы системы. Вследствие [c.391]

    Предположим, что состояние движения отдельного фермиона в некотором внешнем поле, порождаемом другими частицами например, атомными ядрами в атомах и молекулах), определяется оператором Гамильтона Я( ), где I — совокупность пространственных и спиновых переменных. Пусть е и срз( ) —соответственно собственные значения и собственные функции оператора Я( ). Индекс 5 характеризует все квантовые числа, определяющие одночастичное состояние. Полный гамильтониан в координатном представлении [c.403]

    Оператор трансляции, его собственные значения и собственные функции [c.20]

    По определению гамильтониан безграничного кристалла инвариантен относительно трансляций Т (п), и различные физические состояния кристалла всегда можно классифицировать в терминах собственных значений оператора Т (п) или описывать с использованием его собственных функций. Поэтому полезно иметь собственные значения и собственные функции оператора Т (п). [c.20]

    Зонная теория представляет собой применение одноэлектронной. модели к кристаллам (с принципиальной стороны она совпадает с методо.и МО в молекулярной квантовой химии, а в приближении ЛКАО идентична методу МО ЛКАО). Таким образом, исследование электронной структуры кристалла сводится в рамках зонной теории к решению уравнения (1.8), т. е. к нахождению собственных значений и собственных функций эффективного одноэлектронного гамильтониана (1.9), где под V подразумевается эффективный потенциал кристалла. Получаемые при этом одноэлектронные собственные функции именуются блоховскими функциями (БФ аналог. МО в молекулах). [c.49]

    Используя метод Паризера — Парра — Попла, легко показать для случая четных альтернантных углеводородов, что собственные значения и собственные функции операторов (17) и (18) окажутся сгруппированными обычным образом в пары [12, 14], если это свойство было присуще исходным орбиталям. Данное свойство сохраняется и при расчетах орбиталей (а) и (в) (см. выше начало разд. П-З.5). [c.140]


    Собственные значения и собственные функции оператора [c.17]

    Свойства собственных значений и собственных функций операторов [c.20]

    Рассматривая случай дискретного спектра собственных значений, мы, естественно, нумеровали их и собственные функции одинаково это означало, что собственному значению ставится в соответствие собственная функция. В случае непрерывного спектра собственные значения нельзя нумеровать, так что и собственные функции не нумеруются. Однако соответствие между собственными значениями и собственными функциями остается. Поэтому, когда L пробегает непрерывные значения, соответствующую ему функцию отмечают индексом этого значения /х. или считают, что функция f зависит от L как от параметра, записывая это так / (х, Ь). [c.24]

    Рассмотрим линейный самосопряженный оператор Ь с дискретными собственными значениями и собственными функциями (х). [c.26]

    Что называется собственными значениями и собственными функциями оператора  [c.36]

    Глава IV СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ НЕКОТОРЫХ ОСНОВНЫХ ОПЕРАТОРОВ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ [c.73]

    Система частиц находится в нестационарном состоянии, описываемом функцией Ф (лг, t). Производится измерение величины L (которой соответствует не зависящий от времени оператор L с собственными значениями и собственными функциями Lj, Lj,. .. и ф1 х), фз (х),. ..). Вспомните, какие величины могут получаться при измерении L. Что нужно сделать, чтобы найти их вероятности  [c.93]

    Таким образом, собственные числа и связаны соотношением, которое по форме идентично условию критичности в односкоростном приближении. Попытаемся дать физическую интерпретацию Некоторые замечания, касающиеся этого, перечислим вместе с другимгЕ свойствами собственных значений и собственных функций. [c.354]

    Для решения этих задач привлекаются следующие разделы математики теория возмущений собственных значений и собственных функций эрмитовых операторов, теория момента количества движения и метод Ритца, основанный на вариационном принципе для собственных значений. [c.116]

    Подобно собственным числам матриц величины называются собственными числами оператора 6 , а аналогом собственных векторов 1 являются собственные функции у Рассмотренная выше задача является частным случаем задачи о собственных значениях и собственных функциях оператора 6 Собственные функции операторов, подобно собственным векторам симметричных матриц, обладают свойством ортого- [c.230]

    Чтобы различать собственные функции оператора Р, соответствующие разным собственным значениям, мы будем писать справа от функции в виде индекса собсгвенное значение, например фр . Если спектр собственных значений оператора дискретный, то собственные значения мол<но перенумеровать Ри Рг,. . , Р-п,. .. В этом случае в качестве индекса у собственной функции часто пишут не собственное значение, а его номер, т. е. = фп- Целые числа п, определяющие собственные Значения и собственные функции, называют квантовыми числами. [c.34]

    Точное решение уравнения Шредингера, определяющего энергию стационарных состояний систем, возможно только для некоторых простейших потенциальных полей, соответствующих идеализированным системам (см. гл. IV и VI). При исследовании реальных атомных и ядерных систем приходится прибегать к приближенным методам вычисления собственных значений и собственных функций операторов Гамильтона. В последнее время вследствие появления электронных вычислительных машин большое значение приобретают численные методы решения задач квантовой механики. Такие методы излагаются в специальных руководствах. В этой книге мы рассмотрим только аналитические методы приближенного отыскания собственных значений и собственных функций реальных систем, не очень сильно отличающихся от идеализированных систем, допускающих точное решение. В этом случае приближенные методы решения могут быть сведены к вычислению поправок к точному решению. Общий метод вычисления таких поправок носит название теории возмуи- ений. [c.211]

    Сопоставление равенства (4.68) с уравнением Шрёдингера для жесткого ротатора, приведенным в табл. 3.1, позволяет сразу же предсказать, что собственные значения и собственные функции уравнения [c.63]

Смотреть страницы где упоминается термин Собственные значения и собственные функции: [c.174]    [c.36]    [c.36]    [c.37]    [c.431]    [c.536]    [c.545]    [c.545]    [c.90]    [c.78]    [c.199]   
Теоретическая химия (1950) -- [ c.34 , c.35 , c.36 ]



ПОИСК





Смотрите так же термины и статьи:

Значения функции

Собственные

Собственные значения функции



© 2025 chem21.info Реклама на сайте